Переменные действие-угол

Переменные действие — угол ) [c.170]

Переменные ДЕЙСТВИЕ-УГОЛ 171 [c.171]

ПЕРЕМЕННЫЕ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ [c.173]

O il ПЕРЕМЕННЫЕ ДЕЙСТВИЯ - УГОЛ yj [c.175]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Замечание 9.7.3. По аналогии можно принять, что для переменных действие-угол функция Н имеет вид [c.689]

Замечание 9.7.4. Пусть система с п степенями свободы описывается уравнениями Гамильтона и име ет п первых интегралов. Если можно указать такое каноническое преобразование, что эти первые интегралы входят в набор новых канонических переменных, то по теореме 9.7.6 рассматриваемые уравнения Гамильтона можно проинтегрировать аналитически. Это — еще один способ построения переменных действие-угол. [c.692]

Вариант 2. Предположим, что функция Но допускает введение переменных действие-угол. Это значит, что существует каноническое преобразование q,p) —> , п) с производящей функцией [V, удовлетворяющей уравнению типа уравнения Гамильтона-Якоби [c.700]

Пусть найдено каноническое преобразование к переменным действие-угол. Как найти закон движения системы в исходных канонических переменных [c.702]

Найти переменные действие-угол для системы с функцией Гамильтона [c.703]

Перейдем теперь к переменным действие — угол, произведя замену а = К/ а затем преобразование ф, /->ср. Г, порождаемое ПФ [c.264]

Переходя к переменным действие — угол с = У У запи- [c.265]

Углубленный курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике. Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие— угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [c.7]

Переменные действие — угол. Во многих разделах физики важную роль играют системы, движение которых является периодическим. В таких системах нас часто интересуют не столько подробности траекторий их точек, сколько частоты этих движений. Мы сейчас рассмотрим весьма изящный и эффективный метод исследования таких систем, основанный на методе Гамильтона — Якоби. В этом методе в качестве новых импульсов выбираются не постоянные а,-, непосредственно входящие в полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби, а подходящим образом определенные постоянные образующие п независимых функций от 1. Они носят название действий. [c.316]

ПЕРЕМЕННЫЕ ДЕЙСТВИЕ — УГОЛ 31 ) [c.319]

ПЕРЕМЕННЫЕ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ 32) [c.321]

Следовательно, постоянная vj равна частоте изменения qu Таким образом, переменные действие — угол (/j, Wi) весьма удобны для получения частот периодических движений при этом не требуется полного исследования движения системы. Если априори известно, что система является периодической, то для нахождения ее частот достаточно найти согласно (9.34) переменные действия Ji и выразить Н через / , после чего останется вычислить производные и получить таким путем частоты Vi [см. равенство (9.38)]. [c.321]

Другие свойства переменных действие — угол. В предыдущем параграфе было установлено, что когда Wi изменяется на единицу, координата qi совершает полный цикл изменения. В случае периодического движения типа либрации это означает, что <7г возвращается к своему первоначальному значению. Следовательно, в случае либрации переменная qt должна быть периодической функцией переменной ш,, и период этой функции должен быть равен hwi = 1. Поэтому либрационную координату qh можно представить в виде ряда [c.322]

ДРУГИЕ свойства ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ 323 [c.323]

ДРУГИЕ СВОЙСТВА ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ 325 [c.325]

В случае, когда имеется вырождение, частоты колебаний не являются независимыми, и движение системы можно описать числом частот, меньшим, чем п. Если, например, имеется т условий вырождения, то их можно использовать и понизить число частот до и — т в этом случае мы будем иметь п — т периодов движения. Изящный способ уменьшения числа частот дает точечное преобразование переменных действие — угол. Пусть т условий вырождения имеют вид [c.326]

ЗАДАЧА КЕПЛЕРА В ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ 327 [c.327]

Задача Кеплера в переменных действие — угол. Для [c.327]

Уравнения 9.63) можно проинтегрировать и получить производящую функцию. Однако мы не будем этого делать, так как нас интересуют главным образом переменные действие — угол (/, w). В данном случае имеется три переменных /, определяемых равенствами [c.329]

В течение долгого времени переменные действие — угол применялись только в астрономии. Однако положение резко изменилось с появлением квантовой теории атома Бора, так как при этом было установлено, что квантовые соотношения проще всего получаются как раз с помощью переменных /. [c.334]

В период развития старой квантовой теории переменным действие — угол уделялось много внимания, так как они представляли эффективный метод теоретического исследования. Но когда после атома водорода стали рассматривать более сложные системы, положение изменилось, так как пришлось учитывать много дополнительных сил. С этой целью из классической механики был заимствован метод расчета малых возмущений, и поэтому между классическими и квантовыми методами расчета таких возмущений имеется много сходства. Следует, однако, отметить, что методы классической механики являются значительно более сложными, особенно в случаях вырождения. [c.336]

Скоро, однако, стало ясно, что, помимо математических трудностей, здесь имеются и принципиальные, так как квантовая теория Бора недостаточно правильно отражает физическую природу явлений. Как известно, выход был найден благодаря созданию (почти одновременно) волновой механики и матричной механики. Но так как методы решения квантовых задач были в этих теориях совершенно различными, то интерес к переменным действие-угол резко уменьшился. В настоящее время они употребляются только в астрономии (т. е. в классической механике) в квантовой механике сохранились лишь некоторые из понятий, связанных с этими переменными, такие, например, как вырождение. [c.336]

Найдите собственные частоты гармонического осциллятора с тремя степенями свободы, пользуясь переменными действие — угол и считая, что коэффициенты сил, действующих вдоль каждой из осей, являются различными. [c.343]

В случае вырождающегося плоского движения гармонического осциллятора разделение переменных возможно в любой декартовой системе координат. Получите соотношения между переменными действие — угол, соответствующими двум декартовым системам координат, образующим друг с другом угол 0. (Заметим, что рассматриваемое преобразование переменных (J, w) не является ортогональным.) [c.344]

II. Рассмотрите релятивистскую задачу Кеплера, пользуясь переменными действие — угол и гамильтонианом (7,20), Покажите, в частности, что полная энергия движущейся точки (включая энергию покоя) определяется равенством [c.345]

Таким образом, задача нахождения рг13нообразных типов переменных действие-угол сводится к отысканию достаточно большого числа решений уравнения Гамильтона-Якоби в частных производных. [c.692]

Родрига-Гамильтона, 112 -Эйлера, 97 Переменные -действие-угол, 689 -канонические, 632 -сопряженные, 609 Перемещение -виртуальное, 199, 335 -действительное, 199 Планиметр, 309 -полярный, 310 -прямолинейный, 310 -топориковый,310 Плечо [c.709]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.689 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.371 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.74 , c.317 ]

Биллиарды Введение в динамику систем с ударами (1991) -- [ c.51 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.129 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...