Фактор-группа

Смежные классы группы G по ее нормальной подгруппе Я, взятые в качестве элементов, образуют группу элементов G/Я, называемую фактор-группой. Единичным элементом фактор-группы является нормальная подгруппа Я. Например, смежными классами группы Сз по нормальной подгруппе Я= , А, В) являются множества Я и СН. [c.133]

По установленным факторам определяются диапазоны их изменения, а также градации внутри принятых диапазонов. Например, время на продольное перемещение супорта токарного станка даётся в зависимости от двух факторов группы станка и длины перемещения. [c.494]

Оценка особенностей конструкции машины (факторы группы А) [c.144]

Из формы прогнозирования (рис. 4) берем суммы баллов, характеризующие оценку ремонтопригодности конструкции, для факторов групп А, В, С, т. е. соответственно 32 9 27. (Эти суммы баллов были ранее найдены по формам 1, 2 и 3). [c.148]

Изложенный метод достаточно прост. Он разработан применительно к определенному типу оборудования и известным методам его обслуживания в заданных условиях (метод замены элемента при устранении отказа в условиях мастерских). Судя по содержанию форм 1, 2 и 3, он используется на заключительных стадиях проекта, когда конструкция проектируемого изделия достаточно детализирована. При этом, очевидно, возникают некоторые затруднения в балльной оценке конструкции по факторам группы С — требуемым качествам обслуживающего персонала. По чертежно-технической документации технического проекта или рабочим чертежам можно лишь ориентировочно определить состав требуемых качеств, представленных в форме 3. [c.149]

ГЛ наз. односвязной, если любая замкнутая кривая в этой Г. может быть непрерывной деформацией стянута в точку. Для любой ГЛ G совокупность G тех её элементов, к-рые можно соединить с единицей непрерывкой кривой, образует максимальную связную подгруппу в G, наз. связной компонентой единицы Г. G. Подгруппа Gq инвариантна в G, а фактор-группа GlG дискретна. Напр., для Г. 0(п) связной компонентой единицы является подгруппа SO n). Фактор Грунна О п)1 SO п) состоит из двух элементов. Свя.зная ГЛ G является разрешимой (соответственно нильпотентной, почти простой, полупростой), если и только если её алгебра Ли разрешима (соответственно нильпотентна, проста, полупроста). [c.544]

Количественным критерием сложности конструкции отливки является ее группа сложности (табл. 16.3). Отливки наибольшей сложности причисляют к первой группе. Сопоставление числовых значений классификационных факторов групп большей и меньшей сложности (от первой к шестой) показывает, что с уменьшением максимального габаритного размера (причем для отливок с одной и той же массой он может различаться от 4 до 10 раз) и числа стержней (в 2 раза) снижается сложность конструкции. При этом класс максимальной размерной точности повышается от 6 до 3 т. Параметр категория ответственности учитывает условия работы литых деталей, которые подразделяются на три категории. Отливки 1-й категории работают в условиях коррозии, износа, воздействия температур и значительных нагрузок, т. е. в экстремальных условиях, 2-й категории — в нормальных условиях (при средних нагрузках), а 3-й категории — в условиях малых нагрузок. [c.374]

Е Е , причем точка Е - не фиксирована, то получившаяся фактор-группа изоморфна Я1(5 )х5 =2x5 . [c.177]

При надлежащем определении ) группы цепей на многообразии М и лежащих в ней подгрупп циклов и границ (т. е.циклов, гомологичных нулю), фактор-группа [c.174]

Фактор-группа к)/2 к) состоит из (4-0 смежных классов [c.101]

Фактор-группа (Хз)/2 = (Аз) изоморфна группе диэдра которая может быть определена тремя образующими элементами А, В, С мы выберем их следующим образом [c.291]

С помощью подгруппы трансляций можно образовать так называемую фактор-группу G/T пространственной группы G по подгруппе трансляций Т. Фактор-группа представляет группу, единичным элементом которой является сама подгруппа трансляций, а остальные элементы образуются из произведения подгруппы трансляций (со всеми ее элементами Т ) на вращательные элементы а / ,- пространственной группы. Таким образом, фактор-группа GIT образована из элементов [c.26]

Весьма существенно, что фактор-группа G/Г изоморфна точечной группе R кристалла, т. е. между элементами этих групп имеется взаимно однозначное соответствие. Вследствие изоморфизма любое [c.26]

Коэффициенты этих преобразований Лр ( ) образуют матрицы, которые будут неприводимыми представлениями фактор-группы G/T. Размерность этих представлений определяет кратность вырождения соответствующих энергетических состояний кристалла. Таким образом, функции стационарных состояний кристалла можно классифицировать с помощью неприводимых представлений фактор-группы G/T, или с помощью изоморфной с ней точечной группы симметрии кристалла R, характеризующей симметрию направлений. [c.27]

Полюсы функций (65.15) на вещественной оси Е определяют энергии бимолекулярных возбуждений. Возбуждения, соответствующие функциям Сх и Ог, относятся к неприводимым представлениям Ag и фактор-группы Сгл кристалла, поэтому они не проявляются в спектре поглощения. Полюсы функций Сд и G определяют возбуждения, соответствующие неприводимым представлениям Аи и Вц. Они проявляются при поглощении света, поляризованного, соответственно, вдоль и поперек моноклинной оси. Для исследования полюсов функций Грина Сд и G перейдем к безразмерным параметрам [c.573]

Группа Ли оказалась бесконечномерной с нормальным делителем, порожденным операторами Ро, Р., что является следствием линейности и однородности системы (1.1). Фактор-группа по этому нормальному делителю порождается восемью операторами [c.17]

Последнее связано с тем, что точечная группа кристаллического класса изоморфна фактор-группе подгруппы трансляций. По этому поводу более подробно см., например, [67, 68] и приложение II, где приведены основные определения. [c.203]

Каждая из функций является собственной функцией Т , т. е. под действием операторов Тт преобразуется в соответствии с соотношением (II. 4), куда никакие другие решения уравнения Шредингера не входят. Отсюда ясно, что каждая из этих функций преобразуется по одномерному представлению подгруппы трансляций. Кроме того, как это видно из (II. 4), волновые функции, отвечающие значению А = 0, под влиянием трансляций не изменяются. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что волновые функции, отвечающие А==0, осуществляют представление фактор-группы подгруппы трансляций. [c.364]

Поскольку понятие о фактор-группе используется в физике сравнительно редко, мы остановимся на этом вопросе несколько подробнее. Нашей главной целью является при этом доказательство утверждения о том, что фактор-группа подгруппы трансляции Т изоморфна группе кристаллического класса Р. [c.364]

Определим результат воздействия элемента фактор-группы на функцию таким образом [c.366]

Линейное пространство всех функций вообще говоря, можно разбить на так называемые инвариантные подпространства. Функции ЧГо , где /=1, 2,. .., t, входящие в данное инвариантное подпространство, при воздействии на них элементов фактор-группы преобразуются только друг через друга, т. е. для любого элемента фактор-группы функция ФДо остается в инвариантном подпространстве. Следовательно, каждому инвариантному подпространству отвечает представление группы Ф размерности t. Если в инвариантном подпространстве нельзя выделить инвариантное подпространство меньшей размерности, то соответствующее представление называется неприводимым. В противном случае представление называется приводимым. [c.366]

Изоморфные группы имеют одни и те же неприводимые представления. Это весьма существенно, ибо означает, что для классификации состояний механических экситонов, соответствующих могут быть использованы неприводимые представления точечной группы кристаллического класса F, которая, как мы видели, изоморфна фактор-группе инвариантной подгруппы трансляций. Использование неприводимых представлений группы F, таким образом, возможно, несмотря на то, что F, вообще говоря, содержит элементы, не являющиеся элементами симметрии кристалла (последнее имеет место, как уже указывалось, при наличии существенных винтовых осей и плоскостей скольжения). [c.367]

Теорема 4. Группа совпадает с фактором группы автоморфизмов группы отражений, сохраняющих множество отражений, по инвариантной подгруппе внутренних автоморфизмов. Эта группа состоит из 2-х элементов для случаев >2Ь, В2, Г4, /г(2А ) и изоморфна группе перестановок З-х элементов для случая Оц. В остальных случаях эта группа тривиальна. [c.189]

Из построения 2—3 видно, что точки L находятся во взаимнооднозначном соответствии с точками фактор-группы R"/G, т. е. множества [c.250]

Однофакторные испытания на долговечность. К этой группе испытаний принадлежат некоторые из так называемых ускоренных испытаний. В этом случае факторы, описывающие приложенную нагрузку, произвольно изменяют, повышая или понижая относительно нормального уровня, но каждый раз изменяется только один фактор группы. Пока один фактор изменяют, другие оставляют неизменными — на нормальном уровне. Такие испытания позволяют решить ряд проблем. Например, если в разрабатываемой аппаратуре предполагается использовать электровакуумные приборы в температурных режимах выше нор1 ального уровня, то можно оценить влияние фактора температуры на долговечность приборов. Температура электронной лампы в этом случае — единственный переменный фактор, влияние которого анализируется. Этот тип испытаний полезен на любом этапе исследования, полезен он и для ускорения испытаний, однако его нельзя считать эффективным. [c.75]

Подгруппа K z наз. и н в а р и а и т н о й подгруппой (или нормальным делителе м), если для любого g G имеет место gKg =K (т. е. gkg- - K, коль скоро к К). В случае инвариантной подгруппы правые смежные классы совпадают с левыми, Kg gK. В этом случае умножение на Г. естеств. образом определяет умножение смежных классов gK) g К)= l"g )K, так что фактор-пространство Gi К нревращается в Г. Эта Г. наз. ф а к т о р-г р у п п о й G по К. Напр., в группе Пуанкаре Р выделяют две подгруппы Г. трансляций Т и Лоренца группу L. Подгруппа Т инвариантна и Р. Фактор группа Р/Т изоморфна L (об изо.морфизме см. ниже). Примером инвариантной подгруппы является центр г р у п п ы G, т. е. множество элементов, каждый из к-рых коммутирует со всеми остальными элементами Г. [c.541]

Среди всех связных ГЛ, локально изоморфных данной Г. G, есть ровно одна односвязная Г. G, наз. универсальной накрывающей Г. G. Все прочие Г., локально изоморфные G, являются фактор-группами G по различным дискретным инвариантным подгруппам, принадлежащим центру Г. G. Напр., все коммутативные связные ГЛ размерности п локально изоморфны. Односвязной Г. среди них (универсальной накрывающей для всех них) является — евклидово -мерное пространство со сложением в качестве груиновой операции (или Г. трансляций этого пространства)- Произвольная Г. из этого класса имеет вид К /Г. где Г— нек-рая рещётка (дискретная подгруппа) в R". Если группа Г порождена к линейно независимыми векторами, то R /r изоморфна R" (2)T. [c.544]

Условия транспортирования ламп в отношении воздействия механических факторов должны соответствовать ГОСТ 23216-78, а в отношении воздействия климатических факторов — группам условий хранения 3 (ЖЗ), 5 (0Ж4). Условия хранения ламп в отношении воздействия климатических факторов должны соответствовать группам условий xj)a-пения 1 (Л), 2 (С) по ГОСТ 15150-69 (СТСЭВ458-77и460-77). Ящики с лампами устанавливают в штабеля высотой не более 2,5 м на поддоны, стеллажи или настилы так, чтобы минимальное расстояние от пола и наружных стен бьшо не менее 0,12 м. Запрещается размещать на картонных ящиках с лампами иные виды грузов. [c.141]

Следующий шаг нашей программы — определение пространственной группы каждого из канонических волновых векторов к. Поскольку группа 0 симморфна, ясно, что все ее подгруппы, являющиеся частными группами волновых векторов к), также симморфны. Следовательно, в каждом случае фактор-группа любого к [c.105]

Поскольку проблема критических точек относится к типу локальных задач, мы можем, как и в случае алмаза, ограничиться рассмотрением только фактор-групп. Далее, группа симметрии каменной соли является симморфной, поэтому в реальных расчетах достаточно использовать только точечные группы, поскольку фактор-группа является либо точечной группой, либо прямым произведением точечной группы на простую абелеву группу. Проводя те же расчеты, что и ранее, можно убедиться, что точки зоны Г, Хь L, W являются критическими точками для всех ветвей, а на линиях S и Q обращаются в нуль перпендикулярные этим линиям компоненты градиента Veo. Следовательно, если фононные ветви имеют максимум или минимум где-либо вдоль направлений S или Q, то возникают дополнительные критические точки. Сводка этих результатов дана в табл. 45. [c.199]

В каждой плоскости спайности возможно образование четырех типов парных возбуждений / , связывающих электронные возбуждения молекул, находящихся в центре грани аЬ, с четырьмя молекулами, расположенными в углах этой грани и принадлежащими к другой магнитной подрешетке. Для каждого набора парных возбуждений / можно построить четные и нечетные волновые функции по отношению к инверсии в центре пары молекул (см. 64). Только функции отрицательной четности участвуют в поглощении света. Из четырех функций отрицательной четности, относящихся к парам ионов 01, 02, 03, 04, можно построить четыре линейные комбинации, преобразующиеся по неприводимым представлениям фактор-группы ал- Из них две преобразуются по неприводимым представлениям Л и Вц. Они характеризуют электродипольное поглощение света с поляризацией, соответственно, вдоль и поперек моноклинной оси. [c.570]

Фактор-группа 26 Фактор Дебая — Валлера 87 Ферми поверхность 145 [c.639]

Инвариантная под руппа позволяет ввести понятие смежного класса на иньариантной подгруппе / . Если g—некоторый элемент гр) )пы, то совокупность элементов вида gR , gR2, gRz.....где / 2—элементы подгруппы R, образуют смежный с g класс по R. Можно показать, что совокупность элементов ьида gR совпадает с совокупностью элементов Rg. Если перемножить элементы одного смежного класса Rgl со всеми э. ементами другого смежного класса Rg2 то результат перемножения дает элементы смежного класса Rg g2 Поэтому, если рассматривать смежные классы на некоторой инвариантной подгруппе R как новые объекты и определить произведение двух смежных классов как смежный класс с элементами, полученными в результате перемножения элементов двух смежных классов, то сами смежные классы образуют группу. Эта группа называется фактор-группой инвариантной подгруппы. Единичным элементом факторгруппы является сама инвариантная подгруппа. Порядок, т. е. число элементов фактор-группы, равен числу смежных классов по инвариантной подгруппе (ниже речь идет об инвариантной ПОД руппе трансляций Т группы О). Не следует смещипать фаКтор-группу с подгруппой группы О. Элементы подгруппы являются элементами группы О, тогда как элементами фактор-группы являются смежные классы. [c.365]

Вернемся теперь к рассмотрению пространственной группы кристалла. Как уже указывалось ранее, эта группа имеет инвариантную подгруппу — подгруппу трансляций Т (ее элементами являются все операции Тт)- В то же время каждый смежный класс по Т является совокупностью, состоящей из элементов вида ТтТаГ, где операция г Ф Е фиксирована, а Тт — все элементы подгруппы трансляций Т. Если г = Е, то соответствующий смежный класс совпадает с подгруппой трансляций. Ясно, что в рассматриваемом случае пространственной группы О число элементов фактор-группы равно [c.365]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...