Интегралы типа Коши

Если функция / (/) непрерывна на L, но не является контурным значением f (г), то интегралы называются интегралами типа Коши. [c.309]

Рассмотрим теперь интегралы типа Коши в случае, когда контур L является разомкнутым. Изучим его поведение в окрестности концов контура, обозначив их соответственно через а > и направлении обхода. Соединим точки а и Ь какой-либо [c.17]

Эти ограничения обусловлены использованием аппарата интегралов типа Коши. [c.25]

Выпишем выражение для числителя подынтегральной функции в интеграле типа Коши в (1.5) [c.364]

В результате приходим (в плоскости к интегралам типа Коши, которые элементарно вычисляются. Аналогичным образом вычисляется правая часть в (1.24), разумеется, при переходе в выражении для /(/) к переменной о. [c.368]

Соотношение (3.50 представляет собой однородное краевое условие второй основной задачи для области 0 . Из теоремы единственности следует, что функции Ф г ) = 1аг и V г ) = = —Р, где а — действительная, а р — комплексная постоянные. Поскольку эти функции представимы интегралами типа Коши, [c.379]

Поэтому, пользуясь интегралами типа Коши, можно представить его в виде [c.488]

Интегралом типа Коши называется выражение следующего вида [c.339]

При решении краевых задач (22.4), (22.5) воспользуемся представлением двоякопериодических функций в виде интегралов типа Коши с двоякопериодическим ядром [3121. [c.183]

Способ интегралов Коши. Способ интегралов типа Коши в применении к краевым задачам плоской теории упругости был предложен и подробно разработан Н. И. Мусхелишвили. В его труде даны строгое обоснование и многочисленные применения этого способа, поэтому здесь можно ограничиться лишь пояснением техники вычисления. [c.571]

Сославшись теперь на правила вычисления интегралов типа Коши в п. 5.10, имеем [c.610]

Интегралы типа Коши 564 [c.935]

F (С) — голоморфна в 5+, F (С) = —(о ( г ) %) а, d произвольные постоянные. Изменяя при необходимости d , добьемся, чтобы ограниченные функции f (Q и со (Р убывали на бесконечности. Для решения краевой задачи (258), следуя данным [1031, функции F (Q и (О ( ) представим интегралами типа Коши [c.73]

Воспроизведем кратко доказательство формул (7.105) и (7.106), следуя монографии Н. И. Мусхелишвили [29]. Сначала приведем некоторые формулы для интегралов типа Коши. [c.314]

Приведем результаты из теории аналитических функций, которые будут необходимы в дальнейшем изложении. Подробные сведения об аналитических функциях, интегралах типа Коши и сингулярных уравнениях можно найти, например, в монографиях [32, 137, 138]. [c.11]

Об интегралах типа Коши. Пусть L —простой, замкнутый либо разомкнутый, гладкий контур в конечной части плоскости комплексного переменного z = х + ty или совокупность конечного числа таких контуров, не имеющих общих точек, а / (/) — заданная на L (за исключением, быть может, конечного числа точек) абсолютно интегрируемая функция. Тогда интеграл [c.11]

О вычислении интегралов типа Коши. Приведем некоторые формулы, облегчающие вычисление интегралов типа Коши и сингулярных интегралов, которые часто встречаются при решении задач теории упругости с использованием функций комплексного переменного. Пусть с — некоторая конечная точка на плоскости 2 и пусть в окрестности этой точки функция / (z) имеет вид [c.14]

Равенство (1.69) представляет собой задачу сопряжения для кусочно-голоморфной функции Ф (г). Исчезающее на бесконечности решение этой задачи дается интегралом типа Коши (см. [138], с. 385) [c.18]

Отсюда убывающая на бесконечности функция F (г) определяется интегралом типа Коши [32, 138] [c.183]

Введём в нижней полуплоскости две функции комплексного переменного w z) и W2 z), которые являются интегралами типа Коши z = X + гу) [c.165]

Для нахождения функций Фо( ) и Фо( ) из граничного условия (3.2.69) могут быть применены, например, метод степенных рядов [35, 36, 41, 65], метод интегралов типа Коши [65, 58]. Мы будем использовать для нахождения комплексных потенциалов интегралы типа Коши ). [c.76]

Как показано в [65], подход, основанный на применении интегралов типа Коши, может быть использован также при решении краевых задач линеаризованной плоской теории упругости для многосвязных областей. Для таких задач может быть применен метод, известный в литературе [41, 63, 65, 135] как метод последовательных приближений Шварца. Этот метод представляет собой итерационный процесс, на каждом шаге которого решается граничная задача для односвязной области, ограниченной одним из контуров, составляющих границу Г данной многосвязной области, причем от шага к шагу номер контура меняется. В более общем виде (без привязки к методу Колосова-Мусхелишвили) метод Шварца рассмотрен в приложении IV. Сходимость этого метода для плоских задач теории упругости доказана [85. [c.80]

Отметим, что формулы (4.2.9)-(4.2.11) являются точными, но итоговое представление функции Ф будет приближенным, поскольку при вычислении интегралов используются разложения в ряд. Алгоритмы вычисления интегралов типа Коши от функций вида (4.2.3) и разложения функций этого вида в ряд по полиномам Фабера изложены далее в данном параграфе (стр. 146, 149). [c.143]

Во внутренней области Gr R > 1) полиномы Фабера могут быть определены с помощью интегралов типа Коши по границе этой области [88 [c.227]

Об интегралах типа Коши. Пусть L — гладкая кривая и f t) — функция точек этой кривой. Функция f t) удовлетворяет на L условию Гельдера (условию Я), если для любых двух точек контура L выполняется неравенство [c.8]

Представляет собой аналитическую функцию во всей плоскости комплексного переменного, кроме точек самого контура L. Этот интеграл принято называть интегралом типа Коши, функцию /(т) —его плотностью, выражение 1/(т—z) —ядром. Если в окрестности точки отличной от узлов (в том числе концов), функция /(т) удовлетворяет условию Я, интеграл (1.19) имеет [c.9]

Тем самым появляется возможность эффективно вычислять интегралы типа Коши и соответствующие сингулярные интегралы, когда их плотности имеют особенности степенного характера, что особенно важно при численном решении сингулярных интегральных уравнений. [c.12]

Равенства (1.62) и (1.63) представляют собой задачи сопряжения для кусочно-голоморфных функций Ф(г) и 2(г). Их решение в случае кусочно-гладких контуров L дается интегралом типа Коши [15] (см. также формулы (1.19) и (1.23)). В результате для потенциалов Ф(г) и 4 (z) найдем выражения [93, 95 [c.16]

Если функция (О(5), отображающая окружность единичного радиуса на контур Г границы упругого тела, рациональна, ме-тод остается по существу тем же самым и регаение задачи всегда может быть доведено до конца и представлено в замкнутом виде. Выражения, фигурирующие в равенствах (10.5.3) и (10.5.4), при этом всегда могут быть представлены как контурные значения рациональных аналитических функций переменной и интегралы типа Коши вычисляются как интегралы Коши. Метод комплексной переменной применительно к плоским задачам очень хороша представлен в ряде монографий и учебной литературе (Мусхели-швили, Савин, Новожилов, Амен-Заде и др.), поэтому здесь он не будет развиваться более подробно и иллюстрироваться другими примерами. [c.342]

Интегралы типа Коши. Формулы Сохоцкого—Племели. [c.564]

С.Б. Вигдергаузом [24] обратная задача теории упругости сведена с помощью интегралов типа Коши к интегральному уравнению Фредгольма, для решеция которого предложено использовать метод н1аименьшнх квадратов. Этим же автором в работе [25] доказана теорема о наибольшей прочности равнопрочных контуров в случае постоянной нагрузки. Н.В. Баничук [26] доказал, что оптимальными являются отверстия с равно напряженными границами. В монографии [27] значительное внимание уделено задачам оптимизации с неизвестными границами теории упругости. [c.193]

Разлагая интегралы типа Коши в формулах (4.6.7) в ряды по малому параметру е = RI21 и ограничиваясь слагаемыми, содержащими е в степени не выше четвертой, функции Фо(г) и o(z) на параметрической плоскости представим в виде [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...