Канонические уравнения поверхностей

Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка [c.208]

Каналы связи 336, 341 — Пропускная способность 342, 343 Канонические уравнения поверхностей 2-го порядка 255 [c.573]

О имеет корни л, = Ь, X, = 2, Л3 = 0 каноническое уравнение поверхности имеет вил ix + + 2z ]/"- = О или 5д- "+2у = [c.257]

Канонические уравнения поверхностей [c.551]

В ряде случаев канонические уравнения поверхностей выражаются в векторной форме, что значительно проще и удобнее их аналитического выражения. Однако при этом теряется возможность оценки порядка уравнения поверхности. [c.425]

Канонические уравнения поверхностей второго порядка I — 255 [c.428]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ 2-го ПОРЯДКА [c.192]

Показать, что элемент площади любой двумерной поверхности фазового пространства сохраняется в силу канонических уравнений Гамильтона. [c.701]

Из канонических уравнений (6.6.1) непосредственно следует, что это соотношение выполняется, причем не только для консервативных, но и для произвольных систем. Напомним теперь, что теорема Грина, переводящая объемный интеграл от дивергенции в интеграл, определяющий поток через поверхность, применима в случае п измерений в такой же степени, как и в случае трех измерений. Ввиду наличия такого преобразования уравнение для дивергенции [c.208]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

Если считать функцию W заданной, то эти уравнения определяют начальный и конечный луч или траекторию импульсы Рр, Рр имеют постоянные значения вследствие канонических уравнений (79.9). Когда мы рассматриваем задачу в пространстве QT, эти начальный и конечный лучи являются прямыми линиями. Когда имеем задачу в PH, это просто две точки, каждая из которых лежит на некоторой iV-мерной поверхности, заданной уравнениями (80.1) или (80.3) (рис. 39). [c.265]

Преобразование уравнения центральной поверхности к каноническому виду при помощи инвариантов. Каноническое уравнение центральной поверхности имеет вид [c.209]

В последнем случае форма детали или ее конфигурация представляет собой синтетический образ , составленный из геометрически определенных или неопределенных элементов. Под геометрически определенными элементами подразумеваются поверхности, которые могут быть заданы каноническим уравнением, все остальные геометрические элементы относятся к неопределенным. [c.414]

Поэтому более целесообразна алгебраическая классификация поверхностей или классификация по каноническим уравнениям. [c.416]

Для алгебраических поверхностей каноническое уравнение (уравнение в виде правила) выражается алгебраическим уравнением и не содержит таких функций, как тригонометрические или специальные. В последнем случае уравнение называется трансцендентным. [c.416]

Поверхности постоянной ширины возникают главным образом при обработке сфер, если образуется несколько центров вращения. Поверхность трансцендентная, не алгебраическая. Она не выражается одним каноническим уравнением. Ее порядок и топология зависят от конструкции кинематического образа, возникающего в зависимости от реальных условий. Поверхность плохо изучена в математике и известна технологам как поверхность при сверлении многогранных поверхностей. [c.417]

Форма детали может состоять только из одной определенной поверхности или из разных поверхностей. Сама поверхность может быть задана аналитически в виде канонического уравнения. Каждая точка поверхности задается координатами. [c.420]

Действительные и фиктивные технологические поверхности. Из синтетического представления любой геометрически определенной поверхности следует, что ее каноническое уравнение инвариантно. Структурная схема кинематической операции технологического процесса состоит из элементов синтетической схемы. [c.420]

Поверхность постоянной щирины не описывается одним каноническим уравнением, а само уравнение не выражает непрерывную поверх- [c.424]

Как видно из рис. 9 и канонического уравнения, полученная поверхность относится к типу минимакс, так как коэффициенты канонического уравнения имеют разные знаки. [c.78]

В табл. 2-1 приводятся канонические уравнения и наименования поверхностей 2-го порядка. [c.23]

Это уравнение поверхности эллипсоида моментов инерции. Уравнение (10.4) можно привести к каноническому виду [c.201]

В бесконечно дифференцируемом случае теорема 1, вообще говоря, не справедлива для любой гладкой поверхности М можно указать такой натуральный гамильтониан Н = Т + V, что уравнения Гамильтона (1.1) на Т М имеют дополнительный бесконечно дифференцируемый интеграл, независимый (точнее, не всюду зависимый) с функцией Н. Действительно, рассмотрим стандартную сферу в пусть поверхность М получается из приклеиванием любого числа ручек к некоторой малой области N на S . Пусть Н — функция Гамильтона задачи о движении точки по инерции V = 0) по поверхности М, вложенной в Вне области N точка будет двигаться, очевидно, по большим кругам сферы S . Следовательно, в фазовом пространстве Т М существует инвариантная область, диффеоморфная прямому произведению D х Т , расслоенная на двумерные инвариантные торы. Точки из области D нумеруют эти торы. Пусть f D К — гладкая функция, обращающаяся в нуль вне некоторой подобласти G, целиком лежащей в D. Функции / соответствует гладкая функция F на D х Т , постоянная на инвариантных торах из х Т. Она продолжается до гладкой функции на всем Т М, если положить F = О вне множества С X Т . Очевидно, что F — первый интеграл канонических уравнений (1.1), и функции Н и F (при подходящем выборе /) не всюду зависимы. [c.134]

Очевидно, первый интеграл системы /г(х, р) = С. Система канонических уравнений должна быть эквивалентна уравнению (27.39) на поверхности /г,(х, р) = 0. Для этого достаточно, чтобы начальные условия Хпо = = Хп ио), Рпо = Рп ио) удовлетворяли алгебраическому уравнению /г(хо, Ро) = 0. [c.296]

Пусть теперь у — интегральная кривая канонических уравнений (1), лежащая на 2п-мерной поверхности Н (р, д) = h в R +i. Тогда у есть линия ротора формы pdq — Hdt (рис. 186). Спроектируем расширенное фазовое пространство Д2П+1 да фазовое пространство [c.213]

Теорема. Фазовые траектории уравнений (1) на поверхности Н = h, удовлетворяют каноническим уравнениям [c.213]

Фазовые траектории канонических уравнений (1), начинающиеся на поверхности целиком лежат на поверхности jj/an-i Они являются линиями ротора формы pdq = PdQ — KdT (в обозначениях пункта Б) на Согласно теореме пункта В, кривые (1) на — экстремали вариационного принципа, соответствующего этой форме. Итак, доказана [c.215]

Теорема. Если функция Гамильтона Н = Н р, q) не зависит от времени, то фазовые траектории канонических уравнений (1), лежащие на поверхности Н (р, д) = h, являются экстремалями интеграла I pdg в классе кривых, лежащих на и соединяющих подпространства g = до и g = д - [c.215]

Характеристическое уравнение Х=—7X t36=0 имеет корни Xj = 6, = Хз = — 2. Таким образом каноническое уравнение поверхности имеет вид (двуполостный гиперболоид) [c.209]

Пример. Характеристическое уравнение поверхности зу— 32 — -t- Пхг— 6л — 12j — 122Г=0 имеет вид аЗ 81Х=0. так как/1=0, 7 =—81. /3=0, / =6561. Корни характеристического уравнения суть >ч=9. 2 — Хз=0. Следовательно каноническое уравнение поверхности приводится к виду (гиперболический параболоид) [c.209]

Хг 6, Хз = — 2, поверхность — двухпо-лостный гиперболоид каноническое уравнение поверхности [c.257]

Характеристическое уравнение Хз 7x2 - ЮХ= =0 имеет корни Х х б, Ха = 2, Хд=0, каноническое уравнение поверхности имеет вид5л - - [c.257]

Канонические уравнения поверхностей общеизвестны для поверхностей второго порядка. Их анализ представляет интерес в целях выявления элементов синтетической схемы (главным ббразом характеристик и образующих). [c.423]

Поверхности 5 = onst замечательным образом связаны с задачей движения. С помощью этой частной производящей функции S невозможно решить канонические уравнения в стиле теории интегрирования Якоби, так как мы не знаем, каким образом функция 5 зависит от переменных Qi. Однако вместо того, чтобы использовать вторую группу уравнений преобразования, можно обратиться к первой группе [c.305]

Уравнения (15) имеют форму канонических уравнений динамики и выражают распространение поверхности V = onst как касательное преобразование вдоль луча. [c.813]

Для других поверхностей приредем канонические уравнения без подробных выводов и обоснований. [c.423]

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр. [c.425]

Основное в динамике Гамильтона— Якоби— вариационный принцип, связанный с оптико-механической аналогией, теория интегрирования канонических уравнений Гамильтона и уравнение в частвсых производных Гамильтона — Якоби в связи с касательным преобразованием. Внутренний смысл всей этой математической схемы заключен в ее связи с принципом Гюйгенса, в возможности представлять механическое движение не только в виде перемещения тела (системы точек), но и в виде развертывания касательного преобразования поверхностей равного действия, в глубокой связи траектории луча с некоторой поверхностью (волновой или действия ), выражающей взаимосвязанность корпускулярного и волнового аспектов движения в механике и физике. [c.216]

Построение поверхности по заданному каркасу. Хотя описанная математическая форма уравнения поверхности представляется достаточно гибкой для задания таких аэродинамических поверхностей, как крылья, хвостовое оперение и пилоны, получаемые результаты не всегда согласуются с классическими стандартами, существующими для этих форм. Для того чтобы такие типовые поверхности, сфор.мированные в системе, можно было обрабатывать обычными методами, в пакет основных подпрограмм были включены подпрограммы построения канонически задаваемых поверхностей. В этих подпрограммах основной упор делался на обеспечение средств, дающих проектировщику воз- [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...