Метод Дюамеля

Поскольку граничное условие (6. 6. 14) содержит зависимость от времени, для решения уравнения (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12)—(6. 6. 15) можно применить метод Дюамеля [89]. В соответствии с этим методом будем искать функцию с,, удовлетворяющую уравнению (6. 6. 11) с краевыми условиями (6. 6. 12), (6. 6. 13), (6. 6. 15) и условием, заменяющим условие на поверхности пузырька газа (6. 6. 14) [c.268]

Сейчас мы обратимся только к методу Дюамеля, в основе которого лежит следующая теорема ) [c.24]

Задачи при граничном условии, переменном во времени, решаются методом Дюамеля. См. Карслоу [1], 9. [c.145]

Решение f 0)Ф y,z,t) соответствует полосе шириной /(0), а решение Ф(у, г, t—x)df x)—полосе бесконечно малой ширины /(т), начинающейся при ( = х. Сложение всех полос дает уравнение (139). Метод Дюамеля очень полезен, так как во всех практических случаях действующие силы не только прилагаются постепенно, но и изменяются произвольно во времени. [c.211]

В 1 был рассмотрен случай, когда температура среды есть линейная функция времени, т. е. Т,. х) Ьх. Получим вновь решение данной задачи методом Дюамеля. Для сокращения вывода воспользуемся соотношением (9) и положим Го = 0. Тогда [c.318]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

При оценке погрешностей нами используется операционный метод и интеграл Дюамеля. [c.156]

Второй метод основан Ва применении интеграла Дюамеля и является графоаналитическим. Показано, что динамические погрешности могут быть приближенно оценены с помощью кривой переходной функции, полученной из эксперимента путем вычисления соответствующих площадей, ограниченных этой кривой. Таблиц 1, рис. 9, библ. 20. [c.222]

Обобщим рассмотренные ранее задачи на условия, когда тело находится в среде, температура (или другой потенциал среды) которой есть функция времени. Для этого обобщения можно воспользоваться теоремой Дюамеля, которая позволяет нам, исходя из решений для постоянного потенциала среды (в частности, температуры), найти решения для условий, когда потенциал среды является заданной функцией времени, При этом теорема требует от этой функции выполнения определенных условий — она и ее производная должны быть кусочно-непрерывны при Fo>0. Следует также обратить внимание на известное различие, существующее между обобщением решений дифференциальных уравнений связанного и несвязанного переноса. Если в последнем случае не возникает необходимости в доработке первоначально полученного решения, то при решении систем взаимосвязанных уравнений без такой работы нельзя обойтись. Для уяснения метода рассмотрим сперва несвязанный перенос, при этом более детально остановимся на решении для неограниченной пластины. [c.325]

Эти решения обычно более удобны для численных расчетов, чем ряд Фурье (6.8). Кроме того, данный метод оказывается достаточно общим и формулы (6.14) и (6.18) непосредственно пригодны для любой задачи, в которой решение для постоянных внешних условий выражается в виде суммы ряда экспонент с показателями -—aj), а решение для внешних условий, задаваемых (6.9), можно получить при помощи теоремы Дюамеля. Таким образом, используя результаты 8 и 12 настоящей главы с соответствующими значениями а . легко записать решения задач по теплообмену стержня со средой, имеющей температуру или с подводом тепла, задаваемым [c.112]

Решения ряда важных задач можно записать, как и в 6 предыдущей главы, используя метод, изложенный в 15 гл. I, и известные решения одномерных задач. Здесь мы приведем решения для случая начальной температуры, равной единице, и нулевой температуры поверхности (или теплообмена со средой нулевой температуры). Решения для случая нулевой начальной температуры и температуры поверхности, равной единице (или теплообмена со средой, имеющей температуру, равную единице), получаются путем вычитания приводимых ниже результатов из единицы. Тогда решения для произвольных температур поверхности следуют из теорем Дюамеля (см. 14 гл. I). Для анизотропного твердого тела с главными осями теплопроводности, параллельными координатным плоскостям, и различными коэффициентами теплообмена на поверхностях, данный метод по-прежнему остается справедливым. [c.183]

Операторная форма записи разрешающих уравнений и граничных величин эффективно используется при формировании различных вариантов уравнений термостатики, основанных на гипотезе Дюамеля—Неймана. Это уравнения метода сил, метода перемещений, в комплексных усилиях. Последние используются для выявления температурных полей, не вызывающих напряжений, а также для расчета НДС в корпусе винтового компрессора. [c.458]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

Если градиент пьезометрического напора произвольно меняется во времени, только что найденное решение может быть использовано для построения искомых решений по методу наложения Дюамеля, являющемуся обычным методом в теории тепло- [c.210]

Решения для динамических задач термоупругости, в которых тепловые воздействия изменяются в течение интервала времени, можно получить из приведенных в 8.2 и 8.3 решений, применяя известный в теории теплопроводности интеграл Дюамеля [20, 39]. Ниже приводится вывод этого решения с помощью методов операционного исчисления. [c.268]

Этот метод суперпозиции, основанный на использовании принципа Дюамеля, изложен, например, в [Л. 4]. [c.359]

Данное граничное условие является частным простейшим) случаем граничного условия второго рода (2), когда тепловой поток является величиной постоянной. Решение задач с переменным тепловым потоком <7п = / х) можно получить из соответствуюш их решений для постоянного теплового потока при помош,и теоремы Дюамеля или методом интегральных преобразований Фурье и Ханкеля. [c.148]

Вначале приведены решения задач с наиболее простым законом изменения температуры Т , (температура среды — линейная функция времени), а затем с более сложными законами. Сюда относятся и задачи на температурные волны. В конце главы даны некоторое обобщение и вывод теоремы Дюамеля операционным методом. В отличие от принятого в предыдущих главах порядка, вначале рассмотрим задачи на нагревание неограниченной пластины, шара и цилиндра. Задача на полуограниченное тело разобрана в 7. [c.274]

Уравнение (4.6) может быть решено аналитически следующими методами Фурье, Дюамеля, функций Грина, интегральных преобразований, операторным, тепловых потенциалов и методом источников тепла. Последний из них нашел широкое применение для решения задач теплофизики резапия материалов [22. [c.95]

Во-первых, можно утверждать, что метод решения линейных физико-математических задач, основанный на принципе наложения, применяющий разложение заданных функций по единичным функциям и выражающий решение интегралом Дюамеля, равноценен спектральному методу, но в определенной категории случаев приводит к более простым выкладкам. [c.394]

Теперь мы можем использовать результаты предыдущей главы для исследования процесса распространения волновых импульсов конечной ширины в среде, для которой справедливо обобщенное волновое уравнение (3.33) и его многомерные варианты. Благодаря тому, что эти уравнения являются линейными и причинными, знание их функций Грина дает возможность рассмотреть и построить решения задач о возбуждении и распространении волновых импульсов от источника, который начал действовать в первоначально невозмущенной среде в определенный момент времени (который всегда можно принять за нулевой) по некоторому, зависящему от времени закону. В обычных граничных задачах для линейных дифференциальных уравнений в частных производных эта проблема легко решается с помощью принципа Дюамеля, позволяющего выразить решение через свертку заданной функции источника с функцией Грина. Из-за наследственного последействия точечного источника в изучаемых моделях сред этот метод требует модификации [39]. [c.176]

Для анализа автоколебательных систем неосцнлляторного типа с запаздывающей обратной связью можно применить метод переходных характеристик. Этот метод основан на использовании функции отклика ц ( ), физический смысл которой заключается в том, что если на вход линейной системы подать единичный скачок напряжения, то на ее выходе появится отклик Функция отклика, представляющая реальное значение выходного напряжения, позволяет найти переходный процесс и напряжение на выходе четырехполюсника с помощью интегрального соотношения Дюамеля [c.233]

Метод голограммы парциальных переходных функций. Метод [6] заключается в том, что реальная поверхность линейной измерительной системы и объекта измерения представляется как совокупность конечных элементов, на которых последовательно экспериментально определяются парциальные переходные 0ei температурные функции путем реализации местных А/тг поверхностных скачков температуры и фиксации соответствующих ALri изменений показаний измерительного прибора во времени. Явления на поверхности и внутри ограниченного его объема математически взаимосвязаны через градиент или поток влияющего физического фактора [46]. Если построить последовательную топограмму парциальных переходных функций, то с ее помощью температурная поправка оценивается расчетным путем на базе преобразований свертки или интеграла Дюамеля [c.56]

Таким образом, при каждом цикле колебаний амплитуда увеличивается на 2Qllk, в результате чего суммарное перемещение системы стремится к бесконечности. На рис. 1.45, в показана кривая, демонстрирующая это нарастание перемещения после нескольких первых циклов колебаний. Из сказанного можно сделать вывод, что в любой период функции возмущающей силы при совпадении частот возмущающей силы и системы будут возникать большие амплитуды вынужденных колебаний, если эта сила совершает при каждом цикле положительную работу. Таким образом, использование интеграла Дюамеля для определения перемещения системы во времени при действии обобщенной периодической возмущающей силы представляет собой метод, отличный от приведенного в п. 1.11, где динамические нагрузки были представлены в виде рядов Фурье. [c.98]

Обращает на себя внимание замечательная простота всех выведенных формул по сравнению с общеизвестными формулами для стационарного режима. Решению задачи о дифракции от края выражается через интегралы Френеля дифракционное поле круглого отверстия имеет весьма сложное выражение через шаровые и бесселевы функции даже относительно простой случай фраунго-феровой дифракции от круглого отверстия имеет решение, выраженное через бесселеву функцию первого порядка, тогда как для переходного режима решение выражается даже не трансцендентной функцией, а простым радикалом. Отсюда можно заключить, что решение данного типа задач методом интеграла Дюамеля следует предпочесть решению методом интеграла Фурье. Это заключение имеет особое значение в акустике. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...