Неоднородные краевые условия

Рассмотрим теперь случай неоднородных краевых условий. [c.112]

Если краевые условия являются неоднородными, то необходимо в программе иметь операторы, определяющие принадлежность рассматриваемого узла тому или иному участку границы, а также подпрограммы вычисления добавок к правой части системы (4.58), обусловленных неоднородностью краевых условий. Соответствующие модификации нетрудно осуществить, используя соответствующие формы функционалов, но на этом останавливаться не будем.. [c.171]

В случае однородной задачи Неймана с неоднородным краевым условием может быть поставлена задача об отыскании минимума функционала [c.144]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

В общем случае смешанной задачи (при неоднородных краевых условиях) приходим к функционалу [c.622]

Наоборот, при однородном уравнении и неоднородности краевых условий ограничения принимают вид (1.7) гл. III. [c.622]

Если Pi = 0, неоднородное краевое условие (5.12) переходит в однородное. [c.142]

Метод функций источников (функция Грина) позволяет решать краевые задачи при неоднородных краевых условиях как для конечных, так и для бесконечных тел. При этом функция Грина определяется как потенциал пере- [c.102]

Если функция Грина найдена, то решение уравнения (2-4-10) с неоднородными краевыми условиями может быть выписано в явном виде. Например, в случае граничных условий первого рода решение уравнения (2-4-10) с условиями (2-2-1)—(2-2-3) имеет вид [Л.2-4, 2-26] [c.103]

Метод конечных интегральных преобразований является, с нашей точки зрения, наиболее удобным для решения неоднородных уравнений параболического типа с неоднородными краевыми условиями. Впервые идея метода конечных интегральных преобразований была предложена Н."" С. Котляковым [Л.2-15]. Однако наиболее полно теория таких интегральных преобразований разработана была Г. А. Гринбергом [Л.2-16], который дал обобщение на случай скачкообразного изменения свойств среды в направлении той координаты, по которой производится преобразование. [c.110]

Таким образом, для аналитического исследования нестационарного термического режима контактов вакуумного выключателя в общем случае необходимо решить систему нелинейных уравнений теплопроводности со свободными членами и неоднородными краевыми условиями. В связи с математическими трудностями, возникающими при аналитическом решении задачи, был сделан ряд упрощений. Задача решалась в двух приближениях. [c.457]

Данное неоднородное краевое условие необходимо использовать при выводе уравнений для критических сил. Рассмотрим шарнирное опирание одной кромки и свободный край другой кромки (рисунок 7.14). [c.465]

Если два края пластины свободны (рисунок 7.15), то для решения данной краевой задачи необходимо учесть неоднородные краевые условия в матрице начальных и конечных параметров одновременно. Это приведет к наложению 2 и 4 столбцов матрицы фундаментальных функций уравнения (7.105). Далее осуществляется перенос конечных параметров по обычной схеме [c.466]

Замечание. Данная задача служит примером неоднородной краевой задачи, обусловленной неоднородностью краевых условии. [c.235]

Заметим, что неоднородные краевые условия, например у(Хо) = Уо ч y(xi) = у , [c.117]

Интеграл в правой части в полученном равенстве дважды возьмем по частям, воспользуемся неоднородными краевыми условиями, задачей (2.48) и видом функции Un t). Прийдем к равенству [c.41]

В работе рассматриваются вопросы, связанные с расчетом пространственного распределения электрического тока в проводящей среде, движущейся по каналу в присутствии магнитного поля. Необходимость в постановке пространственных задач возникла из-за невозможности изучать в рамках одномерной теории такие явления как вход электропроводной среды в магнитное поле и влияние неоднородности краевых условий по периметру поперечного сечения и вдоль канала. Пространственные задачи должны рассматриваться также при изучении влияния эффекта Холла. [c.524]

При рассмотрении указанных выше простейших объектов к символическому методу примыкает метод однородных решений. По этому методу решение задачи теории упругости иш ется в форме бесконечной суммы частных решений, удовлетворяюш их однородным краевым условиям на боковых поверхностях (параллельных срединной поверхности), но, вообще говоря, не краевым условиям на контурных поверхностях к этому агрегату решений прибавляется частное решение уравнений теории упругости, удовлетворяющее неоднородные краевые условия на боковых поверхностях. Основные моменты решения задачи заключаются (1) в определении корней трансцендентного характеристического уравнения однородных решений и (2) в установлении процедуры, определяющей произволы интегрирования однородных решений через заданные краевые условия на контурных поверхностях обычно для этой цели пользуются принципом возможных перемещений. [c.262]

Интегральные преобразования в конечных пределах. Метод конечных интегральных преобразований является, с нашей точки зрения, наиболее удобным для решения неоднородных уравнений параболического типа с неоднородными краевыми условиями. Впервые идея метода конечных интегральных преобразований была [c.118]

Для чтения книги достаточно минимальной математической подготовки. Глава III содержит краткое введение в теорию эллиптических уравнений и пространств С. Л. Соболева. Основной упор сделан на полные доказательства сходимости для уравнений этого типа с неоднородными краевыми условиями, которые основаны на предположениях, имеющих место в инженерной практике. В свою очередь вопрос о порядке сходимости, который играет первостепенную роль в теоретических исследованиях, но представляет весьма скромный интерес для приложений, затронут только весьма кратко. [c.8]

Неоднородные краевые условия 8И [c.83]

НЕОДНОРОДНЫЕ КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ [c.83]

Неоднородные краевые условия Ш [c.85]

Применим эти результаты к обобщению примера 1, описанного в П1.2, П1.3 и 1У.5, для случая неоднородных краевых условий. Подобное обобщение в случае примера 2 рассматривается аналогично и к тому же является более простым. [c.85]

Неоднородные краевые условия 87 [c.87]

Для приложений важно иметь обобщение теоремы 7 2 в случае неоднородных краевых условий и ненулевых обобщенных моментов. Для решений неоднородной системы теории упругости имеет место [c.65]

Аналогично можно показать, что при неоднородных краевых условиях все компоненты не превосходят Цо и Это и есть дискретный принцип максимума, из которого следует, что дискретная функция Грина — неотрицательная матрица. [c.33]

Следует учесть еще одно обстоятельство, а именно неоднородность краевых условий. Для двухточечной краевой задачи непрерывная зависимость решения и от I и краевых данных выражается неравенством [c.34]

Этот раздел обобщает предыдущий в трех направлениях здесь вводятся неоднородные краевые условия, рассматриваются квадратичные и даже кубические элементы, а не линейные, и решаются дифференциальные уравнения четвертого порядка, а не только второго. Оценки ошибок для различных конечных элементов часто приводятся без доказательств, так как они вытекают из теории, которая будет развита далее в этой книге. Этап г метода конечных элементов те же, что и прежде вариационная постановка задачи, выделение кусочно полиномиальных подпространств в некотором допустимом пространстве, построение и решение линейных уравнений KQ Р. Эта схема в одномерном случае более или менее закончена. [c.67]

Неоднородные краевые условия для уравнения —Аи = f бывают двух типов либо закрепление на границе [c.88]

Следовательно, н — но ->0 и ц — но1 ->-0. Выше рассматривалось неоднородное уравнение при однородных краевых условиях. Теперь же рассмотрим, наоборот, однородное уравнение при неоднородных краевых условиях. Собственно говоря, переход от одной задачи к другой принципиальных затруднений не представляет, однако он требует некоторой дополнительной подготовительной работы, в связи с чем целесообразно провести НбПОСрбДСТВенНбе рассмбтрение этой задачи. Пусть дано [c.142]

Отметим, что уравнения (1.9), (1-10) и краевые условия (1.11), (1-12) являются однородными, тем самым из этих соотношений функщ1и Up и Ue определяются с точностью до постоянного множителя. Этот произвол обусловлен тем, что при составлении данной задачи не было учтено неоднородное краевое условие (1.6). [c.10]

Подчеркнем, что хголученная оценка (9.19), по существу, совпадает с оценкой снизу (9.2) по методу Сен-Вепана. В оценке (9.2) предполагалось, что уравнения равновесия однородны, а функция напряжений F (х , х ) удовлетворяет неоднородным краевым условиям. В оцен-i o (9.19) функция О (xj, Х2) удовлетворяет однородным краевым условиям (9.15), а неоднородность краевых условий для F (xi, Х2) учитывается тензором sfj. [c.125]

О < р < ОО соответствуют случаю частичного поглощения и частичного отражения примеси на границе. В последние годы в исследованиях В. Феллера, А. Д. Вентцеля и других авторов по общей теории марковских случайных процессов были изучены также и более общие (в определенном смысле—наиболее общие) граничные условия, допускающие возможность временной остановки примеси в момент достижения границы и ее диффузии вдоль границы (см., например, Дынкин (1963)). Поскольку, однако, эффекты такого рода вряд ли могут иметь реальное значение при распространении примесей то на соответствующих граничных условиях (которые также линейны) мы не будем задерживаться. В случае неограниченного по ка-ким-то направлениям потока краевые условия на бесконечности обычно берутся в виде требования О- О, т. е. опять же имеют вид (10.2) (с /(i)=0 и р = оо). Мгновенные источники примеси, очевидно, описываются заданием определенных начальных условий для поля непрерывно, же действующим источникам соответствуют неоднороднее краевые условия вида (10.2) с f t) Ф О (подробйёе эти условия для различных типов источников будут рассмотрены ниже). [c.508]

В рассматриваемом случае (Л =0) мы будем предполагать что касательные напряжения действующие на лицевые поверхности удовлетворяют последнему равенству (7.57). (Разумеется что при зтом включено условие (7.19с).) Следовательно остается рассмотреть краевую задачу для системы уравнений (7.26а1 Ь) при неоднородных краевых условиях [c.70]

Скорость сходимости сохраняется для неоднородных краевых условий (разд. 4.4), если только краевые данные интерполируются (или приближаются) полиномами по крайней мере той же степени 1. [c.130]

Наконец, упомянем два технических приема, недавно изобретенных для задач с однородными дифференциальными уравнениями, скажем Аы = О, и неоднородными краевыми условиями. Есть множество важных приложений, когда и и ди1дп интересуют нас только на границе и вычисление решения всюду в 2 оказывается неэффективным. [c.161]

Имеются различные способы учета неоднородных краевых условий Дирихле. Наиболее непосредственный метод предложен в упр. 3.2.1. См. Обэн [6J, Стренг, Фикс [2, разд. 4.4], Томе[1]. Следуя работе Бабушки [8], можно также нспользовать множители Лагранжа, а также, следуя его работе [9], технику штрафов (см. упр. 3.2.2). См. также раздел Библиография и комментарии , разд, 4.4. [c.170]

Учитывая большое число монографий по методу конечных элементов, традиционные математические основы этого метода мы изложим кратко. Подробнее рассмотрены актуальные технические вопросы, которые в книгах освещены слабее способы триангуляции двумерных и трехмерных областей, экономичные кубатурные формулы и использование смешанного метода как систематического аппарата для замены обременительных главных условий в базисных подпространствах на естественные условия. Такая замена, например, позволяет упростить работу с неоднородными краевыми условиями Дирихле, свести бигармоннческое уравнение к системе уравнений второго порядка, снять весьма неудобное требование соленоидальности базисных функций в задачах Стокса и Навье - Стокса. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...