Вектор параллельных сил

Полученные результаты показывают, что векторы угловых скоростей при вращении вокруг параллельных осей складываются так же, как векторы параллельных сил ( 17). [c.231]

Радиус-вектор центра тяжести тела с вычисляем как радиус-век/ор центра параллельных сил (рис 88) по формуле [c.93]

Легко убедиться, что рассмотренный случай будет, в частности, всегда иметь место для любой системы параллельных сил или сил, лежащих в одной плоскости, если -лавный вектор этой системы R O. [c.78]

Формулы радиуса-вектора и координат центра параллельных сил [c.134]

Положение центра параллельных сил С определится его радиусом-вектором Гс относительно начала координат О или тремя координатами с. Ус, 2с- [c.134]

Результаты рассмотренных случаев показывают, что сложение параллельных векторов угловых скоростей осуществляется по известному правилу сложения параллельных скользящих векторов, т. е. так же, как и сложение параллельных сил. [c.338]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Пример 1.7. На тело действует система пяти параллельных сил > =12Н, Т2=5Н, я=4Н. 4= 6 Н, F =9 Н, как показано на рис. 1,49, а. Определить главный вектор и главный момент этой системы. [c.42]

Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону. Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил Р и Q, направленных в одну сторону и действующих на абсолютно твердое тело (рис. 203). Так как сила, действующая на твердое тело, есть вектор скользящий, то достаточно знать только линию действия каждой силы и ее напряжение, а за точку приложения можно брать любую точку на линии действия соответствующей силы, например точку А для силы Р и точку В для силы Q. Соединим эти точки прямой АВ и приложим в них две численно равные силы [c.204]

Система многих параллельных сил. Рассмотрим две параллельные силы и Р , приложенные в точках А и В к направленные в одну сторону. Пусть оси выбранной системы координат будут Ox z. Положение точек Л и В вполне определится заданием радиусов-векторов и проведенных из начала координат в точки А тл В (рис. 208). Проекциями этих векторов на оси координат [c.207]

Статические моменты. Для определения радиуса-вектора центра параллельных сил мы получили формулу (12). В этой фор- [c.210]

APi = yi = Avi-Если все силы тяжести частиц мы будем считать параллельными, то их равнодействующая будет численно равна сумме весов всех частиц, т. е. весу тела. Радиус-вектор и координаты точки приложения этой равнодействующей определятся как радиус-вектор (координаты) центра параллельных сил формулами ) [c.212]

Всякое твердое тело можно рассматривать как совокупность множества элементарных частиц, на каждую из которых действует сила тяжести р1, Т ,. . ., Рп- Эту систему сил, направленных вертикально вниз, считают системой параллельных сил. Главный вектор сил тяжести, равный по модулю силе тяжести тела, определяется равенством Е = 2Л- [c.52]

Силовой многоугольник системы сил, пересекающихся в центре О, должен быть замкнут. Построение силового многоугольника начнем с известной силы Р, отложив вертикальный отрезок KL, изображающий вес шара (рис. 11, г). Остальные силы пучка известны нам только по направлению. Отложим от точки L в направлении другой силы, например в направлении реакции R (горизонтально влево), отрезок неопределенной длины, так как мы не знаем величины силы R. Мы знаем только, что в вершине силового многоугольника, где заканчивается вектор, равный силе R, начинается вектор, представляющий силу Т. Он направлен параллельно веревке, на которой висит шар (см. рис. 11, а), и замыкает силовой многоугольник, т. е. заканчивается в точке К силового многоугольника. Поэтому от точки К проводим прямую, параллельную силе Т, под углом а к вертикали. Точка N пересечения этой прямой с направлением силы R в силовом многоугольнике позволит определить величины искомых сил [c.36]

Две параллельные силы, на- правленных в одну сторону. Если векторы [c.48]

В самом деле, в этом случае линия действия главного вектора (если он не равен нулю) параллельна линиям действия всех сил и для его определения достаточно взять сумму проекций всех сил на ось, параллельную их линиям действия. Если сумма проекций всех сил равна нулю, то и главный вектор равен нулю. Если же, кроме того, равен нулю и главный момент, то система находится в равновесии. Справедливо и обратное заключение если система параллельных сил, расположенных на плоскости, находится s равновесии, то равняются нулю сумма проекций сил на любую ось и сумма моментов сил относительной любой точки плоскости [c.84]

Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц не представляется целесообразным из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы, позволяющие сравнительно легко определять координаты центра параллельных сил (или центра тяжести тела). [c.107]

Итак, примем, что под действием силы тяжести каждая материальная частица тела, находящаяся вблизи Земли, притягивается к Земле и вектор силы тяжести направлен вниз по отвесу к центру Земли . Силы тяжести двух частиц не являются параллельными, так как их линии действия пересекаются в центре Земли. Однако громадные размеры Земли и сравнительно небольшие размеры материальных тел, центры тяжести которых приходится определять, позволяют считать силы тяжести частиц одного тела параллельными между собой. Например, направления сил тяжести двух частиц, находящихся на корме и на носу океанского лайнера длиной 300 м, составляют между собой угол в десять секунд дуги, который невозможно даже отметить на чертеже ввиду его малости. С очень большой точностью можно принимать силы тяжести различных частиц одного и того же тела за параллельные, а общий вес тела считать приложенным в центре этих параллельных сил тяжести, называемом центром тяжести тела . [c.226]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Пример 1.7.1. Предположим, что к точкам приложены параллельные скользящие векторы силы тяжести и,- = т д]и, где д — ускорение свободного падения, к — единичный вектор вертикали. Тогда центр масс дает точку приложения результирующего вектора таких сил. Вследствие того, что центр масс не зависит от ориентации вектора к, существует простой способ экспериментального определения расположения центра масс в твердом теле, рассматриваемом как множество точечных масс. Подвесим такое тело на нити, закрепив ее в какой-либо точке тела. После того как тело перестанет качаться, отметим в нем прямую, служащую продолжением нити. Центр сил тяжести (см. 1.6) совпадает с центром масс, и поэтому центр масс обязан принадлежать полученной прямой. Закрепим теперь нить в другой точке тела и повторим операцию. Тогда центр масс будет точкой пересечения этих прямых.О [c.42]

В силу произвольности выбора точек разность гг — Г[ можно считать не параллельной вектору о). Имеем противоречие. В левой части последнего равенства стоит вектор, параллельный плоскости V, а в правой части — вектор, перпендикулярный этой плоскости. Значит, вариант 1 не может иметь места. [c.132]

Пример 3.15.2. Рассмотрим движение материальной точки в вертикальной плоскости в поле параллельных сил тяжести. Материальная точка соединена нитью длины I с неподвижной точкой О. Нить реализует одностороннюю связь вида г < /, где г — радиус-вектор материальной точки, имеющий начало в точке О. Когда нить натянута, материальная точка описывает окружность радиуса /, и ее движение подчиняется уравнению [c.294]

Радиус-вектор гу и вектор скорости Уу служат начальными условиями для движения свободной материальной точки в поле параллельных сил тяжести. [c.295]

Получим формулу для определения радиуса-вектора центра парал-лелыи,1х сил, если известны параллельные силы и радиусы-векторы точек их приложения. Для этого выберем единичный вектор /, параллельный силам. Тогда каждая из параллельных сил [c.89]

В отличие от произвольной системы сил пространственная сисгема параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный векюр и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим просгранственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения ючку (9 -начало декартовой системы координаг, ось Oz которой направим параллельно силам (рис. 83). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.87]

Так как центр параллельных сил, а следовательно, и его радиус-вектор не зависят от направления параллельных сил, характеризуемого единичным вектором /, то условие (1Г) должно выполняться при любом направлении этого вектора. [c.89]

Решение. Пользуясь принципо> Даламбера, присоединяем к действующим на стержень внешним силам f, Т, Х , силы инерции. Для каждого элемента стержня с массой Ат центробежная сила инерции равна Атагах, где х — расстояние элемента от оси вращения Оу. Равнодействующая этих-распределенных по линейному закону параллельных сил (см. 21) проходит через центр тяжести треугольника АВЕ, т. е. на расстоянии h=(2l/3) os а от оси Ах. Так как эта равнодействующая равна главному вектору сил инерции , то по формуле (89) [c.352]

При графическом определении равнодействующей двух сходящихся сил f, и не следует строить весь параллелограмм достаточно из конца силы F, провести вектор, параллельный и равный второй силе Вектор, соединяющий начальную и конечную точки полученной ломаной линии, изображает искомую равноде11ствующую R двух данных сил и [c.6]

Ргюсмотрим наиболее часто встречающиеся типы силовых полей. Пример 3.4.1. Поле параллельных сил. Пусть Р — модуль силы, е — единичный вектор ее направления, произвольно ориентированный в пространстве и одинаковый для всех его точек [c.165]

Пример 3.5.2. Рассмотрим движение материальной точки массы т в поле параллельных сил Г = Ге, где Г — положительная постоянная, е — постоянный единичный вектор, задающий направление силы. Выберем инерциальный ортонормированный репер 0616362 так, что 62 = —6, а единичные векторы 61 и 62 образуют плоскость, перпендикулярную силе Г (в том случае, когда Г — сила тяжести, векторы б1 и б2 задают горизонтальную плоскость). Пусть г = Г1б1 -1-Г262-I-гв2 — радиус-вектор точки. Система дифференциальных уравнений движения принимает вид [c.172]

Пример 3.7.1. Пусть материальная точка движется в поле параллельных сил F = Fk, где F — величина силы (не обязательно постоянная), а к — постоянный единичный вектор. Выберем вектор е i. к. Все такие векторы е образуют плоскость V, перпендикулярную вектору к. По теореме 3.7.1 должно быть Q е = с, так как F е = 0. Учитывая, что масса точки постоянна, получим следствие v-e = v = onst. Следовательно, проекция вектора скорости точки на плоскость V обязана сохраняться во все время движения.О [c.191]

Пример 3.7.3. Движение точки в поле параллельных сил тяжести. Основные формулы для такого движения можно найти в примере 3.5.2. Здесь проиллюстрируем действие основных теорем динамики точки. Пусть вектор ез задает направление вертикали, и на материальную точку действует сила тяжести Р = —тдеа. Выберем ор-тонормированный репер Оехвзвз с началом в произвольной точке О трехмерного пространства. Векторы в1 и ез образуют горизонтальную плоскость V, проходящую через начало координат О Количество движения материальной точки подчиняется уравнению [c.196]

Пример 3.13.3. Рассмотрим движение сферического маятника (см. 3.12) в поле параллельной силы F = Fe, F = onst > 0. Представим себе, что связь реализована посредством гладкого кольца, имеющего возможность вращаться вокруг неподвижного диаметра, параллельного единичному вектору е. Радиус кольца равен г. Положение материальной точки М массы m на кольце зададим углом р между вектором е и радиусом, направленным из центра кольца в точку М. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...