Условия граничные (краевые)

Условия граничные (краевые) 338 [c.492]

Граничные условия в краевых задачах могут задаваться различными способами. [c.10]

Дополнительные условия в зависимости от их физического смысла разделяются на начальные и граничные (краевые). [c.122]

Граничные (краевые) условия определяют значения искомой функции или связанных с ней величин (например, ее частных производных) на границе рассматриваемой области в любые моменты времени. На практике часто используют следующие краевые условия. [c.122]

При решении конкретных прикладных задач систему уравнений газовой динамики дополняют начальными и граничными условиями. Очевидно, что характер начальных и граничных (краевых) условий зависит от типа течений и различается в случае дозвукового и сверхзвукового течения. [c.50]

Силовые граничные условия выражают условия равновесия краевых элементов пластины. Если контур пластины свободен от нагрузок, то силовые граничные условия уравнения (4.33), очевидно, полностью повторяют силовые граничные условия линейной теории поперечного изгиба пластин. Так, например, для свободно опертого края (х = 0) силовое граничное условие будет [c.147]

Граничные условия линеаризованного уравнения на криволинейных участках контура пластины, свободных от контурных нагрузок или закрепленных неподвижно относительно поперечного прогиба, не отличаются от граничных условий линейной теории поперечного изгиба пластин, подробное обоснование которых можно найти, например, в работе [12. В тех случаях, когда внешние контурные нагрузки приложены к незакрепленному относительно поперечных перемещений криволинейному краю пластины, силовые граничные условия формулируются из условия равновесия краевого элемента пластины подобно тому, как это сделано выше для прямолинейного края. [c.149]

По мере усложнения задач, возникающих при проектировании в связи с обеспечением прочности машин, становится все более необходимым взаимодействие испытаний и расчета, объединяемых в определенную систему, которая обеспечивает получение исходных данных по режимам нагружения при испытаниях материалов на образцах, изучение полей напряжений и деформаций на характерных моделях, измерение или расчет граничных условий, решение краевых задач для опасных зон элементов конструкций, оценку предельных состояний и эксплуатационного ресурса исследуемой конструкции [c.505]

Предположим, что вторая краевая задача теории упругости для области V разрешима при любых кусочно-непрерывных граничных условиях. Рассмотрим краевую задачу теории упругости для V при следующих граничных условиях [c.64]

При постановке конкретной физической задачи кроме придания явного вида оператору L в (1.1) это уравнение должно быть дополнено краевыми (граничными и начальными) условиями. Граничные условия определяются физической постановкой задачи и отражают ограничение размеров исследуемой области, а также ее изоляцию от остального пространства. Они могут иметь разнообразный характер. В частности, линейные граничные условия, используемые в задачах теплопроводности и диффузии, можно записать для самого общего случая в виде [c.10]

Для выделения конкретного решения уравнения энергии вводят условия однозначности. Они включают геометрические, физические, временные (начальные) и граничные условия. Совокупность временных и граничных условий называют краевыми условиями. Эти условия представляют собой частично непосредственные результаты наблюдений, частично математические формулировки гипотез, основанных на опытных данных. В общем случае построение условий однозначности представляет задачу значительной сложности. Особенно это относится к задачам горения, абляции, сублимации, к сопряженным задачам тепло- и массопереноса и т. д. [c.22]

Совокупность начального и граничного условий составляет краевые условия начальное условие называется временным краевым условием, а граничное условие — пространственным краевым условием. [c.69]

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Краевые условия обычно определяются в результате проведения экспериментальных исследований или по эмпирическим зависимостям, полученным в результате обобщения опытных данных. Особо отметим, что краевые условия могут быть определены также путем решения обратных и сопряженных задач. Согласно классификации [58], задачи теплопроводности можно разделить на прямые, обратные, инверсные и индуктивные. [c.11]

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

Для определения граничных условий (тензора краевой задачи для области Q при упругопластическом деформировании элементов структуры неоднородной среды рассмотрим следующий итерационный процесс. [c.94]

Что называется начальными, граничными, краевыми условиями [c.20]

Использование дифференциального уравнения (3) при описании процессов ХТО возможно при установлении определенных граничных (краевых) условий [c.280]

При построении пограничного слоя в нулевом приближении считаем, что безмоментное решение Zq(s) уже найдено. Интенсивность а интегралов пограничного слоя зависит от выбора граничного условия (9.5). Рассмотрим сначала случай заделки

граничному условию для краевого эффекта [c.369]

Схема решения линейной задачи прочности, основанная на приведенных зависимостях, такова. Пусть рассматриваемая оболочка собрана из m различных армированных волокнами слоев и нагружена системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному скалярному параметру Р. В силу линейности дифференциальных уравнений и граничных условий соответствующей краевой задачи статики оболочки средние напряжения средние [c.37]

Рассмотрим теперь решение линеаризованной краевой задачи для однородной системы уравнений. Это решение может быть найдено с помощью комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили Ф г) и Ф( ) [65], которые являются аналитическими функциями комплексной переменной 2 в области, занимаемой телом, и определяются из граничных условий соответствующей краевой задачи. Выражения для напряжений через [c.74]

Найдем решение задачи 3). Граничные условия соответствующей краевой задачи для уравнений Ламе имеют вид [c.133]

Пусть, например, эти шесть условий заданы таким образом в момент времени и точка должна иметь координаты лго, о, о, а в момент времени — координаты х, у, Такие условия называются краевыми, или граничными, ибо мы задаем положение точки в начале и в конце отрезка времени [/о, 1] соответствующая задача называется краевой, или задачей граничных значений, подставив эти значения в обш,ее решение, мы получим шесть уравнений [c.36]

Для того чтобы поставленные выше задачи теории упругости имели регулярные решения, необходимо подчинить краевые условия (граничные данные в задачах статики и колебания и граничные и начальные условия в задачах динамики) некоторым ограничениям, иными словами, выбирать их из определенных классов функций. Иногда требуется иметь решение с гладкостью более высокого порядка, чем регулярность. В этих случаях следует выбирать данные из классов достаточно гладких функций. [c.61]

В этих задачах требуется определение упругого состояния (статического, колебательного или динамического), соответствующего данной массовой силе по краевым условиям (граничные условия в задачах статики и колебания и гранично-начальные условия в задачах динамики). Но эти данные (массовая сила и краевые условия) в технических задачах определяются с помощью измерения и содержат некоторую погрешность. В связи с этим с некоторой погрешностью определяется и упругое состояние. [c.275]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

В заключение рассмотрим одну из возможных граничных (краевых) задач. Пусть граничные условия заданы на дугах АВ и АС двух нехарактеристических кривых, причем на АВ заданы ы и а, а на АС — линейная комбинация аы+ра и эта дуга расположена внутри угла, образованного характеристиками разных семейств, которые проходят через точку А (рис. 2.2, в). По данным на АВ можно вычислить и, а в треугольнике ABD, в том числе и в точках характеристики AD (точки а, Ь и т. д.). Для определения и, а в точке С используют характеристическое условие вдоль дуги ас и заданную в точке С комбинацию После вычисления искомых величин в треугольнике АЕС решается задача Гурса с данными на ED и ЕС. [c.49]

Совокуттость начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Начальные условия при нагреве (или охлаждении) тела сказываются только в начальный период, но по истечении некоторого времени наступает регулярный режим, при котором распределение температур в теле определяется только граничными условиями и не зависит от начальных. [c.141]

Физический смысл этих условий заключается в том, что сумма сил и сумма моментов сил, действующих на стержень, равны нулю. Эти условия определяют две поддер-живаюш,ие силы, необходимые для равновесия стержня. Эти силы получаются, таким образом, из условий интегрируемости краевой задачи граничные же условия задачи целиком определяются с помош,ью вариационного исчисления. [c.96]

Не нарушая общности, будем рассматривать задачу со свободной от нагрузок частью поверхности 5(р1 = р =0). Предположим также, что смешанная краевая задача для области V разрешима при любых кусочнонепрерывных граничных условиях. Итерационный процесс, решающий поставленную задачу, строится следующим образом. Кинематиадское краевое условие, заданное на участке поверхности 5(г/ =г/ ), доопределим однородным статическим краевым условием на Z, —p i = = 0. Выбор нулевого приближения вектора напряжений в этом виде не является обязательным. Процесс может быть начат с произвольной кусочно-непрерывной функции (х), X L. Решая с этими условиями смешанную краевую задачу, находим поле перемещений в К и получаем предельные значения вектора перемещений на L. Значение uj принимаем за кинематическое краевое условие на L, а на 5 ставим заданное статическое условие р j = р =0. Решая эту краевую задачу, находим поле тензора напряжений ов К и получаем на L предельные значения векто-74 [c.74]

Метод Галёркина. Пусть jf, х), системы функций на интервале 0< хС/, причём первая из них удовлетворяет при Л = О и X I граничным условиям некоторой краевой задачи. [c.241]

Как нетрудно видеть, запись (1.6) объединяет три хорошо известных типа граничных условий для краевых задач математической физики [38, 3, 59]. Действительно, при yi=0 имеем граничное условие первого рода (условие типа Дирихле), когда задано распределение изучаемой характеристики на границе среды. При -у2=0 получаем условие второго рода (типа Неймана), когда задана нормальная составляющая градиента поля /(гз, т) на границе среды наконец, при 71=5 0 и 72=7 0 имеем условие третьего (ньютоновского) типа. [c.11]

Краевые задачи. Для полного описания эволюции физ. процесса помимо ур-ний необходимо, во-первых. Ведать картину процесса в нек-рый фиксиров. момент времени (начальные условия) и, во-вторых, ведать режим на границе той среды, где протекает этот Яроцесс (граничные условия). Начальные и граничные условия образуют краевые усяо-в ц я, а дифференц. ур-ния вместе с соответствующими Краевыми условиями — краевую задачу матем. физики. [c.63]

Первая группа - это нулевые граничные парметры, что определяется заданными условиями опирания (краевыми условиями). [c.31]

Покрытия, полученные из сахарно глицериновы электролитов, имеют еще одну, очень интересную осо бенность на их поверхности за счет прилипания пузырь ков водорода образуются кратерообразные поры. Время пребывания пузырьков на поверхности катода, а, следовательно, и пористость покрытий зависит от краевого угла пузырьков, который в свою очередь зависит от состава электролита и режима электролиза (50). Для ремонтных целей наличие пор и их равномерное расположение на поверхности восстановленной детали, за счет удержания в них смазки и частиц продуктов износа, должно оказывать благоприятное влияние на износостойкость покрытий, особенно в условиях граничного трения. [c.22]

При упругом деформировании элементов структуры справедлива линейная зависимость между заданными макронапряжениями Sij и искомыми граничными условиями rtj краевой задачи для области [c.89]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

Совокупность начальных и граничных условий назьшается краевыми условиями. Определение параметров движения материальных объектов, соответствующих на любой стадии движения t>to заданным краевьш условиям, является сутью краевой задачи МСС. Задание краевых условий является лишь необходимьш, но не достаточным, этапом математической постановки краевой задачи, без которой немыслимо решение самой задачи. [c.19]

Граничные условия к решению уравнения (1.5.29) получают из граничных условий, приведенных в табл. 6, где вместо тензора напряжений ишользуют его значение, рассчитываемое по формуле (1.5.13). Аналогичным образом в других вариантах кинематической постановки краевой задачи при записи граничных условий используют краевые ус- [c.139]

Для оценки смазочной способности рабочих сред предложены разные критерии [3, 57]. Наиболее часто используют коэффициент трения твердых тел в условиях граничного и полужидко-стного режимов смазки износ смазываемых деталей при трении критическая температура разрушения смазочного слоя критическая нагрузка разрыва масляной пленки (характеризует нагрузку, при которой проявляются первые следы задира) нагрузка сваривания при которой задир поверхностей приобретает катастрофический характер, и они разрушаются обобщенный показатель износа, т. е. интенсивность изнашивания поверхностей трения при нагрузках в диапазоне от до Р (изнашивание в условиях задира) показатель смазочной способности ПСС краевой угол смачивания и др. [c.193]

Пусть, например, рассматривается случай теплопроводностж в твердых телах при нестационарном режиме. В этом случае краевые условия слагаются из граничных условий и временных условий. Временные краевые условия сводятся к заданию функци-ч> = у, г), дающей распределение температур в рассматриваемом теле в некоторый характерный для процесса момент времени. Обычно задаются начальные условия, т. е. дается распределение температур для момента начала процесса. Кроме того, должнь быть заданы геометрическая форма тела и температурные функции А., с и т, если желательно учесть переменность этих величин. Для стационарных процессов временные условия однозначност отпадают. [c.156]

Таким образом, начальное условие является вое.иенным краевым условием, а граничное условие — пространственным краевым условием. [c.310]

Иостроенные выше фундаментальные решения используются для решения задачи со смешанным типом граничных условий (третьей краевой задачи, см. 3.1). Это так называемые контактные задачи, в которых часть границ двух деформируе- [c.94]

Вернемся к граничным условиям. Первый тип граничных условий (7) аналогичен условиям в краевой задаче Дирихле [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...