Некоторые результаты линейной теории

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ [c.9]

Обращение компонент напряжений в бесконечность у конца щели не следует рассматривать как коренное противоречие результатов линейной теории упругости в этой задаче опытам. Наоборот, в рамках линейной теории упругости и сильно упрощенной схематизированной постановки задачи это обстоятельство является хорошим отражением действительности. Использование модели линейно упругого тела в этой задаче, так же как и широко используемые идеализации во многих других случаях (абсолютно твердое тело, поверхности сильных разрывов, явление удара и т. д.), связано с некоторыми эффектами, которые в той или иной степени противоречат опыту. Важно, однако, чтобы такие противоречия не имели существенного значения для распределения искомых величин в основной части тела и для получения нужных выводов при решении поставленных задач ). [c.514]

Экспериментатор может сделать за конечный промежуток времени лишь некоторое количество дел. Я нахожу обязательным, чтобы в лаборатории было готово к применению достаточное число методов измерения основных величин с тем, чтобы экспериментатор был, насколько это возможно, независим от техники в выборе направления исследований. Каждое десятилетие, начиная, конечно, с середины XIX столетия, характеризовалось чрезмерным использованием какого-то одного из известных в то время методов измерений, ограниченность которого много раз подсознательно предполагалась при попытках извлечь из него новые возможности. Одним из многих недавних примеров служат ультразвуковые методы были проделаны десятки тысяч измерений скорости волны в буквально сотнях типов конструкций и элементов в широком диапазоне температур при различных внешних давлениях и т. д., в результате этого за последние пятнадцать лет образовалась столь обширная литература, что трудно даже перечислить названия работ, не говоря уже о том, чтобы критически рассмотреть их. Вместе с тем лишь относительно немногие исследования по применению ультразвука касались различных аспектов общей механики твердого тела и в еш,е меньшем числе работ ставился вопрос об использовании для интерпретации результатов линейной теории упругости. [c.29]

Эксперименты по наблюдению неустойчивости течения воды около нагретой наклонной пластины [44, 45] подтверждают качественный вывод теории относительно смены формы неустойчивости по мере увеличения угла наклона. Количественного согласия результатов линейной теории и эксперимента нет. Так, согласно экспериментам, переход наступает при угле наклона в пределах от 14 до 17 , тогда как теоретическое значение = 50 . Критические числа Грасгофа, определяемые в эксперименте, на 2—3 порядка выше теоретических. Нет удовлетворительного согласия и для воздуха (эксперименты описаны в работах [46, 47]). Возможно, значительное отличие связано с тем обстоятельством, что в экспериментах фиксируется возмущение, уже развившееся до амплитуды некоторого конечного уровня (см. [41]). [c.223]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Данная глава включает шесть разделов, два приложения и список литературы. Основные сведения о распространении механических возмущений приведены в приложении А. Некоторые результаты, относящиеся к динамике линейно упругих тел, обсуждаются в приложении Б. В разд. II дается обзор теории эффективных модулей для слоистых сред и сред, армированных волокнами. Несколько более подробно рассматривается слоистая среда, состоящая из чередующихся слоев двух изотропных однородных материалов здесь находятся выражения для эффективных модулей через упругие постоянные материала и толщины слоев. Построенная теория используется для нахождения постоянных фазовых скоростей продольных и поперечных волн в направлении, параллельном слоям. После этого исследуются пределы применимости теории эффективных модулей для изучения волн в слоистой среде. Соответствующие ограничения устанавливаются сравнением частот и фазовых скоростей с точными значениями, найденными в разд. III. [c.358]

Было проведено тщательное сопоставление уравнения Гиббса с требованиями кинетической теории газов [34]. Недостаток места не позволяет нам входить здесь в детали этого вопроса, но мы хотели бы отметить некоторые результаты. Для процессов переноса область применимости термодинамики необратимых процессов ограничена областью справедливости линейных феноменологических законов (подобных закону Фурье, см. главу V, раздел 1). В случае химических реакций скорость реакции должна быть достаточно малой, чтобы максвелловское равновесное распределение скоростей не нарушалось в заметной степени ни для одного из компонентов. Это требование исключает только реакции с аномально низкой энергией активации. [c.107]

Поскольку иногда детали машин и элементы конструкций работают за пределом текучести, необходимо исследовать зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, где соотношения линейной теории упругости уже неприменимы. Соотношения между деформациями и напряжениями в пластической области в общем случае нельзя считать не зависящими от времени. В любой точной теории пластического деформирования следовало бы учитывать влияние всего процесса изменения пластической деформации с момента начала пластического течения. Соотношения, учитывающие это, были бы очень сложными, они содержали бы в себе напряжения и скорость изменения деформации во времени. Уравнения были бы аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости, а деформацию в каждый момент времени следовало бы определять, осуществляя пошаговое интегрирование по всему процессу изменения деформации. Такой подход привел бы к очень трудоемким расчетам даже при решении простейших задач о пластической деформации. Вследствие этого обычно делают некоторые упрощающие предположения, которые позволяют относительно просто исследовать процессы пластического деформирования и получать достаточно простые результаты, пока температура ниже температуры ползучести и в случае обычных скоростей деформации. [c.118]

Рассмотрим некоторые результаты по линейной теории эластомерного слоя. Лля топкого слоя фактор формы, пропор- [c.23]

Результаты говорят о том, что линейная теория эластомерных конструкций применима в достаточно широких пределах. В некоторых работах утверждается, что нелинейные эффекты проявляются уже при осадках в несколько процентов. Правда, ссылаются на эксперименты, выполненные па элементах с плоскими слоями, где имеет место несколько иной характер деформации. [c.209]

Второй вопрос рещается на основе методов классической теории упругости. Ниже приводятся некоторые основные результаты вычислений коэффициентов интенсивности напряжений для различных тел с заданными разрезами — трещинами. За подробностями вычислений читатель отсылается к цитируемой литературе. В рамках линейной теории упругости этот вопрос разработан в настоящее время наиболее полно. В этом случае приведенные результаты вычислений имеют физический смысл только тогда, когда выполняется условие тонкой структуры, что и предполагается в дальнейшем. [c.520]

Величина смещения определяется нелинейностью модели по параметрам. В [44] рассмотрен ряд эмпирических количественных мер нелинейности модельных функций и сделан вывод о том, что теорией линейного оценивания при анализе оценок нелинейных параметров можно пользоваться лишь при малых нелинейностях модели. Сигналы аналитических приборов часто описываются сильно нелинейными моделями, поэтому изучение их статистических свойств проводится моделированием. Некоторые результаты при различных моделях сигнала рассмотрены в разделах 2.4 и 2.5. [c.53]

В классических контактных задачах линейной теории упругости особенности, присущие контактным напряжениям на концах участков соприкосновения упругих тел, имеют, вообще говоря, вид квадратного корня. Оказывается, что особенности такого же типа присущи контактным напряжениям на концах упругих накладок и в случае класса рассматриваемых нами задач. Для доказательства этого факта, следуя работе [2], воспользуемся некоторыми результатами из монографии [23], относящимися к поведению интеграла типа Коши вблизи концов линии интегрирования. Нужный для нашей цели результат из [23] состоит в следующем. [c.112]

Обсужденные результаты относились к фиксированному значению волнового числа к тг/2. Меняя вертикальный размер области 21, можно исследовать вторичные течения с различными длинами волн. На рис. 16 для примера приведена зависимость безразмерного теплового потока от волнового числа для двух фиксированных чисел Грасгофа в надкритической области (горизонтальные штриховые разрезы на рис. 4). Из линейной теории следует, что при Gr > Gr область неустойчивости занимает определенный интервал волновых чисел вблизи к - Численное моделирование поведения конечных возмущений показывает, что за пределами области неустойчивости реализуется лишь плоскопараллельное течение. В области неустойчивости устанавливаются вторичные стационарные течения. Число Нуссельта достигает максимума при некотором значении волнового числа внутри интервала неустойчивости. С ростом Gr этот максимум сдвигается в сторону меньших к, т.е. в сторону длинных волн. Всю длинноволновую ветвь функции Nu (А ) при Gr = 1250 построить не удается. При < 1 в результате переходного процесса формируется течение, содержащее на длине волны два вихря (хотя начальное возмущение задается в виде [c.41]

Данный пример, наряду с приводившимися выше, наглядно иллюстрирует широкие возможности разработанной в книге точной теории упругого изгиба. Если в некоторых предыдущих примерах мы смогли показать существенное отличие результатов расчета в предлагаемой постановке от обычно принятых приближенных методов линейной теории, то применение последних-здесь, как и во многих других задачах, рассмотренных выше, вообще трудно себе представить. [c.184]

Решение вариационных задач сверхзвукового обтекания тел в нелинейной постановке развивалось по двум направлениям. Первое направление основано на использовании приближенных формул, выражающих давление на теле в простом виде через геометрические характеристики тела (подобно формуле Аккерета в линейной теории плоских течений). К таким формулам относятся формулы Ньютона и Буземана, использование которых оправдано в некоторых случаях течений с большой сверхзвуковой скоростью. Обсуждение соответствующих результатов читатель найдет в п. 8.7, посвященном большим сверхзвуковым скоростям. Второе направление, ограниченное пока рассмотрением лишь некоторых [c.179]

Как уже говорилось, в работе Г. Г. Черного (1950) было показано, что в плоском потоке среди головных частей тел с заданными длиной и концевым поперечным размером в отличие от результата, следующего из линейной теории, клин не обладает в общем сЛучае наименьшим сопротивлением. Только при некотором соотношении между числом Маха набегающего потока и удлинением клин обеспечивает минимум сопротивления. [c.180]

Рассмотрим некоторые численные результаты по намотке с постоянным натяжением. На рис. 7.12 приведены зависимости давления на оправку (в долях от напряжения от наружного радиуса, рассчитанные по линейной теории с показателями анизотропии й = Хий=о)ипо нелинейной теории при различных усилиях натяжения. При малых усилиях натяжения, пока диапазон радиальных напряжений в изделии не выходит за пределы первого участка кусочно-линейной диаграммы <5г — 8г, рост усилия натяжения не сопровождается изменением р/а . При выходе за этот диапазон относительное давление на оправку /Е>/а возрастает с ростом усилия натяжения. При значительных усилиях натяжения рост этой характеристики замедляется, а затем вообще прекращается, т. е. становится возможным переход к расчету по линейной модели с анизотропией й = <о. В случае намотки с переменным натяжением с ростом уровня натяжения при неизменном законе его изменения наблюдается аналогичная картина. [c.464]

Значение этих решений состоит не только в их универсальности , иначе говоря, в представлениях общих для всех изотропных несжимаемых материалов и поэтому пригодных для любого материала, если известна зависимость удельной потенциальной энергии его от инвариантов меры деформации. Они подкупают простотой, наглядностью и неожиданностью результатов, заставляют отказаться от некоторых привычных представлений линейной теории, сделать ненужными построения необъяснимых этой теорией явлений, оставаясь в ее рамках. [c.293]

Автор рассматривает только линейные задачи и строит общую теорию сильно эллиптических систем отсюда как частный случай получаются нужные результаты для теории упругости. В случае задач с двусторонними ограничениями выясняются дифференциальные свойства слабого решения как внутри области, так и на ее границе. В случае односторонних ограничений само существование слабого решения перестает быть тривиальным. Автор находит условия, при которых такое решение существует для некоторого класса абстрактных задач с односторонними ограничениями. Отсюда получаются условия существования [c.5]

Можно строго показать асимптотическое сближение результатов, предсказываемых теорией течения и деформационной теорией, если путь деформирования стремится к некоторому линейному пути (рис. 19). [c.67]

Результаты расчета деформированной конечноэлементной модели пластины для различных значений действующего давления представлены на рис. 18.37. Видно, что в рассмотренном примере линейная теория дает удовлетворительные результаты только примерно до восьми приращений нагрузки по 0.1 фунт/дюйм . При давлениях приблизительно от 0.8 до 1.0 фунт/дюйм растягивающие деформации все еще малы, но повороты уже становятся ощутимыми. Деформации остаются малыми (менее 5%) вплоть до того, как давление достигает величины примерно 4.0 фунт/дюйм . При этом уровне давления повороты некоторых элементов достигают 50°. Сдвиговые и поперечные деформации при нагрузке такого уровня малы первоначально нор- [c.373]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

На рис. 145 для примера приведена зависимость безразмерного теплового потока от волнового числа для двух фиксированных значений числа Грасхофа в надкритической области (горизонтальные разрезы, указанные пунктиром на рис. 118). Из результатов линейной теории следует, что при фиксированном О > От область неустойчивости, а следовательно, и область существования вторичных движений, занимает определенный интервал значений волнового числа. Этот вывод подтверждается результатами численного решения нелинейной задачи. За пределами области неустойчивости реализуется лишь плоскопараллельное стационарное течение. В области неустойчивости устанавливаются вторичные стационарные течения. Число Нуссельта достигает максимума при некотором значении волнового числа внутри интервала неустойчивости. С ростом О максимум сдвигается в сторону меньших к (т. е. в сторону длинных волн). [c.355]

Некоторые результаты нелинейной теории устойчивости течений Пуазейля—Куэтта (в первую очередь тех, для которых линейная теория указывает, что Несг = °о) можно найти в статье Каули и Смита (1985). [c.111]

Геострофическим приспособлением во вращающейся жидкости называется стремление движения к состоянию, близкому к геострофическому балансу. Исследование этого процесса (играющего исключительно важную роль в динамике атмосферы и океана) было начато пионерской работой Россби [19]. Детальный анализ геострофического приспособления в линейной постановке был дан в ряде хорошо известных работ (см., например, [2, 3, 10]). В этих работах было показано, что движение можно представить в виде суммы двух частей стационарной геострофической и нестационарной, состоящей из быстро распространяющихся инерционногравитационных (ИГ) волн. В случае локализованных начальных условий в фиксированной пространственной точке поле ИГ волн постепенно затухает со временем, и результирующее состояние стремится к геострофическому равновесию. Подробный обзор ранних работ по геострофическому приспособлению можно найти в работе [6], где представлены также некоторые результаты нелинейной теории. [c.506]

Таким образом, линейная теория не подтверждает того экспериментального наблюдения, что при стекании пленки по вертикальной поверхности существует некоторое критическое значение Ке , ,, выше которого ламинарное течение оказывается неустойчивым. Теория говорит о том, что при любом (малом) числе Re , ламинарное течение пленки неустойчиво. По-видимому, при малых числах R j j, перестройка к волновому режиму протекает достаточно медленно. Вследствие этого необходимы большие длины для обнаружения волнового течения. Косвенным подтверждением этого могут служить следующие экспериментальные результаты. Так, критические числа R jjjj, найденные в опытах [15], составляли примерно 20—25. Позже [c.168]

В течение последних 20 лет известные успехи были достигнуты в численном моделировании волн конечной амплитуды (нелинейная теория). Линейная теория способна ответить только на вопрос о границе устойчивого и неустойчивого состояний и не может предсказать реальную форму волн и их эволюцию во времени. Экспоненциальный рост амплитуды волн при возникновении неустойчивости, предсказываемый линейной теорией, сам по себе предполагает, что эта теория выходит за пределы своих возможностей, как только такой рост начинается. В реальном процессе восстанавливающие силы (поверхностного натяжения, инерции, массовые) быстро нарастают с увеличением амплитуды волн, которая всегда остается конечной в гравитационных пленках. На основании численных исследований в рамках нелинейной теории были получены некоторые практически полезные результаты [43], однако они, как правило, не могут быть представлены в виде прость(х аналитических соотношений основные тенденции, следующие из численных решений, описываются обычно качественно. В частности, важный качественный вывод делается Холпановым и Шкадовым [43] в отношении влияния трения со стороны газового потока (т " ) на форму волновой поверхности жидкой пленки. Оказывается, начиная с некоторого значения т" (при заданном расходе жидкости Fq), увеличение касательного напряжения приводит к уменьшению амплитуды волн, чего никак нельзя было бы предположить на основе анализа в рамках линейной теории Кельвина—Гельмгольца. [c.171]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

Возможен случай, когда механическая система является системой с распределенными пара,метрами. К тако.му случаю относятся задачи о деформировании упругих тел магнитным полем. Эти задачи могут быть нелинейными, даже если упругие перемещения малы и справедливы уравнения линейной теории упругости. Нелинейность при этом обусловливается зависимостью пондеромоторных сил от перемещений. К указанному классу относятся два типа задач- о равновесии ферромагнитных тел, расположенных на расстояниях, сравнимых с малыми упругими перемещениями, и о равновесии близко расположенных проводящих стержней с токами. Постановка этих задач и некоторые результаты их исследования приведены в работе [16]. Математически аналогичная задача о равновесии электростатически заряженных капель рассмотрена в работе [181. [c.340]

В большинстве работ этого направления нахождение всех характеристических показателей на мнимой оси квалифицировалось как устойчивость. Критические параметры определялись из условия, что в окрестности их значений хотя бы один из характеристических показателей переходит на правую полуплоскость. Но уравнения линейной теории устойчивости следует рассматривать как резуш1тат линеаризации некоторых нелинейных уравнений, описывающих физическую задачу. С точки зрения теории Ляпунова, случай нахождения всех показателей на мнимой оси должен трактоваться как сомнительный, когда линеаризированные уравнения не дают ответа на вопрос об устойчивости. Таким образом, большинство парадоксов дестабилизации вследствие трения являются результатом некритического применения динамического метода. Чтобы устранить двусмысленность в терминологии, было предложено [66] называть случай, когда все характеристические показатели находятся на мнимой оси, квазиустойчивостью, а значении параметров, при которых хотя бы один из показателей переходит на правую полуплоскость, - квазикритическими. Термины устойчивость и критические значения сохраняют при этом строгий смысл. [c.481]

Предположим, что можно задать как пробную, так и весовую функции таким образом, что они удовлетворят дифференциальному уравнению точно. В результате погрешность по области будет точно равна нулю. Теперь остается лишь удовлетворить граничным условиям некоторым образом по взвешенным невязкам. Отсюда следует, что в некоторых задачах необходимо лишь дискретизировать границу области. Подобые методы называются методами граничных элементов. Для задач линейной теории упругости известны два метода, которые были изучены достаточно подробно метод интегральных уравнений [57, 58] и метод краевых функций [59]. В первом из них в качестве весовых функций выбираются сингулярные решения определяющего дифференциального уравнения, в то время как во втором весовые функции удовлетворяют однородным дифференциальным уравнениям. [c.203]

История механики твердого тела вплоть до настоящего времени богата примерами, таящими в себе ошибки экспериментов, появившихся в свое время в целях проверки некоторых популярных тогда теорий и вызывавших путаницу, длившуюся в исключительных случаях до полу столетия. Так, Каньяр де Латур в 1827 г. объявил, что ему удалось измерить изменение объема растягиваемой проволоки с помощью метода, который, как легко было показано позднее, вообще не годится для получения какого-либо вывода, а Пуассон в том же 1827 г. заявил, что работа Каньяра де Латура находится в согласии с его только что развитой атомистической теорией упругости. Значительно позднее экспериментов Вертгейма 40-х и 50-х гг. XIX века, которые к удовлетворению Коши опровергли это предполагаемое соответствие, Сен-Венан и многие другие исследователи в бО-х и 70-х гг. все еще ссылались на результаты Каньяра де Латура, в подтверждение применимости одноконстантной линейной теории [c.21]

Во втором издании Теории звука рассматривается обобщение линейных колебаний и в другом направлении,— когда параметры системы периодически изменяются. В обоих случаях Рэйли имел предшественников уравнение колебаний с третьей степенью скорости встречалось и раньше в небесной механике, и Остроградский посвятил ему небольшую, но во многих отношениях замечательную работу в 1836 г. А при анализе влияния периодически изменяющихся параметров Рэйли рассматривает частный случай уравнения, полученного Матье в 1868 г. при исследовании колебаний эллиптической мембраны к тому же общие результаты по теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими (общего порядка) коэффициентами были получены еще в 1883 г. в работе, которая, по-видимому, осталась неизвестной Рэйли Но в обоих случаях Рэйли исходил из общей постановки вопроса — и с целью показать границы линейной теории, и с целью выявить (притом самыми скромными средствами) некоторые новые свойства колебаний, обусловленные нелинейностью. Так на исходе XIX в. подготавливалась почва для оформления в самостоятельную дисциплину теории (как линейных, так и нелинейных) колебаний. [c.279]

Ранние результаты в области теории устойчивости оболочек были получены на основе линейной теории Р. Лоренцем (1908 г.), С. П. Тимошенко (1910, 1914 гг.), Р. Саутвеллом (1913 г.), Р. Мизесом (1914,1929 гг.), Р. Целли (1915 гг.), Л. С. Лейбензоном (1917 г.). Оказалось, что для некоторых основных типов оболочек и типов нагрузки критические параметры могут быть определены по весьма простым приближенным формулам. Так, в случае не слишком длинной и не слишком короткой круговой цилиндрической оболочки радиуса Л с толщиной стенки Н, нагруженной осевыми усилиями р, имеем приближенную формулу [c.341]

В настоящей главе изложены некоторые результаты, относящиеся к теории распространения и взаимодействия линейных и нелинейных волн в случайнонеоднородных средах. На частных примерах, допускающих достаточно полный анализ, обсуждаются некоторые особенности, возникающие при исследованихг линейных и нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. [c.146]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Условия интегрируемости (4.3.6) не выполняются, квазилинейный закон (1) непригоден для описания поведения гиперупругого тела. Однако, как показал Сетх, он позволяет учесть некоторые особенности нелинейной теории, например, конечность силы, создающей разрыв образца (бесконечное возрастание одного из главных удлинений), необходимость приложения нормальных усилий для осуществления деформации простого сдвига. При малых градиентах вектора перемещения количественные результаты не могут значительно отличаться от предсказаний линейной теории, но квазилинейный закон не налагает ограничений на перемещения и повороты, поэтому допускает рассмотрение недоступных линейной теории явлений. [c.151]

Рис. 5.17. Изменение боковой силы и смещения тяги по дли- ности, оказались близкими к результатам работы [242]. Однако с ростом угла 0 различие в результатах расчетов увеличивается, а для профилированных сонел характерны большие углы наклона контура в окрестности минимального сечения. Расчет течений газа в профилированных соплах, рассмотренных в работе [242], был выполнен с помощью разностного метода, изложенного выше. Рис. 5.18 иллюстрирует хорошее совпадение этих расчетов (сплошные кривые) с данными [242] (пунктир). Существенное влияние 2 на связано с наличием больших градиентов параметров в поперечных сечениях профилированного сопла, прежде всего в области, примыкающей к минимальному сечению. Расчеты течений в профилированных соплах по линейной теории дают результаты, значительно отличающиеся от приведенных на рис. 5.18. Замена начального участка сопла различными эквивалентными конусами или цилиндром не дает удовлетворительных результатов. Гораздо лучшее совиадение результатов наблюдалось в том случае, когда расчет начинался не от критического сечения, а от некоторого сечения, расположенного в сверхзвуковой области. Нри

При исследовании уравнения автономной системы (2.1) указывалось, что коэффициент инерции а всегда положителен, коэффициент жесткости с — положителен в случае восстанавливающей силы, отрицателен в случае силы отталкивания, когда система теряет устойчивость в этом последнем случае коэффициенту с целесообразно дать более общее наименование — квазмуяругмй коэффициент. Что касается коэффициента Ь, то, как упоминалось (стр. 33), он также в некоторых случаях может быть отрицательным, характеризуя собой уже не силу сопротивления, а ускоряющую силу, способную породить автоколебания, рассматриваемые в главе III с помощью методов нелинейной теории колебаний. Оставаясь в рамках линейной теории, мы можем лишь утверждать, что отрицательность коэффициента Ь приводит к расходящемуся процессу, что очевидно из теории дифференциальных уравнений [ 4] и что будет показано сейчас при построении решения уравнения (2.1). Формально, сохраняя терминологию, мы называем этот случай случаем отрицательного сопротивления (стр. 33), для исследования которого воспользуемся полученным результатом, изменяя знаки у соответствующих коэффициентов. [c.60]

Найдя решение этого уравнения при надлежащих граничных И.ЧИ начальных условиях, определяемых источником звука, естественно задаться рядом вопросов о связи полученного решения с исходными нелинейными уравнениями. Являются ли линейные результаты адекватными, хотя бы для малых возмущений, и не теряются ли при таком приближении какие-либо существенные качественные черты Если возмущения не являются малыми (как при взрыве или при движении сверхзвукового самолета и ракеты), то какие резу.чьтаты можно получить непосредственно из исходных нелинейных уравнений Какие изменения происходят при учете вязкости и теплопроводности Ответы на эти вопросы в газовой динамике приводят к основным идеям нелинейных гиперболических волн. Наиболее интересным явлением, которое описывается чин1ь нелинейной теорией, оказываются ударные волны, представляющие собой резкие скачки давления, плотности и скорости, например ударные волны при сильном взрыве и звуковые удары при движении высокоскоростных самолетов. Для их предсказания потребовалось развить весь сложный аппарат теории нелинейных гипербо.тических уравнений, а для по.пного понимания понадобились анализ эффектов вязкости и некоторые аспекты кинетической теории газов. [c.11]

Аспирант, о котором идет речь, как вы знаете, успешно распутал эту задачу (Уизем, 1956), и для всех нас составляет большое удовольствие видеть его сегодня нашим первым докладчиком по вопросу о волнах в средах с дисперсией, представляю-шему до сих пор большую трудность. Я полагаю, что пока еше не вполне ясно, какова будет вся область практического приложения этих новых теорий (подобно тому как в 1947 г. это было неясно в акустическом случае) частично это связано с тем, что результаты новых теорий еше не отработаны на достаточно широком классе примеров. Несомненно, что некоторые из примеров, представленных на обсуждение, позволят прояснить потенциальные возможности новых теорий, но можно поручиться, что эти теории будут иметь гораздо более широкое поле приложений и большую пробивную силу, нежели сейчас можно обоснованно предполагать. Может оказаться, в частности, что в очень многих задачах, в которых мы теперь спокойно применяем линейную теорию (за неимением ничего лучшего), истинное поведение решений сушественно иное. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...