Методы Условия краевые

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

Методам и результатам решения указанных задач в настоящей книге уделено основное внимание. Повышение механических и тепловых нагрузок по мере увеличения мощности и маневренности ВВЭР и усиление требований к безопасности АЭС при нормальных и аварийных режимах приводит к возможности образования в ряде зон (у патрубков с учетом разнородности материалов и наплавок, в шпильках основного разъема, в зонах контакта) упругопластических деформаций. Условия нелинейного местного деформирования требуют усложнения методов решения краевых задач, с одной стороны, и разработки приближенных инженерных подходов к определению местных напряжений — с другой. Аналогичная ситуация склады- [c.8]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД — один из методов решения краевых задач матем. физики (для Гельмгольца уравнения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей к расчёту поля тех же и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде. Последние помещаются вне области отыскания поля исходной задачи и наз. источниками-изображениями. Их величина и положение определяют ся формой граничных поверхностей и видом граничных условий. [c.114]

Решение задачи находится с помощью соответствующего приближенного метода, причем краевые условия должны быть подобраны значительно лучше, чем это было до настоящего времени. Показывается, что изменения средних температур и вязкости, так же как и важный для практики коэффициент трения, можно объединить безразмерным критерием. При дальнейшем упрощении, помимо числа Зоммерфельда, получена зависимость коэффициента трения от термического состояния неподвижной граничной поверхности. [c.199]

Усовершенствование моделей материала с целью описания накопления повреждений на закритической стадии деформирования является важной задачей механики композитов. Уточненный расчет конструкций с использованием полных диаграмм требует, кроме того, развития методов решения краевых задач с учетом разупрочнения материала [57, 96, 199, 223, 252, 254] и получения условий устойчивости закритического деформирования в ослабленных зонах [61, 158, 227]. Естественно, что это должно базироваться на эффективных экспериментальных методах построения равновесных диаграмм деформирования [323]. [c.24]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

Разработанный здесь метод численного определения матричной функции Грина обладает рядом достоинств, позволяющих рекомендовать его к широкому практическому использованию. В нем эффективно преодолевается сильная численная неустойчивость дифференциальных уравнений неклассической теории слоистых оболочек не вызывает никаких затруднений также и переменность коэффициентов этих уравнений. Сам метод матричной функции Грина как метод решения краевых задач механики оболочек имеет известные преимущества перед другими. Так, в нем не возникает проблем, связанных с построением ортогонального координатного базиса, как в методе Бубнова — Галеркина, или с большой размерностью, а часто и плохой обусловленностью алгебраической системы, как в методе конечных разностей. В задачах устойчивости оболочек использование данного метода позволяет легко и естественно учесть такие факторы, как до-критические деформации, неоднородность распределения докритических усилий в отсчетной поверхности оболочки, краевые условия задачи. В то же время число точек разбиения отрезка интегрирования, необходимое для аппроксимации интегрального оператора, относительно невелико, что приводит к алгебраической задаче невысокой размерности. [c.222]

Поскольку построенные дифференциальные уравнения составляют системы более высокого порядка, чем система уравнений классической теории, то необходимо увеличить точность постановки краевых условий, что достигается применением проекционного метода к краевым уравнениям исходной задачи. [c.5]

Для реальных задач построить аналитическое решение зачастую не удается. Даже когда определяющие дифференциальные уравнения в частных производных линейны, область R может оказаться неоднородной, геометрия—нерегулярной, а граничные условия — трудно описываемыми простыми математическими функциями. В таких случаях, используя численные методы, при помощи вычислительных машин можно найти приближенное решение. Численные методы решения краевых задач можно разделить на два отчетливых класса класс, который требует использования аппроксимаций во всей области R, и класс, который требует использования аппроксимаций только на границе С. В первый класс входят методы конечных разностей и конечных элементов, во второй — методы граничных элементов. [c.10]

Рассмотрим теперь применение метода Шварца к решению плоских задач теории упругости. Для краткости изложения ограничимся случаем плоской деформации сжимаемого материала. Пусть задача решается для бесконечной области, ограниченной простыми замкнутыми непересекающимися контурами Fi, Г2,..., на границах которых заданы поверхностные силы Qi, Q2, , Qm являющиеся непрерывными функциями точек контура. Заданные напряжения на бесконечности обозначим через сг . Будем считать, что массовые силы отсутствуют. Обозначим через U вектор перемещений, а через Nj (j = 1,..., m) — векторы нормали к соответствующим контурам. Тогда уравнения и граничные условия краевой задачи могут быть записаны следующим образом [c.234]

Поиск подходов к решению контактных задач для штампа полигональной формы в плане [181] привел к разработке нового математического подхода — метода / -функций, который соединил в себе алгебраические методы математики с классическими методами математической физики. На базе аппарата / -функций В. Л. Рвачевым [184] на аналитическом уровне разработан структурный метод решения краевых задач для областей сложной формы со сложным характером краевых условий. Характерной особенностью данного подхода является построение координатных последовательностей для сложных областей в рамках элементарных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям вариационной задачи, рассматриваемой методами типа Бубнова — Галеркина. [c.10]

Параграф 5.5 содержит некоторые выводы, связанные с использованием различных численных методов удовлетворения краевым условиям на кривых, отличных от координатных, при помощи конечной линейной комбинации однородных решений. [c.19]

Область интегрирования системы (5.114) представляет собой прямоугольный параллелепипед. Для решения полной краевой задачи необходимо сначала решить систему обыкновенных дифференциальных уравнений на передних кромках крыла, затем, используя эти решения в качестве краевых условий, решить систему уравнений в частных производных, зависящую от двух независимых переменных и описывающую течение в вершине треугольного крыла. Наконец, задавая краевое условие на задней кромке крыла, например, распределение давления, и используя полученные решения в вершине крыла и на его передних кромках, решается система уравнений трехмерного пограничного слоя (5.114). Метод решения краевой задачи описан в монографии Башкин В.А., Дудин Г.Н., 2000 [c.234]

О методах измерения краевого угла в различных условиях и об явлениях избирательного смачивания и его инверсии. — Там же, с. 30. [c.54]

Дифференциальные уравнения являются математической моделью класса явлений, т. е. явлений, характеризуемых общим механизмом процессов. При их интегрировании получают бесчисленные множества решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Для выбора конкретного решения необходимы дополнительные данные, не содержащиеся в исходных дифференциальных уравнениях, которые определяют все конкретные особенности данного явления, т. е. необходимо составлять уравнения условий однозначности (геометрические и физические условия, краевые условия и другие). При интегрировании системы исходных дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности обычно сталкиваются с большими трудностями. Недостаток метода математической физики — затруднения, связанные с переходом от класса явлений, характеризуемого системой дифференциальных уравнений, к единичному конкретному явлению, определяемому условиями однозначности. [c.140]

В настоящей работе приводится теория метода периодического нагрева с учетом температурного скачка, который представляется как одно из граничных условий краевой задачи периодического нагрева для практически важного слз ая цилиндрической симметрии. [c.4]

Составляющие постоянного вектора X, определяются из условия коррекции известного -мерного промаха в пространстве терминальных параметров движения. Для их вычисления используются методы решения краевых задач. [c.435]

Пользуясь известным методом решения краевых задач (разделение переменных), можем представить решение (1,х), удовлетворяющее граничным условиям (20.2), в виде следующего ряда Фурье [c.226]

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

С дифференциальными уравнениями и краевыми условиями для и(х) и ti(x), содержащими неизвестную осевую жесткость s x) = 2ЕЫ х). Хотя анализ, приведенный в [5], и ведет непосредственно к цели, однако он весьма трудоемок и показывает, что решение этой, в принципе очень простой, задачи находится почти за пределами возможностей чисто аналитических методов. Поэтому при практическом решении менее простых задач становится неизбежным использование численных методов, основанных на соответствуюш,ей дискретизации. [c.85]

Уравнение (6. 1. 8) с краевыми условиями (6. 1. 9)—(6. 1. 11) можно решить при помощи метода Фурье. Представим решение этой задачи в виде произведения [c.238]

Отметим, что (6. 1. 26) является уравнением с разделяющимися переменными и решается при помощи метода Фурье. Окончательное выражение для средней по объему газового пузырька концентрации целевого компонента (Ф с учетом краевых условий (6. 1. 27) — (6. 1. 29) запишем в виде [c.242]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

Поскольку граничное условие (6. 6. 14) содержит зависимость от времени, для решения уравнения (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12)—(6. 6. 15) можно применить метод Дюамеля [89]. В соответствии с этим методом будем искать функцию с,, удовлетворяющую уравнению (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12), (6. 6. 13), (6. 6. 15) и условием, заменяющим условие на поверхности пузырька газа (6. 6. 14) [c.268]

В этой новой области вошли во взаимодействие методы решения краевых задач упругости и пластичности и анализа условий возникновения и распространения разрушения, позволившие количественно описать кинетику замедленного и быстро протекающего распространения трещин в связи с сопротивлением элемены конструкций хрупкому и циклическому разрушению. Разработка моделей сред, отражающих свойства деформаций и разрушения реальных материалов, их несовершенную упругость, структурную гетерогенность, исходную макро- и микродефектность, позволила описывать процессы деформации и разрушения на стадии континуаль-4 [c.4]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

Система дифференциальных уравнений переноса совместно с начальными и граничными условиями отображает в аналитической форме основные черты изучаемого процесса, т. е. является его математической моделью. Решение модели позволяет получить полную картину распределения потенциалов переноса в теле или системе тел, проследить изменение полей потенциалов во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса. Никакие эмпирические методы исследования или приближенные методы 1полуэмпирического характера не могут заменить аналитических методов исследования. Большие успехи, достигнутые за последние годы теплофизикой, самым непосредственным образом связаны с широким использованием аналитической теории, роль которой непрерывно увеличивается. Поэтому разработка надежных и эффективных методов решения краевых задач теории переноса является актуальной и важной задачей теплофизики. [c.78]

Единственным путем произвольного, принудительного введения тепла через поверхность твердого тела является бомбардировка его электронами (электронный нагрев), при которой могут быть обеспечены граничные условия второго рода, заданные любой функцией времени. Если к этому добавить широкие пределы возможного увеличения интенсивности тепловых потоков (недоступные при других способах нагрева твердого тела при поверхностном подведении тепла), то становится очевидной необходимость точного количественного изучения метода электронного нагрева с целью превра[цения его в метод эталонирования теплового потока. Это позволило бы по-новому подойти к решению ряда старых задач и поставить много других. Например, в теплотехнических экспериментах обеспечивается исследование моделей произвольной формы при любых тепловых потоках, вводимых через поверхность в метрологии могут быть исследованы тепловые характеристики различных материалов в предельно возможном диапазоне температур и тепловых потоков в теории нестационарного теплообмена могут быть опробованы любые аналитические методы расчета температурных полей по заданным условиям на границе и, что еще важнее, могут быть развиты методы отыскания краевых функций по известному пространственно-временному температурному полю. Особенно трудной последняя задача становится в условиях фазовых превращений и при наличии химических источников тепла, участвующих в процессе теплообмена. В этом случае, помимо перемещения границ, становятся существенно непостоянными физические параметры тела и возникает необходимость отделить тепловые потоки, поступающие в тело со стороны среды, от независимых источников тепла (скрытой теплоты, теплоты химических реакций и т. д.). [c.140]

Далее стандартными методами решают краевую задачу для уравнения (49) при соответствующих краевых условиях. Для определения установившихся вынужден ных колебаний используют действительную часть найденного решейия. [c.239]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

К приближенным методам решения краевых задач, теории движения грунтовых вод могут быть отнесены различные приемы получения оценок, основанные на изучении поведения решения при вариации граничных условий. Все эти приемы можно объединить под общим названием метода мажорантных схем поскольку в конечном итоге они сводятся к построению вспомогательных (упрощенных) схем, отличных от рассматриваемой и мажорирующих те или иные.параметры искомого решения ). Опирающиеся на теорию аналитических функций соображения о влиянии вариации области течения на решение были первоначально высказаны М. А. Лаврентьевым (1946). Затем это направление было широко развито, в том числе применительно к разнообразным задачам теории фильтрации, Г. Н. Положим (1952 и сл.), которому принадлежит и ряд относящихся сюда общих теорем (о движении граничных точек отображаемых областей, о сохранении области и соответствии границ для некоторых эллиптических систем и др.). Основные работы по исследованию конкретных задач теории напорного и безнапорного движения грунтовых вод с помощью метода мажорантных схем были выполнены киевской школой (В. Е. Шаманский, И. И. Ляшко, Н. А. Пахарева, В. И. Лаврик, А. А. Глущенко и др.) [c.614]

Следуя второму методу решения краевой задачи (17), (7) —(10), на первом шаге, определим функции рц при граничных условиях (26). Для сходимости процесса необходимо обеспечить движение квази-границы Ti в направлении искомой Т. Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора позволяет осуществить этот прием путем сокращения области Rk, i по ф справа от координаты фз (см. рнс. 2) на каждом шаге рещения. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим регулярный узел /, /е/ , г, содержащийся в Ti, где Pij = 0, но dpij/d(p = 0. [c.10]

В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) стал одним из наиболее эффективных численных методов решения краевых задач механики сплошных сред. Широкое использование этого метода в значительной мере объясняется простой физической интерпретацией основных его вычислительных операций, наличием машинных программ, обеспечивающих высокую степень автоматизации трудоемких операции составления н решения систем вариационно-разностных уравнений. Большим достоинством МКЭ является также его исключительная иидиффереитиость в отношении геометрии рассматриваемой области, краевых условий задачи, законов изменения свойств среды и внешних воздействий на область. [c.5]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

Один из эффективных методов упрощения краевой задачи для уравнений Максвелла — метод эквивалентных граничных условий, позволяющий исключить из рассмотрения некоторую область пространства (и поле в ней ) задавая соответствующие условия на ее границе. В качестве классического примера приведем им-педансные граничные условия Щукина—Леонтовича [c.21]

Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теорйи пластичности,, а также рассмотрены теория пластичности с анизо- тропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичност для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейКе образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры йри-менения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—Сен-Венана, в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость. [c.3]

Метод конечных элементов получил в последнеё время широкое распространение как один из современных и самых эффективных методов решения краевых задач математической физики. В монография известных американских специалистов излагаются теоретические основы метода конечных элементов — интерполяция данных, выбор аппроксимирующих функций, модификация краевых условий, точность вычислений. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники, приводятся простые примеры для иллюстрации теоретических положений- [c.4]

Можно выделить два основных метода решения краевой задачи для бесконечной волноводной АР, получивших наибольшее распространение при построении математических моделей метод непосредственного сшивания полей на границе раздела двух сред (волновод — канал Флоке) с использованием условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей [8, 9] и метод интегрального уравнения, сформулированного относительно тангенциальной составляющей электрического или магнитного поля [0.2, 4, 7]. Показано [0.2], что решение интегрального уравнения методом Галеркина приводит к системе линейных алгебраических уравнений, аналогичных системе, получаемой методом сшивания полей. В то же время общий подход к решению интегральных уравнений, основанный на методе моментов [6], расширяет возможности алгебраизации исходной задачи, что обусловило его широкое распространение при создании моделей волноводных АР. [c.134]

Математические модели называют функциональными, если они отражают процессы, протекающие в объекте при его функционировании, или структурными, если они отражают топологические или геометрические свойства объекта. Типичными функциональными моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Для их решения в САПР применяют методы конечных разностей или конечных элементов. Функциональные модели на макроуровне представляют собой обыкновенные дуфференциальные уравнения. Наибольшее распространение для их решения получили неявные или комбинированные методы численного интегрирования. Для моделирования на метауровне наравне с обыкновенными дифференциальными уравнениями используют модели массового обслуживания и логические уравнения. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...