Частный интеграл

Интеграл однородного уравнения (т. е. без правой части) нам уже известен из предыдущего параграфа. Частный интеграл будем искать в следующем виде (для случая, когда о)=5 й) [c.302]

При р = A l (первый резонанс) частный интеграл первого дифференциального уравнения системы (15) имеет вид [c.351]

Частный интеграл второго дифференциального уравнения [c.351]

Отсюда мы заключаем, что при подходящем выборе начальных условий будет справедлив частный интеграл, указанный Гессом [c.494]

Можно показать путем непосредственной проверки, что последний член в правой части равенства (IV.44) — это частный интеграл [c.344]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Здесь под 2г 1) следует понимать частный интеграл уравнения (11.293). На основании соотношения (е) частные интегралы уравнения (11.293), удовлетворяющие условию (11.295), можно представить в следующей форме [c.311]

II. С л у ч а й Д. Н. Горячева и С. А. Чаплыгина ). Д. Н. Горячев (1900 г.) нашел, что задача о движении тела около закрепленной точки позволяет найти четвертый частный интеграл при выполнении дополнительных условий [c.455]

Как известно, частный интеграл линейных уравнений такого вида представляет собой сумму членов с такими же экспоненциальными множителями, какие стоят в свободных членах (правых сторонах) уравнений, и с надлежащим образом подобранными коэффициентами. Каждый из этих членов соответствует бегущей волне с частотой (Oj 0)2 и волновым вектором к kj (частоты, равные сумме или разности частот исходных волн, называют комбинационными). [c.145]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

С — произвольные постоянные У — любой частный интеграл уравнения (г). При 5>г все четыре значения k являются комплексными [c.20]

Используя частный интеграл Гесса, получаем [c.205]

Это уравнение представляет собой частный интеграл уравнений движения и относится к линии тока. Если начальные скорость и давление одинаковы для всех линий тока, то и константа для всех линий тока одна и та же. Стационарный вихрь . Решением уравнения (9.23) будет [c.295]

Напишите частный интеграл уравнения движения невязкой сжимаемой жидкости, являющейся интегралом Эйлера. Каков физический смысл этого интеграла и чем он отличается от интеграла Лагранжа [c.75]

Таким образом, уравнение движения в форме Громеки дает три частных интеграла для установившегося вихревого движения [c.83]

Общий интеграл этой системы дифференциальных уравнений, как известно, является суммой общего интеграла соответствующей системы однородных уравнений (18.2) и частного интеграла данной системы уравнений. [c.127]

При р = Й1 —частный интеграл первого дифференциального уравнения (26.10) имеет следующее значение [c.129]

Частный интеграл второго дифференциального уравнения при этом имеет вид [c.129]

Указание. Следует искать частный интеграл уравнения растекания в виде = где функции и ф зависят лишь от X. [c.251]

Обратимся теперь к вынужденным колебаниям. Частный интеграл уравнения (8.18) имеет вид [c.227]

Если а - -рз — - 2 или 03 — отличны от нуля, то, как легко убедиться, это уравнение допускает частный интеграл вида [c.366]

Следовательно, оно допускает частный интеграл [c.226]

Вопрос сводится к следующему какова должна быть функция /(<), чтобы это уравнение допускало частный интеграл р = й(< + Я Из условия, что искомая функция должна удовлетворять указанному уравнению, находим [c.357]

Общий интеграл такого уравнения равен сумме какого-либо частного интеграла неоднородного уравнения и общего интеграла однородного [c.63]

Общий интеграл уравнения (19.1) равен сумме этого частного интеграла и общего интеграла соответствующего однородного уравнения [c.137]

Теперь к общему интегралу (19.86) однородного уравнения прибавляется частный интеграл неоднородного уравнения, который мы запишем в форме [c.141]

Но для этого частного интеграла уравнения (22) имеем [c.39]

При интегрировании уравнения (41) (линейное неоднородное уравнение) все сводится, как известно, к определению частного интеграла J(t), так как из него далее сразу же выводится общий интеграл, если положить [c.67]

Постоянная добавочная сила. Рассмотрим прежде всего простейший случай постоянной добавочной силы (которая является пределом периодически изменяющейся силы, когда стремится к нулю период, в конце которого восстанавливаются те же условия). Частный интеграл J уравнения E s) = Q при постоянном Q определяется, естественно, значением, тоже постоянным, =Q/k, соответствующим состоянию вынужденного равновесия, положение вынужденного равновесия несколько смещено от поло-> ения естественного равновесия (s = 0). [c.67]

Теорема Фурье вместе с предыдущим замечанием позволяет непосредственно определить (в виде суммы ряда, сходимость которого легко может быть доказана) частный интеграл J уравнения (41) при любом законе действия периодической возмущающей силы. [c.74]

Заметим еще, что в большинстве практических случаев первый отличный от постоянного член ряда (49) основной тон в акустике) значительно превосходит последующие (высшие гармоники), так что частный интеграл J (если отвлечься от несущественной постоянной) приблизительно приводится к типичной форме (43). [c.74]

Покажем, как могут быть вычислены коэффициенты в этих формулах. Значение k = — /з есть одно из тех, при которых Ф/г сводится к элгсбраическим функциям (см. предыдущий параграф). Тот частный интеграл, который в данном случае определяет Ф, может быть написан в виде г де oj — [c.628]

Следует, однако, обратить внимание на то, что а, р, у — направляющие косинусы и что, следовательно, имеется один известный частный интеграл, заданный а priori, а именно [c.150]

Хотя вообще найденное уравнение (f) между S и м невозможно проинтегрировать и, следовательно, невозможно получить определенную зависимость между обеими этими переменными, тем не менее можно получить два частных интеграла s = onst, и и - - onst. [c.127]

Из выражения общего интеграла (42), приняв во внимание то обстоятельство, что о стремится к нулю при бесконечном возрастании t (или практически становится равным нулю через сравнительно небольшой промежуток времени), мы получим важнейший критерий для конкретных приложений. Именно, чтобы характеризовать режим вынужденных колебаний (режим, который устанавливается тем быстрее, чем больше затухание /г), достаточно рас-смотретъ частный интеграл J. [c.67]

Если, далее, Wj = т. е. если период 2 r/(Bj возмущающей сила равен периоду свободных колебаний системы, то, так как требуется чтобы возмущающая периодическая сила не была постоянно равн нулю (т. е. чтобы не было q = 0), система (46) становится противоречивой, т. е. в этом случае для уравнения (4 Г) не существует интеграла чисто синусоидального типа. Непосредственная подстаи новка показывает, что при [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...