Бозе-газ, идеальный

Ближний порядок 369 Бозе-газ идеальный, вириальное разложение 299 [c.512]

Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация 151 (с) [c.402]

См. также Запрещенная зона Зонная структура Метод сильной связи Плотность уровней Поверхность Ферми Полуклассическая модель Приближение почти свободных электронов Эффективная масса Бозе-газ, идеальный II 81 Бозе — Эйнштейна конденсация I 51 (с) Борна — Кармана граничное условие. См. [c.393]

Волновая функция системы бозонов симметрична, а фермионов — антисимметрична относительно перестановки любой пары частиц. Волновая функция квантового идеального газа представляется произведением волновых функций отдельных частиц и полностью определяется заданием чисел заполнения каждого А-го одночастичного состояния. Требование- антисимметрии волновой функции системы фермионов приводит к тому, что они удовлетворяют принципу Па5 ли в заданном квантовом состоянии может находиться не более одной- частицы, т. е. п = 0 1. В каждом одночастичном состоянии бозе-газа может находиться любое число частиц Пц = й, , 2,. .., J , где Jf — общее число частиц в системе. [c.229]

Второй член в скобках дает квантовую поправку к соответствующим уравнениям состояния классического идеального газа. Для бозе-газа эта поправка отрицательная, а для ферми-газа — положительная. [c.236]

В состоянии термодинамич. равновесия квазичастицы фермиевского и бозевского типов распределены по импульсам согласно ф-циям распределения идеальных (соответственно) ферми- и бозе-газов. [c.269]

Следовательно, изотермы идеального бозе-газа имеют горизонтальный участок при О V V (фиг. 5.7.4). Такое поведение [c.204]

Фиг. 5.7.4. Изотермы идеального бозе-газа.

Фиг. 5.7.5. Удельная теплоемкость идеального бозе-газа.

В качестве третьего примера, наконец, можно напомнить проблему конденсации Бозе — Эйнштейна идеального бозе-газа при низких температурах. Возвращаясь к материалу, обсуждавшемуся в разд. 5.7, можно увидеть аналогию,этой проблемы с общими характерными чертами фазовых переходов, описанными здесь. [c.325]

Выясним теперь физический смысл критерия (21.11). Если он выполняется, то все числа а-С 1. как это следует из формулы (21.8). Отсюда видно, что полное число квантовых состояний, допустимых для каждой частицы, значительно больше числа частиц (п равно по порядку величины N, деленному на число одночастичных состояний). Большинство состояний оказывается незанятыми. Если в подавляющем большинстве состояний частиц нет или имеется только одна частица, то различие между идеальными Ферми-газом и Бозе-газом исчезает. [c.153]

Идеальный Бозе-газ при низких температурах [c.156]

Для изучения идеального Бозе-газа воспользуемся зависимостью от Г, V и N, неявно заданной формулой [c.156]

Для идеального Бозе-газа < 0. Поэтому [c.169]

В действительности поведение энтропии, требуемое теоремой Нернста, начинается при гораздо более высоких температурах. Например, для идеального бозе-газа поведение энтропии, соответствующее теореме Нернста, начинает проявляться при температурах порядка температуры вырождения [c.67]

Начнем с фононной функции (5Д.38), которую удается вычислить точно, если рассматривать подсистему фононов как идеальный бозе-газ. Прежде всего заметим, что в этом случае G ) t) есть произведение функций для отдельных мод q. Поэтому достаточно вычислить корреляционную функцию [c.419]

Проверить, что для идеальных ферми- или бозе-газов в равновесии функции д имеют вид [c.89]

Современная микроскопическая теория сверхтекучести бозе-жидкости основана на предположении, что ниже некоторой температуры перехода конечная доля частиц конденсируется в квантовое состояние с нулевым импульсом ). Это явление называется конденсацией Бозе-Эйнштейна. Для иллюстрации понятия конденсата рассмотрим сначала идеальный бозе-газ при Т < Т . [c.188]

Введем одночастичную матрицу плотности идеального бозе-газа в координатном представлении [c.188]

Бозе-конденсация. С простейшим примером упорядоченного состояния с комплексным параметром порядка мы сталкиваемся в явлении бозе-конденсации идеального нерелятивистского газа, состоящего из большого, но фиксированного числа бозе-частиц (см. [10]). Рассмотрев здесь это явление, мы перейдем затем к родственному, но более сложному явлению сверхпроводимости. [c.180]

Бозе-газ. Рассмотрим частицы газа, которые описываются симметричными волновыми функциями, и взаимодействие между которыми настолько слабо, что им можно пренебречь. Числа заполнения квантовых состояний при этих функциях могут принимать произвольные значения. В этом случае говорят, что идеальный газ подчиняется статистике Бозе или статистике Бозе-Эйнштейна 0. В частности, это означает, что в каждом квантовом состоянии может находиться любое количество частиц. [c.30]

Предположим для начала, что система находится при температуре абсолютного нуля. Как мы только что говорили, в идеальном бозе-газе все частицы находятся на уровне с импульсом, равным нулю. Выделим в операторах ф(л ) [c.264]

В заключение этого параграфа обсудим кратко вопрос о выборе термодинамических переменных. До сих пор в качестве независимой переменной мы пользовались полным числом частиц в системе. Это было связано с тем обстоятельством, что при построении теории возмущений нам пришлось исходить из характеристик идеального бозе-газа, в котором при конечном химическом потенциале бозе-конденса-ция отсутствует как известно, химический потенциал идеального бозе-газа тождественно равен нулю на всем интервале температур от нуля до температуры конденсации Т . Для системы взаимодействующих частиц химический потенциал х не равен нулю и поэтому является такой же равноправной термодинамической переменной, как и полное число частиц. Как обычно, значение ц может быть найдено из условия, чтобы среднее число частиц в системе равнялось данному действительному числу частиц. По существу, именно это условие и выражает соотношение (23.19). Переход к химическому потенциалу х в качестве независимой переменной представляет то формальное удобство, что позволяет избавиться от дополнительных временных зависимостей в формулах (23.18), возникающих в матричных элементах от вершин с 1о(0 и t). [c.274]

Величина с есть, очевидно, скорость звука. Как и должно быть, она обращается в нуль, если 2о(0) равно нулю, поскольку для идеального бозе-газа скорость звука равна нулю. [c.286]

Поскольку Б.— Э. к. происходит даже в идеальном бо.эе-газе, её причиногг являются свойства симметрии волновой ф-ции частиц, а не взаимодействия между ними. Для идеального бозе-газа из Бозе — Эйнштейна, распределения [c.219]

Для жидкого Не в модели идеального газа темп-ра вырождения 7 о=3,13 К близка тсми-ре перехода в сверхтекучее состояние, равной 2,18 К, но это не означает, что переход в сверлтскучео состояние есть Г .— Э. к. идеального газа, т. к. для явления сверхтекучести существенно взаимодействие между атомами. В неидеальном бозе-газе явление Б.— Э. к. сохраняется, а неидеальность приводит к появлению частиц с ненулевым импульсом даже при Г=0, в слабонеидеальном бозс-газе малой плотности [c.220]

Для идеального бозе-газа в случае статистич. равновесия (при темп-ре выше вырождения температуры) ср. число частиц в состоянии i определяется Боае — Эйнштейна распределением [c.220]

Неидеальные вырожденные газы. Исследование свойств таких газов при условии малости газового параметра т) представляет существ, интерес. В фер-миевском газе поправка к энергии оси. состояния оказывается т]7 . Спектр квазичастиц в случае газа с отталкиванием между частицами совпадает (с точностью до поправок т) ) со спектром свободных частиц, В спектре газа с притяжением между частицами возникает экспоненциально малая (по параметру т / ) щель, что связано со сверхтекучестью (см. также Сверхпроводимость), и появляется фононная ветвь. Энергия осн. состояния, равная нулю у идеального бозе-газа, составляет Ы1У)Чшх иПИ 1т для неидеаль-вого. Спектр квазичастиц при малых р является фононным, а при больших р переходит в спектр свободных частиц (см. также Квантовая жидкость). [c.671]

Это соотношение справедливо для всех идеальных систем — больц-мановских, бозонных и фермионных. Этот факт весьма важен, поскольку, как мы видели, выражения для отдельных термодинамических функций в этих трех случаях имеют совершенно различный вид. В частности, уравнение состояния бозонного или фермионного идеального газа совершенно отлично от классического соотношения (5.2.26) ферми- и бозе-газы в термодинамическом смысле не являются идеальными газами . [c.188]

Проблема бозе-конденсации очень интересна, но является чисто академической. Ни одна физическая молекулярная система не ведет себя при низких температурах как идеальный, бозе-газ ). Гелий является хорошим кандидатом на зту роль, но при нулевой температуре он представляет собой жидкость, что говорит о недопустимости пренебрежения межмолекулярными взаимодействиями. Поведение жидкого гелия в некоторых отношениях напоминает описанное. Для него суш ествуют критическая температура и X-переход. Ниже критической точки жидкость становится сверхтекучей, последнее явление, безусловно, связано с бозе-конденса-цией частиц в основном состоянии. Однако детали поведения сильно отличаются от случая идеального газа. Теория жидкого гелия с необходимостью должна быть теорией неидеалъной бозонной системы, в которой соединяются эффекты взаимодействий и квантовостатистические эффекты. В этой области в последнее время наблюдается значительный прогресс, хотя мы еш в не имеем вполне удовлетворительной теории жидкого гелия. [c.206]

Разумеется, модель идеального бозе-газа нельзя непосредственно использовать для описания жидкого гелия, так как в нем взаимодействие между атомами отнюдь не мало. Разумно предположить, однако, что одночастичная матрица плотности бозе-жидкости с сильным взаимодействием имеет ту же форму (8.4.7), поскольку ее вывод был основан на весьма общих аргументах нарушении градиентной симметрии и принципе ослабления пространственных корреляций ). Это допущение, впервые выдвинутое Пенроузом и Опсагером [138], впоследствии было использовано в гидродинамике сверхтекучей жидкости Боголюбовым [5], Хоэнбергом и Мартином [85] и многими другими. Мы также предположим, что сверхтекучая бозе-жидкость характеризуется отличными от нуля средними ( 0(г)) и ( 0 (г)), которые описывают бозе-эйнштейновский конденсат. [c.191]

Здесь dN — число возбуждений в интервале импульсов д р = йр Друйр , кр — постоянная Больцмана. Все термодинамические функции жидкости (например, теплоемкость) можно определить теперь как термодинамические функции идеального бозе-газа с законом дисперсии, даваемым кривой рис. 2. [c.654]

Как показал Н. Н. Боголюбов [16], в том случае, когда речь идет об основном или слабовозбужденных состояниях разреженного бозе-газа, оператор энергии взаимодействия (4.1) может быть существенно упрощен, в результате чего удается произвести диагонализацию гамильтониана и получить энергетический спектр. Идея упрощения сводится к следующему, В основном состоянии частицы идеального бозе-газа находятся на самом нижнем уровне с нулевой энергией или, как говорят, в конденсате. В разреженном газе ввиду слабости взаимодействия основное состояние будет мало отличаться от состояния идеального газа, т. е. число частиц, находящихся в конденсате, будет, все еще значительно превышать число частиц на других уровнях N — Это же относится [c.50]

Повсюду в предыдущем изложении основой построения диаграммной техники служило то обстоятельство, что усреднение произведения нескольких невзаимодействующих ф-операторов можно свести к произведениям попарных средних от операторов фф . Это являлось следствием теоремы Вика, согласно которой среднее от хронологизированного произведения любого числа операторов поля разбивается на сумму произведений попарных и нормальных произведений. Для системы ферми-частиц основное состояние — вакуум (мы рассматриваем пока только случай абсолютного нуля температур) — таково, что, изменяя определение операторов рождения и уничтожения, можно было добиться, чтобы среднее от нормальных произведений стало равным нулю. Совершенно иная ситуация имеет место для системы бозе-частиц. По свойствам статистики в бозе-газе при низких температурах в состоянии с импульсом, равным нулю, может быть сосредоточено сколь угодно большое число частиц. В идеальном газе при температуре 7 = О число частиц на нижнем уровне просто равно полному числу частиц в [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...