Волчок Вращение

Движение волчков отличается от движения гироскопов тем, что в общем случае они не имеют ни одной неподвижной точки. Теория движения волчка достаточно сложна и в курсе общей физики подробно не рассматривается. Следует отметить, что на движение волчка важное влияние оказывает сила трения в точке его соприкосновения с поверхностью, на которой он вращается. Быстро закрученный волчок стремится вращаться в таком положении, чтобы его центр масс находился как можно выше. В случае яйцеобразного волчка вращение на боку неустойчиво, и волчок поднимается, продолжая устойчивое вращение на более остром конце до тех пор, пока его угловая скорость не снизится ниже некоторой критической величины, после чего он упадет. [c.29]

Ось Z волчка равномерно описывает вокруг вертикали 0" круговой конус с углом раствора 29. Угловая скорость вращения оси волчка вокруг оси равна oi, а постоянная угловая скорость собственного вращения волчка равна о. Определить величину и направление абсолютной угловой скорости Q волчка. [c.140]

Угол 0, составленный осями 0 и Oz, при этом движении остается постоянным. Это движение, совершаемое осью симметрии волчка, называется регулярной прецессией, а угловая скорость ее вращения вокруг неподвижной оси Ог называется угловой скоростью прецессии. Для ее определения воспользуемся выражением скорости и. По теореме Резаля [c.249]

С другой стороны, скорость 7i можно рассматривать как вращательную скорость точки А во вращении волчка вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью Wi. Ее модуль [c.249]

Формула (92.1) показывает, что угловая скорость прецессии ui тем меньше, чем больше угловая скорость со вращения волчка вокруг его оси симметрии. [c.250]

Формула (88) и правило Жуковского легко объясняют поведение раскрученного волчка (рис. V.16). Действительно, пусть симметричный волчок вращается вокруг собственной оси если пренебречь трением в точке его касания с полом, то единственной действующей на него силой будет сила тяжести, приложенная в центре тяжести. Эта сила направлена в плоскости чертежа вниз, и чтобы выяснить направление скорости точки приложения силы, нужно разложить силу G на две составляющие вдоль оси симметрии (эта составляющая компенсируется реакцией опоры) и по перпендикуляру к этой оси. В соответствии с правилом Жуковского вторую составляющую надо повернуть на 90 по направлению вращения волчка. Поэтому скорость центра тяжести направлена перпендикулярно плоскости чертежа, например на нас . Однако, когда ось сдвинется в этом направлении, чертеж полностью сохранится, и таким образом, до тех нор, пока продолжается вращение с угловой скоростью o)i, продолжается и вращение оси волчка вокруг вертикального направления с некоторой угловой скоростью (0.2. [c.206]

Решение. Гироскоп (волчок) имеет ось симметрии . Согласно условию задачи главный момент количеств движения волчка направлен по оси симметрии. Если бы ось была неподвижной, то такое направление кинетического момента являлось бы очевидным. Но основным свойством всякого гироскопа является его способность быстро вращаться вокруг оси при одновременном поворачивании оси вращения. Если угловая скорость со гироскопа вокруг оси очень велика, а угловая скорость tOi, с которой поворачивается ось гироскопа, невелика, то с достаточной точностью можно допустить, что главный момент количеств движения гироскопа относительно точки опоры О направлен по оси симметрии и равен произведению угловой скорости на момент инерции гироскопа относительно оси симметрии [c.229]

Определение 6.8.2. Волчок Лагранжа называется быстро закрученным, если в начальный момент времени угловые скорости прецессии и нутации равны нулю, угол нутации может быть отличен от нуля, и задана большая угловая скорость собственного вращения. Иначе говоря, [c.488]

Кроме силы G, на волчок будет действовать реакция опоры N в неподвижной точке. Угол между осью волчка и вертикалью 0о (рис. 12.10). Если бы волчок не имел собственного вращения относительно оси симметрии, то иод действием силы тяжести он бы упал, что не имеет места ири вращении. Действительно, момент силы G относительно точки О перпендикулярен плоскости, определяемой векторами fi)i и 6)2. [c.195]

Гироскопы. Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг своей оси симметрии. Рассмотрим поведение гироскопа на примере волчка. Опыт показывает, что если ось вращающегося волчка наклонена к вертикали, то волчок не падает, а совершает так называемое прецессионное движение (прецессию) — его ось описывает конус вокруг вертикали с некоторой угловой скоростью ел, причем оказывается чем больше угловая скорость со вращения волчка, тем меньше угловая скорость прецессии со. [c.159]

Регулярная прецессия волчка происходит с угловой скоростью 0)2 = 2 рад/с при угловой скорости вращения oi = 200 рад/с вокруг оси симметрии Oz 1. Вес волчка 5 Н, а расстояние от неподвижной точки О до центра тяжести С равно 0,1 м. Определить момент инерции (1,25. 10 ) [c.274]

Этим объясняется возникновение звука, которым сопровождается вращение волчка. [c.440]

Пример. Симметричный волчок. Для симметричного волчка h= h Ф /з, Из (52) видно, что если не действует внешний момент вращения, то соз (и только <аз) постоянна. Уравнения (52а) и (526) приобретают вид [c.258]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Рассмотрим задачу о движении симметричного тела вращения (гироскопа, волчка), опирающегося острием в неподвижной точке. Известно, что если сообщить волчку достаточно большую угловую скорость вокруг оси материальной симметрии, расположенной вертикально, то эта ось будет сохранять вертикальное положение и в том случае, когда центр тяжести волчка находится выше точки опоры ( волчок спит ). Если сообщить вращающемуся волчку небольшой толчок, то ось начнет совершать малые колебания около вертикали. [c.622]

Выше предполагалось, что волчок может свободно поворачиваться вокруг точки опоры О. Если же волчок вставлен своим острием в прямолинейный паз, так что ось волчка должна оставаться в вертикальной плоскости, проходящей через этот паз, то устойчивость вертикального положения оси, когда центр тяжести расположен над опорой, не может быть достигнута, сколь бы ни была велика угловая скорость собственного вращения. Действительно, пусть паз расположен по оси 0 , так что ось волчка принуждена находиться в плоскости тогда р = О [c.626]

Из этого выражения следует, что для составления левых частей уравнений вращения снаряда относительно его центра тяжести. достаточно в уравнениях движения волчка заменить d на d — х-Что касается правых частей, то роль силы тяжести, направлен- ной противоположно оси 0 , в уравнениях движения волчка переходит к силе сопротивления воздуха, направленной противоположно скорости центра тяжести т. е. противоположно вектору т, причем расстояние I от точки опоры до центра тяжести волчка заменяется расстоянием СК = h между центром тяжести и центром сопротивления снаряда. Поэтому момент силы сопротивления D относительно центра тяжести снаряда выражается, как в случае волчка, формулой [c.628]

Решение А. Рассмотрим вращение волчка в инерциальной системе покоя центра масс. Уравнения Эйлера приобретают вид [c.223]

Быстрый волчок. Предположим, что параметр е-с1. В этом случае кинетическая энергия собственного вращения волчка велика по сравнению с потенциальной энергией в поле тян ести. В этом случае из (7) получим ui—u,0—e(l—uj0 ), W3—е". Мы видим, что нил няя граница движения по углу 0 увеличивается на малую величину е. Поэтому функцию f u) можно аппроксимировать вырал<ением [c.228]

Протон, нейтрон, а также большинство атомных ядер обладают не равным нулю спином, т. е. внутренним моментом количества движения. Подчеркнем существенное отличие микрочастиц с ненулевым спином от вращающихся макроскопических волчков. Вращение макроволчка можно ускорить, замедлить и даже остановить. У спина же микрочастицы можно лишь изменять направление, не меняя его абсолютного значения. В частности, спиновое вращение нуклона или легкого ядра нельзя остановить . Однако в средних и тяжелых ядрах, как мы увидим в 7, п. 2, уже начинают проявляться свойства макроскопических волчков. [c.45]

Генератор воли /г, представляющий собой водило (например, с двумя роликами), вставлен в гибкое колесо. Он деформирует гибкое колесо так, что образуется две зоны зацепления, расположенные по больщой оси эллипса (см. рис. 10.1,6, сечение А -А). Вращение с угловой скоростью СО , генератора, который в больщинстве случаев является [c.168]

Положение оси симметрии г волчка, движущегося относительно неподвижной точки О под действием силы тяжесги, определяется углами Эйлера, углом прецессии ф и углом нутации 0. Составить функцию Гамильтона для углов ф, 0 и ф (угол собственного вращения) и соответствующих импульсов, если т — масса волчка, I — расстояние от его центра масс до точки О, С — момент инерции отно-с1.1те.льно оси 2, А — момент инерции относительно любой оси, лежащей в экваториальной плоскости, проходящей через точку О. [c.375]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Пример. Если волчок вращается вокруг своей оси Ог с угловой скоростью 1, а сама ось Ог обращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ( 2 (рис. 138), то эти движения, складываясь, дают мгновенное вращение с угловой скоростью w == ад, + ( з вокруг оси 01, направленной по диагонали параллелограмма, построенного на векторах 1 и 2 (оси г и здесь также являются мгновенными, так как ось Ог меняет все время свое направление по отношению к системе Ogrig, а ось Og — по отношению к самому движущемуся телу). [c.141]

Материальные тела, изучением движения >чГеТ ы Та ического ИЛИ расчетом которых занимаются отдель-движения и механического ные из этих наук, весьма различны между взаимодействия, общие для собой. Но все ЭТИ науки имеют много об-любых материальных тел щего И объединены под названием механика не случайно движения материальных тел, так же как и их механические взаимодействия, обладают многими общими свойствами, независимыми от движущихся тел. Например, можно говорить о ско рости какого-либо тела независимо от того, что именно представляет собой это тело, будь то дождевая капля, футбольный мяч, поршень или самолет. Точно так же можно говорить о вращении материального тела независимо от того, является ли это тело маховым колесом, ротором молочного сепаратора, вальцом вальцового станка, волчком или планетой. Можно установить, следовательно, общие свойства движения материальных тел независимо от того, какие именно материальные тела совершают эти движения. Аналогично можно изучать и механические взаимодействия и их общие свойства, не интересуясь тем, какие именно физические тела взаимодействуют между собой. [c.6]

Теорема 6.8.4. Для любого сколь угодно малого Ad > 0 существует угловая скорость собственного вращения, при которой быстро закрученный волчок Лагранжа осуществляет псевдорегуляр-ную прецессию между параллелями di и d = di АгГ [c.488]

Тогда w.2 — Gal(jM ]. Следовательно, скорость иг прецессии при движении волчка остается иостоянной и будет тем меньше, чем больше скорость oi собственного вращения. Таким образом, быстро вращ.ающ ийся волчок обладает устойчивостью по отношению к опрокидывающему моменту сил тяжести. Это одна из важнейших особенностей гироскопических явлений. [c.196]

Такое поведение волчка-гироскопа можно легко объяснить с помощью уравнения моментов (5.12), если только принять, что со со (это условие, кстати, поясняет, что имеется в виду под большой угловой скоростью гироскопа). Действительно, момент импульса L прецессиру-ющего волчка относительно точки опоры О (рис. 5.20) можно представить в виде суммы момента импульса Ьш, обусловленного вращением волчка вокруг своей оси, и некоторого добавочного момента импульса L, вызванного прецессией волчка вокруг вертикальной оси, т. е. [c.159]

Рассмотрим движение в поле силы тяжести симметричного волчка, который (в рассматриваемом нами случае) вращается С угловой скоростью (оз вокруг горизонтальной оси. Ось волчка может поворачиваться вокруг некоторой точки практически без Йгрения. Сила тяжести создает определенный момент вращения N (Относительно этой точки. Направление N перпендикулярно к оси волчка и К вертикальной оси, В дальнейшем мы придем к пора- [c.262]

Дано полярный момент и]герции волчка J = 9000 г см угловая скорость его собственного вращения со = 209 рад/с, масса полчка т 900 г, расстояние от точки оноры волчка до его цоит-ра масс I = 6 см, угол наклона оси 0 = 30°. [c.231]

Влияние трения на движение волчка. В действительности пеиодвиялиая плоскость, па которую опирается волчок, пе является абсолютно гладкой, а волчок закапчивается по острп( м, а поверхностью вращения, более или моисе заостреипой, так что точка касания D волчка и плоскости не лежит па оси симметрии. По этим причинам движение волчка будет иным, иеж ели то движение, которое описано в и. 111. [c.189]

На волчок, угловая скорость -собстисшгого вращения которого равна ф, действуют две внешние силы (силами сопротивления нре-небрегаем) сила тяжести Р, приложенная к центру масс С волчка, и реакция опоры О (рис. 2.15, а). Положение оси z симметрии волчка относительно неподвижных o eii (ось вертикальна) [c.62]

Остается невыясненным вопрос об устойчивости вертикального положения волчка, когда угловая скорость собственного вращения его в невозмущенпом движении будет меньше граничной величины, определяемой неравенством (2.43). Этот вопрос будет решен в примере 4 4.5. [c.66]

Для объяснения тонкой структуры Гоудсмит и Юленбек в 1925 г. высказали гипотезу, согласно которой электрон надо представлять себе в некотором смысле похожим на заряженный волчок, вращающийся вокруг собственной оси. Благодаря этому вращению электрон будет обладать собственным моментом количества движения (спином) и магнитным моментом. Если предположить, что проекция спина может принимать только два значения, то тонкую структуру оптических линий можно объяснить как результат взаимодействия магнитного поля, создаваемого орбитальным движением электронов, с магнитным моментом, обусловленным наличием спина. Это взаимодействие несколько различно при разных направлениях спина, благодаря чему происходит расщепление терма на два близких подтерма. При этом количественное согласие с опытом получается в том случае, если [c.59]

B. Спящий волчок. Положим 0o=Y=O. В этом случае U o=Ho==1,, f u) = (l—u )[e(l+u) l]. Исследуем устойчивость волчка при его вращении вокруг вертикальной оси. Полагая и= —х, х<с1, разложим f u) в ряд Тейлора f (и) = ( —2е)х +.... Таким образом, колебания по углу 0 будут устойчивы при условии 2е<1 (Mq2> >4Imgl). [c.228]

Электрическое поле волны приводит электрон в колебание с частотой самой волны. Колеблющийся электрон представляет собой диполь с, переменным электрическим моментом и создает, в свою очередь, Рис. 1.39. Диаграмма направлен- переменное электромагнитное поле, ности рассеянного рентгеновского Интенсивность этого поля и есть излучения. Картина имеет- симметрию тела вращения вокруг на- интенсивность излучения, рассеян-правления падающего луча (вол- НОГО ЭЛектрОНОМ. Из электродина-на не поляризована) мики известно, ЧТО для рентгенов- [c.42]

Теория вращения Френеля. Интерпретация вращения плоскости поляризации была дана впервые Френелем, который показал, что это явление сводится к особому типу двойного лучепреломления. В основе рассуждений Френеля лежит гипотеза, согласно которой скорость распространения света в оптически активных веществах различна для воли, поляризованных по правому или левому кругу, т. е. Vпx фu aa В силу этого все оптически активные вещества можно разделить па правые (Ущ1> лсв) и левые ( Упр<Плсп) [c.73]

Вращательные уровни энергии — это уровни, связанные с вращательным движением молекулы как целого. Вращение молекул приближенно рассматривают как свободное вращение твердого тела с тремя моментами инерции вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. При этом возможны три случая 1) сферический волчок (все три момента инерции одинаковы) 2) симметричный волчок (два момента инерции одинаковы, третий отличен от них) 3) асимметричный волчок (все три момента инерции различны). Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Вращательные переходы непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и комбинационного рассеяния света, а также методами радиоспектроскопии. Колебательно-вращательные спектры получаются в ре-дультате того, что изменение колебательной энергии сопровождается одновременными изменениями вращательной энергии. Такие изменения происходят и при электронно-колебательных переходах, что и обусловливает вращательную структуру электронно-колебательных спектров. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...