Кручение анизотропного тела

В разделе IV представлен подробный вывод разрешающей системы уравнений задачи Сен-Венана о кручении анизотропного тела, имеющего плоскость упругой симметрии. Эта задача используется далее для иллюстрации различных методов решения. Обсуждаются примеры, относящиеся к композиционным материалам. [c.15]

Кручение анизотропного тела 27—41, 141—142 — Решение с помощью функций напряжений 30—45 [c.341]

Кручение анизотропных тел вращения исследовалось в работах [c.31]

Отметим также, что, помимо влияния неоднородности материала на жесткость при кручении стержня, изучалось и влияние анизотропии его свойств (см., например, [172]). Как и во многих других задачах теории упругости анизотропного тела, после соответствующего преобразования координат, согласованного с типом анизотропии, задача кручения анизотропного стержня сводится к некоторой задаче кручения изотропного стержня, но иного поперечного сечения. После чего строятся оценки жесткости дня исходного стержня [172]. [c.212]

В книге приводятся общие уравнения теории упругого равновесия тел, обладающих упругой анизотропией различных типов, как однородных, так и неоднородных. Дается математическая формулировка общих задач равновесия упругого анизотропного тела и наиболее важных проблем — растяжения, кручения, изгиба, плоской задачи, осесимметричной деформации и их обобщений. Даны решения большого числа частных задач, относящихся ко всем разнообразным проблемам, полученные как самим автором, так и другими исследователями. Как правило, все задачи доводятся до явных формул, а в ряде случаев — до таблиц и графиков. [c.2]

Первое издание книги Теория упругости анизотропного тела вышло в свет в 1950 г. За время, прошедшее с 1950 г., теория упругости анизотропного тела непрерывно развивалась и пополнялась все новыми и новыми исследованиями как серьезных проблем обш,его характера, так и частных задач, относяш,ихся к этим проблемам. Так, подведена строгая научная база под общую теорию и установлен ряд закономерностей, благодаря чему эта теория, разработанная впервые Сен-Венаном и П. Бехтеревым, если можно так выразиться, испытала свое второе рождение. Разработано множество частных проблем из области обобщенных плоской деформации, кручения, изгиба и решено очень большое количество частных задач, относящихся к этим проблемам. Рассмотрены и решены новые задачи о кручении и изгибе тел вращения, концентрации напряжений в пространственных системах — в строгой постановке и т. д. Весьма существенно, что разработано и сконструировано много совершенно новых анизотропных материалов, обладающих рядом преимуществ перед известными до сих пор (например, армированные стеклопластики). Таким образом, за четверть века данная отрасль науки значительно шагнула вперед как в теоретическом отношении, так и в чисто практическом, по части конструирования новых анизотропных материалов. Тем не менее, то, что было сделано по теории упругости анизотропного тела до 1950 г., не потеряло своего значения и в наше время (70-е годы XX века) и, как нам кажется, нуждается в повторении (частично в новой редакции) и во втором издании книги. [c.8]

Последние две главы, восьмая и девятая, посвящены исследованию упругого равновесия анизотропных тел вращения, которые деформируются под действием внешних усилий, но при этом остаются телами вращения. Такого рода деформации возможны лишь для частных случаев анизотропии и для частных случаев распределения нагрузки. Можно различить два вида напряженно-деформированного состояния, при котором тело вращения переходит в тело вращения 1) кручение и 2) осесимметричная деформация. В данной главе мы выводим общие уравнения теории кручения тел вращения и даем решения нескольких задач, представляющих практический интерес. [c.345]

Вопрос о кручении однородного изотропного тела в виде усеченного конуса, сплошного и полого, подробно исследован в книге Н. X. Арутюняна и Б. Л. Абрамяна [4]. Кручение анизотропного конуса (с анизотропией частного вида) под действием скручивающего момента, приложенного к вершине, рассмотрено в наших работах [58], [20], [22]. [c.352]

Как известно (гл. 4), задача о распределении напряжений в анизотропном теле вблизи цилиндрического выреза эллиптического или кругового сечения решена сравнительно простым методом, с помощью конформного отображения и рядов. Получено решение для тела, находящегося в условиях обобщенной плоской деформации и плоской задачи, для нагрузки общего вида, и доведены до конца решения частных задач. Для выреза с сечением в виде эллипса или круга найдено строгое решение, а для вырезов иной формы — приближенное, если вырез можно рассматривать, как мало отличающийся в сечении от эллиптического или кругового или в случаях, когда анизотропию можно считать слабой (см. [21], гл. 7, 8). Решено уже довольно большое число задач о кручении тела с включением или вырезом (см. [21], гл. 8, 76). [c.396]

Указанная методика протестирована путем решения задачи оценки НДС для участков, характеризующихся известным способом нагружения и законом деформирования. Рассмотрены модельные задачи о нагружении прямолинейной трубы внутренним давлением (Ламе) и о кручении упругих стержней кругового сечения. Установлено хорошее согласование полученных результатов с результатами других теоретических и экспериментальных исследований. Получены решения модельных задач для тел, изготовленных из анизотропных материалов. [c.240]

Советские работы начали появляться в 30-х годах и связаны с интенсивными исследованиями Лехницкого [31—331, Савина [49], Михлина [40] и Шермана [54], которые применяли метод комплексных переменных Мусхелишвили к решению плоской задачи для анизотропного тела. Существует также большое число ранних советских работ, посвященных задаче кручения. [c.15]

Первое исследование Фохта, связанное с каменной солью (Voigt [1876,1]), дало для трех постоянных упругости монокристалла, имеющего кубическую анизотропию, следующие значения Сц = =8300 кг /мм 44=5300 кгс/мм и ia=1292 кгс/мм Эта была первая полная определенная таким образом система значений постоянных упругости. Значения были совершенно неверными, потому что данные по квазистатическому кручению были определены в рамках теории, предложенной его учителем — профессором Францем Нейманом, которая была неприменима к анизотропным материалам. Восемью годами позднее (Voigt [1884,1]), в 1884 г., пересчет результатов тех же самых опытов по теории кручения Сен-Венана дал для анизотропных тел Сц=4600 кгс/mmS = 1190 кгс/мм и i2= = 1260 кгс/мм . Эти числа особенно важны потому, что атомистическая теория Пуассона — Коши, основанная на концепции центральных сил, предсказывает, что 12= 44 условие, несомненно не выполнявшееся для ранних ошибочных результатов, найденных по теории Неймана, но грубо приближенно выполняющееся при расчете по тем же самым данным, но на основе правильной теории Сен-Венана. [c.519]

Прп использовании расчетных зависимостей, полученных методами теории упругости анизотропного тела, необходимо иметь в виду, что на практике реализация спсссбов нагружения часто не соответствует заданной при аналитическом решении расчетной схеме. Например, при аналитическом решении задачи о кручении стержней обычно предполагают, что крутящий момент приложен интегрально в опорных сечениях. Практически же передача крутящего момента в большинстве случаев осуществляется касательными усилиями, закон распределения которых на опорных поверхностях не всегда известен. Эти явления, трудно оцениваемые аналитически, сказываются на размерах зоны краевого эффекта. Существенные отклонения от расчетной схемы могут наблюдаться и при перекашивании и кручении пластин. [c.121]

Преобразование, айалогичное использованному в п. 5 14, позволило представить Ф(г, z) интегралом по контуру области, занятой меридиональным сечением тела, и" йа этой основе привести задачу к интегральному уравнению первого рода. В работе [45] аналогичные представления использо-1 вались при решении граничных задач для функций, удов- летворяюш их уравнению (26.1). Отметим, что к задаче кручения однородного изотроп- ного тела вращения, а следовательно, и к указанному выше интегральному уравнению сводится широкий класс задач кручения неоднородных анизотропных тел враще- i ния (см. [77]). 3 В работе И. С. Аржаных и Б. А. Бондаренко [41 ] j общее решение системы уравнений (1.7) представлено в форме I [c.226]

Более того, некоторых проблем и задач мы вовсе не рассматриваем, а приводим такие решения, которые представляются нам наиболее важными и интересными для практики (среди них есть и ряд новых). По-прежнему, как и в первом издании, мы рассматриваем анизотропные тела, испытываюш ие только малые упругие деформации и сле-дуюш,ие обобш,енному закону Гука. Так же как и в первом издании, мы совершенно не рассматриваем неупругих деформаций анизотропного тела, а из конкретных проблем и задач исключаем из рассмотрения задачи об устойчивости пластинок (тонких плит) и оболочек, задачи динамики и обилие задачи трех измерений ). Из новых задач упомянем о некоторых задачах об изгибе, кручении и других деформациях неоднородных тел, а также укажем несколько задач, решаемых в строгой постановке. [c.9]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

Механические свойства Д., характеризующие ее способность сопротивляться механич. воздействиям, м б. под[1азделены на 1) крепость, или способность сопротивляться разрушению от действия механических усилий -) упругость, или способность принимать первоначальную форму и размеры после прекращения действия сил 3) ж е с т к о с т ь, или способность сопротивляться деформированию 4) твердость, или способность сопротивляться внедрению другого твердог о тела (для большинства методов ее определения). Свойства, определяющие низкую степень перечисленных основны.х свойств, или иначе обратные и.м, м. б. соответственно названы слабость, пластичность, податлив о с т ь и мягкость. Первые три свойства могут проявляться при разных видах напряжений, из которых простыми видами являются растяжение, сжатие и сдвиг (скалывание) изгиб и кручение заключают в себе у ке нек-рый комплекс простых видов напрягкений. По характеру действия сил различают нагрузки статические при плавном медленном действии сил и дина м и ч е с к и е при действии сил со значительной ско])остью в момент соприкосновения с тч лом (удар) или со значительным ускорением. Динамич. нагрузки прп испытании материалов м. б. однократные ударные, при к-рых тело разрушается от одного удара, и вибрационные, вызывающие разрушение при многократном возде11ствии динамич. нагрузок, с ударом или без него, но с большим ускорением. Крепость ири ударной нагрузке иногда называется в п з к о с т ь ю, а крепость при вибрационной нагрузке получила название вынос л и в о с т и. Кроме перечисленных видов действия внешних сил нужно отличать еще случай весьма длительного действия статич. нагрузки, а также силы трения, вызывающие медленное разрушение (истирание) и характеризуемые величиной изнашивания. Так как Д. является материалом анизотропным, то при характеристике действия сил на нее необходимо указывать еще их направление по отношению к направлению волокон (вдоль и поперек волокон) и годовых слоев (радиальное и тангентальное направление). Механич. свойства Д. определяются путем механич. испытаний ее в большинстве случаев на малых чистых (без пороков) образцах. Получаемые в результатах таких испытаний цифры характеризуют Д. с точки зрения ее доброкачественности, но не всегда могут [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...