Промежуточная функция рассеяния

Разложение промежуточной функции рассеяния для малых интервалов времени [c.85]

С помощью промежуточной функции рассеяния Р(К, 1) из выражения (212) находим [c.91]

Разложение промежуточной функции рассеяния [c.92]

Следует упомянуть о другой записи закона рассеяния, которая также часто используется. Она включает в себя функцию % (х, t), являющуюся промежуточной между G и S, и поэтому называется промежуточной функцией рассеяния. Когерентные и некогерентные части рассеяния определяются в виде [c.268]

Из уравнений (7.50) и (7.51) можно вывести промежуточную функцию рассеяния для любой системы, в которой известны квантовые состояния. Например [261, часто при рассмотрении молекулярного газа в его основном электронном состоянии хорошим приближением оказывается представление волновой функции % в виде произведения известных поступательных, вращательных и колебательных волновых функций, т. е. г )г (Г) фг(i )Ч г(V). Для реальных рассеивающих систем, таких, как кристаллические твердые тела и молекулярные жидкости, квантовые состояния детально неизвестны, и на практике применяют приближенную модель для расчета функции рассеяния. [c.270]

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РАССЕЯНИЯ [c.270]

Для рассеяния нейтронов на одноатомном газе с массой Ат было получено [271, что промежуточная функция рассеяния имеет вид [c.270]

Во всех рассмотренных выше моделях рассеяния промежуточная функция рассеяния в некогерентном приближении может быть записана в внде [c.277]

Используя уравнение (7.68), можно получить промежуточную функцию некогерентного рассеяния из уравнения (7.46). С помощью преобразования Фурье [47] приходим к следующему результату [c.277]

В соответствии с излагаемой ниже методикой общая дисперсия погрешностей разделяется на отдельные составляющие, характеризующие рассеяние от случайных факторов, факторов, изменяющихся в функции номеров изделия и точки, т. е. в функции номеров поперечных и продольных сечений. Исходными данными для исследования являются погрешности обработки партии изделий, достаточно представительной в статистическом смысле. Каждое изделие измеряется в нескольких одноименных контрольных точках. Количество и расположение контрольных точек на изделии выбирается таким образом, чтобы по величинам погрешностей в этих точках можно было также судить и о характере изменения погрешностей в промежуточных точках изделия. Вопрос [c.155]

Отбеливатели, включающие промежуточную окислительную ступень, почти всегда уменьшают передаточную функцию модуляции (ПФМ) из-за случайной диффузии серебра, что также увеличивает рассеяние света. Поэтому мы предпочитаем использовать прямые отбеливатели, такие, как хлорная и бромная вода, из которых последний оказывается более практичным. Он обеспечивает столь яс- [c.395]

Выясним физический смысл факта существования экстремального значения сопротивления РАП. Для этого рассмотрим следующие соображения. Как при отсутствии на дросселе сопротивления Я2, так и при бесконечно большой величине / 2, рассеяния энергии на нем не происходит в первом случае — потому что нет потерь, а во втором случае — потому что нет расхода. При промежуточных значениях / г(0 < / 2 < °о) на нем рассеивается колебательная энергия. Из соображений непрерывности функции Р == Р(Я, С) по всем параметрам следует, что должно существовать такое (вообще говоря, не единственное) значение величины гидравлического сопротивления Т 2, при котором рассеивается максимальное количество колебательной энергии. [c.204]

В излагаемом подходе совокупность электронных состояний описывается блоховскими волновыми функциями кристалла. Поэтому индекс О соответствует случаю обычного диэлектрика, у которого все состояния нижних зон заполнены. Для определенности мы рассмотрим диэлектрик с простыми параболическими зонами, экстремумы валентной зоны и зоны проводимости которого расположены в центре зоны Бриллюэна при к — 0. Такое описание комбинационного рассеяния света основано на использовании блоховских электронных волновых функций. Волновую функцию промежуточного состояния обозначим [c.83]

Для нахождения сечения комбинационного рассеяния света, соответствующего этому гамильтониану, следует действовать так же, как при блоховском описании. Отметим, что волновые функции, соответствующие веществу, теперь другие. Точнее, отличаются электронные части волновых функций. Все электронные состояния (начальное, конечное и промежуточное) являются экситонными состояниями диэлектрика. Ниже мы используем это утверждение в более конкретной форме. Гамильтониан (6.125) можно преобразовать аналогично тому, как это сделано в предыдущем пункте параграфа, разбивая гамильтониан на невозмущенную часть Жй и возмущение Ж и выполняя затем каноническое преобразование [c.92]

Имеются и слагаемые другого типа, в которых один из матричных элементов в сумме выражения (2.69) есть матричный элемент псевдопотеициала идеальной решетки. Такие слагаемые дают вклад при любых к, поскольку дельта-функция по-прежнему связывает только векторы к и к, а промежуточные состояния вовсе не должны иметь ту же энергию. Довольно просто убедиться в том, что эти слагаемые имеют такой же порядок по М, как и слагаемые высших порядков первого типа, равно как и слагаемые первого порядка. Матричные элементы псевдопотеициала идеального кристалла дают поправки к рассеянию, обусловленные зонной структурой. Эти эффекты легко поддаются вычислению, причем такие вычисления неизмеримо проще тех, с которыми нам пришлось бы столкнуться, если бы мы не использовали псевдопотенциалы. В принципе можно было бы сначала найти зонную структуру, а затем попытаться определить рассеяние с помощью табулированных волновых функций и энергий. Такие вычисления были бы чрезвычайно сложными. Используя же теорию возмущений в высших порядках, можно систематически учитывать слагаемые в каждом заданном порядке по псевдопотенциалу и легко получить таким образом осмысленные результаты для простых металлов. Подобные вычисления приводят к результатам при весьма незначительных затратах усилий. [c.224]

Следующие члены борновского ряда соответствуют виртуальным процессам многократного рассеяния, при которых падающее излучение переходит в конечное состояние через одно или несколько промежуточных состояний, описываемых плоскими волнами и соответствующих произвольным значениям энергии. Однако при постановке дифракционных опытов умышленно избегают реальных процессов многократного рассеяния, ибо они лишь размазывают искомую информацию относительно функции 11 (К) (см. [2.45] и [1, 2]) в таких условиях справедливо борновское приближение, описываемое формулой (4.2). [c.151]

Чтобы установить некоторую связь между, по-види-мому, точным разложением и физическим приближением Виньярда, подытожим результаты разложения промежуточной функции рассеяния, приведенной в п. 4 для автокоррелятивной функции. [c.92]

Подробные расчеты закона рассеяния нейтронов в системах связанных атомов обычно начинаются с вычисления промежуточных функций рассеяния Хког (х. О и Хнеког (х, 0. определенных уравнениями (7.45) и (7.46). Эти функции можно рассчитывать на основе квантовомеханического [c.269]

Это выражение для промежуточной функции рассеяния при низкой температуре может применяться втех случаях, когда нейтрон может только терять энергию при рассеивающем столкновении, так как осциллирующий атом первоначально находится в состоянии с наинизшей энергией. [c.271]

Так как в уравнении (7.66) используется некогеренткое приближение, в котором эффектами интерференции пренебрегается, то очевидно, что его нельзя применять к расчету упругого рассеяния, для которого эффекты интерференции очень важны. Для систем, в которых перенос тепловых нейтронов существен, необходимо принимать во внимание когерентное упругое рассеяние. Это требует вычисления промежуточной функции рассеяния, определенной уравнением (7.50), которое проводится с помощью теории твердого тела. Однако подробный анализ этой проблемы выходит за рамки данной книги [43]. [c.276]

Для простого кристалла с кубической структурой это выражение использовалось в уравненин (7.63). Оно применимо также к модели кристаллического тела Эйнштейна и к свободному одноатомному газу, который, как было показано, можно рассматривать как частный случай кристалла с кубической структурой (см. разд. 7.4.3, 7.4.4). Кроме того, классическая модель атома, диффундирующего в жидкости, т. е. уравнение (7.69), имеет такой же вид промежуточной функции рассеяния, в которой [c.277]

Оптический прибор с фотопластинкой в качестве регистрирующего элемента не позволяет производить непрерывные измерения, осуществлять непосредственный контроль за правильностью проведения эксперимента и быстро оценить результаты. В ХПИ предложен метод фотоэлектрической записи интенсивности рассеяния света с помощью фотоумножителя и лампового вольтметра. При механическом перемещении фотоумножителя в направлении, перпендикулярном распространению светового пучка, создается возможность регистрации интенсивности рассеянного света при различных углах, т. е. записи индикатриссы рассеяния. Если, используя шлейфовый или другого типа вибратор с зеркальной системой, развернуть во времени значения угловой интенсивности индикатриссы рассеяния, то осуществимым станет автоматическое вычисление (с привлечением элементов вычислительной техники) значений промежуточной функции ф(Р), а затем спектра дисперсности жидкой фазы парового потока. [c.406]

Функция uj t) играет промежуточную роль и необходима для перехода от эегаения интегрального уравнения теории рассеяния света нри альбедо земной поверхности q = О к случаю произвольного альбедо. [c.519]

Для вывода уравнений (37), (38) непосредственно из аксиом квантовой теории поля удобно обобщить метод, использованный в книге H.H. Боголюбова и Д.В. Ширкова [17 для получения аксиоматической теории возмущений. С этой целью константа связи д заменяется на промежуточном этапе функцией д[х) близкой к д. Тогда матрица рассеяния становится функционалом этой функции. Если ввести величину [c.68]

К процессам рассеяния (релеевского и комбинационного) следует также добавить процессы, при которых возбуждённые состояния кристалла выступают только как виртуальные (даже в условиях резонанса). При релеевском рассеянии процессы поглощения и излучения когерентно связаны между собой и оно является процессом упругого рассеяния фотонов в кристалле. Следующее из теории возмущений участие в рассеянии промежуточных (виртуальных) возбуждённых состояний кристалла не отражает реальный процесс перехода в возбуждённое состояние. Действительно, согласно теории возмущений волновая функция кристалла, взаимодействующего с фотоном, представляется в виде суперпозиции волновых функций возбуждённых состояний невозмущённого гамильтониана. Однако эту же функцию можно разложить и по любой другой полной ортонормированной системе функций, определённых в том же пространстве независимых [c.19]

Таким образом, необходимый для расчета однофононного комбинационного рассеяния света гамильтониан в представлении вторичного квантования описывается формулами (6.84), (6.86), (6.87) и (6.89). Ясно, что нам следует описать процесс, при котором происходит переход из состояния Т,- в состояние через промежуточные состояния Непосредственная проверка совокупностей операторов, входящих в (6.86) и (6.89), показывает, что для интересующего нас процесса требуется, чтобы совокупность операторов ЖеяШеьШек, действуя на давала функцию Тг. Это, очевидно, процесс третьего порядка. Вычисление членов ряда теории возмущений третьего порядка можно выполнить в компактной форме, произведя каноническое преобразование [49]. Рассмотрим для этого не зависящее от времени уравнение Шредингера для полной системы излучение 4- вещество [c.85]

В предыдущем пункте, имеет недостаток, состоящий в том, что электронные состояния описывались блоховскими функциями. Блоховские функции соответствуют одночастичным состояниям, которые с точки зрения теории многих частиц являются невзаимодействующими. Точнее, электрон и дырка в виртуальном промежуточном состоянии, описываемом блоховскими функциями, не взаимодействуют между собой. Известно, однако, что на само.м деле электрон взаимодействует с дыркой посредство м экранированного кулоновского взаимодействия. Возникающие при учете этого взаимодействия состояния соответствуют эксн-тонным состояниям системы. Другими словами, для нахождения правильного полного набора состояний электронной системы необходимо учитывать взаимодействие между электронами и дырками. Поэтому теорию, изложенную в п. г, следует переформулировать на экситонной основе. Оказывается, что необходимые формальные изменения в теории сравнительно невелики. Тем не менее при переходе к экситонному описанию возникают некоторые весьма важные качественные изменения результатов именно их мы и обсудим, во всяком случае в той части, в которой они относятся к предсказаниям для стоксовой компоненты однофононного спонтанного комбинационного рассеяния света. [c.89]

Зная амплитуду функции при гО и при г-> можно определить фазу рассеяния. Илн же наоборот зная амплитуду и фазу функции вдали от атома, можно определить поведение функции в начале координат, не интересуясь поведением функции на промежуточных расстояниях. В этом факте особенно наглядно проявляется принцип, на котором, собствепно говоря, основана вся теория псевдопотенциала память о взаимодействии заключена в сдвиге фазы, который определен с точностью до пк, где п — целое число. Заметим, что для асимптотики (2.52) важна фаза с точностью до 2пп, и формула (2.64) определяет фазу именно с такой точностью. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...