Число Зоммерфельда

Относительный эксцентриситет и относительная минимальная толщина = 1 — масляного слоя являются функцией безразмерного числа Зоммерфельда [c.336]

Число Зоммерфельда 2. 336 Соединение —Виды-см. под их названиями. [c.350]

Решение задачи находится с помощью соответствующего приближенного метода, причем краевые условия должны быть подобраны значительно лучше, чем это было до настоящего времени. Показывается, что изменения средних температур и вязкости, так же как и важный для практики коэффициент трения, можно объединить безразмерным критерием. При дальнейшем упрощении, помимо числа Зоммерфельда, получена зависимость коэффициента трения от термического состояния неподвижной граничной поверхности. [c.199]

Исследуя процессы в уплотнениях, приходится учитывать макрогеометрию уплотняющих поверхностей и ее влияние на образование жидкостной пленки. При этом каждая микронеровность может рассматриваться как элементарная наклонная поверхность, для которой используются рассмотренные выше математические соотношения. В иностранных работах по гидродинамической теории смазки широко используется число Зоммерфельда [c.141]

Для простоты анализа положим, что толщина поверхностного слоя на верхнем и нижнем цилиндре одинакова, т. е. h = h2 — h. Тогда контактные характеристики зависят от пяти безразмерных параметров (см. (5.107)) параметра rj = Афj(ЕпТ Я), характеризующего относительную вязкость жидкости и поверхностного слоя параметра / = EnR)/ 2E h), описывающего относительный модуль упругости слоя и основания и зависящего также от толщины слоя h числа Зоммерфельда S = r]o Vi -Ь -Ь 2)/Р, пропорционального средней скорости движения поверхностей и вязкости слоя и обратно пропорционального нагрузке параметра 7 = (Fi — V2)/ V + V2), зависящего от разности скоростей безразмерной нагрузки Р = P/ E R). [c.290]

Рис. 5.18. Максимальное смещение границы слоя вследствие его деформации (1, 2, 3) и минимальная толщина плёнки смазки (1, 2, 3 ) как функции числа Зоммерфельда при Р = 10" и /3 = 1, т] = О (1, 1 ), (9 = 1, т] = 5 10- (2, 2 ), (3 = 0,5, г) = 5 Ю" (3, 3 )

Проведённый анализ дает основание заключить, что при малых числах Зоммерфельда (малых скоростях качения) распределение давлений и деформации тел в контакте определяются главным образом свойствами поверхностного слоя и основания, в то время как при больших значениях числа Зоммерфельда наличие поверхностного слоя практически не влияет на контактные характеристики, определяемые в основном объёмными свойствами смазки. [c.293]

Рис. 5.20. Коэффициент трения качения fir (1, 2, 3) и коэффициент сопротивления сдвигу fj, (1, 2, 3 ) как функция числа Зоммерфельда при Р = 10- и 0 = 1, Г) = 0(1, 1 ), p = l,fi = 5- 10- (2, 2 ), Р = 0,5, 7) = 5 10- (3, 3 )

Таким образом, учёт специфических свойств тонких поверхностных слоёв в контакте со смазкой позволяет получить качественно новые зависимости коэффициента трения качения от числа Зоммерфельда и, в частности, от скорости качения. [c.297]

Если рассматривать смазку между поверхностями как неоднородную сплошную среду (тонкие слои смазки вблизи поверхностей взаимодействующих тел подчиняются соотношениям, характерным для вязкоупругих материалов, в то время как остальная её часть описывается уравнением вязкой несжимаемой жидкости, т.е. уравнением Рейнольдса), то построенное решение позволяет с единых позиций описать различные режимы трения, имеющие место в контакте реальных тел при малых числах Зоммерфельда вязкоупругий пограничный слой смазки играет определяющую роль в контакте (режим граничного трения), в то время как при больших числах Зоммерфельда определяющими являются объёмные свойства смазки (гидродинамическое трение). Полученные аналитические зависимости хорошо описывают известные экспериментальные результаты (см. [217]). [c.297]

Условия трения описываются в модели безразмерной нагрузкой Р, числом Зоммерфельда 5 и относительной скоростью проскальзывания 7. [c.303]

Рис. 5.23. Зависимость ширины площадки контакта (1 и 2) и минимальной толщины плёнки смазки (1 и 2 ) от числа Зоммерфельда в модели с упругим слоем при Р — 0,1 h = 0,01 7 = 0,1, = 0,4 и а = О (1, 1 ), а = 40 (2, 2 )

Зависимости минимальной толщины плёнки смазки и ширины площадки контакта от числа Зоммерфельда S в случае постоянной величины вязкости жидкости (а = 0) представлены на рис. 5.25. [c.307]

Рис. 5.25. Зависимость ширины площадки контакта (1) и минимальной толщины плёнки смазки (1 ) от числа Зоммерфельда в модели с вязкоупругим слоем при h = 0,1, 7 = 0,1, = 0,4 и ро = 0,1, Р = 0,08, а = О

Рис. 5.26. Зависимость коэффициента трения качения от числа Зоммерфельда в модели с упругим слоем при Р = 0,1, h = 0,01, 7 = 0,1, /3 = 0,4 и а = О (1), Q = 40 (2)

Результаты расчёта коэффициента трения качения для случаев упругого и вязкоупругого поверхностного слоя приведены на рис. 5.26 и 5.27 соответственно. Анализ полученных зависи-0,010 мостей показывает, что при больших значениях числа Зоммерфельда S коэффициент трения качения падает с ростом S, т.е. с увеличением скорости. [c.308]

На рис. 5.27 для случая вязкоупругого слоя приведены зависимости коэффициентов трения качения Цг и сопротивления сдвигу nt от числа Зоммерфельда 5. Как и в случае упругого слоя, коэффициент трения качения уменьшается с увеличением S. Зависимость же коэффициента fit от числа Зоммерфельда (кривая 1 ), является немонотонной. Уменьшение функции [c.308]

Рис. 5.27. Зависимость коэффициентов трения качения (1) и сопротивления сдвигу (2) от числа Зоммерфельда в модели с вязкоупругим слоем при h = 0,1 7 = 0,1, 13 = 0,4, ро = 0,1 Р - 0,08, т = 0,002, а = О

Несущую способность смазочного слоя удобно представить в безразмерном виде -числом Зоммерфельда [c.196]

Для расчетного анализа возможности возникновения гидродинамической неустойчивости, т.е. способности подшипника генерировать самовозбуждающиеся колебания, должна решаться совместно задача теории колебаний и гидродинамической теории смазки. В результате такого решения находится связь между безразмерным числом Зоммерфельда (коэффи- [c.208]

Впоследствии теорию Бора усовершенствовал Зоммерфельд, который, кроме круговых орбит, стал рассматривать эллиптические орбиты электронов. В связи с этим в теорию были введены два квантовых числа — радиальное Пг и азимутальное k, которые в сумме дают главное квантовое число п, определяющее длину большой полуоси эллипса. Длина малой полуоси определяется азимутальным квантовым числом к. Оно может принимать ряд [c.57]

Сравнение с теорией Бора — Зоммерфельда показывает, что п эквивалентно главному квантовому числу Бора I (которое называется орбитальным квантовым числом) выполняет функции азимутального числа (I = k—1) и, следовательно, определяет величину вектора момента количества движения электрона на орбите, а т совпадает с магнитным квантовым числом, определяющим величину проекции этого вектора. [c.61]

Рассмотрим движение тонкого смазочного слоя между двумя эксцентрично расположенными цилиндрами, один из которых (внутренний) вращается с постоянной угловой скоростью (рис. 169). Движение будем предполагать плоским, установившимся, ламинарным, изотермическим. Такая задача является простейшей i i3 числа разнообразных задач, составляющих гидродинамическую теорию смазки подшипников скольжения. Она может быть решена на основе бигармонического уравнения, т. е. при учете всех вязкостных членов уравнений движения. Такое решение было дано Н. Е. Жуковским и С. А. Чаплыгиным. В целях большей простоты рассмотрим решение в приближении Зоммерфельда, которое основано на уравнениях Рейнольдса. [c.349]

Зоммерфельд показал, что и для случая водорода и сходных с ним ионов энергии различных эллипсов с одним и тем же главным квантовым числом не могут считаться строго совпадающими. Причиной этого служит зависимость массы электрона от скорости согласно принципу относительности если /Ид — масса покоящегося электрона, а — масса электрона, движущегося со скоростью v, то по принципу относительности [c.34]

В гл. I мы указывали, что линии водорода обладают тонкой структурой каждая из линий состоит из нескольких очень тесно расположенных составляющих (на расстоянии сотых долей ангстрема для линий в видимой части спектра). Первая попытка объяснить эту тонкую структуру принадлежит Зоммерфельду ( 5), который, пользуясь моделью Бора, учитывал зависимость массы электрона от скорости в соответствии с принципом относительности. Теория Зоммерфельда хорошо объясняла число и относительное расположение составляющих тонкой структуры, но находилась в противоречии с фактами, относящимися к влиянию на структуру линий внешнего магнитного поля ( 65). [c.123]

Поверочный расчет (заданы геометрические параметры подшипника, нагрузка, частота вращения) сводится к определению минимальной толщины масляного слоя, коэффициента трения н коэффициента надежности подшипника. По нязкостно-темцературнон кривой (см. рис. 346) находят в.язкость. масла при данно)) температуре, определяют число Зоммерфельда 8о и по графику рис. 347 находят относительную толщину масляного слоя с. Минима.тьная толщина масляного слоя, мкм [c.353]

Величина tjq u/P Ij . введенная впервые Зоммерфельдом [19], называется, как известно, числом Зоммерфельда Sq и является критерием для подшипников. Тогда [c.211]

На рис. 5.17 приведены распределения давлений и толщины плёнки смазки в зазоре между телами при различных знаг чениях числа Зоммерфельда. Результаты расчётов дают основание заключить, что при малых числах Зоммерфельда (кривая 1), т. е. малых скоростях качения, толщина плёнки смазки в области контакта близка к постоянной, а распределение давления подобно тому, которое имеет место в несмазанном контакте (см. результаты, представленные в 5.1). При увеличении скорости (кривая 2) давление распределено по большей площади, при этом максимальное давление уменьшается, а точка, в которой оно достигается, приближается к точке выхода профиль смазочного слоя в этом случае имеет черты, характерные для гидродинамического режима. Положение точки выхода Ь существенно зависит от скорости при малых значениях скорости. При этом с увеличением значения rj точка выхода смещается к оси симметрии цилиндра. При высоких скоростях качения положение точки выхода практически не зависит от значения параметра fj. [c.291]

Для оценки роли поверхностного слоя в контакте со смазкой интересно также сопоставить величины деформаций слоя и толщины плёнки смазки при различных числах Зоммерфельда (рис. 5.18). Сравнение кривых 1, 2, 3 и 1, 2, 3 на этом рисунке показывает, что при малых числах Зоммерфельда минимальная толщина смазочного слоя Н т значительно меньше максимального прогиба границы слоя. Однако с увеличением числа Зоммерфельда толщина плёнки смазки растет, а перемещения границы слоя за счёт его деформации падают, при этом минимальная толщина плёнки смазки становится значительно больше смещений границы слоя. Это даёт основание заключить, что при малых числах Зоммерфельда свойства поверхностного слоя оказывают определяющее влияние на контактные характеристики. При больших числах Зоммерфельда минимальная толщина смазочного слоя практически не зависит от вязкости ЕпТп поверхностного слоя. Минимальная толщина слоя смазки и максимальный прогиб слоя возрастают с уменьшением параметра / . [c.291]

На рис. 5.20 приведены зависимости коэффициентов трения качения и сопротивления сдвигу от числа Зоммерфель-да при различных значениях параметра fj, характеризуюш е-го вязкость поверхностного слоя. Как следует из расчётов, в присутствии на поверхности вязкоупругого слоя fj ф 0) зависимость [1т 5) является немонотонной с ростом числа Зоммер-фельда значения /Лг сначала уменьшаются, а потом растут (кривые 2 и 3 на рис. 5.20). Она достигает минимума при некотором значении 5 = 5 , зависяш ем от параметров и /3. Объяснение такого характера зависимости содержится в проведённом выше анализе графиков распределения давления при разных числах Зоммерфельда и 77/ (1 — 7 ) = 5 10 (см. рис. 5.17). В случае упругого поверхностного слоя fj = 0) коэффициент трения качения монотонно растёт с ростом числа Зоммерфельда (кривая 1). Коэффициент сопротивления сдвигу является монотонно возрастающей функцией от числа Зоммерфельда, которая практически не зависит от параметра fj. Величина этого коэффициента меньше величины коэффициента трения качения. [c.295]

На рис. 5.23 приведены зависимости безразмерных ширины площадки контакта (Ь-Ьа)/(2Д) и минимальной толщины плёнки Hmin/R от числа Зоммерфельда 5, полученные без учёта (кривые 1, 1 ) и с учётом (кривые 2, 2 ) зависимости вязкости от [c.304]

На рис. 5.24 приведены распределение давления и толщины плёнки смазки при разных значениях числа Зоммерфельда (кривые 1 и 4), параметра fj (кривые 1 и 3) и параметра ро (кривые 1 и 2). Кривые рассчитаны с учётом зависимости вязкости жидкости от давления а = 40). В отличие от случая упругого слоя для вязкоупругого слоя давление распределено несимметрично, причем рост давления наблюдается вблизи точки входа —а) в область контакта. С увеличением вязкости слоя (уменьшением параметра fj), уменьшением числа Зоммерфельда 5 и увеличени- [c.305]

Это объясняется уменьшением ширины площадки контакта и её смещения с ростом числа Зоммерфельда. Такая зависимость коэффициента трения от скорости является характерной для качения в условиях ограниченной смазки. Как было показано в 5.3, в условиях эластогидродинамической смазки при наличии поверхностного слоя, обладающего как упругими, так и вязкоупругими свойствами, коэффициент трения с ростом числа Зоммерфельда S растёт при больших S. Сравнение кривых 1 и 2 на рис. 5.26 даёт основание заключить, что в тяжелонагру-женных контактах увеличение пьезокоэффициента вязкости а приводит к уменьшению коэффициента трения качения. [c.308]

М.В. Коровичинский назвал величину коэффициентом нафуженности [20]. Для подшипника бесконечной протяженности число Зоммерфельда определяется только его эксцентриситетом и выражается формулой [c.196]

Таким образом, согласно. теории Зоммерфельда, терм, соответствующий главному квантовому числу п, должен состоять из п близких подтермов, и, следовательно, каждая линия спектра должна расщепляться на ряд линий. Если, на,пример, осуществляется переход с терма, имеющего главное квантовое число Пь на терм с главным квантовым числом п , то, по Зоммерфельду, должно наблюдаться расщепление на ( а линий. [c.58]

В настоящее время известно, что необычные свойства электронов проводимости являются следствием принципа Паули, действующего в металле это заставляет применять к электронам статистику Ферми—Дирака. Заслугой Зоммерфельда [6] является то, что он первый приложил этот принцип в теории перемещения электронов в металлах. Вскоре после работы Зоммерфельда появились работы Хаустопа [7,8] и Блоха [9 —11], в которых взаимодействие между электронами и решеткой рассматривалось с квантовомеханической точки зрения, после чего началось быстрое развитие современной теории металлов. Нужно, однако, отметить, что в период между работами Друде и Лоренца и появлением теории Зоммерфельда было предложено несколько новых теорий электронной проводимости, в которых, кроме вывода различных выражений для электропроводности, теплопроводности и вездесущего числа Лоренца, делались попытки объяснить другие явления. [c.155]

Наконец, число Лоренца зависит от произведения mv ,,, т. е. от Е С . Однако Сц (кТ/Е ) к и, следовательно, L в новой теории сохраняет в основном то же значение, которое оно имело в классической теории и которое, как уже упоминалось, хорошо согласовывалось с опыгом, В самом деле, по Зоммерфельду, L = что очень близко к значению Друде 3 к/е) , [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...