Законы линейные феноменологические

Законы линейные феноменологические 337 Заряд полный 212, 213 [c.452]

Таким образом, выражение для производства энтропии (175) справедливо для химических реакций, описываемых нелинейным законом (173). Другой путь [105], основанный на исходном уравнении в виде линейного феноменологического уравнения как следствия вычисления производства энтропии, также приводит к тому же результату. [c.119]

Хотя при заметных отклонениях от равновесного состояния процессы растворения металла и образования дислокаций (пластическая деформация) являются существенно нелинейными, билинейная форма для производства энтропии (218) сохраняется в области действия нелинейных законов и линейное приближение удовлетворительно описывает состояния вблизи равновесного. Поэтому выводы относительно перекрестных явлений, сделанные на основе анализа линейных феноменологических уравнений, будут справедливы и в более широкой области нелинейности. [c.139]

Однако, когда сродство данной химической реакции настолько велико, что неравенство (5.15) уже не удовлетворяется, реакцию часто оказывается возможным разделить на некоторое число элементарных реакций, у каждой из которых сродство достаточно мало, чтобы можно было применять линейные феноменологические законы. В качестве примера рассмотрим реакцию [c.75]

Было проведено тщательное сопоставление уравнения Гиббса с требованиями кинетической теории газов [34]. Недостаток места не позволяет нам входить здесь в детали этого вопроса, но мы хотели бы отметить некоторые результаты. Для процессов переноса область применимости термодинамики необратимых процессов ограничена областью справедливости линейных феноменологических законов (подобных закону Фурье, см. главу V, раздел 1). В случае химических реакций скорость реакции должна быть достаточно малой, чтобы максвелловское равновесное распределение скоростей не нарушалось в заметной степени ни для одного из компонентов. Это требование исключает только реакции с аномально низкой энергией активации. [c.107]

Эти три условия накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем отмеченные выше условия применимости уравнения Гиббса. В случае химических реакций линейные феноменологические законы могут и не дать достаточно хорошего приближения (см. главу V, раздел 1). В процессах переноса также следует принимать во внимание возможные изменения феноменологических коэффициентов (например, изменение коэффициента теплопроводности с температурой). Каким образом можно учесть эти эффекты при принятом нами методе [c.108]

Исследуем теперь типы возможных движений жидкости. Наиболее просты и вместе с тем наиболее интересны крупномасштабные движения жидкости. Выше мы исходили иэ предположения о достаточно малой величине градиентов, чтобы обеспечить справедливость линейных феноменологических законов [c.74]

Отсюда линейный феноменологический закон может быть записан в виде [c.30]

Положения (2.1) - (2.10), отмеченные выше, составляют линейную феноменологическую теорию необратимых процессов Онзагера. К этому необходимо добавить, что совокупность законов сохранения энергии, массы и импульса и баланса энтропии вместе с линейными феноменологическими уравнениями, условиями, вносимыми соотношениями Онзагера и принципом Кюри, и эмпирическими уравнениями состояния можно считать полной в том смысле, что из нее следует полная система дифференциальных уравнений для переменных состояния среды. [c.38]

Феноменологические законы и перекрестные эффекты изучались независимо, и единая теория перекрестных эффектов отсутствовала до тех пор, пока в 1930-х годах не был развит излагаемый здесь формализм. Установление связи производства энтропии с феноменологическими соотношениями является первым шагом в развитии единой теории. В условиях, когда справедливы линейные феноменологические соотношения (16.1.2), производство энтропии [c.339]

Теория Онсагера исходит из предположения, что в случае выполнения линейных феноменологических законов отклонение ак затухает по линейному закону [c.341]

Из этого выражения вытекают следующие общие линейные феноменологические законы [c.343]

В качестве первой иллюстрации теории рассмотрим термоэлектрические эффекты, при которых имеет место поток теплоты Зд и электрический ток 1 в проводниках (нижний индекс е означает, что речь идет о потоке электронов). Производство энтропии в единице объема, обусловленное этими двумя необратимыми процессами, и связанные с ними линейные феноменологические законы записываются следующим образом [c.344]

Если Ak/RT < С 1 д.пя каждой из тп + 1) реакций, то попадаем в область применимости линейных феноменологических законов, так что из (16.5.8) имеем [c.357]

В линейный закон (2.1) входит большое число феноменологических параметров Lik. Однако число независимых этих коэффициентов удается уменьшить, если учесть соображения временной и пространственной симметрии. [c.14]

Дальнейшие упрощения матрицы феноменологических коэффициентов (уменьшение их числа) можно получить при учете симметрии среды. В выражение линейного закона (2.1) входят потоки и силы, из которых одни являются скалярами (в процессах с химическими реакциями, а также с объемной вязкостью), другие — векторами (потоки массы и теплоты), а третьи — тензорами (в процессах со сдвиговой вязкостью). В зависимости от симметрии среды система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно соответствующих ортогональных преобразований. При преобразованиях компоненты входящих в (2.1) различных величин преобразуются по-разному, в то время как установленная между потоком и силой связь не может изменяться при преобразованиях. Это приводит в случае изотропных систем к сохранению связей лишь между потоками и силами одной тензорной размерности, что выражает принцип Кюри о сохранении симметрии причины в симметрии следствий. Поэтому, хотя согласно линейному закону (2.1) каждая декартова компонента потока / может в принципе зависеть от декартовых компонент всех термодинамических сил, по принципу Кюри в зависимости от структуры (симметрии) среды может оказаться, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил и, следовательно, не все причины вызывают перекрестные эффекты, например в результате химической реакции (скалярный процесс) не может возникнуть диффузионный поток (векторный процесс). [c.16]

Вполне естественно предположить, что между величинами скоростей и сродства существует линейная зависимость, по крайней мере в непосредственной близости от равновесного состояния. Такое представление автоматически приводит к эмпирическим законам, подобным закону Фурье для теплопроводности или закону Фика для диффу. ии. В следующей главе будут рассмотрены некоторые примеры подобных линейных зависимостей и области их применимости. Линейные закономерности такого рода называются феноменологическими соотношениями. [c.61]

При термодинамическом равновесии термодинамические силы, согласно законам термодинамики, равны нулю. В соответствии с концентрацией равновесия допускаем, что одновременно исчезают и потоки. Тогда можно предположить, что в первом приближении в неравновесном состоянии составляющие потоков линейно связаны с компонентами термодинамических сил. Такие соотношения, называемые феноменологическими уравнениями, эмпирически проверены для большого класса необратимых процессов. [c.11]

В этом случае свойства симметрии системы влияют на линейные законы в том смысле, что не все потоки ассоциируются со всеми термодинамическими силами. Это положение, известное как принцип Кюри, может быть доказано с помощью теории инвариантности для любого типа симметрии [3]. Для изотропных систем определенная сила не может дать поток различного тензорного характера. Запишем феноменологические уравнения для потоков и термодинамических сил (21), в которых [c.11]

Связь между потоками н силами в первом приближе НИИ принимается линейной и дается в форме феноменологических законов [c.33]

Сточки зрения деформации и разрушения в большинстве феноменологических уравнений долговечности общая суммарная повреждаемость подразделяется на компоненты повреждаемости при ползучести (накопление повреждений в периоды постоянной или медленно изменяющейся деформации) и усталости (накопление повреждений в периоды резкого изменения деформации). Далее, суммирование статической и циклической термомеханической повреждаемости чаще всего производят по линейному закону, использование которого значительно упрощает расчеты. [c.39]

Примером феноменологического соотношения такого рода является закон теплопроводности Фурье, устанавливающий линейную связь между вектором плотности теплового потока и градиентом температуры. [c.195]

Книга посвящена анализу и оценке разрушения металлов. Автор подробно рассматривает его виды, дает классификацию 23 типов механического разрушения. При анализе пластического поведения металлов он описывает дислокационные представления. Важное место в книге занимают вопросы многоцикловой и малоцикловой усталости привлекаются различные линейные и нелинейные представления о накоплении усталостных повреждений. Заметное место отведено статистическому анализу разрушения в условиях усталостного нагружения. Формулируется феноменологический взгляд на процессы ползучести, представлены данные по опытам на ползучесть, в том числе и при циклическом законе изменения температуры и внешней нагрузки. [c.5]

При наличии пространственной неоднородности в распределении физических характеристик, возникают процессы переноса количества движения, тепла, примесей, электрических зарядов и др. При сравнительно малых градиентах этих величин количество переносимой субстанции принимается пропорциональным ее градиенту, а коэффициенты пропорциональности в этих линейных законах (Ньютона — Стокса, Фурье, Фика и др.), называемые коэффициентами переноса, задаются также феноменологически в виде констант или функций от динамических и термодинамических характеристик механического и других форм движений. [c.10]

Линейные гидродинамические уравнения. Рассмотрим теперь другой важный класс линейных уравнений переноса, а именно, — линейные гидродинамические процессы. Исторически гидродинамика развивалась как наука о макроскопических движениях в газах и жидкостях. Феноменологическая гидродинамика основана на локальных законах сохранения массы, энергии и импульса, а также на равновесных термодинамических соотношениях, которые применяются к малым, но макроскопическим объемам среды ). В настоящее время термин гидродинамика используется в более широком смысле, так как многие процессы в самых различных системах описываются уравнениями, структура которых аналогична уравнениям гидродинамического переноса в жидкостях и газах. [c.390]

На практике в технике основная часть явлений не может быть объяснена с помощью классических моделей. Возникают новые конструкционные материалы, свойства которых не могут быть описаны с помощью лишь уравнений линейной упругости и даже нелинейной. Многие случаи непредвиденного разрушения не укладываются в рамки классических теорий. Экспериментальные данные в основном скудны. Что до физических теорий, они позволяют механику удовлетворить свое любопытство, но малопригодны для построения уравнений состояния. Эти законы и теории в основном базируются все же на феноменологических концепциях. [c.68]

Из (5) видно, что поле поляризации Е" представляет собой также волну, распространяющуюся в среде в том же направлении, как и падающая волна, и характеризуемую тем же волновым числом к. Тот факт, что поляризация возникает в виде волны Е", распространяющейся в среде наряду с падающей волной Е, является основополагающим для всей оптики. В рассмотренном случае линейной оптики возникновение волпы поляризации определяет процессы отражения и преломления света на границе сред и позволяет вывести из уравнений Максвелла соответствующие хорошо известные феноменологические соотношения (закон синусов и пр.) [3, 4]. В случае нелинейной оптики возникновение волны нелинейной поляризации обусловливает все основные явления, о которых шла речь выше. Это будет видно нз материала последующих лекций. [c.137]

В феноменологической теории линейной вязкоупругости [73] уравнения состояния представляются двух типов 1) с дифференциальными законами связи напряжений и деформаций, или так называемые уравнения скоростного типа 2) в интегральном виде, основанные на принципе суперпозиции Больцмана. [c.43]

Итак, сформулируем законы сохранения для системы из Л -компонент, находящейся во внешнем электромагнитном поле, запишем уравнение баланса энтропии, получим выражение для производства энтропии и найдем некоторые общие линейные соотношения (феноменологические законы) для термодинамических сил и потоков. [c.25]

Важные ограничения на феноменологические коэффициенты дает принцип Кюри. Принцип Кюри касается влияния свойств пространственной симметрии системы на феноменологические коэффициенты линейных законов. Наличие свойств симметрии приводит к тому, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил. В частности, этот принцип означает, что в изотропной системе потоки и силы разной тензорной размерности не могут быть связаны между собой. Мы имеем дело с потоками и термодинамическими силами, описываемыми тензорами нулевого, первого и второго рангов (скалярами, векторами и тензорами). [c.170]

Деформационные свойства вязкоупругих тел описываются феноменологическими теориями, наиболее разработанной среди которых является теория линейной вязкоупругости, описывающая вязкоупругое тело как комбинацию идеально упругой и идеально вязкой компонент. Поведение идеально упругой составляющей описывается в терминах классической теории упругости обобщенным законом Гука и характеризуется по крайней мере двумя упругими константами — модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона х. Другие константы — модуль упругости при сдвиге О и модуль объемного сжатия К — связаны с Е и ц следующими выражениями [c.24]

Коэффициенты Z., в этом линейном законе называются феноменологическими, или кинетическими, коэффициентами. Причем диагональные коэффициенты La определяют прямые явления переноса, а недиагональные коэффициенты Lik, непрерывно связанные с прямыми, — перекрестные или сопряженные процессы. Так, по закону теплопроводности Фурье (1.20) градиент температуры вызывает поток тепла (L,i = L = x) по закону Фика градиент концентрации вызывает диффузию /=—Dgrad , L=D по закону Ома градиент потенциала вызывает ток / = —а grad ф, L = o и т. д. Наряду с этими прямыми процессами переноса возникают и сопряженные с ними процессы. Например, при существовании градиента температуры кроме переноса тепла может происходить и перенос массы (термодиффузия). Такие перекрестные процессы характеризуются недиагональными коэффициентами Lik- Так, плотность потока массы 1 при наличии градиента концентрации и градиента температуры равна [c.14]

Отметим, что наличие линейных феноменологических законов и справедливость соотношений взаимности Онзагера накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем условия применимости уравнения Г иббса. [c.178]

Иначе говоря, в теории упругости (линейной и нелинейной) и вообще в механике сплошной среды задачи исследования деформаций решаются с помощью феноменологических понятий и законов, т. е. осредненных п достаточно большим объемам параметров динамического и кинематического характера и связей между ними, подтверждаемых макроопытом. Взаимоотношения механики сплошной среды и физической теории строения вещества есть взаимоотношения между макро- и микрофизикой. [c.5]

На рис. 1.8 приведена наиболее простая механическая модель, впервые использованная А. Ю. Ишилинским [13, 86], объясняющая эффект Баушингера с феноменологических позиций, но вместе с тем отражающая в очень схематизированной форме вероятную физическую причину этого явления. Развитие микро-пластических деформаций в дискретных и различно ориентированных полосах скольжения, принадлежащих отдельным зернам, должно сопровождаться возникновением поля остаточных напряжений, снижающих сопротивление материала пластическому деформированию при изменении его направления. Упругое звено 1 работает параллельно со звеном сухого трения 2 в виде ползунка. Кроме того, имеется еще одно упругое звено 5, соединенное последовательно с первыми двумя. Диаграмма циклического деформирования (рис. 1.9) элемента гипотетического материала с механическими свойствами, отвечающими данной модели, строится на основании элементарного расчета. При а < С , где — предельное сопротивление проскальзыванию в звене 2, происходит только линейно-упругая деформация звена 2 по закону е = = Oi/Ei (линия О А на рис. 1.9). При ст > Са деформацию, приобретающую характер упругопластической, претерпевают звенья 2 и /. Закон деформирования (линия АВ) приобретает такой вид [c.16]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Неравенство (2.8) означает, что поверхность натяжения исчезает (г == 0), когда эквимолярная поверхность еще существует (гэ 0, 6 0). Для простой системы такое поведение предсказывается термодинамикой поверхностных явлений. Если существуют условия, при которых неравенство (2.8) соответствует реальным пузырькам, то изменение поверхностного натяжения с уменьшением радиуса приближается к линейному закону (2.9). Никаких более определенных заключений при феноменологическом рассмотрении сделать нельзя. ]Иодельные статистические теории развиты недостаточно. Они не дают пока надежных результатов по зависимости поверхностного натяжения от радиуса капелек и пузырьков в той области значений г, которая представляет интерес для гомогенной нуклеации. Задумкин [45] связал поверхностное натяжение мелких капель с соотношением между их радиусом и радиусом действия молекулярных сил. Его формулы удовлетворяют предельному условию Нш о — О, где — равновесное [c.33]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Напомним, что формально процедура термодинамики необратимых процессов заключается в следующем. На основе уравнений сохранения и принципа локального термодинамического равновесия (ЛТР) выписывается уравнение баланса энтропии системы. В этом уравнении выделяется главная часть, удовлетворяющая принципам инвариантности, которая в дальнейшем интерпретируется как выражение для источника энтропии системы (Тэнтр. Далее феноменологические законы формулируются как наиболее общие линейные соотношения между обобщенными термодинамическими величинами (термодинамическими потоками и термодинамическими силами) одной тензорной размерности, входящими в выражение для источника энтропии. Для системы без электромагнитного поля такая [процедура и вытекающие из ее применения феноменологические соотношения (законы) подробно описаны в первой части курса (ч. I, гл. I 1.3). В настоящей части мы произведем такую же процедуру для систем о электромагнитным полем. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...