Коши интеграл

Косинус трения 126 Коши интеграл 255, 258 Коэффициент восстановления 130, 132 [c.342]

Теорема Коши, интеграл Коши. Рассмотрим сначала случай L-области внутри простого замкнутого контура значение 2 на Г обозначается t. [c.562]

Во всех рассматриваемых здесь задачах можно показать, что интеграл по большой окружности Г при R- > o в пределе равен нулю (дальнейшее изложение этого вопроса дано в приложении 1). Таким образом, согласно теореме Коши, интеграл (3.8) равен в пределе произведению 2та на сумму вычетов относительно полюсов его подынтегральной функции ). Этот случай обычно встречается в задачах теплопроводности в ограниченных областях. [c.298]

Предположим, что функция ю(х, 0) ограничена и удовлетворяет условию (4.5), где 1 = х, 0 = 0, к=т—1, где Si — единичная сфера в П(х). Тогда при достаточной гладкости функции ю(х, 0) и функции ф(у) на Ге( ) в силу теоремы 4,3 существует в смысле Коши интеграл вида [c.47]

Для доказательства соединим уо и у1 гладкой линией Я, расположенной в О, и обозначим через О односвязную область, которая получится, если удалить X из О. Граница О состоит из уь кривой Уо, проходимой в отрицательном направлении, и кривой Я, проходимой дважды в противоположных направлениях (рис. 18). По теореме Коши интеграл по полной границе В равен нулю, но по элементарным свойствам интегралов он равен [c.78]

Интегральная теорема Коши. Интеграл функции комплексного переменного в пределах 2= а и z=b зависит не толь- [c.141]

Согласно признаку Коши интеграл сходится при всех х, поэтому 8 х) остается ограниченной и при х= . Итак, доказано, что процесс итераций сходится, если Ке 4,8096. Наличие оценки (52) позволяет утверждать, что установленная сходимость равномерная. Это означает, что (ж), Р х), Г (ж) суть непрерывные функции на всем сегменте [О, 1]. [c.50]

Коши — Гельмгольца формула 9 Коши интеграл 110, 114 Коши — Римана условие 133 Коэффициент приведенных масс 316 [c.580]

Если S — односвязная область, то F (z) будет однозначной функцией. Это следует из того, что в силу известной теоремы Коши интеграл [c.659]

В отличие от интеграла Коши, интеграл типа Коши, внешне представляемый той же формулой (2.1) при ге1>+, образует некоторую аналитическую в /)+ функцию (обозначаем ее через Ф+ 2)), а при геП — аналитическую в В функцию Ф (2), обращающуюся в нуль на бесконечности. Построенные так функции Ф (г) и Ф (г) можно рассматривать как единую кусочно-аналитическую функцию Ф(г). [c.22]

Решение (1.7) часто называют фундаментальным, так как с его помощью легко построить общее решение задачи Коши (интеграл Пуассона) [c.15]

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

В результате имеем, что в первой системе координат данной ячейки движение несущей (первой) фазы в ней описывается полем W, которое, как и поле массовых сил, имеет потенциал ф. Поэтому в первой системе координат должен выполняться интеграл Коши— Лагранжа, который позволяет определить поле давления внутри ячейки, обеспечивающее заданное движение (3.4.16), [c.127]

С учетом (3.4.16), (3.4.22) и (3.4.2-3) интеграл Коши—Лагранжа можно представить в виде ) [c.128]

Интеграл Коши Движение ее потенциально, т е. 1 = 0, [c.255]

Если поверхность Si (или часть ее) совпадает с поверхностью o Si, то уравнение (2.334) становится сингулярным — ядро его будет иметь неинтегрируемую особенность [интеграл в (2.334) в этом случае следует понимать в смысле главного значения по Коши]. [c.99]

Согласно известным равенствам Коши ( 30), представленным в тензорной форме ( 36), и формулам Гаусса — Остроградского ( 37) найдем значение последнего члена в равенстве (81) в форме интеграла по объему [c.148]

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

Интеграл типа Коши [c.135]

Интеграл Коши. Пусть f z) — функция, аналитическая в односвязной области 5, ограниченной простой кусочно-гладкой замкнутой линией L, и непрерывная в S+L. Тогда значение функции f z) в любой точке z S определится граничным значением этой функции на линии L в виде [c.136]

Здесь интегрирование ведется по линии L в положительном направлении. Интеграл, входящий в правую часть (6.126), называется интегралом Коши. Если точка z находится вне L, то в силу теоремы Коши [c.136]

Интеграл типа Коши. Пусть f(() — заданная на простой кусочно-гладкой замкнутой линии L непрерывная функция, тогда [c.137]

Прежде чем перейти к изучению поведения интеграла типа Коши на линии интегрирования, рассмотрим вопрос о классах функций. Пусть f(i) — некоторая функция, причем аргумент t и функция f(t) могут быть как действительными, так и комплексными. Если f(i) является функцией из класса непрерывных функций, то, по определению, приращение аргумента 2—1 и функции If( 2) —/( i)l одновременно стремится к нулю. При этом вопрос [c.137]

Главное значение интеграла типа Коши. Пусть х) — заданная действительная функция, обращающаяся в бесконечность в [c.137]

Таким образом, главное значение, по Коши, сингулярного интеграла (6.137) для функции /(О, удовлетворяющей условию Гель-дера, равно [c.139]

Предельные значения интеграла типа Коши. Пусть L — простая гладкая замкнутая линия и на ней дана удовлетворяющая условию Гельдера функция f t) тогда интеграл типа Коши (6.132) имеет предельные значения [c.139]

КОШЙ ИНТЕГРАЛ — интегральная ф-.ла, выражающая значение аналитической функции j (z) в точке, лежащей внутри замкнутого контура у, не содержащего внутри себя особенностей / (z), через её значения на этом контуре [c.483]

По теореме Коши интеграл по такому замкнутому контуру равен произведению 2iri на сумму вычетов относительно полюсов внутри контура. Эти полюсы находятся в точках X — Вычет относительно полюса X гю равен [c.313]

Систему трех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (7.5) можно решить на ЭВМ с помощью численных методов. Для решения задачи реализуем стандартную подпрограмму DLBVP [184], которая сводит решение краевой задачи к решению задачи Коши, где модифицированным предиктор-корректор методом Хэмминга четвертого порядка решают дополнительные задачи Коши и определяют перемещения Uz, 0, Ч " завершающей задачи Коши. Интеграл вычисляется по интегральной формуле Эрмита четвертого порядка. Выбираем начальный шаг интегрирования Ды=0,01 м и задаемся допустимой погрешностью вычислений е=МО- [c.204]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...