Волчок тяжелый симметричный

Такое описание движения тяжелого симметричного волчка носит чисто качественный характер и является приближенным. В действительности в случае Лагранжа регулярная прецессия возникает лишь при вполне определенных начальных условиях. В иных случаях возникает более сложное движение угловая скорость прецессии не сохраняет постоянного значения, а ось волчка не только прецессирует вокруг вертикали, но и совершает колебания в вертикальной плоскости. Это колебательное движение соответствует изменению угла 0 и называется нутацией. [c.206]

Тяжелый симметричный волчок с одной неподвижной точкой, в качестве следующего, более сложного примера мы рассмотрим движение тяжелого симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии. К задаче о тяжелом симметричном волчке приводит исследование ряда физических систем, начиная от простого детского волчка и кончая сложными гироскопическими навигационными приборами. Поэтому как в отношении практических применений, так и для иллюстрации [c.186]

ТЯЖЕЛЫЙ СИММЕТРИЧНЫЙ ВОЛЧОК С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ [c.189]

Рис. 57. Расположение корней функции f и) для тяжелого симметричного волчка.

Показать, что величину кинетического момента тяжелого симметричного волчка можно представить как функцию одного только 0 и постоянных движения. Доказать, что вектор кинетического момента прецессирует равномерно только тогда, когда имеет место равномерная прецессия оси симметрии [c.202]

Хотя мы не рекомендуем эту книгу для систематического изучения динамики твердого тела, тем не менее, в ней содержится много материала, который нелегко найти в других источниках. В частности, в главе VII этой книги содержится полное и подробное описание движения Пуансо, а также движения тяжелого симметричного волчка, причем получены точные решения, выраженные через эллиптические функции. Кроме того, заслуживает внимания глава, посвященная некоторым сложным задачам, связанным с качением твердых тел. [c.205]

Основанный на элементарных принципах, этот учебник содержит все же подробное описание движения Пуансо и движения тяжелого симметричного волчка. Кроме того, в этой книге имеются некоторые точные формулы, описывающие движение волчка с помощью эллиптических функций. Некоторые небольшие разделы этой книги посвящены качению твердых тел и техническим применениям гироскопов (главным образом гирокомпасу). [c.205]

Том II этой книги посвящен подробному исследованию движения тяжелого симметричного волчка, однако в нем уделяется много внимания и движению Пуансо. Этот том содержит все, что было в то время известно по теории симметричного волчка. Именно здесь было впервые введено понятие [c.206]

Рассмотрите задачу о тяжелом симметричном волчке с одной неподвижной точкой, пользуясь методом Гамильтона — Якоби. Полечите для нее формальное решение (5.56). [c.343]

Е константа движения тяжелого симметричного волчка, [c.407]

Тяжелый симметричный волчок [c.182]

У тяжелого симметричного волчка неподвижная точка О (точка опоры о подставку) не совпадает с центром тяжести S (лежащим на оси фигуры) отрезок OS обозначим через s. Величина момента силы тяжести равна [c.182]

Однако для того, чтобы с помощью последних соотношений получить аналитическое выражение законов движения тяжелого симметричного волчка, необходимо выразить кинетическую энергию Т и проекции момента импульса А верт. и А фиг. через подходящие параметры, характеризующие положение волчка (эйлеровы углы), что будет сделано лишь в 35. При этом аналитическое представление движения сведется к эллиптическим интегралам. [c.183]

Разберем это более подробно только для случая тяжелого симметричного волчка, когда момент М направлен по линии узлов и, согласно уравнению (25.4), абсолютная величина его равна [c.187]

Астрономическая прецессия не является свободным движением Земли-волчка это движение вынужденное возникающее как результат одновременного притяжения Земли Солнцем и Луной. Уясним себе действие этого притяжения с помощью рис. 45, причем нам придется качественно предвосхитить теорию тяжелого симметричного волчка. [c.193]

Рис. 53. След оси фигуры тяжелого симметричного волчка на сфере единичного радиуса

Теперь мы займемся некоторыми случаями, когда уже есть моменты сил. Первый из них — тяжелый симметричный волчок. Имеется в виду тело, у которого А = В, а одна из точек оси симметрии закреплена. Если обозначить через / расстояние между точкой закрепления и центром масс волчка, через т — массу волчка, потенциальная [c.108]

Задача 8. Разберите случай тяжелого симметричного волчка с закрепленной нижней точкой. [c.86]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Показать, что гамильтониан симметричного заряженного волчка, находящегося в однородном магнитном поле, совпадает с его кинетической энергией и является постоянной движения. Отсюда следует, что это поле не совершает работы над рассматриваемой системой [это видно также из силы Лоренца (1.56)] в противоположность тому, что имеет место в случае тяжелого волчка, когда сила тяжести сообщает ему дополнительную кинетическую энергию прецессии. Показать, что энергия прецессии магнитного волчка появляется за счет уменьшения скорости его собственного вращения и что при этом возникает нутация. [c.204]

Последнее уравнение показывает, что для случая тяжелого (и тем более свободного) симметричного волчка справедливо уже знакомое нам равенство [c.188]

В качестве еще одного примера рассмотрим возмущенное движение волчка Лагранжа (см. 5, гл. II). Более точно, речь пойдет о вращении тяжелого динамически симметричного твердого тела 1 = /г), У которого центр масс слегка смещен относительно оси динамической симметрии. Пусть Г1,гг,гз—координаты центра масс относительно осей инерции. Фиксируя значение гз ф О, [c.189]

Неразрешенные полосы. В случае тяжелых молекул очень часто разрешить структуру полос бывает невозможно. Заключение о природе верхнего состояния иногда можно тем не менее сделать и по неразрешенным полосам, если строение молекулы в основном состоянии известно из микроволновых, инфракрасных спектров или спектров комбинационного рассеяния. Метро-полис [8331 довольно подробно исследовал контуры полос, которые должны быть у молекул типа почти симметричного вытянутого волчка. В частности, он рассмотрел вопрос об оттенении /(Г-структуры и /-структуры, а также [c.260]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

Основной интерес здесь представляет подробное и ясное исследование движений некоторых тел волчка, не подверженного действию сил, тяжелого симметричного волчка с одной неподвижной точкой, бильярдных шаров, вращающейся монеты и т. п. Большой раздел, посвященный движению гироскопа во вращающейся системе координат (например, на поверхности Земли), будет, к сожалению, недоступен для большинства читателей, так как автор использует необычное векторное понятие — так называемый motor . [c.205]

Вычислите гамильтониан тяжелого симметричного волчка с одной неподвижной точкой и напишите для него уравнения Гамильтона. Сравните их с ураанениями движения, рассмотренными в 5.7. Покажите, как свести решение этой задачи, к квадратурам. [c.261]

Для того чтобы пояснить этот метод на не слишком сложном примере (Раус применяет этот метод преимущественно к трудным вопросам устойчивости состояний движения), рассмотрим еще раз задачу о движении тяжелого симметричного волчка. Циклическими координатами этого бицикла являются эйлеровы углы (р и согласно форму- [c.298]

После введения углов Эйлера выводятся два уравнения движения твердого тела одно —описывающее его поступательное движение, другое — его вращательное движение. Получено выражение для кинетической энергии твердого тела, записанное через его моменты инерции и угловые скорости, отнесенные к главным осям тела. Выведены уравиенпя Эйлера и прилагаются к рассмотре-н по твердых тел, на которые не действуют внешние силы, и к рассмотрению тяжелого симметричного волчка. Обсуждается прецессия и нутация земной оси, обусловленная солнечными и лунными силами тяготения. В последнем параграфе рассматриваются силы Кориолиса и их влияние на свободное падение тел и движение сферического маятника (маятник Фуко). [c.98]

Тяжелый волчок отличается от свободного тем, что он подвергается влиянию внешних снл, прежде всего веса волчка. Влияние веса свободного волчка было уничтожено опорой в центре тяжести. Если это не имеет места, то вес оказывает влияние на движение волчка. Важен случай тяжелого симметричного волчка с точкой опоры на оси симметрии (фиг. 105, вместо волчка здесь ( начерчена только его ось симмгтрии). [c.319]

В качестве примера с тремя степенями свободы рассмотрим лагранжев тяжелый симметричный волчок, закрепленный в точке на оси. Здесь сразу видны три первых интеграла Н, М , М . Легко проверить, что интегралы и Мд находятся в инволюции. Далее, многообразие Н = кв фазовом пространстве компактно. Поэтому мы без всяких вычислений сразу можем сказать, что при большинстве начальных условий ) движение волчка условнопериодично фазовые траектории заполняют трехмерные торы Н = Сг, М = Са, М = Сд. Соответствующие три частоты называются частотами собственного вращения, прецессии и нутации- [c.239]

Вращательные уровни энергии — это уровни, связанные с вращательным движением молекулы как целого. Вращение молекул приближенно рассматривают как свободное вращение твердого тела с тремя моментами инерции вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. При этом возможны три случая 1) сферический волчок (все три момента инерции одинаковы) 2) симметричный волчок (два момента инерции одинаковы, третий отличен от них) 3) асимметричный волчок (все три момента инерции различны). Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Вращательные переходы непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и комбинационного рассеяния света, а также методами радиоспектроскопии. Колебательно-вращательные спектры получаются в ре-дультате того, что изменение колебательной энергии сопровождается одновременными изменениями вращательной энергии. Такие изменения происходят и при электронно-колебательных переходах, что и обусловливает вращательную структуру электронно-колебательных спектров. [c.228]

По динамике твердых тел имеется весьма обширная литература, представленная не только книгами, специально посвященными этому вопросу, но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют традиционному изложению динамики твердого тела, развитой к тому времени. Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера (первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень ее является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие современные вопросы. Изложение ее является логически последовательным и в меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твердого тела и содержит подробное исследование движения симметричного волчка при отсутствии сил. Движение тяжелого волчка исследуется здесь методом, подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно. [c.205]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

П. Несимметричные волчки. Перейдем к рассмотрению важной и общей задачи определения движения тяжелого и ие обязательно симметричного твердого тела вокруг неподвижной точки. Тело, главные моменты инерции которого не обязательно равны, имеет неподвижную в пространстве точку О и движется тжруг нее под действием сил тяжести. Выведем общие уравнения движения. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...