Волноводная бесконечная

Режимы резонансного полного отражения присущи не только решеткам волноводного типа. Ими обладают также другие периодические структуры, лежащие в (на) слоистой диэлектрической среде. В качестве примера можно привести двухслойную бесконечно тонкую ленточную решетку, разделенную слоем диэлектрика, рассматри- [c.127]

Основной задачей при этом является нахождение решения характеристического уравнения (11.1.4), удовлетворяющего условиям непрерывности тангенциальных составляющих полей на диэлектрических поверхностях раздела и граничным условиям на бесконечности. Для данного профиля показателя преломления п х, у) существует, вообще говоря, бесконечное число собственных значений 13 , соответствующих бесконечному числу мод. Однако лишь конечное число этих мод обычно удерживается вблизи сердцевины и беспрепятственно распространяется вдоль волновода. Одним из необходимых условий существования волноводной моды является отсутствие потока энергии в поперечном направлении, что эквивалентно [c.440]

Так как 513 — произвольное бесконечно малое число, мы заключаем, что для волноводной моды в диэлектрической структуре [c.446]

Это условие является необходимым для получения мнимой поперечной постоянной распространения, что соответствует бесконечно малому значению поля моды в граничной среде. Существует много практических приложений, когда бывает желательно или необходимо направлять мощность в слое, у которого показатель преломления меньше, чем в двух окружающих средах. Примером этого является волноводный лазер, в котором внутренний слой состоит из молекулярного газа с = 1. В таком случае полное отражение на границах отсутствует. Волна, попадающая в такой волновод, теряет мощность из-за утечки в граничащие среды и затухает с расстоянием г (направление распространения). [c.521]

Волноводную область, наблюдавшуюся для любого знака радиуса кривизны зеркал, при N I, в которой характеристики типов колебаний резонатора близки к характеристикам мод бесконечного диэлектрического полого канала и мало изменяются при небольших вариациях геометрических параметров резонатора. [c.168]

Гл. VI написана на основании работ автора и 2 , причем рис. 64 заимствован из книги где также имеются числовые данные, иллюстрирующие точность формул (43.10). В книге приведены также результаты, относящиеся к полубесконечной коаксиальной линии с бесконечным центральным проводником [( 44, формулы i(44.08y и i(44.09)] и к волноводным разветвлениям (полубесконечная вставка в бесконечном волноводе — плоском или прямоугольном, см. задачи 2, 3, 5, 7, 8, 11 и 12 к гл. VI). Результаты 44, относящиеся к двухпроводной линии, по-видимому, являются новыми. [c.423]

В настоящее время при оценке характеристик волноводных АР широко используются результаты расчетов бесконечных (одномерных или двумерных) периодических структур волноводных излучателей, возбуждение [c.133]

Для анализа АР с различными видами распределения возбуждающих волн матрицу [ )]оо также целесообразно обратить, что эквивалентно переходу к математической модели вида (3.19), (3.21). Эту операцию можно осуществить, анализируя на основе модели (3.2) возбуждение одного излучателя бесконечной АР или бесконечную периодическую структуру, возбуждение которой отвечает условиям Флоке (модель (3.3)). Модель (3.3) используется как при построении элементарных моделей больших волноводных АР, так и при определении параметров модели (3.19), (3.21). [c.146]

Параметры математической модели бесконечной волноводной АР [c.146]

Амплитуды волноводных и пространственных гармоник Вт И Ув ПОЗВОЛЯЮТ найти основные характеристики бесконечной АР. Например, в случае возбуждения волноводной решетки одной гармоникой (М=1) типа Яю коэффициенты отражения Г, и прохождения Р , Г определяются соотношениями [c.155]

Скалярное произведение волноводных и пространственных гармоник в бесконечной волноводной АР [c.230]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

Посредством суперпозиции большего числа плоских гармонич. В. можно сформировать поля в трубах (полых волноводах) произвольного конечного поперечного сечения (см. Волновод металлический. Волновод акустический). Т.о., в канализирующих системах может существовать бесконечное число волноводных мод (плоских неоднородных В.), однако в большинстве случаев выбором частоты вводимого в них поля можно сделать режим работы одномодовым. Экраннр. линии передачи, используемые в электро- и радиотехнике, обычно функционируют именно в таком одномодовом режиме. Особое значение имеют системы, в к-рых первая — самая низкая по частоте главная мода вообще не имеет ограничений по частоте снизу (для неё о) р — 0) и, следовательно, может распространяться при сколь угодно [c.319]

В экранир. волноводных системах (металлич. радиоволноводы, акустич. трубы, упругие пластины, звуковые каналы в водоёмах с твёрдым дном и т. д.) существует бесконечное счётное множество мод, ноля к-рых локализованы в поперечных сечениях отражающими границами (экранами). Структура мод определяется рмой поперечных двумерных нормальных колебаний к = О, д дг = 0), а критич. частоты мод — собств. частотами этих колебаний л = 1, 2,. .. [c.361]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Отметим некоторые свойства бесконечных произведений, входящ,их в (2.13), (2.14). Прежде всего, если длина волны и угол падения таковы, Что над и под решеткой нет высших распространяющихся волн, а первая волноводная гармоника в щелях является затухающей (Re Г = О, п = = 1. 2,. .. и Re o = О, m = 1, 2,. ..), то [c.73]

При больших б на рис. 35 имеет место периодическая зависимость от X практически во всем диапазоне X < (1 + sin ф)" . Обращает внимание эффект полного прохождения вблизи точки скольжения Г 1 = О при 6=2 0,5. Аналогичные резонансы обнаружены также при других параметрах задачи вблизи тех значений х, при которых возникает первая высшая распространяющаяся от решетки волна, а внутри щелей распространяется только нулевая волноводная волна (волна ТЕМ). Явление полного прохождения можно связать с поведением величины р, входящей в условие полного прохождения (2.23). Как видно из [25], плавный характер зависимости р от X будет нарушаться разрывами в тех точках, где выражения, стоящие под знаками ar tg, обращаются в бесконечность. В частности, ar tg [2х os I Г 1 (х os — имеет скачок, рав- [c.82]

Введем, как и в гл. 1, матричные операторы / , Г, R, Т преобразования плоских и волноводных волн соответственно на границе раздела свободного пространства с полубесконечной решеткой, которая получается из рассматриваемой структуры при устремлении одной из границ раздела в бесконечность. Пусть длина плоской электромагнитной волны, падающей на решетку, и параметры щелей таковы, что полупространства над и под решеткой взаимодействуют на волноводных модах с одинаковыми постоянными распространения oji = oss =. .. в тех щелях, в которых могут существовать распространяющиеся волны. Тогда с помощью метода матричных операторов представим вектор амплитуд прошедшего поля в виде [c.107]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Рассмотрение, проведенное выше, предполагает, что периодическая слоистая среда является полу бесконечной. Для локализованного распространения без потерь необходимо, чтобы коэффициент отражения на границе между волноводным слоем и периодической средой был равен единице, что возможно только в бесконечной структуре. На практике число периодов всегда конечное. Поэтому коэффициент отражения меньше единицы. Таким образом, в волноводе имеет место небольшая утечка энергии. Коэффициент затухания а можно грубо Оценить следующим образом. Пусть R — коэффициент отражения света, обусловленный брэгговским отражением на границе х = О 1). Если — угол падения луча в волноводном слое, то луч перемещается на расстояние 2/tg0 при каждом возвращении назад к той же границе. Таким образом, на участке длиной L число обратных возвращений равно N - L/(2tig д ). При этом коэффициент затухания дается выражением [c.520]

Пример 3. Резонаторы ГЛОН. Как уже отмечалось, в ГЛОН могут быть использованы резонаторы двух типов открытые и волноводные. Расчет характеристик открытых резонаторов ГЛОН MIR- и // -излучение) не отличается принципиально ни по постановке задачи, ни по технике ее реализации на ЭВМ от задач открытых резонаторов в оптическом диапазоне. Поэтому при расчетах открытых резонаторов ГЛОН можно пользоваться методиками и программами, изложенными в гл. 2. Рассмотрим результаты расчетов и анализ волноводных резонаторов. Конструктивно волноводный резонатор заложен в любом газовом лазере с разрядной трубкой, которая может рассматриваться как диэлектрический полый волновод. Но в оптическом диапазоне влияние стенок трубки на формирование поля в резонаторе не учитывается, так как отношение (ИХ d — диаметр трубки, X —длина волны) в этом диапазоне очень велико и каустика эффективного поля резонатора при таких условиях меньше диаметра трубки. Однако в ИК-диапазоне с успехом используются волноводные СОг-лазеры, где отношение d/i много меньше, чем в обычных лазерах за счет уменьшения d (единицы мм) [37]. При расчете характеристик такого лазера учитывается влияние стенок на формирование поля в резонаторе. В лазерах с оптической накачкой при увеличении длины волны излучения вплоть до субмиллиметрового и миллиметрового диапазонов отношение d/X становится еще меньше, даже с учетом того, что диаметры их трубок для увеличения эффективности генерации делаются большими по сравнению с диаметрами трубок СО -лазеров. Поэтому роль стенок трубки в заполненных эффективным полем объеме резонатора увеличивается. Рассмотрим наиболее типичную схему волноводного резонатора ГЛОН (рис. 3.28). Зеркала этого резонатора, расположенные на торцах диэлектрического поля волновода (трубки), имеют отверстия di и dg соответственно для ввода излучения накачки в активную среду ГЛОН и вывода излучения генерации. Так как задача является осесимметричной, будем искать искомые поля в резонаторе как функцию от координаты U (г). В качестве базисных функций этой задачи выбираются радиальные ортонормированные собственные функции бесконечного полого диэлектрического волновода со следующими условиями. [c.163]

Ниже мы приводим результаты расчетов некоторых характеристик волноводных резонаторов ГЛОН, полученных с помощью решения уравнения (3.75) и их анализа, которые позволяют оптимизировать выбор этого типа резонатора в ГЛОН [33, 34]. Решить уравнение (3.75) можно только приближенно, используя численные методы с применением ЭВМ, либо методом теории воз-муш,ений в случае малого отличия геометрии резонатора от плоскопараллельной, когда характеристики его типов колебаний близки к характеристикам мод бесконечного полого волновода. Рассмотрим волноводный резонатор, у которого di — d.2 О, т. е, зеркала резонатора рассматриваются без отверстий связи. Такая постановка задачи позволяет рассмотреть влияние кривизны зеркал волноводного резонатора на характеристики его типов колебаний. Кроме того, этот случай представляет интерес для волноводных систем с элементами связи в виде полупрозрачных зеркал или в виде окон в боковой поверхности волновода, которые можно использовать в оптических системах ГЛОН (см. рис. 3.12). Исходное уравнение (3.75) значительно, упрощается, так как при di == О, Ф (г) = 1. Кроме этого значительно упрощается параметр Dig. Если обратиться к формуле (3.77), то нетрудно видеть, что интеграл в этом выражении можно представить Г1 г 1 [c.167]

Неустойчивую область, расположенную между волноводной и квазиоптической областями (если зеркала вогнутые). В случае выпуклых зеркал для любых чисел Френеля все области будут неустойчивыми кроме волноводной. Эта область характеризуется неустойчивостями характеристик различных типов колебаний к небольшим изменениям конфигурации резонатора и резким отличием этих типов как от волноводных мод, так и от мод открытых резонаторов. В этой области имеются параметры, при которых потери энергии основного типа колебаний волноводного резонатора ЕНц мало отличаются от потерь ЕНц моды бесконечного канала и хорошо селектируются по отношению к потерям ближайшего типа колебаний T oi- В случае выпуклых зеркал можно подобрать параметры резонатора, при которых значительно увеличивается модовый объем основного типа колебаний. [c.168]

Следует отметить, что все задачи, решенные в гл. VI — VIII, могут быть сформулированы в виде бесконечной системы линейных уравнений для величин, определяющих комплексные амплитуды волн в различных областях (например, волн в коаксиальной линии и в Круглом волноводе, диффравдионных вол н в свободном полупространстве и волноводных волн между металлическими пластинами и т. д.). Можно сказать, что всякий раз, когда по методу факторизации задача сводится к факторизации мероморфной функции, эта задача может быть сформулирована в виде бесконечной системы линейных уравнений, причем можно получить явное решение этой системы — неизвестные амплитуды волн могут быть выражены через бесконечные произведения. [c.304]

Следует отметить, что имеется ряд работ, в которых теория гребенчатых структур строится, исходя из бесконечной системы линейных уравнений ср. 55). В работе это сделано для прямой гребенчатой структуры, а в работе —для косой системы полуплоскостей, причем в последнем случае вывод системы линейных уравнений, связывающей комплексные амплитуды диффракционных спектров и волноводных волн, не является тривиальным и производится с помощью особого приема (применения формулы Грина для искомой функции и для систе мы Бспомогательньих функций) в работах 28 и 29 рассматриваются волны, поляризованные параллельно краям полуплоскостей для таких волн приведено. много численных результатов. В работе с помощью бесконечной системы линейных уравнений решается та же задача, что в работе и 48—51. Полученное в работе характеристическое уравнение эквивалентно нашему уравнению (49.1i3), а численные результаты. (менее полные, чем у нас), согласуются i нашими работы и 27 выполнены независимо. [c.424]

Если ток /(г) протекает в закрытом объеме, то функцию Г (/г) обычно тоже удается факторизовать без привлечения общей формулы (18.16). Например, в задаче о разветвленном плоском волноводе [и в аналогичных задачах, которые сводятся к системе уравнений типа (18.1)] функция Г(Н) не имеет разрезов и может быть представлена в виде произведения бесконечного числа множителей типа (к — Лл)- (где Нп — собственные значения некоторой краевой задачи), а такое произведение легко записать в форме (18.12). При этом и функция / (Л) также не имеет разрезов во всей плоскости Л, и интеграл для тока (18.7) деформацией контура в верхнюю полуплоскость преобразуется в сумму, каждый член которой есть ток, соответствующий волноводной волне. Для открытых же систем функции Г(/г) и / (/1) имеют разрезы, как в (18.17), и поле не Представц1 о в виде дискретной суммы вол1 , [c.183]

Основная трудность в решении краевой задачи при изучении волноводных мод в оптическом волокне связана с интегрированием уравнения в частных производных методом разделения переменных. Хотя для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления эта задача оказывается не столь уж сложной, удобно все-таки ввести некоторые приближения, для того чтобы получить простые выражения для интересующих нас величин. Таким образом, предположим, например, что оболочка простирается на бесконечно большое расстояние такое предположение правомерно благодаря экранирующей роли оболочки и экспоненщ1альному затуханию волноводных мод с расстоянием р от оси волокна. Кроме того, особое внимание уделим случаю, когда показатели преломления сердцевины и оболочки отличаются всего на несколько процентов (А -4 1, случай слабонаправляющих во-локон), что часто имеет место на практике, так как малость А ограничивает искажения, вносимые волокном в распространяющийся импульсный сигнал, при сохранении волноводных свойств волокна. [c.586]

Число волноводных мод в пленке. Процесс уменьшения угла 0т с ростом m (равно, как и процесс изменения прочих параметров) не может быть бесконечным. Угол 0 не может, очевидно, стать меньше предельного угла полного внутреннего отражения на границе пленки с подложкой 0ПРСД. определяемого известным соотношением [c.249]

При 1 1 = л/2 полутеневые поля а, Ь, отражаясь от перпендикг-лярных к направлению и.ч распространения граней ВВ", СС", попадают на грани АА, ОО, затем снова отражаются и т. д. (рис, 6.48). При каждом отражении часть поля уходит в волновод / или в ///. Полное поле, уходящее в этн волноводы, возникает I результате бесконечной последовательности таких отражении. Таким образом, при 1 = л/2 оказывается существенным специфическое волноводное взаимодействие полей между параллельными кромками. Моделью этой ситуации является дифракция на откры- [c.227]

Лонге-Хиггинс [268] теоретически показал, что для существования шельфовых волн мелководная зона может иметь бесконечно малую ширину. При равномерном вращении длинные волны могут быть захвачены у прямой линии подводного уступа, разделяющей две зоны различной и постоянной глубины. Захваченные волны являются волнами второго тйпа и бегут вдоль линии разрыва в том же направлении, что и волны Кельвина более глубоководной зоны. Бухвальд и Адамс [97] обобщили работу Лонге-Хиггинса [368] для прямого плоского склона (вместо вертикального уступа) и получили бездивергентное движение волноводного характера. При воздействии консервативных сил для этих колебаний сохраняется потенциальный вихрь (Болл, [65]). [c.120]

Можно выделить два основных метода решения краевой задачи для бесконечной волноводной АР, получивших наибольшее распространение при построении математических моделей метод непосредственного сшивания полей на границе раздела двух сред (волновод — канал Флоке) с использованием условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей [8, 9] и метод интегрального уравнения, сформулированного относительно тангенциальной составляющей электрического или магнитного поля [0.2, 4, 7]. Показано [0.2], что решение интегрального уравнения методом Галеркина приводит к системе линейных алгебраических уравнений, аналогичных системе, получаемой методом сшивания полей. В то же время общий подход к решению интегральных уравнений, основанный на методе моментов [6], расширяет возможности алгебраизации исходной задачи, что обусловило его широкое распространение при создании моделей волноводных АР. [c.134]

На основе анализа бесконечных периодических структур получен ряд важных результатов, позволяющих понять природу так называемого ослепления АР [0.2, 10], а также накоплен значите-льный опыт по согласованию волноводных излучателей в заданном секторе углов сканирования. Несмотря на широкое распространение метода бесконечных периодических структур, его применение оправдано только при построении математических моделей больших АР, в которых можно выделить центральную область, излучатели которой находятся в одинаковых условиях. На краях АР характеристики излучателей (коэффициенты отражения и диаграммы направленности) могут существенным образом различаться. По различным оценкам [0.2, 13] краевая область плоских волноводных АР может составлять от 4 до 8 колец излучателей и зависит от скорости убывания коэффициентов взаимной связи между ними. Характеристики АР, все излучатели которых принадлежат краевым областям, существенно зависят от конкретных 134 [c.134]

Характерные сечения ДН волноводного излучателя в бесконечной АР с ортогональной сеткой расположения элементов (оо=0,575Я,, Ьо=0,25Х, ii=d =0,625 ,, 2= [c.156]

Об устойчивости численного алгоритма решения задачи для бесконечной волноводной АР можно судить по характеру сходимости приближенных решений для одного из интегральных параметров решетки (например, коэффициента отражения), полученных при различной аппроксимации поля в раскрыве излучателя. На рис. 5.8 приведены зависимости расчетных значений коэффициента отражения от числа учитываемых волноводных Мв и пространственных М р гармоник антенной решетки без диэлектриков со следующими параметрами излучающей структуры ао=0,575Я,, >о=0,25Я,, di=dx—0fi25K, d2—dy— =0,ЗХ. Расчеты проводились для четырех положений луча в пространстве, соответствующих излучению по нормали к решетке, отклонению в плоскости Е и плоскости Я, а также направлению с большим значением коэффициента отражения (0=45,3°, ф=25,6°). [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...