Уравнение диффузии

Интегрируя (6. 1. 22), легко находим уравнение диффузии в виде [c.241]

Решение уравнения (6. 2. 13) с краевыми условиями (6. 2. 14), (6. 2. 15) может быть найдено при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений [12], подробно изложенного в разд. 2. 3 при решении задачи об обтекании газового пузырька жидкостью при малых, но конечных числах Ве. Разобьем область течения жидкости на две области внешнюю, в которой нельзя пренебречь конвективными членами уравнения диффузии (Ре г 1), и внутреннюю, в которой конвективные члены уравнения диффузии (6. 2. 13) несущественны (Ре г < 1). Асимптотическое разложение поля концентрации целевого компонента во внутренней области будем искать в виде ряда [c.246]

Диффузионный поток задается распределением частиц, диффундирующих по направлению к сфере В. Концентрация п этих частиц выражается при помощи уравнения диффузии [c.265]

Для субмикронных частиц броуновское движение может быть значите.льным, при этом профиль концентрации будет видоизменяться за счет броуновской диффузии. В том случае, когда частицы присутствуют только в струе, уравнение диффузии принимает вид [c.378]

Для анализа пространственного распределения нейтронов в активной зоне широко пользуются односкоростной теорией. Для простоты рассмотрим вначале реакторы без отражателя. Это позволяет не только определить качественные особенности распределения потока, но и получить довольно простые формулы, которые можно использовать в ряде случаев для практических расчетов. Общее односкоростное стационарное уравнение диффузии нейтронов в гомогенной размножающей среде имеет вид [26] [c.35]

Решение уравнения диффузии (9.33) для потока нейтронов внутри одномерного цилиндрического реактора имеет вид [c.37]

В частности, по аналогии с формулой (51,5) можно написать следующее решение уравнения диффузии [c.328]

Под влиянием молекулярного движения в жидкости взвешенные в ней частицы совершают беспорядочное броуновское движение. Пусть в начальный момент времени н некоторой точке (начале координат) находится одна такая частица. Ее дальнейшее движение можно рассматривать как диффузию, причем роль концентрации играет вероятность нахождения частицы в том или ином элементе объема жидкости. Соответственно для определения этой вероятности можно воспользоваться решением (59,17) уравнения диффузии. Возможность такого рассмотрения связана с тем, что при диффузии в слабых растворах (т. е. при с< I, когда только и применимо уравнение диффузии в форме (59,16)) частицы растворенного вещества практически не взаимодействуют друг с другом, и потому можно рассматривать движение каждой частицы независимо от других. [c.330]

Для того чтобы построить температурную зависимость коэффициентов диффузии [формула. (6.118)] исходя из экспериментальных данных и, тем самым, определить параметры диффузии Da и Q, необходимо уметь определять коэффициент диффузии D при заданной температуре. При экспериментальном определении коэффициентов диффузии в качестве модели для расчета обычно используют решения уравнений диффузии. Коэффициенту диффузии приписывают такое значение, при котором экспериментальные результаты находятся в согласии с этими решениями. [c.204]

В случае неподвижной среды (1У == 0) уравнение индукции имеет вид уравнения диффузии или нестационарной теплопроводности (уравнения Фурье) [c.196]

В наиболее простом случае свободной брауновской частицы уравнение Фоккера—Планка сводится к обычному уравнению диффузии [c.54]

Важно отметить, что существует соответствие между винеров-скими интегралами (5.150) и дифференциальными уравнениями в частных производных. Так, исходному интегралу от / =1 соответствует уравнение диффузии, которому подчиняется условная плотность вероятности. Другому интегралу [c.95]

Полученное уравнение для о> аналогично уравнению диффузии в движущейся жидкости [c.383]

Таким образом, распространение возмущений в вязкой жидкости действительно описывается уравнением диффузии, причем коэффициентом диффузии является коэффициент кинематической вязкости V. [c.383]

При решении уравнения диффузии целесообразно перейти от переменных, х, г к переменным х, ф. [c.383]

Искомое решение уравнения диффузии завихренности имеет, таким образом, вид [c.415]

Существует еще запись уравнения диффузии в форме Стефана, в которой вместо плотности потока компонента фигурирует разность скоростей диффузии компонентов. Обе формы можно преобразовать друг в друга. [c.227]

Для получения в дифференциальной форме уравнений сохранения отдельных компонентов смеси (уравнений диффузии) воспользуемся уравнением (1.10). Положим в соотношении (1.17) (р = l ц преобразуем первый член в правой части равенства (1.10) с помощью формулы Гаусса—Остроградского, тогда [c.13]

В газовой смеси могут происходить химические реакции. Здесь будет рассматриваться только случай, когда скорости химических реакций достаточно велики и газовая смесь находится в локальном равновесном химическом состоянии. При большой скорости химических реакций или соответственно при малых временах протекания химических реакций хим имеет место неравенство 4им С 4. здесь характерное газодинамическое время, определяемое отношением характерного размера в задаче L к характерной скорости движения среды V ( ,, = L/V). Можно показать, что уравнения диффузии в этом случае вырождаются в конечные соотношения, носящие название законов действующих масс. [c.13]

Скорость протекания химических реакций зависит от интенсивности переноса химических элементов. Пусть компоненты газовой смеси, участвующие в химических реакциях, состоят из yVa химических элементов. Обозначим через весовую долю элемента с номером а в составе компонента с номером i (1 с а < с Л/г)- Умножая уравнения диффузии (1.25) компонентов, участвующих в химических реакциях, на и суммируя результаты по i при фиксированном а, получим [c.14]

Кроме химически активных компонентов в смеси могут присутствовать инертные компоненты, в реакциях не участвующие. При общем числе компонентов в смеси N, число инертных компонентов определяется величиной N — Ng. Для этих компонентов уравнения диффузии представляются в виде [c.15]

Источниковые члены Wi в уравнениях диффузии инертных компонентов, естественно, равны нулю. [c.15]

Если скорость химических превращений в некоторой области мала по сравнению со скоростями газодинамических процессов, течение полагают замороженным. В этом случае в уравнениях диффузии системы (1.56) члены Wi пренебрежимо малы и уравнение диффузии для установившегося движения может быть записано в виде скалярного произведения вектора скорости на градиент концентрации [c.30]

Если скорость физико-химических превращений соизмерима со скоростью газодинамических процессов, поток находится в неравновесном состоянии, при этом в уравнениях диффузии необходимо учитывать все члены. Члены в правой части уравнений диффузии Wi имеют достаточно громоздкий вид, поэтому в случае неравновесного течения расчет наиболее сложен. [c.30]

Применяя аналогичные оценки к уравнениям диффузии (1.25), получим [c.34]

Тогда уравнения диффузии можно представить следующим образом [c.35]

Для упрощения задачи также предположили, что химические реакции происходят только на стенке, поэтому в уравнениях диффузии опущены члены ш,-. [c.59]

Если система уравнений пограничного слоя, помимо указанных, включает дополнительные уравнения, например, уравнения диффузии, уравнения переноса характеристик турбулентно- [c.260]

Тогда локальная интенсивность излучения будет обусловлена только излучением соседних участков, температура которых близка к температуре рассматриваемой точки. В этом случае уравнение переноса излучения может быть преобразовано в уравнение диффузии излучения (уравнение Росселанда) [125] [c.144]

В случае, когда газовая фаза является все время однокомнонент-ной, система уравнений упрощается, так как уравнения диффузии превращаются в тождества. Это реализуется, когда с самого нача- [c.272]

При неодномерности геометрии используется метод разделения переменных. Например, для цилиндрической активной зоны радиусом Я высотой 2 Н уравнение диффузии (9.33) имеет вид [c.37]

В особенности важен случай, когда концентрация смеси мала. При стремлении концентрации к нулю коэффициент диффузии стремится к некоторой конечной постоянной, а коэффициент термодиффузии — к нулю. Поэтому при малых концентрациях кт мало, и в уравнении (59,14) можно пренебречь членом krST, Оно переходит тогда в уравнение диффузии [c.327]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Это естественно, поскольку мы исходим из уравнения диффузии, которому отвечает временная шкала Ат>т и уравнение Лан-жевена в виде ул = /(т). [c.93]

Рассмотрим также безразмерную форму уравнений диффузии, соотношений Стефана — Максвелла и уравнения энергии. Дополнительно к перечисленным ранее введем характерные значения величин коэффициентов бинарной диффузии Do, температуры То. теплосодержания ha, полной энтальпии Но, удельной теплоемкости Сро, коэффициента теплопроводности Ко- Безразмерные отношения DijlDg, Т/То. hihf,, Н1Н , pI po, УК также обозначим в дальнейшем теми же буквами, что и размерные величины, стояш,ие в числителях соответствующих отношений. Запишем в безразмерном виде уравнения ди узии (для простоты воспользуемся уравнением (1.37) при Wi — 0) [c.38]

Рассмотрим установившееся течение в однокомпонентом плоском пограничном слое, уравнения диффузии в этом случае не используются и соответствующие члены в уравнении энергии опускаются, Система уравнений (1.80) в данном случае сводится к уравнениям неразрывности, движения, энергии и состояния Б виде [c.61]

Теоретические основы САПР (1987) -- [ c.157 ]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.78 , c.230 ]

Динамика многофазных сред. Ч.2 (1987) -- [ c.309 ]

Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики (1977) -- [ c.10 ]

Теплотехнический справочник Том 2 (1976) -- [ c.20 ]

Основы автоматизированного проектирования (2002) -- [ c.114 ]

Теплотехнический справочник том 2 издание 2 (1976) -- [ c.20 , c.896 ]

Справочник по гидравлике (1977) -- [ c.217 ]

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2 (2002) -- [ c.187 ]

Динамика многофазных сред Часть2 (1987) -- [ c.309 ]

Температура и её измерение (1960) -- [ c.373 ]

Теплопередача при низких температурах (1977) -- [ c.31 ]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.323 ]

Физические основы ультразвуковой технологии (1970) -- [ c.262 ]

Справочник по гидравлике Книга 1 Изд.2 (1984) -- [ c.246 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...