Оси материальной симметрии

Осью материальной симметрии называется ось, обладающая следующим свойством. Если из произвольной i-й точки с массой mi провести прямую, перпендикулярную этой оси, то на продолжении такой прямой найдется другая точка с точно такой же массой mi, расположенная от прямой на том же самом расстоянии (рис. V.6). Приняв ось материальной симметрии за ось г и [c.181]

Замечание 5. Для однородных тел враш,ения ось враш,ения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей прямые образуют систему главных осей инерции. Действительно, ось враш,ения всегда является осью материальной симметрии и поэтому в силу замечания 3 является главной осью инерции. Для тела вращения любая плоскость, проходящая через ось вращения, является плоскостью материальной симметрии. Выберем поэтому на оси вращения произвольную точку и проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые, перпендикулярные оси вращения. Проводя затем поочередно плоскости через ось вращения и каждую из этих прямых, убеждаемся, что в силу замечания 4 вторая прямая, перпендикулярная проведенной плоскости, является главной осью инерции. Утверждение доказано. [c.183]

Движение, при котором симметричное тело с неподвижной точкой вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси материальной симметрии, а сама эта ось симметрии вращается [c.201]

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

Твёрдое тело, вращающееся вокруг оси материальной симметрии, одна из точек которой неподвижна (то же, что и волчок). [c.16]

Введем подвижную и неподвижную системы координат так, как это показано на рис. 53. Общее начало двух систем координат выберем в закрепленной точке О. Ось Oz неподвижной системы координат вертикальна. Ось 0 подвижной системы, неизменно связанной с телом, совпадает с осью материальной симметрии тела ОС. [c.427]

Приближенная теория движения гироскопа может применяться в тех случаях, когда величина векторной разности со мала по сравнению с величиной угловой скорости Шо собственного вращения гироскопа это значит, что движение гироскопа мало отклоняется от основного его вращения вокруг оси, совпадающей с осью материальной симметрии гироскопа. [c.367]

Движение оси материальной симметрии гироскопа можег быть определено движением той ее точки, которая в принятом приближении совпадает с концом вектора К. Скорость и этой точки по основной формуле распределения скоростей в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижного центра, будет равна [c.368]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Осью материальной симметрии тела называется такая ось, относительно которой масса тела расположена симметрично. Это означает, что если выбрать эту ось в качестве оси Ог, то каждой элементарной частице тела с массой т и координатами 2 , будет соответство- [c.566]

Задача 9.17. Сохранив условие предыдущей задачи, дополнительно считать, что Zi является осью материальной симметрии твердого тела. Вычислить также центробежные моменты инерции однородного круглого [c.189]

Решение. Ось z i, будучи осью материальной симметрии, является главной осью инерции. Поэтому lz x Значит, формула (7) [c.189]

Докажем для примера второе свойство (первое доказывается аналогично). Возьмем на оси материальной симметрии произвольную точку О и построим систему координат с началом в этой точке, направив ось г по оси симметрии, а оси хну перпендикулярно к оси г произвольным образом. В силу материальной симметрии относительно оси г каждой точке А тела с координатами (лгд, г/д, г а) и массой йт будет соответствовать другая точка В I такой же массы и с координатами [c.272]

Пусть гироскоп совершает быстрое вращение вокруг своей оси материальной симметрии с угловой скоростью (О1, а эта ось в свою очередь вращается с угловой скоростью Юа- На основании теоремы о сложении вращений тела абсолютная угловая скорость гироскопа О) равна геометрической сумме угловых скоростей щ и о)2> т. е. [c.344]

Формула (7.15) позволяет найти не главный векторный кинетический момент Ко (рис. 56), а только одну из его трех проекций— именно, проекцию на ось вращения. Рассмотрим один случай, часто встречающийся на практике, в котором мы сможем найти вектор Ко если тело вращается вокруг оси материальной симметрии, то его главный векторный кинетический момент относительно любого центра выражается формулой [c.159]

Гироскопом будем называть твердое тело, вращающееся вокруг своей оси материальной симметрии (чаще всего — это тело вращения). Пусть гироскоп вращается с угловой скоростью 0)0 и оси гироскопа вместе с ним надо сообщить дополнительное вращение с угловой скоростью А 0)1 вокруг оси Ои, пересекающей ось вращения гироскопа (рис. 61). Пользуясь теоремой Резаля и формулой Эйлера из кинематики ), мы приходим к основным формулам [c.174]

В частности, это имеет место, если ось Ог является осью материальной симметрии тела. [c.249]

Пусть, например, тело обладает осью материальной симметрии (это означает, что все точки тела можно разбить на пары одинаковых по массе точек, расположенных симметрично относительно данной оси). Тогда, производя соответствующую перенумерацию точек, для каждой пары симметрично расположенных точек получим [c.352]

И суммируя по указанным парам, придем к выводу, что центр масс тела находится на оси материальной симметрии [c.352]

Бели тело обладает не одним признаком симметрии, то отыскание главных осей инерции еще более упрощается. Покажем это на примере плоского диска с осью материальной симметрии, совпадающей с одним из диаметров этого диска. Помещая начало О в любую точку оси симметрии (рис. 8.6), нетрудно убедиться, что главными осями будут ось О г, перпендикулярная плоскости диска, ось О у — ось материальной симметрии диска и ось О х, перпендикулярная первым двум осям. [c.353]

В качестве инерциальной системы 5 выберем систему с началом в центре Земли и осями, направленными на неподвижные звезды (см. пример 4.5). Начало системы 5, жестко связанной со спутником, поместим в его центр масс, а ось О г направим по оси материальной симметрии спутника (рис. 8.16). [c.369]

Но шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом (см. рисунок), катятся без скольжения цилиндры Л и Б, имеющие одинаковые радиусы г и одинаковые массы ш, но различные моменты инерции момент инерции относительно оси материальной симметрии цилиндра В равен шг , а цилиндра Л равен ушг (О < у 1). Коэффициент трения скольжения между цилиндрами равен /. Определить ускорение центров, а также силу давления цилиндра Л на цилиндр В. [c.53]

Определить угловое ускорение ведущего колеса автомашины массы М и радиуса г, если к колесу приложен вращающий момент Швр. Момент инерции колеса относительно оси, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости материальной симметрии, равен Ус /к — коэффициент трения качения. Ftp — сила трения. Найти также значение вращающего момента, при котором колесо катится с постоянной угловой скоростью. [c.289]

Определить угловую скорость ведомого автомобильного колеса массы ЛУ и радиуса г. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтально направленной силы, приложенной в его центре масс С. Момент инерции колеса относительно оси С, перпендикулярной плоскости материальной симметрии, равен Ус fк — коэффициент трения качения, /—коэффициент трения при качении со скольжением. В начальный момент колесо находилось в покое. [c.289]

Гироскопом называется твердое тело, враща/ои ееся вокруг оси материальной симметрии, одна из точек которой неподвижна. [c.245]

Jy = miyiZi равны нулю, так как в этих суммах все члены попарно уничтожаются. Следовательно, ось материальной симметрии — главная ось инерции для любой своей точки. Она является центральной осью, поскольку центр инерции С расположен на оси материальной симметрии. [c.182]

Под осью материальной симметрии тела понимают ось, относительно которой массы элементов тела расположены спммсгрично. [c.251]

Мгновенная ось вращения гироскопа, направленная по вектору угловой скорости 0)0 (рис. 384), уже не будет совпадать с осью материальной симметрии гироскопа, а окажется несколько отклоненной от нее, причем отклонение это будет тем меньще, чем меньше по величине относительная разность о) /соо = ((О — <оо)/шо векторов 0) и (Оо. Вектор главного момента количеств движения К гироскопа уже не будет направлен по оси материальной симметрии гироскопа и не будет равен /з( )о- Однако рассматриваемая сейчас приближенная теория движения гироскопа пренебрегает этой разницей, а также изменением величины 0)0 — угловой скорости собственного вращения гироскопа за исследуемый интервал времени. Таким образом, основное допущение приближенной теории движения гироскопа заключается в том, что при постоянной по величине угловой скорости юо собственного вращения гироскопа, значительно превышающей угловую скорость 0) вращения его оси, главный момент количеств движения гироскопа К можно рассматривать как вектор [c.368]

Для простоты рассмотрим материал, оси Xi которого направлены по осям материальной симметрии, а плоскость xплоскостью изотропии. Таким условиям удовлетворяют, например, однонаправленные волокнистые пластики с изотропными фазами и случайным распределением сечений параллельных оси Xi волокон в плоскости (х2,хз). В одноин-дексных обозначениях [108] уравнения (15) для обобщенных опытов на ползучесть принимают вид [80] [c.109]

Деформации, обусловленные зависящими от времени напряжениями, определяются из интеграла (И), в котором вязко-упругие податливости Sijui выражены через главные податливости Sij, входящие в уравнения (17). Например, если оси координат совпадают с осями материальной симметрии и компоненты тензоров напряжений и деформаций обозначаются двойными индексами, то уравнение (17а) для осевой деформации ец принимает вид [c.113]

Оптические коэффициенты напряжений 497 Ортотропные матералы 352, 359 Оси материальной симметрии 109 Основной параллелограмм периодов 85 Откол 386 [c.555]

Гироскопом (или жироскопом) называется симметричное абсолютно твердое тело вращения, быстро вращающееся вокруг своей оси материальной симметрии (фиг. 109). [c.408]

При наличии в твердом теле оси материальной симметрии целесообразно одну из координатных осей направить по этой оси, которая и явится главной осью инерции. При наличии в твердом теле плоскости материальной симметрии надо одну из координатных осей направить перпендикулярно к плоскости материальной симметрии. Эта координатная ось является главной осью инерции твердого тела в точке пересечения с плоскостью материальной симметрии. При наличии гаавной оси инерции в данной точке твердого тела два центробежных момента инерции относительно осей, одной из которых является главная ось инерции, обращаются в нуль, и остается вычислить только третий центробежный момент инерции, не равный нулю. Так, если вдоль главной оси инерции направлена ось Z, то /гд =/гу = О и ОСТаеТСЯ вычислить только 1ху [c.170]

Пусть гироскоп совершает быстрое вращение вокруг своей оси материальной симметрии с угловой скоростью а эта ось свою очередь враш,ается с угловой скоростью На основанпи теоремы [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...