Кинетические коэффициенты локальные

Интересно отметить, что структура этих формул напоминает структуру общих выражений (2.3.58) для кинетических коэффициентов через корреляционные функции микроскопических потоков в квазиравновесном состоянии. Разумеется, эта аналогия не случайна, поскольку временная эволюция разреженного газа определяется оператором столкновений Больцмана, а роль квазиравновесного распределения играет локальная функция Максвелла. [c.240]

Вообще говоря, теорию линейной реакции можно построить на различных уровнях описания системы. В феноменологической неравновесной термодинамике [70] используется чисто макроскопический подход, основанный на локальных уравнениях состояния и линейных соотношениях между неравновесными потоками и так называемыми термодинамическим силами. Эти силы описывают либо механические возмущения связанные с работой, производимой над системой, либо термические возмущения вызванные внутренней неравновесностью системы и контактом системы с окружением ). Коэффициенты в соотношениях между потоками и термодинамическим силами называются кинетическими коэффициентами. В неравновесной термодинамике они являются заданными величинами и берутся из эксперимента. [c.338]

Уравнения переноса (5.4.29) являются точными и весьма сложными, так как включают эффекты нелокальности и памяти ). Если изменения средних значений а г)У в пространстве и во времени являются медленными по сравнению с затуханием корреляций микроскопических потоков, в последнем члене уравнения (5.4.29) можно перейти к марковскому и локальному приближениям. Формально это означает, что ядра к- (к, ) - к вычисляются с точностью до второго порядка по к, а для термодинамических параметров используется приближение F k t — t ) F k t). В соответствии с соображениями из раздела 5.3.4, при переходе к пределу к О в формуле (5.4.30) для кинетических коэффициентах приведенный оператор Лиувилля QLQ можно заменить на обычный оператор L. Следует, однако, позаботиться о том, чтобы избежать трудностей, связанных с проблемой плато в корреляционных функциях. В данном случае правильный порядок предельных переходов состоит в том, что сначала к О и лишь затем е +0. В следующем разделе мы более подробно обсудим этот момент на примере уравнения диффузии. [c.392]

До сих пор предполагалось, что движение частиц описывается классической механикой, однако очевидно, что все рассуждения автоматически переносятся на квантовые системы, поскольку они были основаны лишь на локальных законах сохранения. Квантовый характер микроскопической динамики может сказаться лишь при вычислении кинетических коэффициентов ). [c.162]

Обратим внимание на то, что локальные кинетические коэффициенты (8.1.20) имеют значительно более простую структуру, чем исходные кинетические коэффициенты (8.1.10), так как теперь эволюция микроскопических потоков во времени описывается обычным оператором Лиувилля iL. Переход к марковскому приближению в обобщенных уравнениях переноса, частным случаем которых являются гидродинамические уравнения, подробно осуждался в разделе 2.3.4 первого тома. [c.162]

Локальные кинетические коэффициенты. Для описания диссипативных эффектов в неравновесной жидкости нужно учесть последний член в уравнениях переноса (8.1.19). Поскольку нам уже известны явные выражения (8.2.21) для термодинамических параметров остается лишь вычислить кинетические коэффициенты (8.1.20). [c.169]

Заметим, что формально (8.2.67) совпадает с равновесным распределением Гиббса при температуре Т = 1/P r,t) со значением химического потенциала /х = /х(г, ). В дальнейшем нужно иметь в виду, что локальные кинетические коэффициенты зависят от P r t) и через распределение (8.2.67), хотя эта зависимость, как правило, не [c.173]

На основании всего сказанного, выражение (8.1.20) для локальных кинетических коэффициентов можно записать в виде [c.173]

Основное достоинство выражения (8.2.69) состоит в том, что теперь задача вычисления локальных кинетических коэффициентов фактически сводится к вычислению временных корреляционных функций микроскопических потоков в равновесной жидкости при значениях температуры и химического потенциала Т = 1// (г, ), /х = /х(г, ). [c.173]

Поскольку наш анализ ограничен главным приближением по градиентам термодинамических параметров, мы вправе воспользоваться формулами (8.2.69) для локальных кинетических коэффициентов, в которых оператор канонического преобразования определяется соотношениями [c.181]

Формулы (8.2.58) и (8.3.25) позволяют выразить все кинетические коэффициенты (8.2.69) для многокомпонентной жидкости через скалярные коэффициенты переноса. Как и ранее, ограничимся локальным приближением. Тогда корреляционные функции в (8.2.69) нужно вычислить с распределением [c.182]

Локально-равновесный поток частиц в правой части этого уравнения дается формулой (8.3.20), а диссипативные члены для изотропной жидкости можно выразить через скалярные кинетические коэффициенты [c.184]

Следует отметить, что, в отличие от нормальной жидкости с одним полем массовой скорости, кинетические коэффициенты для сверхтекучей жидкости зависят от разности скоростей , так как даже в локальном приближении не удается исключить макроскопическое движение с помощью перехода в сопровождающую систему координат. Для простоты предположим, что малы не только градиенты термодинамических переменных, но и разность скоростей сверхтекучей и нормальной компонент жидкости ). [c.201]

С локальными кинетическими коэффициентами [c.227]

Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227]

В заключение отметим, что структура уравнения Фоккера-Планка полностью определяется тем обстоятельством, что уравнения движения для базисных динамических переменных а г) имеют форму локальных законов сохранения. Поэтому подход к теории флуктуаций, основанный на уравнении Фоккера-Планка, применим к самым различным системам гидродинамического типа . Специфика рассматриваемой системы проявляется в выборе базисных переменных а (г), а также в конкретной форме функционала энтропии 5(а), локальных потоков jVn(i fl) и кинетических коэффициентов тп(г а). [c.229]

В этом параграфе мы обсудим флуктуационную гидродинамику однокомпонентной жидкости. Будут получены явные выражения для термодинамических сил 55(а)/5а (г), локальных потоков j (r a) и кинетических коэффициентов Стп ]о) в уравнении (9.1.63). Кроме того будет изложен метод стохастических гидродинамических уравнений, эквивалентный методу уравнения Фоккера-Планка. [c.231]

Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица. Получим теперь явные выражения для локальных коэффициентов дрейфа (9.1.64) и диффузионной матрицы (9.1.65) в уравнении Фоккера-Планка. Поскольку для функциональных производных SS a)/Sa r) мы уже имеем выражения (9.2.3), остается найти локальные потоки j r a) и затравочные кинетические коэффициенты ,(г а). [c.234]

Здесь кинетические коэффициенты Ь, г , ц являются функциями локальных параметров состояния турбулентной среды. Как только постулированы линейные [c.223]

Для характеристики гидродинамического сопротивления наряду с величиной о используют понятие коэффициента сопротивления Для плоской пластины местным или локальным, т. е. отнесенным к данной точке пластины, коэффициентом сопротивления называют отношение силы трения в данной точке пластины и равной а к кинетической энергии единицы объема жидкости в основном потоке ршо/2 [c.374]

Таким образом, расчетным путем обнаруживается локальная автомодельность в зависимости коэффициента скольжения от начальной влажности в исследуемом диапазоне скоростей расширения конфузорных потоков. Изменение начальной дисперсности, массовой концентрации и отношения плотностей фаз приводит к изменению объемной концентрации жидкой фазы. С увеличением начального размера капель и влажности потери кинетической энергии в соплах растут, давление торможения и статическое давление вдоль сопла падают, увеличивается рассогласование температур фаз. Коэффициент скольжения фаз при г о=2,5-10- и Уо=0,15 не зависит от начальной влажности, а при уо=0,10 и Fko<2,5- 10-< не зависит от начальной дисперсности. [c.14]

Рис. 6.7. Изменение локальных коэффициентов потерь кинетической энергии в пограничном слое суживающегося сопла при переходе через зону насыщения (а), физической и условных толщин слоя (б) и распределение скоростей в пограничном слое (е) (опыты В. М. Леонова, МЭИ)

Здесь, как и ранее, fio=Po2/Poi — отношение давлений торможения на решетке Xjt — теоретическая скорость за решеткой. Газодинамические функции, входящие в уравнения (П.6), (11.11)—(11.13), определяются по таблицам (см. приложение 1). При испытаниях решеток определяются локальные значения КПД т) или коэффициенты потерь кинетической энергии С этой целью используется формула (5.30) [c.298]

Получены универсальные алгебраические выражения для коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности смеси в вертикальном направлении, зависящие от локальных значений таких параметров среды, как кинетическая энергия турбулентных пульсаций, динамические числа Ричардсона и Колмогорова, а также от внешнего масштаба турбулентности. Выведено алгебраическое уравнение для турбулентного числа Прандтля. Использование величины турбулентной энергии в качестве аргумента в выражениях для коэффициентов турбулентного обмена позволяет (при решении дополнительного дифференциального уравнения) приближенно учитывать неравновесность турбулентности по отношению к полям средних скоростей и температур, которая имеет место в свободных течениях в слоях с поперечным сдвигом скорости. [c.273]

Кроме того, требуется, чтобы г ) обращалась в нуль при совпадении двух пространственных координат. Оператор перестановки (/, /Ч- 1) действует на пространственные и спиновые переменные. Таким образом, мы имеем гамильтониан для частиц произвольного спина, локальное взаимодействие которых является отталкивающим с бесконечной константой связи, а константа при взаимодействии между ближайшими соседями равна коэффициенту при кинетической энергии. [c.240]

Если необходимо учитывать эффекты нелокальности, то в качестве базисных динамических переменных обычно используются пространственные фурье-компоненты Ркга некоторых локальных динамических переменных Prn(i ). В таких случаях восприимчивости и кинетические коэффициенты зависят не только от частоты, но и от волнового вектора к [c.366]

Если скорость V постоянна, a оператор (8.2.65) действует только на динамические переменные, которые зависят от относительных положений частиц, то можно считать, что L = 0. Поскольку в формуле (8.1.20) для кинетических коэффициентов проводится интегрирование по г, оператор (8.2.65) всегда действует именно на такие переменные. Это означает, что член L необходимо учитывать лишь в тех случаях, когда требуется найти зависимость кинетических коэффициентов от градиентов массовой скорости ). Будем считать для простоты, что градиенты скорости достаточно малы, и соответствующими поправками к кинетическим коэффициентам можно пренебречь. Тогда оператор U LU просто совпадает с исходным оператором Лиувилля L. Папомним также, что сами уравнения (8.1.19) справедливы лишь в случае слабой пространственной зависимости гидродинамических переменных. Следовательно, для того, чтобы локальное приближение для кинетических коэффициентов (8.1.20) было самосогласованным, усреднение в корреляционных функциях (8.2.54) должно проводиться с распределением (8.2.52), в котором градиенты параметров /5 и /х уже не учитываются. Фактически это означает, что вместо следует взять распределение [c.172]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Естественное развитие линейной механики разрушения состоит в приложении основных ее -концепций к задачам кинетики роста трещин во времени или в зависимости от числа циклов, если речь идет об усталостном разрушении. Важно при этом, что кинетика, линейная или нелинейная, предполагается чисто локальной, все процессы разрушения любой природы предполагаются происходящими в концевой области весьма малых размеров, вне этой области материал упруг. Тогда в любых кинетических уравнениях единственным представителем напряженного состояния будет коэффициент интенсивности. Разделы книг, носвященные усталостному разрушению, например, строятся именно таким способом. [c.12]

Следующая критическая точка отвечает середине кинетической диаграммы. Ее достижение характеризуют коэффициентом интенсивности напряжения Ki [5, 9] на длине трещины и скоростью роста трещины da/dN)is = Vj- Особенности поведения материала и смены процесса разрушения в указанной точке будут рассмотрены далее. Пока отметим, что последующий рост трещины связан с быстрым нарастанием дестр5 ктивных процессов, вызывающих возрастание ускорения роста трещины. Эти процессы отвечают тем механизмам разрушения, которые доминируют на следующем, масштабном макроскопическом уровне. С точки зрения принципов синергетики в рассматриваемой точке нарушается принцип однозначного соответствтгя. Меняется не сам доминирующий механизм разрушения, а в направлении роста трещины существенную роль начинают играть процессы, приводящие к нестабильному разрушению сначала в локальном объеме, а затем и на масштабном макроскопическом уровне. [c.133]

Ес.ли локальные коэффициенты плотностей dlsjd< , dm ld f привести к главному валу машины, то получим приведенный коэффициент к (ф) плотности инерционных параметров всей системы в положении (р. Последний определится из равенства соответствующих кинетических энергий [c.18]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Взаимно однозначное соответствие между гидродинамическими и кинетическими модами имеет огромное значение, поскольку оно лежит в основе теории коэффициентов переноса, что будет видно из разд. 13.4. К нему, однако, можно подойти и с более общей точки зрения ). Газ — это совокупность частиц, движущихся абсолютно неупорядоченным образом. Однако полученные здесь результаты показывают, что в длинноволновом пределе допустиг 1 ы только определенные типы движения газа, а именно упорядоченные движения, подобные распространению звуковой волны. В этих движениях участвует громадное число молекул, поведение которых координировано. Существование такого порядка, наложенного на исходную хаотичность движений отдельных молекул,— одна из са1шх поразительных особенностей статистической механики. Первопричина такой ситуации лежит в доминантной роли эффектов столкновений. Они очень быстро переводят систему в состояние локального равновесия (см. разд. 13.2), которое в высшей степени организовано в свою очередь потоковые члены могут вызывать лишь медленные изменения основного состояния в пространстве и времени. [c.101]

Формулы (21.4.26) и (21.4.27) обладают замечательной компактностью. Они дают нам интеллектуальное удовлетворение, поскольку мы видим, что все коэффициенты переноса могут быть представлены в едином виде как интегралы от автокорреляционных функций микроскопических потоков. Они являются совершенно обощми в том отношении, что на характер межчастичного взаимодействия не налагается никаких ограничений. Однако допущение о локально равновесном распределении является чрезвычайно сильным его очень трудно обосновать в Л -частичной теории. Б разд. 13.4 было показано, что выражение для козффш аентов переноса, полученное на базе кинетического уравнения в низшем приближении, может быть представлено в форме (21.4.27) [см. [c.332]

В результате проведенных исследованиай и разработки конструкции ЛП-лидаров с твердотельным активным элементом установлена высокая спектральная чувствительность к слабому газовому поглощению в атмосфере на трассе длиной около 100 м, достигающая с лазером на рубине примерно 10" см при коэффициенте эффективного внешнего отражения гз=10 и 10 см при гз=10 2. Обнаружено существенное влияние процессов адсорбции-десорбции газов на зеркалах резонатора и стохастизиру-ющих атмосферных факторов (турбулентность осадков) на спектрально-кинетический режим работы лазера с внешним отраженным сигналом. Проиллюстрирована возможность измерения газовых компонент атмосферы в широком диапазоне варьирования метеоусловий и регулируемой с помощью коэффициент выходного зеркала лазера Г2 концентрационной чувствительностью измерений. Показано, что наибольший положительный эффект от использования данного типа ЛП-лидара достигается при зондировании с малой измерительной базой, что имеет принципиальное значение для обнаружения локальных газовых выбросов в атмосфере и цехах крупных металлургических, химических и других [c.219]

В последнее время большое внимание уделяют возможности повышения статических и циклических характеристик механических свойств конструкционных сталей путем легирования атомами азота [6, 18, 21, 32]. На рис. 6,14 представлены кинетические диаграммы усталостного разрушения образцов из нержавеющей стали SUS 316 в зависимости от содержания азота (в пределах от 0,02 до 0,66, вес.%) [21]. В работе [21] было показано, что пороговый коэффициент интенсивности напряжений AK, , для стали с 0,001 0,02 и 0,07% N не зависит от количества содержания N. Однако при содержании в стали азота в количестве, большем, чем 0,24%, наблюдается заметно меньшая скорость распространения трещины и возрастает на 50%. Такое поведение при усталости связано с тем, что в высокоазотистой нержавеющей стали деформация у вершины трещины однородна, а у стали с низким содержанием азота в зоне пластической деформации заметны локальные полосы скольжения [21]. [c.220]

Как уже отмечалось, конкретизация разработанных теоретических подходов к описанию многокомпонентных турбулентных сред проведена применительно к актуальным аэрономическим проблемам и моделированию процессов, в связи с которыми эти подходы получили свое дальнейшее развитие. Детально исследован диффузионный перенос в верхней атмосфере планеты на основе систематического использования обобщенных соотношений Стефана-Максвелла. Рассмотрена диффузионно-фотохимическая модель химического состава и температуры нейтральной атмосферы Земли в области верхней мезосферы - нижней термосферы и дана оценка величины усредненного по времени коэффициента турбулентной диффузии. Разработана методика полуэмпирического моделирования изотропных коэффициентов турбулентного обмена в стратифицированном в поле силы тяжести, многокомпонентном газовом потоке с поперечным сдвигом гидродинамической скорости. Получены универсальные алгебраические выра-л<ения для определения коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности смеси в вертикальном направлении, зависящие от локальных значений кинетической энергии турбулентных пульсаций, динамических чисел Ричардсона, Колмогорова и турбулентного числа Прандтля, а также от внешнего [c.314]

В отличие от критерия Поснова, температурный коэффициент сушки характеризует изменение среднеинтегральной температуры Т и среднеинтегрального значения влагосодержания и, т. е. является кинетической характеристикой интегральных характеристик тепловлагопереноса. Критерий Поснова относится к характеристикам локальных изменений Т и и. [c.485]

Установлено, что конвективные температурные аномалии играют существенную роль в тепловом балансе океана [126]. В моделях общей циркуляции океана мезомасштабный перенос тепла обычно считается диффузионным (пропорциональным локальному градиенту температуры) [154, 96, 134, 125]. В моделях, использующих постоянный коэффициент диффузии, средний радиус температурной аномалии увеличивается по закону (Д) В моделях, построенных на нелинейном коэффициенте диффузии, пропорциональном градиенту температуры, рост среднего радиуса еще более слабый (Д) Как следует из результатов, изложенных в разделах 3 и 4, хетонная теория и численные эксперименты убедительно указывают на линейный закон (Д) I, приводящий к более эффективному переносу тепла по сравнению с диффузионным. Проблема построения физически обоснованных параметризаций, учитывающих недиффузионный характер переноса тепла хетонами, к настоящему времени полностью не решена [118, 147, 102]. Подход к этой проблеме, основанный на описании динамических и статистических процессов в рамках равновесной статистической теории предложен в [87, 88], а в неравновесной кинетической теории — в [102]. [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...