Ковариантная форма

КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ (УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА) [c.121]

Общие представления о ковариантных формах уравнений движения [c.121]

ГЛ rV. КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.122]

Хотя Б системах, которые мы сейчас рассматриваем, п может быть равно лишь ЗЛ/, мы нигде далее в этой главе этим обстоятельством пользоваться не будем. Это позволит в конце главы сделать важное обобщение полученной ковариантной формы уравнений движения на системы с механическими связями. Имея в виду такое обобщение, мы будем считать, что п не обязательно равно 3N, а удовлетворяет неравенству причем если n<3N, то [c.125]

ГЛ IV. КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ [c.126]

Ковариантная форма уравнений. Преобразование Лоренца получено нами для замены преобразования Галилея, так как последнее нельзя считать правильным. Теперь мы можем перейти ко второй части нашего исследования и рассмотреть вопрос о принципе эквивалентности, требующем, чтобы законы механики (и вообще законы физики) имели одинаковую форму во всех равномерно движущихся системах. Таким образом, мы должны исследовать законы физики в отношении инвариантности их формы при преобразованиях Лоренца. Эта задача сильно облегчается, если, формулируя эти законы, пользоваться понятием четырехмерного пространства Минковского, введенного в предыдущем параграфе. Мы увидим, что инвариантность данных уравнений относительно преобразований Лоренца тогда можно будет установить непосредственным путем. [c.218]

КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ 219 [c.219]

КоварианТнАя форма уравнений [c.221]

КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ 223 [c.223]

J КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА ЛАГРАНЖИАНА 233 [c.233]

Ковариантная форма лагранжиана. Хотя описанная процедура получения лагранжиана и приводит к правильным релятивистским уравнениям движения, однако она является релятивистской лишь в определенном смысле, так как не является ковариантной. [c.233]

КОВАРИАНТНАЯ ФОРМА ЛАГРАНЖИАНА 235 [c.235]

Удельный лагранжиан электромагнитного поля дается релятивистской ковариантной формой [c.400]

Кеплера законы 75, 92, 96 Клаузиуса вириал 85 Ковариантная форма 218 Колебания главные 362 [c.413]

Результаты, изложенные в этом разделе с помощью методов Лагранжа и Гамильтона, в своей сущности тождественны результатам, приведенным в предыдущих разделах. Следует, однако, отметить, что при такой ковариантной форме записи требуются значительно более простые исходные выражения. Функция Лагранжа, определенная формулой (10.37), является одним из наиболее простых скалярных выражений, которые можно составить при этом мы предполагаем, что данная функция зависит от таких величин, как Хц, Пц и Лд. Такая точка зрения оказалась весьма полезной при изучении более сложных систем. В следующей главе в связи с этим будут рассмотрены элементы теории поля. [c.149]

Такой же смысл имеет переход в выражении кинетической энергии от скоростей к импульсам, поскольку ковариантные компоненты можно подставлять только в ковариантную форму, так как иначе не получится имеющего смысл выражения, т. е. инварианта. [c.681]

Согласно (18.5) ковариантная форма уравнения движения имеет вид [c.93]

Условие (3.25) верно только в отсутствие сдвиговой компоненты Хт- Придавая равенству (3.24) ковариантную форму йа = - 2п1 )А (1х , легко заметить, что в (3.25) поток вектора сдвига должен быть вычтен из потока Ф вектора поворота. [c.232]

Как и в классической динамике, будем рассматривать движение материальной частицы. Заметим прежде всего, что закон инерции инвариантен относительно преобразований Лоренца, т. е. если частица движется без ускорения относительно инерциальной системы 5, то она будет двигаться без ускорения и относительно другой инерциальной системы 5 . Для нахождения ковариантной формы уравнений движения их нужно представить четырехмерными векторами. [c.641]

Запишем эти уравнения в ковариантной форме, вводя 4-потенциал поля = (Ло, А). В терминах тензора электромагнитного поля [c.485]

Решение. В задаче 11.2.7 получено решение в ковариантной форме. Здесь используем примитивный метод решения дифференциальных уравнений. [c.493]

Эти примеры поясняют понятие ковариантная форма записи уравнений движения , взеденное в гл. II форма записи уравнений называется ковариашпной по отношению к некоторому семейству преобразований, если при любом преобразовании из этого семейства форма записи уравнений не меняется, а меняются лишь содер-жаш иеся в этой зшшси функции от новых преобразованных) координат, первых производных и времени. [c.123]

Если иметь в виду преобразования вида (4), то этому определению удовлетворяют уравнения движения в форме (7) с соответствующим общим выражением функций F ,Fy, p2 . Однако такая ковариантная форма уравнений движения неудобна, потому что она содержит для каждой точки 12 функций, меняющих свой вид при преобразовании — ими являются функции F , Fy, Fz, и девять частных производных в правых частях уравнений (7), т. е. I2jV функций для системы из N точек. Кроме того, функции, входящие в уравнения (7), лишены механического смысла. [c.123]

Уравнения движения, записанные в ковариантной форме (уравнения Лагранжа), имеют одинаковый вид в любой системе отсчета и поэтому в равной мере пригодны для описания движения в инерциальных и в неинерциальных системах. Для того чтобы описать движение материальной точки по отношению к неинерциальной системе отсчета, надо лишь в качестве новых координат принять отрюсительные ( греческие ) координаты неинерциальной системы. Заданное переносное движение определяет тогда все функции ф,- и г ),-, т. е. преобразование (8) новых ( гре- [c.160]

Преобразование Лоренца можно рассматривать как ортогональное преобразование в пространстве Минковского. В этом четырехмерном пространстве можно говорить о скалярах, векторах и тензорах любого ранга, обобщая на них (очевидным образом) те преобразования, которые мы имели для аналогичных величин в трехмерном пространстве. Так, например, мы будем говорить о четырехмерных векторах или короче о 4-векторах и т. п. Инвариантность физического закона относительно преобразований Лоренца можно сделать тогда очевидной, если выразить этот закон в ковариантной четырехмерной форме-, все члены уравнения, выражающего этот закон, должны быть при этом тензорами одного ранга. Если же закон не удовлетворяет требованиям принципа эквивалентности, то ему нельзя будет придать ковариантную форму. Следовательно, характер преобразования (в четырехмерпом пространстве) членов равенства, выражающего физический закон, дает нам критерий для решения вопроса о релятивистской правильности этого закона. [c.219]

Первый из них состоит в следующем. Прежде всего заметим, что все известные силы имеют лишь несколько физических источников либо они являются гравитационными, либо электромагнитными, либо, возможно, ядерными. Целью правильно построенной теории этих сил является дать для них соответствующие выражения, и если они будут даны в ковариантной форме, то тем самым станут ясными правила преобразования составляющих этих сил. К сожалению, однако, мы не имеем ковариантно построенных теорий для всех перечисленных сил, а что касается ядерных сил, то здесь мы вообще не имеем какой-либо теории, заслуживающей того, чтобы о ней говорить. И лишь только классическая теория электромагнетизма, можно надеяться, даст нам ковариантные выражения для сил, так как преобразования Лоренца были построены как раз так, чтобы сохранялась инвариантность электромагнитных процессов. Но этого для нас достаточно, так как правила преобразования должны быть, конечно, одинаковыми для сил любой природы. Если все силы преобразовываются по одному правилу, то утверждение точка находится в равновесии под действием двух сил должно быть справедливым во всех лоренцовых системах. [c.225]

Вводя в рассмотрение этот новый вектор и возвращаясь к нековариантной функции Лагранжа для заряженной ча-стицы в электромагнитном поле, можно предположить, что подходящая для данного случая ковариантная форма функции Лагранжа может иметь вид [c.148]

С учётом ур-ний непрерывности= 0 и/, = 0 независимыми оказываются только правые ур-ния в (6) и (7). (Об их записи в интсгр. форме, о граничных и нач. условиях, условиях излучения и о единственности решения см. Максвелла уравпени.ч.) Полевые ур-ния (6), (7) совместно с ур-пиями движения всех зарядов под действием силы Лоренца лежат в основе Э. В релятивистски ковариантной форме ур-ния (6) и (7) имеют вид [c.521]

Поля DhH преобразуются аналогично полям Ей В соответственно и образуют тензор индукции ан логичный (Г). Поэтому ур-ниям (6 ), (7 ) можно придать релятивистски ковариантную форму [c.530]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Соответственно М. у. могут быть записаны в релятивистски ковариантной форме. Для этого вводятся два 4-мерных антисимметричных тензора напряженностей поля и [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...