Анализ основных Соотношений

Анализ основного соотношения термодинамики. [c.55]

Анализ основных соотношений [c.81]

Анализ основных соотношений. В разд. 2 были выписаны все возможные варианты связи (1.2) в предположении, что все материальные тензоры обладают внешней симметрией, соответствующей рассматриваемой группе симметрии. При этом оказалось, что симметрия тензора фазовых проницаемостей совпадает с симметрией тензора абсолютной проницаемости. Однако несложно показать, что симметрия тензоров абсолютной проницаемости может оказаться выше, чем симметрия тензора коэффициентов фазовой проницаемости. Для доказательства рассмотрим случай моноклинной сингонии. Из соотношений (2.17) легко видеть, что симметрия тензоров не изменится, если тензор k J будет иметь более высокую симметрию, вплоть до изотропной. В самом деле, для групп симметрии ромбической сингонии (ортотропные фильтрационные свойства) в равенстве (2.17) надо положить к , = О, для трансверсальной изотропии -k , = Oиk = к,,, для изотропии - 13 = О и = 22 = зз- И , наложив соответствующие условия на вид компонент во всех перечисленных случаях из равенств (2.17) имеем, что Ои з. Следовательно, моноклинная внешняя симметрия тензоров Л сохраняется. Таким образом, при переходе от тензора абсолютных проницаемостей к тензорам фазовых проницаемостей симметрия фильтрационных свойств может не сохраниться. При этом при переходе к двухфазному течению от тензоров абсолютной проницаемости с более высокой симметрией (с известным положением всех трех главных осей) в тензорах фазовых проницаемостей остается известным положение только одной главной оси. При моноклинной симметрии тензоров абсолютной и фазовых проницаемостей направление априори известной главной оси сохраняется, но положения двух других главных осей у тензоров абсолютной и фазовых проницаемостей могут быть различными. Рассмотрим доказательство сделанного утверждения. [c.141]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Этот вопрос подробно рассматривается в гл. 4, в настоящем разделе приведены некоторые основные соотношения. Анализ напряженного состояния будет проводиться в два этана на первом необходимо получить соотношения, связывающие приложенные силы и моменты с напряжениями (деформациями) в точках каждого слоя материала, а на втором — эти напряжения преобразовать в напряжения, действующие в главных направлениях армированного слоя (см. рис. 3). Именно через эти последние напряжения и записывается большинство применяемых критериев разрушения. [c.74]

Метод основных соотношений является развитием того способа анализа, который был ранее приложен сэром Уильямом Гамильтоном к исследованию оптики и динамики его существо и дух могут быть поняты из следующего краткого наброска. [c.763]

Таковы наиболее существенные основы нового метода анализа, который сэр У. Гамильтон предложил назвать методом основных соотношений, простейшим типом которого, вероятно, является формула [c.764]

Формула (7.10) представляет основное соотношение между двумя номинальными напряжениями и числом разрушающих циклов для любой детали или конструкции, имеющей концентратор. Формула базируется на поведении гладких образцов, однако напряжения Оу и Ог для одноосного напряженного состояния устраняются с помощью соответствующих уравнений (7.8) и (7.9). Общая формула охватывает и другие методы анализа, что предполагается в специальных случаях, а это гарантирует автоматическое удовлетворение всем предельным условиям., [c.197]

Этот процесс является одномерным, и его анализ может быть проведен описанными выше методами. Выпишем основные соотношения. Дисперсия процесса (4,124) и дисперсия его первых двух производных могут быть вычислены по формулам [c.144]

При л I приходим к линейным процессам накопления усталостных повреждений, описанным в 9. Основной результат проведенного анализа выражен соотношениями (9.32) и (9.42), которые позволяют определить функцию распределения величины накопленного усталостного повреждения к любому моменту нагружения и вычислить функцию распределения усталостной долговечности. Поскольку число циклов до разрушения относительно велико, то с достаточной для практики точностью расчет накопленного усталостного повреждения и долговечности конструкции может быть выполнен по соответствующим асимптотическим формулам (9.37), (9.38), (9.49) и (9.50). Исходными данными для такого расчета являются среднее значение усталостного повреждения за один цикл нагружения и его второй момент распределения [c.135]

Анализ моментных соотношений показывает, что бесконечная система связанных уравнений распадается на подсистемы, каждую из которых можно исследовать отдельно. Основная цепочка урав- [c.184]

В уравнение (9.2) входят коэффициент теплопередачи и температура пограничного слоя, которые сами, в свою очередь, являются сложными функциями параметров потока, граничных условий и времени. Для того чтобы система уравнений, описывающая тепловое состояние тела, стала замкнутой, необходимо присоединить к зависимостям (9.1) (9.3) основные соотношения газовой динамики G учетом конвективного теплообмена на границе тела и сверхзвукового потока. Однако составленная таким образом полная система дифференциальных уравнений оказывается весьма громоздкой и неудобной для анализа условий подобия и моделирования. [c.203]

В этой главе при проведении асимптотического анализа используются соотношения комплексного варианта теории оболочек. Такой подход значительно упрощает анализ, делает его более наглядным. Производится асимптотическое рассмотрение основных типов напряженного состояния. [c.345]

Рис. 84. Основные соотношения термодинамических функций применительно к термоактивационному анализу кинетики пластической деформации в кристаллах [468] с учетом внешних (а), дальнодействующих (б) и эффективных напряжений (в) [468]

Рассмотрим основные соотношения, характеризующие процесс восстановления изображения по его голограмме Фурье. Это соотношение потребуется для анализа изображения, восстановленного по цифровой голограмме оптическим путем. Схема установки для восстановления показана на рис. 48. В левой ее части есть точечный источник света S (газовый лазер). От него параллельный пучок света проходит через линзы и Лу На выходе линзы действует плоская волна, падающая на голограмму Фурье, расположенную в плоскости Г. Прозрачность голограммы в каждой точке плоскости Г характеризует функция [c.95]

Анализ процесса электрохимической обработки. Основные соотношения для скорости удаления металла в процессе электрохимической обработки могут быть выведены из законов Фарадея для электролиза. [c.319]

Дж. Си [20] развил на основе концепции плотности энергии деформации нелинейную теорию повреждения. Она связана с анализом разрушения, деформации и напряжения индивидуальных Элементов (блоков) (рис. 5). Объем и форма каждого блока под действием напряжения изменяется. Основные соотношения для каждого элемента могут различаться и поэтому решение увязывают с историей нагруже- [c.28]

Отмечается, что это различие вызвано упругим несовершенством исследуемых материалов, различием физики процесса, адиабатической при ультразвуковых и изотермической при механических испытаниях. Анализ теоретических соотношений, устанавливающих связь между адиабатическими и изотермическими модулями упругости, показывает, что различие между этими модулями незначительно и для большинства материалов составляет не более 1—-3%. Однако на основании результатов экспериментальных исследований многих материалов (горные породы, бетон, полимеры, древесина, древеснослоистые пластики, стеклопластики и др.) установлено, что это различие достигает значительной величины и в основном зависит от упругого последействия и вязкости исследуемых материалов. [c.116]

Приведенный анализ, очевидно, достаточен только для подтверждения основных соотношений, присущих рассматриваемому потоку. Интегральные выражения, описывающие общие стороны неразрывности, количества движения и энергии потока, могут быть с успехом использованы в этом направлении, помогая с большей отчетливостью представлять характеристики потока. [c.340]

Анализ сущности интерференционных явлений впервые был дан Юнгом. Он поставил опыт с двумя щелями и получил основные соотношения для интерференционных схем. Одновременно с этим Юнг дал объяснение интерференционным кольцам, полученным Ньютоном, использовав при этом волновую теорию Гюйгенса. [c.15]

Рассмотрим один из наиболее часто используемых оптических элементов, а именно аксиально-симметричную линзу (рис. 3). Линза состоит из произвольного материала с переменным показателем преломления (например, сложной системы различных стекол), ограниченного двумя поверхностями вращения относительно оптической оси. Если эта ось совпадает с осью г цилиндрической системы координат, то основой при анализе является плоскость (г, г) и основные соотношения не зависят от координаты а,. Рис. 3 представляет собой сечение оптической системы, симметричное относительно вращения вокруг оси 01. Показатель преломления слева от линзы (пространство объектов) равен Пи а справа от линзы (пространство изображений) равен П2. [c.18]

Анализ полученного соотношения дает возможность получить основные критерии подобия. [c.216]

Температурные поля, вызванные различными способами нагрева, в том числе плазменным, рассмотрены в гл. 1. При этом не учитывали теплоты, выделяющейся от самого процесса резания. Теперь рассмотрим некоторые основные соотношения, позволяющие описывать температурные поля и распределение температур с учетом как плазменного нагрева, так и теплоты, возникающей от собственно процесса резания. Это позволит получить необходимую информацию для анализа процесса ПМО, оптимизации его параметров и отыскания способов управления самим процессом. [c.89]

Второй подход к выводу второго условия идент лфицируемости базируется на анализе основных соотношений, описывающих любой из нерекуррентных методов параметрической идентификации. В частности, для метода наименьших квадратов, согласно (23.2-2), [c.382]

Канонические законы сохранения. Мы будем рассматривать общий нелинейный случай и начнем с краткого анализа основных соотношений кинематики. Обозначения, используемые далее, в основном согласуются со схемой рациональной механики [16]. Компактное изложение теории конечных деформаций читатель может найти в [2] и [17], систематическое — в духе рациональной механики Полла-Трусделла (Ш. N0 , С. Тгиезс1е11) — в монографии [18]. [c.659]

Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от выбора координатных систем, применяемых при получении п исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который п iзвoляeт находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление. Поэтому мы начнем изложение механики с рассмотрения основ векто]эной и тензорной алгебры. Кроме того, будут приведены также некоторые сведения из векторного анализа. Основы тензорного анализа излагаются нами ниже одновременно с соответствующими положениями теоретической механики и не включены в настоящий раздел. [c.24]

Для пол ения основных соотношений для оценки напряженного состояния и значений максимального перепада давлений на стенке оболочки (р - q) ax были 6bLFiH построены сетки линий скольжения для диапазона значений относительных размеров мягких прослоек (к < к ), при которых в последних наблюдается контактное упрочнение мягкого метапла (рис. 4.12). Отметим, что, как и в случае, рассмотренном в разделе 4.3, дня данньгч кольцевых прослоек также характерно наличие поверхностей разветвления пластического течения, не совпадаюших со срединной поверхностью оболочки. Анализ пластического течения цилиндрической оболочки свидетельствует, что положение поверхности [c.225]

Анализ приведенных соотношений (4.35) — (4.39) позволяет установить некоторые закономерности по влиянию основных параметров 4 , А д, к на нес>тц>то способность рассматриваемьрс оболочковых koh tpn-k-ций. В частности, при относительных размерах к > к выражения (3.37), [c.229]

Уравнения (111)—(114) называются дифференциальными соотиб-щениями термодинамики или соотиошепиями взаимности Максвелла и широко используются в термодинамическом анализе. Эти соотношения, ЯВЛЯЯС15 следствием первого и второго законов термодинамики, в такой же степени достоверны, как и сами основные законы. [c.67]

Таким образом, при оценке воз-можности использования кривошип- Рис. 63. Динамическая схема ного способа силовозбужден,ия в машин с кривошипным сило-машинах для программных ишы- возбуждением, таний на усталость следует исходить из тщательного анализа основных динамических соотношений соответствующих колебательных систем и оптимизации на этой основе их динамических свойств для максимального повышения грузоспособности машин, их производительности и стабильности нагружения. Приведем некоторые аналитические зависимости, облегчающие выбор основных параметров машин и их динамический расчет 12]. [c.97]

В данной главе не ставится задача изложения химической термодинамики в виде, пригодном для ее широкого практического приложе-(нмя. Задача этой главы — 1ПЮ1ка1зать существ,eHHOie единство всех тер мо-динам ических выводов. С этой целью некоторые основные соотношения и понятия химии будут получены, исходя из положений первого и второго законов термодинамики, до сих пор с успехом применявшихся для изучения систем, в которых не происходит никаких химических изменений. Химик-практик на этой основе должен построить детальное описание интересуюш.его его процесса, в которое в частности, войдут эмпирические уравнения, близкие к истинным. Приближенные соотношения часто применяются или по неосведомленности об истинных соотношениях, или потому, что для математического анализа удобны более простые соотношения. [c.120]

Профессор Кэйс последовательно демонстрирует применение методов теории пограничного слоя к решению наиболее важных задач конвективного тепло- и массопереноса. Большой педагогический опыт автора позволил ему при изложении материала вскрыть внутреннюю логику выводов основных соотношений, подготавливая читателя к самостоятельному анализу проблем, с которыми ему придется столкнуться в инженерной практике. [c.3]

Расчетная схема. Анализ имеющихся в настоящее время методов расчета частот свободных поперечных колебаний судовых валонроводов, проведенный в 24, показал, что все эти методы содержат ряд неточностей как в построении расчетной схемы, так и непосредственно в проведении расчета. Теоретические исследования, изложенные в предыдущем параграфе, позволили вывести основные соотношения, которые и положены в основу данной методики. Расчет поперечных колебаний судовых вало-проводов складывается из двух основных разделов [c.257]

Металлич. сплавы представляют собой либо твёрдые растворы, когда атомы металла-растворителя и растворённого элемента образуют общую кристаллич, решётку, совпадающую с решёткой растворителя, либо т. н. интерметаллич. соединения, кристаллич. структура к-рых отличается от структуры чистых компонентов. Атомная структура сплавов определяется в основном соотношением размеров атомов компонентов и их электронным строением. Общим термодинаиич. условием образования сплавов является минимум свободной энергии этому условию могут соответствовать как монофазные, так н гетерофазные структуры. Обобщением данных о состоянии системы в зависимости от её состава, Т (иногда и р) служат фазовые диаграммы диаграммы состояния). Фазовые диаграммы металлич, систем могут быть рассчитаны лишь в простейших случаях для экспериментального их построения используют разл. методы физ.-хим. анализа. [c.112]

Рассмотренные в данном параграфе примеры показывают, что для расчета нелинейных систем амортизации при случайных воздействиях применимы хорошо разработанные методы теории выбросов в сочетании с корреляционным анализом нелинейных задач статистической динамики. Основные соотношения теории выбросов легко обобщаются на случай негауссовских распределений фазовых переменных и параметров, характеризующих качество работы амортизации. Благодаря этому открываются возможности обоснованной оценки надежности и проектирования оптимальных систем амортизации и виброзащиты с целенаправленным использованием нелинейных эффектов в соответствующих устройствах. [c.133]

Для лее полного анализа встречного четырехпучкового взаимодействия воспользуемся основными соотношениями в приближении заданного поля пучков накачки для случая записи пропускающих решеток (п. 3.2.3) [c.32]

Подробный вывод определяющих уравнений (2.3) и анализ их свойств даны в [4]. Ниже приводятся лишь основные соотношения, необходимые для обобщения полумикроскопической модели на случай учета запаздывания пластического деформирования. Приращения пластической деформации Ае находятся путем суммкрования приращений сдвигов А 7( 2) [c.148]

В настоящее время предложено много гипотез относительно критериев равнопрочности. Большинство этих критериев получено при использовании основных соотношений механикн сплошной среды. Поэтому в первом разделе книги, посвященном систематизации, анализу и дальнейшему развитию критериев прочности материалов при сложном напряженном состоянии, кратко изложены некоторые вопросы теории напряжений и деформаций с акцентом на характеристики, которые впоследствии используются для описания предельных состояний материала. [c.6]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Сами физические объекты — основной предмет моделирования структурами данных — представляются уже описанными блоками данных, а основные соотношения между объектами задаются с помощью указателей. Указатель — это слово, находящееся в специальном мёсте блока данных. Указатель содержит адрес другого блока, связанного с этим блоком (рис. 77). Если использовать подпрограммный аппарат анализа, основная программа может в этом случае перейти от одного блока к другому, следуя указателю, содержащемуся в шестой строке блока. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...