Уравнения для функций Грина

Таким образом, при = + дифференциальные уравнения для функций Грина G(r Го) и С+(г Го), а также граничные условия к этим уравнениям совпадают по виду. На основании теоремы единственности это означает полную идентичность решений обоих уравнений, т. е. [c.21]

Канал с твэлом и теплоносителем. Перейдем к рассмотрению теоремы взаимности функций Грина в задачах для канала с твэлом и теплоносителем. Соответствующие уравнения для функций Грина имеют вид [см. (2.17) и (2.27)] [c.42]

Из сопоставления основного и сопряженного уравнений для функций Грина (2.176) и (2.177) [см. также (2.139) и (2.144)1 следует, что они становятся идентичными при обращении потока жидкости вспять . Если ввести, например, в основное уравнение обратный вектор скорости потока v(r)=—u(r) и тем самым поменять местами входное и выходное сечения канала, то и граничные условия для функции и+(г) (2.147), (2.166) — (2.168) станут идентичными граничным условиям (2.141), (2.163) — (2.165) для функции u(r). Граничные условия на боковой поверхности канала (заторможенность потока) также не изменяются по виду [см. (2.142) и (2.162)1. В силу идентичности дифференциальных уравнений и граничных условий к ним на основании теоремы единственности следует вывод об идентичности решений этих уравнений при q = q и Го = п [c.74]

Магнитную восприимчивость Кубо Xzz , ) можно также преобразовать к виду (5.1.86), если воспользоваться уравнениями движения (5.1.34) и (5.1.35) для корреляционных функций или аналогичными уравнениями для функций Грина. Выкладки оставляем читателю в качестве упражнения. [c.356]

Перейдем к построению цепочки уравнений для функций Грина (6.3.19). Для этого нам потребуются еще несколько математических конструкций. [c.45]

Теперь все готово, чтобы построить цепочку уравнений для функций Грина (6.3.19). Дифференцируя G(1... 5,1. .. 5 ) по одному из временных аргументов, а затем используя (6.3.24) или (6.3.25), получаем для нее уравнение движения, куда входят функции Грина более высоких порядков. Мы не будем выписывать всю эту цепочку уравнений в явном виде (см., например, [49]), поскольку нам понадобятся лишь уравнения движения для одночастичной функции Грина [c.46]

Средние при рассеянии с полным перераспределением по частоте. Пусть рассеяние происходит с полным перераспределением по частоте. Тогда функция Л (ж,/х Х1,/L l) = Аа х)а х1) и достаточно рассмотреть вместо уравнения (45) более простое уравнение — с источниками, зависящими только от глубины и пропорциональными а х), т.е. уравнение для функций Грина вида [c.239]

Уравнение для функции Грина системы [c.377]

Возвращаясь к уравнению для функции Грина (34.3), с учетом всего сказанного можно определенным образом расписать среднее от произведения четырех ф-операторов. Имеем, например [c.378]

Уравнение для функции Грина можно получить из диаграммной техники теории возмущений. Подобно тому как это имело место для системы [c.389]

В к, О), ВЦк, щ=, получим уравнение для функции Грина 2- =б(0 + (о(Л)С(Л, 0+ Fs(ft, д)[РгЛ-Р,), (48.5) [c.374]

Однако соотношение (10.44) позволяет очень просто исправить положение. Оба члена в правой части уравнения для функции Грина [c.261]

Исходным стохастическим уравнением является линейное интегральное (или интегро-дифференциальное) уравнение для функции Грина [c.139]

Пусть имеется стохастическое интегральное уравнение для функции Грина [c.172]

ГЛАВА II УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ГРИНА [c.53]

Уравнения для функций Грина мы получим, дифференцируя Ка< Кс по дгд и пользуясь затем уравнениями движения для операторов и С - [c.53]

УРАВНЕНИЯ для ФУНКЦИЙ ГРИНА [гл. II [c.54]

Величина называется элементарной вершинной частью. Название связано со специальным приемом графического изображения уравнений для функций Грина (см. приложение I). [c.58]

В левой части (7.7), помимо искомой функции Грина О, фигурирует также двухчастичная функция О2. Уравнение для нее составляется совершенно аналогичным образом, и легко усмотреть, что в него, помимо О2, войдет также трехчастичная функция Грина Од, содержащая уже шесть операторов а, а под знаком усреднения.. Продолжая этот процесс, получим бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений. Естественно, наряду с (7.7) и т. д. надо рассматривать и цепочку сопряженных уравнений, получающихся при дифференцировании О, О ,. .. по х (а не по Хц). В дальнейшем мы, как правило, не будем явно оговаривать это обстоятельство, лишь подразумевая его. По структуре левых частей цепочка уравнений для функций Грина вполне аналогична цепочке уравнений для частных функций распределения, найденной в работах [2], [3]. Разница состоит в том, что в нашем случае искомые функции зависят от двух времен и система не однородна. Последнее обстоятельство связано с наличием у рассматриваемых функций особенностей при совпадении временных аргументов, т. е. именно с тем, что позволило нам в 4, 5 расширить определение спектральных функций на всю комплексную плоскость. Мы увидим, что это действительно весьма облегчает решение конкретных задач. Появление таких цепочек типично для любого [c.61]

В тех случаях, когда / есть дифференциальный оператор, уравнение (7.22) отличается по виду от обычного уравнения для функции Грина, ибо содержит в правой части не просто 8-функцию, а производные от нее. Легко, однако, получить и уравнение обычного типа, полагая [c.67]

Из уравнений (9.18), (9.19) следует один вывод общего характера. Именно, мы видели в гл. I, что частоты Е, определяющие особые точки функций Грина, не зависят от общего объема системы V ). Следовательно, асимптотически не зависят от объема и операторы в левых частях эффективных волновых уравнений, т. е. и массовый и поляризационный операторы в пределе при V —оо не зависят от V. Отсюда следует, что асимптотически при V —> оо объем системы вообще не входит в уравнения для функций Грина, т. е. последние представляют собой интенсивные, а не экстенсивные величины. [c.83]

Симметричное, пропорциональное Но kr), слагаемое в Нг порождается кольцевым током, т. е. постоянным вдоль контура слагаемым в и с. Это постоянное слагаемое равно, с достаточной точностью, значению °(0), т. е. магнитному полю падающего поля в месте, где расположен цилиндр [ср. первое слагаемое в (20.27)]. Вынесем его в (20,28) за знак интеграла и применим формулу Гаусса, преобразующую контурный интеграл от dG/дЫ в интеграл по площади от лапласиана. Использовав затем точное волновое) уравнение для функции Грина, получим для этого слагаемого выражение ( ) [c.212]

Одно из решений этого уравнения, ехр(—П )/2П, стабильно, но непричипно. Другое, ( )8Ь(П )/П, причинно 0 х) = 1 при ж > О, 0 х) = О при х < 0), по нестабильно. Разница этих двух решений, ехр(П )/2П, представляет собой решение свободного уравнения для функции Грина. Сказанное иллюстрирует общее положение выбор правил обхода особенностей — это фиксация решения свободного уравнения. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...