Бозе-конденсация

В отличие от электронов, имеющих полуцелый спин, куперов-ская пара — это, по существу, новая частица, имеющая спин, равный нулю. Такие частицы подчиняются статистики Бозе — Эйнштейна. Для них не существует запрета Паули. Бозе-частицы обладают замечательным свойством они в сколь угодно большом количестве могут занимать одно состояние, причем, чем больше их оказывается в этом состоянии, тем труднее какой-либо из частиц выйти из данного состояния. Происходит так называемая бозе-конденсация. [c.269]

Рассмотрим термодинамические свойства бозе-газа ниже температуры бозе-конденсации. [c.242]

Нетрудно убедиться, что теплоемкость v меняется в точке бозе-конденсации непрерывно ( ). Кривая зависимости теплоемкости от температуры в этой точке имеет излом (рис. 38), а производная теплоемкости по температуре претерпевает скачок. [c.243]

Сверхпроводимость — квантовое явление, возникающее вследствие Бозе-конденсации пар электронов проводимости. Двумя важнейшими макроскопическими признаками возникновения сверхпроводящего состояния являются 1) отсутствие сопротивления протекающему постоянному электрическому току при температуре ниже некоторой критической Тс, 2) выталкивание магнитного поля из объема сверхпроводника (эффект Мейснера). Существуют критическое магнитное поле Не и критическая плотность тока j , при превышении которых сверхпроводимость исчезает. Зависимость критической напряженности магнитного поля от температуры с хорошей точностью описывается формулой [c.448]

По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучей жидкостью, состоящей из электронов. Однако электроны имеют полуцелый спин и подчиняются статистике Ферми-Дирака, для них Бозе-конденса-ция невозможна. Фермионы как бы отталкивают от своего состояния другие фермионы, а бозоны как бы стараются втянуть в свое состояние другие бозоны. Это проявляется во многих процессах, например в генерации индуцированного излучения фотонов, благодаря которому функционируют лазеры. Построить лазер на электронах в принципе нельзя, потому что даже два электрона нельзя поместить в одно и то же квантовое состояние. Поэтому для объяснения сверхпроводимости необходимо прежде всего понять, каким путем электроны могут подвергнуться Бозе-конденсации. [c.371]

Это притяжение в принципе может привести к образованию связанного состояния двух электронов, т.е. может произойти спаривание электронов. Пара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конден-сацию. Бозе-конденсат из спаренных электронов составляет сверхтекучую компоненту электронной жидкости. Другими словами, спаривание электронов является результатом электрон-фононного взаимодействия. Идея о спаривании электронов и образовании пар электронов ( куперовских пар ) была выдвинута Купером в 1956 г., а микроскопическая теория сверхпроводимости, основанная на идее Бозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шри( )фером (теория БКШ). Следует отметить, что сама по себе идея о решают,ей роли электрон-фо-нонного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояния была известна за несколько лет до этих работ. Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных и благородных металлов никогда не бывают сверхпроводниками, а такие плохие проводники, как свинец, ртуть, олово, цинк, ниобий, становятся сверх-проводимыми. О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотопический эффект [c.372]

Итак, при параметрическом распаде излучения частоты соз в синхронизме имеет место совместное экспоненциальное усиление излучения на частотах oi и 2. При увеличении Ак усиление сменяется на синусоидальную зависимость от z. Указанное усиление — одно из проявлений эффекта бозе-конденсации фотонов [19]. Оно является аналогом вынужденного излучения в системе, где роль возбужденного состояния играет фотон частоты соз в нелинейной среде. Вероятность распада этого состояния пропорциональна интенсивности излучения на частотах oi и сог-При Ао1 == Ло2 = О классические уравнения (1.104) дают Ai(z) = = A2 z)=0. При учете в квантовом описании пулевых колебаний электромагнитного поля на частотах oi и 0J2 1,2(2) не равны нулю, даже если падающее на среду излучение на частотах со 1 и 052 отсутствует. Это явление называется спонтанной параметрической люминесценцией [20] и находится в том же отношении к параметрическому усилению, что и спонтанное излучение на резонансном переходе к вынужденному [21]. [c.40]

Бозе-конденсация. С простейшим примером упорядоченного состояния с комплексным параметром порядка мы сталкиваемся в явлении бозе-конденсации идеального нерелятивистского газа, состоящего из большого, но фиксированного числа бозе-частиц (см. [10]). Рассмотрев здесь это явление, мы перейдем затем к родственному, но более сложному явлению сверхпроводимости. [c.180]

Формальным проявлением бозе-конденсации является возможность рассматривать операторы ад и а (см. (5)) как классические величины. Последнее ясно из того, что их коммутатор [а ,ао] = 1 исчезает по сравнению с их произведением щ = а ао) — N— 00. По этой причине можно положить (ао) = ао, (ар) = О (р 0) и усреднение [c.181]

Иногда говорят, что при бозе-конденсации нарушается закон сохранения числа частиц, который прямо связан с калибровочным преобразованием. Это, конечно, не значит, что происходит рождение частиц из ничего или их уничтожение. Просто о бозе-конденсате имеет смысл говорить лишь в пределе N оо, а сам он играет роль бесконечно емкого резервуара частиц, не замечающего убыли или прибавления конечного их числа. О том же говорит исчезновение химического потенциала р = = дЕ/дМ где Г — свободная энергия системы. [c.182]

Выше уже отмечалось, что в рассматриваемом случае системы с фиксированным числом частиц бозе-конденсация происходит из-за переполнения верхних уровней системы. Соответственно, в системе, где число частиц может меняться, бозе-конденсация вовсе не обязательна ее нет, например, для системы фотонов, находящихся в тепловом равновесии. Однако и в системе с переменным числом бозе-частиц динамика взаимодействий частиц может привести к принудительной бозе-конденсации, когда станет энергетически выгодным макроскопическое заполнение нижнего уровня. Во всяком случае, дело обстоит именно так, если справедливо разложение Ландау (4) и есть область температур, где коэффициент а отрицателен. Простой пример принудительной бозе-конденсации (на уровень с р 0) — генерация когерентной лазерной волны для фотонов в среде с инверсной заселенностью. Ниже мы рассмотрим и другие примеры, относящиеся к сверхпроводнику и к скалярным моделям теории поля. [c.182]

Сверхпроводимость. Переходим к рассмотрению явления сверхпроводимости, прямо связанного с бозе-конденсацией [4, 8]. Электроны металла (или нуклоны атомного ядра) подчиняются статистике Ферми и сами по себе конденсироваться не могут. Однако при выполнении некоторых условий ) они способны объединяться в пары (куперовское спаривание ), а уже эти пары, обладая свойствами частиц Бозе, могут конденсироваться на нижнем уровне. Нужно только подчеркнуть, что пары Купера не следует рассматривать слишком буквально — это не связанные комплексы типа молекулы, а просто сильно коррелированные состояния пары частиц. [c.182]

Уравнение Гейзенберга (2) и уравнение (9), на котором основана теория сверхпроводимости, обнаруживают очень близкое сходство. Соответственно, и в теории Гейзенберга, в случае притяжения между первичными частицами, происходит спонтанное нарушение симметрии в результате образования куперовских пар первичных частиц и их бозе-конденсации с появлением параметра порядка, подобного (8). К этому выводу ведет применение к уравнению (2) стандартного аппарата теории сверхпроводимости, которое дает соотношения, представляющие собой релятивистское обобщение обычных сверхпроводящих формул. Необходимо только провести обрезание расходящихся интегралов на некоторой предельной энергии. Любопытно отметить, что аналогичное обрезание имеется и в обычной теории сверхпроводимости, где оно имеет прямой физический смысл, отвечая предельной энергии (энергии Дебая) фононов, переносящих взаимодействие между электронами. Этот механизм спонтанного нарушения симметрии (называемый далее для краткости механизмом БКШ) решает важную проблему массы первичной частицы. Как уже отмечалось в п. 3, требование максимальной симметрии фундаментального уравнения (2) ведет к отсутствию в нем массового члена, неинвариантного относительно масштабного и 75-преобразований. С другой стороны, то же требование означает, что взаимодействия первичных частиц должны обладать максимальной симметрией. Поэтому отсутствие массы у первичной частицы было бы серьезной трудностью для программы Гейзенберга — единственная известная нам частица с массой нуль и со спином 1/2 (нейтрино) не участвует в наиболее симметричном сильном взаимодействии. [c.185]

Энергия притяжения обменивающихся виртуальным фононом электронов вносит отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Детальное квантово-механическое рассмотрение показывает, что наибольшее понижение энергии системы достигается при образовании пары электронов с равными и противоположно направленными импульсами и противоположными спинами. Такие электронные пары получили название куперовских пар. Куперовская пара как новая частица в отличие от электрона имеет спин, равный нулю, и, следовательно, подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна, а не статистике Ферми-Дирака, как электрон. Для куперовских пар не вьшолняется принцип Паули, и они в любом количестве могут занимать одно энергетическое состояние. Причем, чем больше частиц в таком состоянии, тем труднее им выйти из него. Происходит так называемая бозе-конденсация. Течение бозе-конденсата является сверхтекучим. Рассеянию частицы, принадлежащей конденсату, на дефекте п №пят-ствуют другие частицы бозе-конденсата. Таким образом, сверхпроводимость можно представить как сверхтекучесть куперовских пар с зарядом 2е. [c.239]

Что такое бозе-конденсация [c.245]

Блюм 474 Блюминг 340, 474 Бозе-конденсация 239 Бойки 477 Боксит 337 Бор 205, 647 Борат бария 671 Борирование 463, 508 Боропластики 421 Бриджмена способ 312 Бронзы 212, 455, 568, 572, 625 Бумага 714 [c.722]

Это распределение имеет смысл только при отрицательных [х. При достаточно высоких температурах [х < 0 точка, где химический потенциал обращается в нуль, как раз и определяет температуру бозе-конденсации. При меньших температурах необходимо положить [х равным нулю тождественно. Условие же постоянства среднего числа частиц в системе выполняется за счет частиц, конденсированных на основном уровне. Число последних, как мы неоднократно отмечали, сравнимо с полным числом частиц в системе, т. е. пропорционально объему системы. [c.319]

Температура, при которой происходит бозе-конденсация системы, характеризуется тем, что у величины [c.319]

Мы уже видели в 23, что в формулировку теории возмущений при Т—0 входит точное число частиц конденсата число частиц конденсата в идеальном газе, от которого приходится отправляться при выводе, в теории нигде не появляется. Такое же положение, как мы сейчас увидим, существует и при конечных температурах. Это обстоятельство является чрезвычайно существенным. В частности, оно позволяет уточнить, что же, собственно говоря, следует понимать под температурой бозе-конденсации системы взаимодействую- [c.320]

В (27.4) Пд Т) есть плотность числа частиц при заданной температуре. Условие п (Тх) = 0 определяет температуру перехода Т . Как мы уже упоминали, эта температура может быть как выше, так и ниже температуры бозе-конденсации Тд идеального газа. В последнем случае разложение теории возмущений при 7о>7 >7 х имеет совершенно обычный вид, несмотря на то, что в представлении взаимодействия конденсат существует и операторы и очень велики. Подчеркнем еще раз, что это обстоятельство связано с тем, что в разложение теории возмущений входят точные функции Грина конденсатных частиц. [c.324]

Хотя экспериментально бозе-конден-сацию наблюдать не удается, так как все известные газы снижаются еще при температуре значительно выше Тс, теория вырожденного бозе-газа представляет большой принципиальный интерес. Как было показано Боголюбовым, в неидеальном бозегазе аналогом бозе-конденсации является переход в сверхтекучее состояние. Для Не температура бозе-конденсации 7 = 3,13 К, а переход его в сверхтекучее состояние наблюдается при 7 = 2,19 К. [c.243]

Ряд М. к. э. наблюдается в сверхпроводящих металлах. Поскольку электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, в одном квантовом состоянии не может находиться больше одного электрона. Однако при переходе в сверхпроводящее состояние в металле образуются пары из двух электронов с противополож-ныаш импульсами и спинами — т. н. куперовские пары. Эти дары, являющиеся бозонами, ниже точки перехода находятся в состоянии бозе-конденсации и характеризуются макроскопич. волновой ф-цией фо = = ф 1ехр(гос). Для описания М. к. э. в свмхпровод-никах существенно поведение фо при калибровочных (градиентных) преобразованиях векторного А и скалярного ф потенциалов эл.-магн. поля. Волновая ф-ция пары ведёт себя при этих преобразованиях как волновая ф-ция частицы с зарядом 2е (е — заряд электрона). Соответственно никакие имеющие прямой физ. смысл величины не должны меняться при след, преобразовании А, Ц) и фазы волновой ф-ции а [c.30]

В 1957 Дж. Бардином, Л. Купером и Дж. Шриффером (J. S hrieffer) была сформулирована микроскодич, теория С., к-рая объяснила это явление на основе бозе-конденсации куперовских пар электронов, а также позволила в рамках простой модели (см. Бардина — Купера — Шриффера модель, модель БКШ) описать ми. свойства сверхпроводников. [c.435]

Наумов и др. [270] приняли, что потеря упругости кристаллом носит взрывной (атермический) характер и сопровождается коллективным эффектом, который можно описать как своеобразное фазовое превращение. Согласно теории сильновозбужденного состояния, под воздействием нагрузки в кристалле возбуждается гидродинамическая мода, ответственная за перестройку исходной структуры в различные метастабильные состояния. Бозе-конденсация этой моды в локализованных областях кристалла приводит к перестройке его структуры, т.е. к гетерофазным флук- [c.147]

Отметим, что бозе-конденсация происходит только в системе с фиксированным числом бозонов (Ы = onst). В фотонном и фононном газах химический потенциал тождественно равен нулю, и конденсация не происходит ни при каких температурах, [c.271]

Проблема бозе-конденсации очень интересна, но является чисто академической. Ни одна физическая молекулярная система не ведет себя при низких температурах как идеальный, бозе-газ ). Гелий является хорошим кандидатом на зту роль, но при нулевой температуре он представляет собой жидкость, что говорит о недопустимости пренебрежения межмолекулярными взаимодействиями. Поведение жидкого гелия в некоторых отношениях напоминает описанное. Для него суш ествуют критическая температура и X-переход. Ниже критической точки жидкость становится сверхтекучей, последнее явление, безусловно, связано с бозе-конденса-цией частиц в основном состоянии. Однако детали поведения сильно отличаются от случая идеального газа. Теория жидкого гелия с необходимостью должна быть теорией неидеалъной бозонной системы, в которой соединяются эффекты взаимодействий и квантовостатистические эффекты. В этой области в последнее время наблюдается значительный прогресс, хотя мы еш в не имеем вполне удовлетворительной теории жидкого гелия. [c.206]

В то же время высказывалось предположение, что экситоны в полупроводниках могут способствовать возникновению сверхпроводимости. Вспомним, что сверхпроводимость в металлах вызывается притягивающим парным взаимодействием между электронами через посредство фононов. В 1967 г. Д. Аллендер, Дж. Брэй и Дж. Бардин высказали предположение, что для электронов в тонких металлических слоях, нанесенных на полупроводящую подложку, возможно притягивающее парное взаимодействие через виртуальные экситоны в полупроводнике. Аналогичный экситонный механизм сверхпроводимости [18] привлекался для объяснения недавно обнаруженного почти полного диамагнетизма в термически закаленном хлориде меди и закаленном под давлением сульфиде кадмия при температурах до 300 К. Утверждения о роли экситонов в этих необыкновенных явлениях, встречающихся в некоторых работах, представляются чисто умозрительными. Ясно, однако, что возможность бозе-конденсации и экситонной сверхпроводимости и дальше будет возбуждать умы специалистов по фи . зике твердого тела, [c.151]

Сущность явления бозе-конденсации выясняется, если устремить величину N к бесконечности и следить за поведением в этом пределе доли полного числа частиц i/p = = Пр/N приходящейся на данный уровень. Из формулы (6) можно усмотреть следующее а) при всех температурах нижний уровень р = О содержит больше частиц, чем любой другой б) при всех температурах для каждого из верхних уровней р О величина 1Ур стремится к нулю в) при Т (Тс — критическая температура бозе-конденсации) и для нижнего уровня предел величины щ равен нулю г) при Т < Тс на нижнем уровне скапливается конечная доля всех частиц щ onst и одновременно /7 0 (только при этом условии По — 00, см. (6)). В этом и состоит явление [c.181]

Величина Ф = ( ) служит комплексным параметром порядка для случая бозе-конденсации. И в этом случае спонтанно нарушается симметрия относительно калибровочного преобразования ф фexp ix), которой обладает гамильтониан бозе-системы. Здесь также имеется вырождение по фазе параметра порядка, а нарушение симметрии состоит в фиксации этой фазы. На физическом языке появление параметра порядка при бозе-конденсации, которым, по существу, является классическая когерентная волна де Бройля нижнего состояния системы, связано с взаимной фазировкой частиц, севших на нижний уровень, — они образуют состояние с единой фиксированной фазой, а не случайный набор квантов. [c.181]

Бозе-конденсация куперовских пар радикально сказывается на спектре квазичасти-цы-электрона вблизи границы заполнения Ферми (энергия Е р, импульс р ), где в основном и происходит образование пар. Переводя уравнение (9) в импульсное представление. [c.182]

Голдстоуном же был введен в квантовую теорию поля новый механизм спонтанного нарушения симметрии, отличающийся от механизма БКШ тем, что происходит принудительная бозе-конденсация не пар Купера, а готовых бозе-частиц (см. п. 6). Модель Голдстоуна отвечает самодействующему скалярному полю (р с отрицательным квадратом массы и описывается лагранжианом [c.186]

В упорядоченном состоянии Ф = Ф ехр(г ) ф О два возможных типа квазичастиц имеют уже разные спектры. В этом случае нормальные моды отвечают колебаниям модуля равного Ф Ф/ Ф и фазы равной г Ф, параметра порядка. Подставляя эти выражения в (17), усредняя по вакууму с пренебрежением флуктуационным членом и сравнивая с (16), получаем для колебаний модуля (р) величину 2// и для колебаний фазы (р) нулевое значение. Таким образом, в устойчивом состоянии системы спектр квазичастиц исправляется (они приобретают положительный или равный нулю квадрат массы), что прямо соответствует знаку кривизны в экстремумах кривой 2 на рис. 1 кроме того, мы снова приходим к теореме Голдстоуна. Тем самым мы убеждаемся, что правильное рассмотрение модели Голдстоуна требует обязательного сдвига оператора поля к точке равновесия системы (см. (15) и кривую 2 на рис. 1). Конечно, это можно было бы рассматривать как чисто формальную операцию, но много плодотворнее подходить к ней с физических позиций, как к проявлению реальной бозе-конденсации скалярного поля. [c.187]

В лагранжиане (19) и векторное, и лентонное поля имеют равные нулю массы. Эти массы становятся отличными от нуля в результате спонтанного нарушения симметрии — бозе-конденсации скалярного поля. Масса векторного поля равна, как и в модели Хиггса, величине / е Ф , где Ф = (р), и возникает за счет механизма Хиггса. Сравнивая же (20 ") и (1), мы приходим к равной Ф массе лентона. Ее появление можно связать с механизмом БКШ, хотя в данном случае она определяется средним значением не того же лептонного поля (точнее говоря, величины фф] см. пп. 7, 8), а скалярного поля, которое динамически связано с лентонным полем. [c.190]

Атомная физика (1989) -- [ c.371 ]

Материаловедение Технология конструкционных материалов Изд2 (2006) -- [ c.239 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 (2002) -- [ c.168 , c.249 , c.380 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.477 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...