Волновое уравнение в газах и жидкостях

Волновая теория света 164 Волновое уравнение в газах и жидкостях 201 и д. [c.567]

Предварительные замечания. Линейное волновое уравнение всегда является в теории упругих волн приближенным уравнением закон Гука ( 1)—приближенный закон при выводе волнового уравнения для газов и жидкостей ( 4) мы заменяли истинное нелинейное соотношение между давлением и деформацией линейным при выводе волнового уравнения струн мы заменяли истинное нелинейное соотношение между силой и смещением линейным соотношением. Но в действительности в акустике наблюдаются при не очень малых деформациях нелинейные явления. Особенно большое не только теоретическое, но и практическое значение имеют нелинейные явления в газах. Их рассмотрением мы здесь ограничимся, [c.230]

При выводе волнового уравнения акустики делаются многочисленные допущения, ограничивающие пределы его применения. При более точном подходе к решению задачи следует иметь в виду, что акустические процессы происходят в вязких средах, а амплитуды волн далеко не всегда могут считаться малыми. Однако опыт показывает, что волновое уравнение достаточно точно описывает обширную область звуковых явлений в газах и жидкостях, причем отклонения от законов распространения волн, вытекающих из волнового уравнения, в громадном большинстве случаев являются лишь малыми поправками. Волновое уравнение является одним из основных уравнений классической физики. В той же самой форме, что и в акустике, оно используется также в оптике и в электродинамике. [c.5]

Явления, происходящие в сплошных средах, таких как упругие тела, газы и жидкости, а также электромагнитные явления, как правило, приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными [59], причем волновые. процессы и процессы переноса (диффузия, теплопередача) описываются здесь уравнениями соответственно гиперболического и параболического типов, а состояния равновесия — уравнениями эллиптического типа. [c.9]

Неустойчивость по Гельмгольцу. Неустойчивость свободных линий тока (гл. II—XI) может быть выведена сразу из уравнений (11.28), (11.28 ). В этом легче всего убедиться, положив р = р (или а = g) и 7 = 0. Для всякого постоянного волнового числа k в случае р <р, соответствующем поверхности раздела газа и жидкости, скорость роста возмущения будет про [c.326]

Задачи распространения упи гих волн в безграничном твердом теле решаются подобно тому, как и в газах и в жидкостях, на основе волнового уравнения с использованием граничных и начальных условий. Волновое уравнение для твердых тел выводится исходя из уравнения движения и закона Гука. [c.110]

Ряд задач и вопросов посвящен основному расчетному соотношению теории неустановившегося обтекания, связывающему между собой параметры возмущенного течения (скорость, давление, плотность) и потенциальную функцию интеграл Коши — Лагранжа), которое обычно рассматривается применительно либо к случаю движения газа (сжимаемый поток), либо к потоку несжимаемой жидкости. Для нахождения входящей в это соотношение потенциальной функции следует воспользоваться волновым уравнением. [c.242]

Возмущения, вызванные в сжимаемых жидкостях и газах, в том числе и распространение звука, могут быть в зависимости от условий либо малыми, либо конечными возмущениями. Известно что в обычных условиях акустические возмущения являются ма лыми возмущениями и распространяются со скоростью звука а при сильных взрывах они будут конечными и скорость их рас пространения может значительно превосходить скорость звука Движение при малых возмущениях и движение при конечных возмущениях математически описываются совершенно различными уравнениями. Первое определяется линейным дифференциальным уравнением в частных производных, называемым в математике волновым уравнением. Обычно это уравнение имеет вид [c.149]

Если принять ji = О и считать смещения = Uy и одинаковыми по всем направлениям, уравнение (1.1) переходит в волновое уравнение для жидкости или газа [c.6]

Несмотря на большое развитие акустики, ею задачи разрешаются в предположении малых амплитуд колебаний, но с учетом сжимаемости среды. В этом смысле акустику называют газодинамикой малых амплитуд, которая в большей степени развита применительно к газам и в меньшей степени к жидким телам, особенно находящимся под. воздействием высоких давлений. Вот почему следует проявлять осторожность при переносе выводов, полученных в акустике на основе решения волнового уравнения, к явлениям, в которых используются жидкости, особенно столь сложные, как рабочие жидкости гидропередач, а также в тех случаях, когда амплитуды колебаний не могут считаться малыми. [c.320]

Уравнения (3.13) впервые получены Леонардом Эйлером и называются уравнениями Эйлера. Теория движения идеального газа математически хорошо разработана и, как указывалось, во многих задачах дает удовлетворительную картину действительных движений. В то же время теория идеального газа не пригодна для объяснения явления поверхностного трения на поверхности обтекаемого тела, сопротивления формы, прилипания частиц газа к граничной твердой поверхности и т. д. В частности, эта теория приводит к парадоксальному результату тело, равномерно движущееся в безграничном газе со скоростью, меньшей скорости звука, не испытывает никакого сопротивления (парадокс Даламбера). При равномерном движении тела в газе со скоростью, большей скорости звука, образование ударных волн приводит к появлению сопротивления тела, называемого волновым сопротивлением. Хотя это явление изучается в рамках модели идеальной жидкости, само образование ударной волны связано с влиянием вязкости и, таким образом, в определении волнового сопротивления вязкость учитывается косвенным образом. [c.110]

Учтем также влияние сил, связанных с перепадом давления в плазме, т.е. влияние звуковых эффектов. Допустим, что начальное возмущение имеет вид плоской волны с частотой и и волновым числом к (/ ехр[г(о — кх)]). Для малых возмущений давление электронной жидкости Ре = Ро + КОНЦеНТраЦИЯ Ие = Ио + п, скорость электронной жидкости V = VQ- -v (все возмущенные величины, много меньшие соответствующих невозмущенных). Давление электронной жидкости представим в виде ре(ио + г ) = ро + те дре/дро)п ро = иоте — плотность электронного газа) и Уре = те дре дро) дп /дх). При сделанных допущениях из уравнений двухжидкостной плазменной гидродинамики (5.87), (5.88), (5.91), (5.92) получим следующую систему [c.122]

Из уравнений (7.50) и (7.51) можно вывести промежуточную функцию рассеяния для любой системы, в которой известны квантовые состояния. Например [261, часто при рассмотрении молекулярного газа в его основном электронном состоянии хорошим приближением оказывается представление волновой функции % в виде произведения известных поступательных, вращательных и колебательных волновых функций, т. е. г )г (Г) фг(i )Ч г(V). Для реальных рассеивающих систем, таких, как кристаллические твердые тела и молекулярные жидкости, квантовые состояния детально неизвестны, и на практике применяют приближенную модель для расчета функции рассеяния. [c.270]

Лекции 5-6 посвящены бегущим волнам. Здесь рассматриваются не только общепринятые модели волновых движений частиц твердых тел, жидкости и газа, но также объемные и поверхностные сейсмические волны и современная сейсмическая модель Земли. На основе системы уравнений Эйлера, введенной в предыдущих учебных пособиях этой серии, предлагается адаптированный подход к описанию гравитационно-капиллярных волн и оцениваются характеристики таких волн, включая волны цунами. Для наиболее подготовленных студентов излагаются основные элементы нелинейного распространения акустических волн конечной амплитуды. [c.4]

Важно подчеркнуть, что если нам удается получить волновое уравнение (вывести его) для какого-либо процесса, то стоящий перед вторыми пространственными производными множитель сразу определяет квадрат скорости распространения волны в среде без дисперсии. Этим приемом часто пользуются для вычисления скорости распространения волн различной природы. Ниже мы тоже так поступим, когда будем рассматривать волны в твердых телах, жидкостях и газах. [c.72]

Волны в жидкостях и газах. В жидкостях и газах возможны лишь деформации сжатия и растяжения, поэтому в них могут распространятся только продольные волны. Хотя мы ранее и рассчитывали скорость распространения возмущений в газе, тем не менее вычислим скорость распространения продольных волн с использованием волнового уравнения. Последнее может быть получено из (4.74), в котором следует заменить величиной -5р = Ро р, где р — давление в волне, р — равновесное давление в среде, 5р — возмущение давления. Тогда мы можем записать [c.97]

Волновое уравнение. Несмотря на разную природу В., закономерности, к-рыми определяется их распространение, имеют между собой много общего. Так, упругие В. в однородных жидкостях (газах) или электромагнитные В. в свободном пространстве (а в нек-рых случаях и в пространстве, заполненном однородным изотропным диэлектриком), возникающие в к.-л. малой области ( точке ) и распространяющиеся без поглощения в окружающем пространстве, подчиняются одному и тому же волновому уравнению. Пусть сферическая В. возбуждается синусоидальными колебаниями в начале прямоугольной системы координат х, у, z. Эти возмущения повторяются с запозданием на время t rie, а также с нек-рым уменьшением амплитуды на любом [c.71]

Волновое уравнение. Мы рассматриваем здесь газ илп жидкость (так же как твердое тело в предыдущих параграфах) как сплошную непрерывную среду, отвлекаясь от его атомистической структуры. Под смещением мы здесь понимаем (как и в 1) общее смещение вещества, заполняющего объем, заключающий в себе очень много атомов, но малый по-сравнению с длиной волны. [c.201]

Неоднородное волновое уравнение. До сих пор рассматривалось однородное волновое уравнение. При этом предполагалось, что внешние силы в жидкости отсутствуют и ни в одной точке пространства нет источников, из которых поступала бы жидкость. Модель источника можно представить в виде трубочки, из которой периодически вытекает жидкость. Примером такого источника служит сирена или турбулентная струя жидкости или газа. [c.66]

Рассмотрим двухфазный массообмен при условии, что сопротивление массопередаче остается в пленке жидкости. Влияние газа на массообмен в этом случае учтено касательным напряжением на границе раздела пленки жидкость—газ. Такая постановка задачи при решении уравнений гидродинамики впервые была предложена в линейной [51—53] и нелинейной [56—59, 115] постановках. В этих работах было получено выражение для функции тока для течения волновой пленки жидкости по гладкой поверхности в спутном потоке газа в линейной и нелинейной постановках задачи. Строго говоря, к данной задаче эта функция тока неприменима, так как в ней не учтено наличие шероховатости. Но если учесть тот факт, что процесс массопередачи сосредоточен в тонком слое вблизи свободной поверхности, а отличие течений по гладкой и шероховатой поверхностям наблюдается в слое, примыкающем к стенке, то с большой степенью точности можно использовать формулы для скорости течения около свободной поверхности. [c.74]

Заключение. Волновой процесс в газожидкостной смеси, где вследствие отклонения от адиабатического поведения газа в пузырьках может происходить достаточно интенсивный межфазный теплообмен, описывается эволюционным уравнением с двумя нелинейностями. При определенной конкретной связи между коэффициентами уравнения, т.е. теплофизическими параметрами смеси, может иметь место усиление сжатия профиля в структуре ударной волны. Оно может происходить не только из-за дробления пузырьков (как объяснялось ранее), но и вследствие взаимодействия межфазного теплообмена со второй гидродинамической нелинейностью, когда при сжатии пузырька количество выделяемого им тепла через непосредственное участие эффекта второй нелинейности трансформируется в дополнительную энергию упругого сжатия жидкости. Существует интервал допустимых значений исходного размера пузырька, при котором одновременно могут проявляться как усиление сжатия, так и осцилляции в структуре фронта волны. [c.118]

С учетом членов высших порядков в волновом уравнении среднее в пространстве и во времени значение звукового давления в луче оказывается отличным от Ро это означает, что изменение давления во времени слегка отличается от синусоидального. В жидкости, например, среднее значение давления оказывается меньше, чем р , а в газе при адиабатическом процессе и стоячей волне—больше, чем рц. Давления в звуковом [c.18]

Обтекание волновой поверхности пленки потоком газа рассматривалось П. Л. Капицей. Параметры пленки при этом принимались постоянными и равными тем значениям, которые возникают при течении жидкой пленки по вертикальной поверхности без взаимодействия с потоком газа. На этой основе составлено уравнение энергии для движения пленки вместе с газом и решено для режима опрокидывания. Рассчитанные по этому уравнению зависимости между критической скоростью газа и расходом жидкости в пленке дают бесконечно большие значения критической скорости газа по опрокидыванию при расходах жидкости в пленке, стремящихся к нулю, и очень малые критические скорости при больших расходах жидкости в пленке. [c.197]

К. Вебер [Л. 11] аналитически определил условия распада и длину сплошной части струи вязкой жидкости, также применив к этому случаю теорию малых колебаний. Для струи жидкости, обладающей вязкостью jj., коэффициентом поверхностного натяжения а и плотностью р, вытекающей из круглого отверстия радиуса Rq в спутный поток невязкого газа плотности Рг с относительной скоростью W, которая значительно меньше скорости звука, было получено следующее уравнение зависимости инкремента колебания от волнового числа I [c.6]

При теоретическом рассмотрении процессов, происходящих при отражении подводных волн от границ, естественным образом возникает мысль об использовании модели пузырьковой жидкости. Однако теория пузырьковых жидкостей разработана сравнительно недавно [113, 150, 173] и на ее основе изучено относительно мало волновых задач [126, 149]. Причем исследователи ограничиваются случаем одномерных плоских волн, так как решение уравнений пузырьковой жидкости связано со значительными трудностями. Кроме того, подход пузырьковой жидкости предполагает малую концентрацию газа в жидкости, исключает слияние пузырьков, приводящее к разрушению жидкости. Наконец, модель пузырьковой жидкости не разработана настолько, чтобы рассматривать вопросы вскипания жидкости (перехода ее в двухфазное состояние) при высоких давлениях и температурах [4, 82, 87], что очень важно для нагретых и криогенных жидкостей. Поэтому гарантировать точность этого подхода во всех случаях нельзя. Необходимо рассматривать также другие подходы к расчету движения жидкой среды в зонах разрежения. Один из таких подходов, простой и достаточно общий, может быть основан на использовании широкодиапазонных определяющих уравнений (уравнений состояния) для жидкости (1.46), (1.47), (1.49). [c.31]

Процесс поглощения звука в жидкостях и газах описывается уравнениями гидродинамики с учетом вязкости и теплопроводности. Если искать решение линеаризованных уравнений гидродинамики для одномерного случая в виде плоской гармонической волны типа ехр кх — o ), то волновое число к оказывается комплексным вещественная его часть опреде- [c.7]

Влияние сил трения на движение упругой среды в коротких каналах. Волновые процессы изменения состояния среды в трубопроводах, определяемые уравнениями (43.1) и (43.2) (не учитывающими действие сил трения), были изучены в классической работе Н. Е. Жуковского [4] им был посвящен и ряд последующих исследований, среди которых особо отметим работы Г. Г. Калиша [11, 12, 13]. Движение реальных газов и жидкостей, описываемое дифференциальными уравнениями (42.4) — (42.5), было исследовано И. А. Чарным и подробно рассмотрено в его монографии [25]. [c.402]

Итак, все малые (возмущения равновесного состояния среды подчиняются волновому уравнению с одной, и той же постоянной Со и, следовательно, распространяются в виде волн со скоростью, определяемой этой постоянной. Раосматрнваемые волны являются волнами с малыми амплитудами и связаны со сжимаемостью жидкости, т. е. с изменением объема частиц среды, поскольку div уфО (см. (10.34) и (11.56)). Такие волны называются звуковыми волнами, а постоянная со соответственно называется скоростью звука. Ее можно вычислить, зная уравнение адиабаты для данной среды. Например, в случае идеального газа, используя (11.19) и (11.13), получим [c.507]

Подчеркнем, что все сказанное о волнах справедливо для распространения сравнительно малых возмущений (условие малости деформаций использовалось при выводе дифференциального волнового уравнения в рассмотренных задачах об упругих волнах в стержне и струне). Сильные возмущения подчиняются более сложным уравнениям, чем дифференциальное волновое уравнение (40.4), и их поведение весьма специфично. Упомянем ударные воякь [, солитоны в жидкостях и газах и т.п. Некоторые явления, связанные с распространением сильных возмущений, например смерчи, до сих пор не объяснены. [c.141]

Одной из привлекательных сторон этой упрощенной системы уравнений, основанной на нолитроничности газа и несжимаемости жидкости, является то, что в рамках такой схемы анализ слабых возмущений сводится к анализу канонических уравнений, используемых и изученных в различных разделах волновой динамики (см. ниже 3 и 6 гл. 6). [c.105]

Влияние газового потока па ламинарное течение пленки впервые было рассмотрено П. А. Семеновым [113] в начале 40-х годов. Полученные им зависимости хотя и не учитывают процессов волнообразования на поверхности пленки, однако позволяют наглядно понять сущность явления захлебывания, которое происходит в трубках с увеличением скорости газа и переходом от нисходящего к восходящему течению пленки. В более общем виде аналитическое решение уравнений движения для расслоенного ламинарного течения жидкости и газа между параллельными бесконечными пластинами и в круглой трубе с плоской поверхностью раздела фаз было получено в 1946 г. С. Г. Телетовым [123]. Несколько позже (1961 г.) Н. И. Семеновым и А. А. Точигиным 1112] была решена задача расслоенного ламинарного течения жидкости и газа с невозмущенной поверхностью раздела фаз в виде дуги любой кривизны. Расслоенное ламинарное течение при наличии переноса массы (конденсация, испарение) изучалось Г. Г. Черным [143] и Г. А. Бедой [5]. К данному направлению теоретических исследований следует отнести также работы В. А. Успенского [131], С. В. Рыжкова и А. Н. Майбороды [81, 110], а также Б. И. Конобеева [64, 65], который упростил решение П. А. Семенова, отбросив члены, учитывающие воздействие сил тяжести на движение пленки. Следует отметить, что подобный подход к рассматриваемой задаче является допустимым только при больших скоростях газового потока. Однако в этих условиях поверхность пленки покрыта волнами, а следовательно, необходимо рассматривать не ламинарное, а ламинарно-волновое течение. [c.184]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Указанные соображения и определили структуру книги. В ней обсуждаются акустические модели различных сред (жидкостей, газов, газожидкостных смесей, однородных и структурно-неоднородных твердых сред) и уравнения волн конечной амплитуды в таких средах. Качественный характер волнового процесса определяется сочетанием и конкуренцией нескольких факторов, таких, как нелинейность, диссипация, дисперсия, а в неодномерных случаях — также рефракция и дифракция, и в книге последовательно рассматривается влияние зтих факторов на эволюцию и взаимодействие акустических волн. В сущности, зто - книга о поведении слабонелинейных волн в сплошных средах. Исходя из такой общеволновой трактовки мы и выбирали материал книги, который все же не исчерпывает всего содержания нелинейной акустики. В частности, мы почти везде ограничиваемся рассмотрением продольных упругих волн (т.е. собственно акустикой) и не рассматриваем злектро- и магнитоакустических процессов. При зтом мы стараемся избегать сложных математических схем, используя по возможности упрощенные модели и феноменологические подходы. Заметим, что, хотя основу книги составляют вопросы теории, мы везде, где зто возможно, приводим количественные оценки и данные зкспериментов, пытаясь дать читателю представление о параметрах и возможностях реализации рассматриваемых процессов. [c.4]

В этих уравнениях продольная компонента второго приближения, для которой -и" 0, отделена от поперечной компоненты, для которой V хи" =7 0. Таким образом, мы приходим к двум нелинейным волновым уравнениям, описывающим во втором приближении распространение ультразвуковых волн копечтюй амплитуды в изотропном твердом теле и относящимся соответственно к продольной и поперечной компонентам смещения второго приближения. В этом, собственно, состоит основное отличие нелинейной акустики твердого тела от подробно рассмотренной нами в гл. IV картины распространения волн конечной амплитуды в жидкостях и газах, где возможны лишь продольные волны. [c.239]

Цусть жесткая сфера совершает пульсирующие гармонические колебания относительно своего среднего радиуса а /рис.I. /, Полагая, что амплитуда колебаний достаточно мала, будем считать, что скорость перемещений поверхности сферы задается при а, иными словами, 2r( i t) eaip (- est), где К -амплитуда колебаний скорости Чтобы определить звуковое поле, создаваемое рассматриваемой пульсирующей сферой, необходимо решить однородное волновое уравнение, например, уравнение для потенциала (I.II), и удовлетворить граничным условиям жесткой поверхности Щ)и г-а. Поскольку при z l задана колебательная скорость поверхности, прилегающие к ней частицы жидкости или газа должны перемещаться с той же скоростью. Поэтому граничное условие в данном случае принимает форму [c.18]

Получено эволюционное уравнение, описывающее нелинейный волновой процесс в смеси жидкости с пузь[рьками газа, в которой вследствие отклонения поведения газа от адиабатического происходит межфазный теплообмен. Приведены точные частные решения, описывающие структуры как ударных волн, так и солитона. Выявлен механизм максимального сжатия в структуре ударной волны, распространяющейся в смеси с пузырьками растворяющегося газа. Получен интервал изменения исходного радиуса пузырька, при котором вследствие сжатия стационарный профиль волны немонотонен. Показано существование профиля волны с осциллирующей структурой. Численные расчеты по полученным формулам достаточно удовлетворительно, по крайней мере качественно, согласуются с данными известных экспериментов. [c.110]

Закон распределения скорости внутри толстых волновых слоев жидкости, движущихся совместно с потоком газа, может отличаться от универсального. Последнее обстоятельство, по-видимому, можно учесть, если воспользоваться усовершенствованной методикой Даклера [169], при построении которой он базировался на уравнении количества движения при заданном законе распределения касательных напряжений. Согласно [169], распределение безразмерной скорости жидкости в пленке зависит не только от безразмерного расстояния от стенки у , как это имеет место при однофазном течении жидкости, но также и от профиля касательных напряжений внутри пленки, точнее, от параметра D=ym -J-zJ (рис. 29). [c.220]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Схема идеальной баротропной и вязко-упругой жидкостей для описания волновых процессов. Уравнение состояния для смеси несжимаемой жидкости (р° = onst) и газа при пренебрежимо малых капиллярных эффектах (22/я < р) ш в равновесном при- [c.107]

Теория мелкой волы. Здесь дается вывод приближенных уравнений, описывающих динамику волнового движения идеальной несжимаемой жидкости на поверхности водоема конечной глубины при условии, что толщина слоя жидкости мала по отношению к характерному горизонтальному размеру (например к длине волны). Оказывается, что гюлучаемая модель этой задачи, казалось бы не имеющей отношения к динамике, в точности совпадает с уравнениями движения политропного газа с показателем адиабаты 7 = 2. Возникающая при этом гидродинамическая аналогия не только дает за.мечательный пример единства природы волновых явлений, но может быть полезной и при анализе конкретных движений. [c.128]

О конденсации Бозе — Эййштейна иногда говорят как о конденсации в пространстве импульсов . Мы увидим, однако, что термодинамическим проявлением конденсации Бозе — Эйнштейна является фазоаый переход первого рода. Если рассматривать только уравнение состояния, нельзя провести различия между конденсацией Бозе — Эйнштейна и обычной конденсацией газа в жидкость. Поместив частицы идеального бозе-газа в гравитационное поле, можно в области конденсации осуществить и пространственное разделение двух фаз совершенно так же, как при обычной конденсации газа в жидкость [19]. Термин конденсация в пространстве импульсов подчеркивает только тот факт, что причиной конденсации Бозе — Эйнштейна являются свойства симметрии волновой функции, а не какие-либо междучастичные взаимодействия. [c.292]

Результаты численного решения системы нелинейных уравнений (2.2.9) с граничными условиями (2.2.6) и (2.2.7) методом наименьших квадратов аппроксимированы [57—60] от числа Re или от отношения Re/Ga, а также от величины, учитывающей взаимодействие газа с волновой поверхностью пленки жидкости в режиме нисходящего прямотока и представленной в виде безразмерной величины Fi = Tq/H о ( gsmфl — А). [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...