Одномерная волна

В линейной теории одномерных волн, помимо сказовой скорости, вводят групповую скорость [c.308]

Здесь мы ограничимся рассмотрением одномерных волн и для простоты будем говорить о распространении продольной волны в стержне, хотя правильнее было бы рассматривать плоский фронт в неограниченной среде. Те уравнения, с которыми мы будем иметь дело, совершенно точны для такого плоского фронта, тогда как для стержня они лишь приближенны, так как в них не учитываются поперечная инерция и деформация сдвига. Дифференциальное уравнение распространения волн в упругом стержне, как мы видели в 6.7, имеет следующий вид [c.608]

Одно из определений волновой дисперсии связано с искажением формы импульса в процессе прохождения его через материал. Это явление следует отличать от-затухания вследствие рассеяния энергии волны или ее превращения в тепло. Более строгое определение дисперсии основывается на предположении о линейности материала и теореме, утверждающей, что любой волновой импульс в материале может быть представлен в виде линейной суммы гармонических волн, т. е. для одномерной волны смещение может иметь вид [c.282]

Простейший случай распространения одномерной волны аналитически описывается выражением вида f = f x — t), где /—. функция координаты х и времени t — определяет возмущение некоторого физического параметра. Для механических волн [ имеет смысл перемещения, скорости частиц или напряжения, функция f(x— t) называется простой волновой функцией, а аргумент x — t — фазой волновой функции. Если t получает приращение А , а X одновременно получает приращение сМ, то аначение f x — t), очевидно, не меняется. Следовательно, функция f x — t) представляет собой возмущение, движущееся в положительном направлении оси х со скоростью с, которая называется фазовой скоростью. Возмущение, описываемое функцией f(x — t), представляет собой волновое движение частного вида, при котором возмущение распространяется в среде, не меняя своей формы. [c.389]

Учет деформаций ei, 2 в плоскости датчика не составляет затруднения для одномерных волн. В случае расходящейся цилиндрической или сферической волны деформации [c.192]

Постановка граничных условий осуществлялась в соответствии с достаточно общим подходом, разработанным в [18]. Слабо возмущенное нестационарное течение газа в окрестности малого элемента границы области можно рассматривать как комбинацию трех волн, распространяющихся со скоростями <7 , qn + a, qn—а, где qn — проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к границе, а — скорость звука. Количество условий, выставляемых на элементе границы, должно быть равно числу параметров, определяющих те одномерные волны, которые распространяются от данного участка границы внутрь расчетной области. При этом следует помнить, что каждая из волн, распространяющихся со скоростями <7п а, характеризуется распределением одного параметра, например давления или соответствующего инварианта Римана, а волна, скорость распространения которой совпадает со скоростью потока 9 , определяется распределением двух величин — [c.129]

ОДНОМЕРНЫЕ ВОЛНЫ В СРЕДАХ ПРИ НЕНУЛЕВЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ [c.167]

Вначале рассмотрим плоские одномерные волны в полупространстве или волны в стрежнях, в общем случае, неоднородных и переменной толщины. Следовательно, общая задача для неоднородного стрежня переменной толщины, материал которого проявляет вязкие свойства, при постоянной температуре сводится к решению уравнения (3.77), т. е. [c.167]

Уравнение, описывающее распространение одномерной волны в упругой среде, можно получить, рассматривая показанный на рис. 15.4(6) малый слой стержня, по которому произведен удар. Если перемещение в направлении х обозначить через и, то продольную деформацию е элементарного слоя можно подсчитать, разделив изменение его длины на начальную длину dx. Таким образом, [c.504]

В качестве начальных данных выбирались несколько возмущенные распределения Т и /3 в стационарной одномерной волне горения, идущей в направлении оси х в момент времени, когда ее фронт расположен недалеко от сечения х = 0. Изучалось развитие возмущений и выход волны горения на другие режимы распространения. [c.159]

Приведем некоторые результаты, касающиеся влияния основных параметров 7 и г/. Параметр 7 фигурирует и в теории одномерных волн и, в частности, от его величины зависит устойчивость стационарной одномерной волны и характер распространения волн в пульсирующем режиме. Новым по сравнению с одномерными течениями является параметр г/, являющийся отношением характерной ширины одномерной стационарной волны к периоду волны в поперечном направлении у. [c.159]

Решалась система уравнений движения невязкого нетеплопроводного совершенного газа и двух кинетических уравнений аррениусов-ского типа для реакций, одна из которых включается при прохождении фронта ударной волны и определяет время задержки начала второй реакции, идущей с тепловыделением. Константы в кинетических уравнениях подбирались так, чтобы моделировать горение разбавленной кислородо-водородной смеси. За масштаб длины была выбрана ширина зоны индукции для одномерной волны нормальной детонации, за масштаб времени = К/где д — тепловой эффект реакции. Расчеты проведены для двух значений ширины по л у полосы, равных 12 и 20 выбранным масштабам длины. На рис. 53 показано развитие по времени структуры фронта волны детонации для случая [c.164]

Решения (1.1), (1.2) позволяют построить поля течений в некоторых задачах о взаимодействии трех плоских одномерных волн Римана. Одно из таких решений для изотермического газа было исследовано в [2]. В плоском случае задачи о взаимодействии двух волн Римана рассматривались в работах [3 [c.150]

Построенное течение не автомодельно и содержит две особенности. При t = О осуществляется изоэнтропический одномерный распад разрыва с образованием зоны вакуума, а при t 1 реализуется схлопывание с бесконечной скоростью и плотностью. Так же как в [3], уравнение линии QFO, вдоль которой осуществляется примыкание одномерной волны Р-Г к области двойной волны, имеет вид (t играет роль параметра) [c.416]

Неодномерные автомодельные режимы неограниченного безударного сжатия идеальных газов, находящихся в начальный момент времени внутри призм, тетраэдров и конусообразных тел, исследовались ранее [1 6]. Кроме многомерных режимов сжатия, требующих неограниченных затрат энергии, были построены [6] законы управления одномерным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной простой волной Римана. Хотя полного коллапса всей массы газа при этом не происходит, представляет интерес решение задачи о двумерном взаимодействии под некоторым углом двух одномерных волн сжатия Римана. [c.473]

Поставим вопрос о нахождении локальных степеней кумуляции газодинамических величин в зоне интерференции этих волн Римана, а также вопрос о величине затрачиваемой на сжатие энергии. Хотя в одномерных волнах Римана для некоторых законов управления сжатием затраты энергии конечны, вопрос о конечности величины энергии при организации взаимодействия таких волн заранее неочевиден и требует исследования. Необходимо также ответить на вопрос о существовании режима безударного сжатия до достижения неограниченного, хотя и локального роста плотности в зоне интерференции. [c.473]

В [7] построены законы управления неавтомодельным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной волной Римана. В [8 построено точное решение задачи о двумерном взаимодействии под углом /3 двух таких одномерных волн сжатия Римана, когда справедливо соотношение [c.483]

Первая серия экспериментов была выполнена ), чтобы установить, можно ли было обнаружить нелинейность при простом нагружении на этой аппаратуре и если будут появляться дискретные изменения в значениях угла наклона касательной к графику зависимости между напряжением и деформацией, то окажутся ли эти изменения такими, какими они предсказываются (см. там же) последовательностью квантованных значений. Квантованная последовательность была обнаружена в моих более ранних работах по сравнению упругих постоянных 59 элементов (см. ниже главу И1, раздел 3.44). Я предсказал переходы второго порядка в значениях модуля упругости на основе результатов опытов, проводившихся при больших деформациях, из которых получены определяющие уравнения на основе сравнения конечных амплитуд одномерных волн со значениями соответствующих параметров в квазистатических экспериментах, выполненных при одноосном напряженно-деформированном состоянии с образцами, изготовленными из того же материала. [c.204]

Мероприятием, введение которого поставило новую проблему в изучении распространения одномерной волны, было выполнение [c.430]

Плоская одномерная волна растяжения — сжатия определяется в трехмерном пространстве, с введенными прямоугольными декартовыми координатами х, у, z, ненулевыми перемещениями и скоростями вдоль одного из координатных направлений. В качестве такого направления выберем направление z. [c.109]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВОЛН РАСТЯЖЕНИЯ — СЖАТИЯ [c.113]

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ И СЛОИСТЫХ ПАКЕТАХ И МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ [c.126]

Уравнение (2.6) описывает не только одномерную волну, распространяющуюся в положительном направлении х, но и двухмерную волну с плоским фронтом, распространяющуюся перпен- [c.23]

В дальнейшем рассматриваются сначала одномерные волны. Кроме того, для упрощения задачи предполагается, что в начальный момент в жидкости имеются пузырьки только одного радиуса / о, не слишком далекого от резонансного, поэтому коагуляция приводит только к уходу из области взаимодействия. Влиянием коагулированных пузырьков будем пренебрегать, считая, что их резонансная частота сильно отличается от частоты поля. Тогда в правой части (6.5) остается лишь первый член и уравнения (6.3)—(6.5) приводятся к виду [c.206]

Рис. 3. В смектической Л-фазе имеется одномерная волна плотности в направлении средней ориентации молекулярных осей. Синусоидальная форма этой волны приводит к отсутствию рефлексов высших порядков в дифракционной картине. == 2п/да.

Простейшей смектической фазой можно считать смектик А, показанный на рис. 3. Эту фазу ранее рассматривали как систему, являющуюся твердым телом в направлении вдоль директора и жидкостью в перпендикулярном направлении, т. е., другими словами, как стопку двумерных жидкостей. Но правильнее представлять ее себе как одномерную волну плотности в трехмерной жидкости, устанавливающуюся вдоль директора нематической фазы. На упрощенных диаграммах типа показанной на рис. 3 смектик Л изображают с четко разделенными слоями. На самом же деле, как показывает рассеяние рентгеновских лучей, высшие пространственные гармоники плотности на [c.28]

Слоистые пластины, образованные из однонаправленных слоев, могут обладать свойством связанности движений, совершаемых в плоскости пластины. Используя теорию эффективных модулей, запишем уравнения движения, определяющие одномерные волны, распространяющиеся в направлении х (при этом = 0) [16] [c.281]

Ленский А. Н., Лобода В. М. Использование аналоговых моделей для исследования закономерностей распространения одномерных волн в нелинейных средах,— В кн. Волны в неупругих средах. Кишинев Изд-во АН МССР, 1970, с, 136—145, [c.253]

В настоящей главе исследуются задачи по распространению одномерных плоских, цилиндрических и сферических вязкоупругих волн. Решения данного класса задач получены различными математическими методами. В частности, приводятся решения распространения одномерных волн в стержнях переменного Ьечения, в неоднородных и составных стержнях и других задач. [c.41]

Описанную постановку задачи можно интерпретировать как горение тонкого слоя вещества на поверхности полубесконечного круглого цилиндра при поджигании слоя со стороны торца цилиндра. Уменьшение параметра при сохранениии остальных параметров соответствует увеличению диаметра цилиндра. Рассматриваемая серия расчетов показывает, что в области неустойчивости стационарного одномерного фронта горения при малых диаметрах цилиндра осуществляется пульсирующая одномерная волна горения. При увеличении диаметра цилиндра сверх некоторого порогового значения горение распространяется в виде двумерной стационарной волны, перемещающейся по спирали (спиновое горение). Фронт этой волны имеет один период. При дальнейшем увеличении диаметра, начиная с некоторого, образуется структура, на фронте которой укладываются два периода. [c.160]

При макроскопическом рассмотрении. вещество, по которому распространяется плоская ударная волна, претерпевает одномерную деформацию в направлении распространения волны, совпадающем с направлением нормали к поверхности ударного разрыва. В плоскости волнового фронта деформации е , равны нулю. Такой же характер деформации при макроскопическом подходе имеет место при расширении ударно сжатого материала в одномерных волнах разгрузки. Совместим ось х с направлением нормали к фронту ударной волны, которая, в свою очередь, совпадает с одним из главных направлений тензоров напряжений и деформацйй. Соответственно два других главных направления лежат в плоскости фронта. Для одномерной деформации в ударной волне, следовательно, имеем [c.175]

В основе че гвертой группы методов получения ударных волн лежит облучение поверхности преграды лазерным светом или потоком электронов. В зоне поглощения энергии излучения возникают высокие давления, амплитуда которых прямо пропорциональна концентрации поглощенной энергии и зависит от длительности импульса излучения io, уменьшаясь с ее увеличением [3]. На расстояниях, превышающих толщину слоя, в котором поглощается энергия излучения, распространяющиеся волны существенно нестационарны. При облучении лазером с модулированной добротностью свободной поверхности мишени зарегистрированные амплитуды одномерных волн напряжения, как правило, не превышают 1 ГПа [4]. [c.264]

Имелось много экспериментальных исследований на кручение стержней, начатых работами Кулона в 80-х гг. XVIII века и продолженных Дюло в 1813 г., в которых к середине XIX столетия упор делался на изучение полых образцов различных поперечных сечений. В течение всего прошлого века получило широкое развитие сравнение данных экспериментов на одноосное нагружение и кручение, проведенных в квазистатических условиях и в условиях колебаний. Проводились также многочисленные попытки рассмотреть одновременно задачу распространения одномерной волны при одноосном нагружении в условиях линейной упругости. [c.30]

ДЛЯ всех известных твердых материалов. Подавляющее большинство экспериментальных исследований на эту тему посвящено определению или модуля Е (последние 150 лет исторически несправедливо связанного с именем Юнга), или же модуля fi, называвшегося до 1850 г. модулем скольжения , для материалов, которые, как мы можем предполагать, были изотропными. Значения этих величин определялись с помощью прямого измерения деформаций при квазистати-ческом нагружении, измерения продолжительности прохождения одномерных волн в экспериментах на сравнительно больших образцах, измерения частот продольных, поперечных или крутильных колебаний стержней, а также в последнее время с помощью методики, основанной на распространении ультразвуковых волн. [c.218]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Таким образом, разностная схема (5.3.4) аппроксимирует уравнения (5.3,5) с первым порядком точности, причем, как и в случае одномерных волн сжатия, урарнение сохранения импульса [c.116]

Основные закономерности ударно-волнового процесса деформирования и разрушения слоистых пакетов, приведенные для плоских одномерных волн, имеют место для цилиндрических и сдвиговых волн [88, 90]. Особенностью распространения сдвиговых волн для упрутопластических материалов состоит в том, что их максимальная амплитуда по напряжениям ограничена преде- [c.137]

На зтом несложном примере видно, что происходит своего рода конкуренция между нелинейностью с одной стороны, и диссипацией и дисперсией - с другой. Сильные нелинейные искажения волны происходят в случаях, если соответствующие параметры Ке и и достаточно велики Ке > 1 и (/> 1- При зтом нелинейность в локальном смысле - величина числа Маха - всегда остается малой. Именно эти случаи и будут рассматриваться далее. Мы начнем с классического уравнения Бюргерса, полученного в предыдущей главе, и рассмотрим различные случаи формирования и эволюции пилообразных и треугольных волн, особенно характерных для нелинейной акустики. Затем обсудим более сложные случаи распространения случайных сигналов, а также распространение волн в аномальных средах, характеризуемых неквадратичной нелинейностью, — в них закономерности формирования ударных волн могут быть существенно иными, чем в классических для акустики ситуациях. В последнем разделе гл. 2 рассматриваются одномерные волны в ограниченных системах — резошторах. [c.33]

Приведем теперь несколько примеров эволюции простых волн и разрывов в средах с неквадратичной нелинейностью. Учитывая, что аномаль-тя нелинейность в наиболее интересных случаях сказывается гораздо сильнее, чем классическая квадратичная упругая нелинейность [Назаров, Островский, 1988], мы пренебрежем последней и учтем лишь аномальную связь между напряжением о и деформацией 6 = дП/дх (ниже речь идет об одномерных волнах). Тогда исходным будет уравнение движеш1я [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...