Ансамбль большой канонический

Ансамбль большой канонический 2.4—2.8, [c.632]

Поскольку мы вывели большой канонический ансамбль из канонического ансамбля, сосредоточив свое внимание на некотором объеме внутри всей системы, большой канонический ансамбль не может содержать информации больше, чем канонический ансамбль. Большой канонический ансамбль, однако, более удобен при рассмотрении флуктуаций плотности. Эти флуктуации ведут к физически наблюдаемым явлениям, например флуктуационному рассеянию света. Формула (8.49) показывает, что вблизи критической точки газа, где дР/дю — О, флуктуации плотности становятся аномально большими. Это проявляется на опыте в явлении критической опалесценции. [c.187]

Формализм большого канонического ансамбля — 213 Функциональные методы — 213 Фазовый переход в системе твердых сфер — 214 Флуктуации — 214 [c.240]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Выполнены /12/ расчеты состава и основных термодинамических параметров плазмы КО в двух существенно отличающихся энергетических режимах. Расчет состава плазмы произведен путем последовательного приближения. На первом этапе - в дебаевском приближении путем разложения в большой канонический ансамбль на уровне разрешения С/+, е и коррелированные ион-электронные пары, включая атомы К, С1. На втором этапе - с учетом полученных значений вспомогательных параметров (плазменного параметра и поправок к потенциалам ионизации и к давлению) в рамках химической модели с разрешением до КС1, К, К2, h. [c.51]

Эта формула выражает большое каноническое распределение Гиббса. Вновь подчеркнем, что собственные аргументы Q-потенциала Г, V, л являются как раз теми параметрами, которые фиксированы для большого канонического ансамбля Гиббса. [c.319]

Строгое рассмотрение проблемы неидеального газа, содержащего определенное распределение кластеров по размерам, возможно только методами статистической механики [196—198, 208, 226, 227]. При этом можно исходить как из канонического, так и из большого канонического ансамбля. Первый подход более употребителен, и с него мы начнем. [c.53]

Чтобы избежать обременительного граничного условия (90), которому должна подчиняться процедура суммирования в (115), Курт [196] предположил, что реальный газ, занимающий объем V, находится в тепловом и материальном контакте с очень большой системой, действующей не только как термостат, но и как резервуар молекул и кластеров разного размера. Между большой и малой системами происходит обоюдный обмен анергией и частицами. Однако благодаря своим огромным размерам большая система навязывает малой свои значения температуры и химических потенциалов, которые следует считать заданными. В этом случае действует статистическая сумма для большого канонического ансамбля [c.57]

БОЛЬШОЙ КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ 149 [c.149]

Большой канонический ансамбль [c.149]

Заметим теперь, что вероятностные коэффициенты (4.5.5) Представляют собой диагональные элементы матрицы плотности в таком представлении, в котором и гамильтониан, и оператор полного числа частиц диагональны. Следует четко представлять, что теперь N считается оператором, собственные значения которого равны всем неотрицательным целым числам. При решении в большом каноническом ансамбле особенно удобен формализм вторичного квантования. Матрицу плотности легко привести к виду, пригодному для любого произвольного представления [c.150]

БОЛЬШОЙ КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ 151 [c.151]

Вернемся теперь к свойствам большого канонического ансамбля. Для этого ансамбля механические величины вполне четко определены. Так, для внутренней энергии имеем [c.152]

Определение тепловых функций для большого канонического ансамбля является непосредственным обобщением соображений, [c.152]

БОЛЬШОЙ КАНОНИЧЕСКИЙ АНСАМБЛЬ [c.153]

Это и есть основная формула для большого канонического ансамбля, аналогичная канонической формуле (4.4.12). Важность этой, формулы и в данном случае обусловлена тем фактом, что J T, Т, ji). [c.153]

Представление об ансамблях равновесной статистической механики (микроканоническом, каноническом, большом каноническом) было введено Гиббсом в его знаменитой книге [c.167]

Сейчас мы в первый раз продемонстрируем преимущества большого канонического ансамбля. Попытаемся получить термодинамические характеристики из большой статистической суммы (4.5.7) которая в данном случае имеет следующий вид [c.185]

Система в целом описывается матрицей плотности большого канонического ансамбля [c.190]

Интегрирование теперь производится по бесконечному объему. Для вычисления левой части можно непосредственно использовать результат (4.6.11). Он был получен в формализме большого канонического ансамбля ясно, однако, что примененный здесь прием выделения подсистемы Q совершенно эквивалентен использованию большого канонического ансамбля. Следовательно, мы можем ввести изотермическую сжимаемость Хт- Тогда окончательный результат запишется в виде [c.261]

В случае статистики Ферми интерпретация дополнительного члена весьма проста он представляет собой формулу больцманов-ского типа для энтропии дырок, которую следует добавить к классическому члену для получения правильного выражения. В случае бозе-статистики интерпретация менее ясна. Можно показать,, что эта формула для энтропии дает правильный результат, совпадающий с выражением, которое получается с помощью функции распределения большого канонического ансамбля. [c.271]

Это важное свойство больших ансамблей с каноническим распределением дает основание для более специального рассмотрения природы подобных ансамблей. При этом особенно важны сравнительные числа систем в различных малых ансамблях, составляющих большой ансамбль, а также средние значения некоторых наиболее важных величин в большом ансамбле и средние квадраты отклонений от этих средних значений. [c.194]

Экстремальность большого канонического ансамбля. [c.59]

Рассмотрим теперь систему с фиксированным объемом V, находящуюся в контакте с термостатом, который служит также резервуаром частиц. Равновесное состояние такой системы описывается большим каноническим ансамблем а соответствующее статистическое распределение (классическое или квантовое) называется большим каноническим распределением. Мы получим это распределение, исходя из принципа максимума информационной энтропии. [c.59]

В данном случае энергия и число частиц в системе не фиксированы, а флуктуируют около равновесных значений, поэтому большой канонический ансамбль характеризуется средними значениями (Я) и N). Итак, для классических систем равновесная функция распределения соответствует максимуму информационной энтропии [c.59]

Экстремальное распределение (1.3.64) совпадает с большим каноническим распределением, если Т — температура, а /х — химический потенциал в расчете на одну частицу. Чтобы подтвердить правильность интерпретации параметров Т и /х, запишем энтропию большого канонического ансамбля [c.60]

По аналогии с классическим случаем, построим теперь статистический оператор, описывающий большой канонический ансамбль квантовых систем. Для этого найдем экстремум информационной энтропии (1.3.53) при следующих дополнительных условиях на пробные статистические операторы д [c.60]

Этот набор переменных соответствует большому каноническому ансамблю, где заданы только средние значения энергии и числа частиц. С термодинамической точки зрения обе формулировки эквивалентны. [c.62]

Конкретизируя понятие о статистических ансамблях, В. Гиббс ввел понятие о микроскопическом, каноническом и большом каноническом ансамблях для равновесных систем [5]. Впервые ква-зиклассический предел для статистической суммы получен Кирквудом [18]. [c.212]

В 1949 г. Ван Ховом была предпринята попытка доказательства существования термодинамического предела для систем канонического ансамбля Гиббса [19]. В начале шестидесятых годов Ван Камней указал на трудности в доказательстве Ван Хо-ва. Для систем твердых сфер Янгом и Ли [20] в 1952 г. было доказано существование термодинамического предела на основе большого канонического ансамбля. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось. [c.213]

С помощью канонического и большого канонического распределений Гиббса и изотермическо-изобарического распределения (17.1) нетрудно найти выражения для квадратичных корреляторов в этих ансамблях. Действительно, для названных ансамблей имеем [c.293]

Распределение вероятностей для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром частиц, т. е. для систем с переменными энергией Ядг и числом частиц N (большой канонич. ансамбл Гиббса), описывается большим каноническим распределением Гиббса [c.452]

Ур-ние (9) составляет термодинамич. основу для вычисления натяжения мембраны у, а также др. поверхностных избытков путём дифференцирования статистических сумм малого канонического (при постоянных Т и iV,) и большого канонического (при постоянных Г и цО ансамблей (см. Гиббса распределения), выражаемых через потенциалы межмолекулярного взаимодействия и молекулярные ф-ции распределения. При этом учитываются энергия теплового движения атомов, молекул и ионов, энергия ван-дер-ваальсовых сил и сил эл.-статич. взаимодействия ионов и ионогенных групп в молекулах, а также сил бор-новского отталкивания и водородных связей. [c.129]

После Курта большой канонический ансамбль использовал Стил-линджер [197], который вывел без приближений формальные соотношения для давления и среднего числа частиц в открытой системе-неидеального газа в рамках равновесной теории физических кластеров Френкеля—Банда. Хилл [198] предложил рецепт вычисления большой статистической суммы для неидеального газа, разбивая ее на частные кластерные статистические суммы совместшше [c.58]

Исследуем теперь соотношение между большим каноническим ансамблем и термодинамикой. Большой канонический ансамбль соответствует открытой системе, в которой число частиц может меняться. Напомним, что в термодинамике условие равновесия между открытыми системами требует не только равенства температур, но и равенства химических потенциалов Химический потенциал — интенсивная величина, которая определяется сле-дуюпщм образом [c.151]

Исследуем теперь свойства большого канонического ансамбля. Убедимся в его эквивалентности каноническому ансамблю, показав, что флуктуации числа частиц около среднего значения малы. Расчеты проводятся совершенно аналогично предыдзш] ему случаю. Исходя, как и прежде, из условия нормировки [c.156]

Традиционный вывод Вириального разложения основан на использовании большого канонического ансамбля, в Аухе обсужде-ния, проведенного в разд. 5.4. На первом этапе получают разложение Р по степеням фугитивности. s [аналогично разложению [c.241]

В гл. 4—6 мы изложили основной метод равновесноЁ статистической механики. Коротко идею этого метода можно сформулировать следующим образом. Исходя из принципа равных априорных вероятностей, можно сконструировать определенное число равновесных ансамблей. Из них наиболее важны канонический и большой канонический ансамбли в термодинамическом пределе они становятся эквивалентными. Затем демонстрируется, что нормировочные множители — статисттеские суммы, соответствующие этим ансамблям,— содержат всю информацию, необходимую для вычисления термодинамических величин. Следовательно, проблема равновесной термодинамики сводится к вычислению статистической суммы. [c.254]

Рассмотрим теперь родственную величину — изотермическую сжимаемость. Как известно из разд. 4.6, эта величзша связана с флуктуациями числа частиц теперь выразим ее через каноническую парную корреляционную функцию. Выделим в нашей полной системе часть, ограниченную объемом Q. Так как зта парциальная система предполагается незамкнутой, ситуация очень похожа на рассмотренную в разд. 4.5, когда мы вводили большой канонический ансамбль. Заметим теперь, что среднее число частиц в объеме Q легко получить из выражения (3.1.3) для плотности. [если использовать также (3.1.11), (3.1.12)] [c.260]

Рассмотрим типичные квантовые корреляции на простом примере идеальных бозонных или фермионныл систем. По той же причине, что и в разд. 5.4, для вычислений удобно использовать большой канонической ансамбль. (Мы знаем, однако, что в термо-дина1шческом пределе результат эквивалентен результатам, полученным для канонического ансамбля). Одночастичная функция Вигнера для равновесной системы определяется выражением (3.8.3) [c.267]

В своей статье Морн пользуется квантовой механикой и большим каноническим ансамблем однако это обстоятельство не имеет принципиального значения. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...