Модельная функция

Искомая функциональная зависимость задается в виде модельной функции ф (л 0) = = Ф (л 01, 02,. .., 0 ), содержащей некоторое число d заранее неизвестных параметров модели 0, (/ = 1,..., d), которые для краткости здесь представляются компонентами вектора 0 = [c.469]

Наиболее удобны для применения линейные модели, модельная функция которых строится как линейная комбинация известных базисных функций [c.469]

Особую роль играют модели обработки, модельные функции которых имеют теоретическое обоснование, — теоретически обоснованные модели. Примером такой модели для обработки данных о зависимости давления насыщенного пара р. [c.470]

Таблица 2Л, Явный вид спек-тральных функций Хв (V) и Хс (р) Для некоторых модельных функций корреляции X (р)

Явный вид спектральных функций Хв ( ) Для некоторых модельных функций корреляции х (р) показан в табл. 2.1. [c.60]

Величина смещения определяется нелинейностью модели по параметрам. В [44] рассмотрен ряд эмпирических количественных мер нелинейности модельных функций и сделан вывод о том, что теорией линейного оценивания при анализе оценок нелинейных параметров можно пользоваться лишь при малых нелинейностях модели. Сигналы аналитических приборов часто описываются сильно нелинейными моделями, поэтому изучение их статистических свойств проводится моделированием. Некоторые результаты при различных моделях сигнала рассмотрены в разделах 2.4 и 2.5. [c.53]

Татарский учел быстрый спад Ф при х > х, введением модельной функции [c.368]

Второй способ — применение модельных функций теории рассеяния в качестве пробных функций для разложения по ним искомой волновой функции это разложение надо подставить в уравнение Шредингера для Ч , что автоматически приведет нас к псевдопотенциалу. [c.68]

Если в качестве модельных функций взять плоские волны, то мы фактически будем иметь дело с электронным газом. Мы придем к так называемой статистической модели. Ее не надо путать с приближением Томаса — Ферми. В модели Томаса — Ферми волновые функции электронов, определяющие потенциал, являются ( так и остались ) плоскими волнами, тогда как в статистической модели — это почти хартри-фоковские атомные орбитали. [c.71]

Пусть истинная волновая функция Ч ", а модельная функция ф. Пусть эти функции совпадают вне некоторой модельной области радиуса Ям (это не обязательно радиус остова R , а просто — некоторое определенное расстояние). Тогда полное изме- [c.161]

Заметим, что в (4.48) входят не пробные функции, а волновые функции электрона в кристалле. Те.м самым, п в (4.51) фигурирует кристаллическая модельная функция, а не пробная (т. е. не 1к>). Однако анализ порядков малости, проведенный в [ 333], показывает, что (4.51) можно переписать в виде [c.163]

В таких условиях расчеты зонных значений / эффективно осуществляются с использованием модельных функций влияния, имея в виду, что изменение напора (уровня воды) АЯ,,/ в -й наблюдательной точке (скважине) под действием площадного питания в 1-й зоне будет [c.332]

К сожалению, удобный аналитический способ оценки F t) из интеграла свертки, если заданы I t) и f(/), отсутствует. Тем не менее существуют относительно простые методы получения требуемой инф.ормации [215]. Например, модельные функции f t) можно рассчитать, имея точные измерения I(t) и предполагая вид F(t). Как правило, функцию отклика флюоресценции среды можно представить в виде простой экспоненциальной зависимости [c.502]

Эго выражение является модельным представлением оптической системы при преобразовании фонового монохроматического сигнала. Если фон немонохроматический, а спектральное распределение яркости фона в отличие от его пространственного распределения является детерминированной функцией (X), то по аналогии с выражением (38) спектр Хин-чина—Винера фоновой освещенности в плоскости изображений [c.55]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Естественно, что обеспечение точности при вычислении напряжений в точках р/ и сам процесс экстраполирования требуют тщательности расчетов. В таблице 11 приведены результаты расчетов модельного примера. Была взята квадратная площадка и на ней задана вектор-функция постоянной (единичной) величины, направленная по нормали к площадке. Был построен потенциал двойного слоя, имеющий ее своей плотностью, и в точках, расположенных на нормали к центру квадрата и на разных расстояниях, была вычислена компонента Ог (полагалось, что плоскость хОу лежит в плоскости квадрата). При вычислении напряжений осуществлялась вторичная дискретизация области на равных квадратиков. [c.616]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

Если не учитывать запаздывание, т. е. считать, что началу переходного процесса соответствует t = О, то конец переходного процесса в модельном теплообменнике соответствует моменту времени h — ty, — tn = (l/w )- - l/W2) — l/Wi) = l/w (рис. 4.10,6). Отсюда следует, что функции Г g з(л , /д), Дхр /,), а также [c.157]

Чтобы найти функции Т (х, I), Т х, /), описывающие переходной процесс в модельном теплообменнике, необходимо отыскать оригиналы функций (4.2.60), (4.2.61). Для упрощения выкладок, как и раньше, рассмотрим функции I) и /), [c.167]

Прямоточный теплообменник типа труба в трубе весовые функции по различным каналам связи 147, 161, 162, 175 идеализированный модельный 148 сл. [c.301]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Оценка параметров модели с помощьюл/е/ио-да наименьших квадратов базируется на следующем критерии искомые значения параметров модельной функции 0) для набора исходных данных [у/ , Xj , и ]дг обеспечивают минимум квадратичной формы [c.471]

Для мультиполей средней длины можно использовать составную гауссову модель модельная функция является прямоугольником, переходящим на концах в по-лугауссово распределение. [c.102]

Статистическое приближение. Чтобы пе игнорировать полностью атомоподобный характер волновой функции, можно поступить так. Заменим функции на модельные функции ф, такие, что удается аналитически вычислить интегралы в (3.2). Ответ преобразуем так, чтобы он выражался через модельную электронную плотность рюоа(г), а затем вместо модельной плотности подставим истинную плотность р(г). Таким образом, будет учтено и то, что электроны ведут себя как жидкость, и то, что они локализованы. [c.71]

Теперь мы можем вернуться от модельных функций к исходным спин-орбиталям. Для этого, действуя так же, как во всех статистических методах, мы должны положить, что кр = кр г). Конкретно, выразим кр через среднюю плотность электронов (которую мы обозначали через ртоа) и залшним эту плотность на истинную [c.74]

Заметим, что нас теперь интересует не асимптотика потенциала при г оо, а его вид при промежуточных значениях г, где еще нет фриделевских осцилляций. Поэтому мы можем использовать функцию г q) без логарифмической сингулярности. В качестве такой модельной функции мы выберем е(д) в приближении Томаса —Ферми (ср. (3.38)) [c.94]

Как пи странно, но это действительно так. Рассмотрим исходную формулу (4.48). Фактически в пей записана разность двух нормировочных пнтегралов, одного — для истинной функции, другого — для модельной. Дырка обеднения появляется тогда (как это следует нз определения (4.48)), когда модельная функция не нормирована. Из формулы (4.51) следует, что если дырка обеднения отлична от нуля, то псевдопотенциал зависит от энергии. Таким образом, ненормированность модельных функций приводит к энергетической зависимости псевдопотенциала. [c.162]

Исходя из данного условия мобилизации и возможности капиллярного перераспределения фаз, сформулирована перколяционная модель, позволяющая описать макроскопический эффект влияния поля упругих колебаний на относительные проницаемости поровой среды для фаз нефти и воды. На рис. 8.17 представлены кривые относительных проницаемостей / ,р для воды и нефти в зависимости от во-донасыщенности Ж, рассчитанные с использованием данной модели без колебательного воздействия (соответственно кривые 1и 2) и с учетом наложения поля колебаний (соответственно кривые 3 и 4). При расчетах пористая среда моделировалась в виде регулярной трехмерной решетки с координационным числом г. Для определения эффективных коэффициентов переноса фаз использовался метод самосогласованного поля, позволяющий качественно учитывать эффект разрыва связности фазы, приводящий к прекращению ее массопереноса при достижении критической насыщенности. Использовались модельные функции распределения капилляров пористой среды по радиусам. Из анализа полученных кривых видно, что влияние низкочастотного колебательного поля следует ожидать в области пороговых значений насыщенностей. Наиболее существенно изменяются значения предельной и остаточной водонефтенасыщенностей, при этом воздействие может способствовать восстановлению подвижности остаточной фазы и вовлечению ее в фильтрационное течение, как и показывают вышеприведенные результаты проведенных экспериментов (раздел 8.2). [c.263]

Альтернативный псевдовариационный подход заключается в использовании весовых функций, точнее, метода весовых невязок. Дифференциальные уравнения течения сжимаемого газа заменяются весовыми интегральными соотношениями, или модельными функциями. Наиболее общий подход к решению задачи связан с использованием метода Галёркина модельную [c.176]

Известные корреляции, основанные на модельных представлениях, используемых авторами для описания теплообмена псевдоонсиженных слоев крупных частиц с поверхностью, не имеют параметров, характеризующих геометрию трубных пучков. Например, авторы работы [106] рекомендуют пользоваться расчетными соотношениями, полученными для одиночных труб, полагая, что влияние шага труб в пучке незначительное. Модель, предложенная в [112], позволяет определять коэффициенты теплообмена как функцию величины шага их рас-. положения в горизонтальном пучке, однако, как показано в [115], расчеты по этой модели не дают удовлетворительного согласования с опытными данными. [c.120]

Изложенный выше подход полностью применим и для изучения аморфных полупроводников других классов. Так, например, для изучения структуры аморфных Se, Те и т. д., сначала строились по данным о рассеянии рентгеновских лучей кривые функции радиального распределения, а затем проводилось модельное построение этих кривых по различным возможным моделям размещения атомов селена и т. п. В качестве моделей использовались данные, основанные на структуре кристаллического селена, в которой обычно выделяют восьмичленные кольца и спиральные [c.280]

Поиск экстремумов функции z(x i, х., Хз) - задача, решаемая любым из методов оптимизаций, причем время расчета каждой пробы (выполнение числа оптимизации) существенно меньше времени расчета пробы по модельному представлению объекта проектирования. Что касается затрат оперативной памяти ЭВМ, то они по меньшей мере на порядок больше при использовании градиентных методов опшмизации непосредственно, т. е. при проведении оптимизации модели объекта проектирования. [c.33]

Последнее выражение можно использовать для модельного представления оптической системы, которое отражает как масштабные преобразования, так и фильтрующее действие оптической системы. Учитывая то, что реализация операции свертки на ЭВМ является трудоемкой задачей, целесообразно перейти от когерентного оптического отклика к его Фурье-образу - когерентной передатс чной функции (КПФ) [c.48]

Слой пространства изменяет амплитуду и фазу волн и, следовательно, существенно влияет на изображение, которое строится оптической системой ОЭП. Поэтому для построения модели обобщенного ОЭП необходимо учесть свойства срещл со случайным распределением коэффициентов пропускания и преломления. Характериотики таких распределений для практически важных сред, например дл1 атмосферы, определяются полуэм-пирическими зависимостями. При модельном представлении слоя пространства используют выражение дл совместной передаточной функции слоя пространства и оптической сист мы [ 4] [c.56]

При модельном представлении оптической системы в качестве функции Грина, удовлетворяющей уравн1 нию Гельмгольца для когерентного сигнала, рассматривается импульсньи отклик И х. у). Аналогичная функция может быть найдена и для выражения (43). Следовательно, модель когерентного слоя пространства можно представить в виде фазового транспаранта, аналогично оптической систзме [c.56]

Однако непосредственное использование этого выражения для модельного представления возможно после осэедненной оценки и перехода к функции взаи.мной интенсивности. [c.58]

В общем случае входной сигнал / (jr, у, t) является нестационарным. Если характеристическое время анализа такого сигнала соизмеримо с постоянной времени приемника излучетя или каких-либо систем электронного тракта ОЭП, в рассмотрение вводится импульсный отклик в виде функции, инвариантной и к временному сдвигу h(x, у, х, у, /-/). Тогда модельное представление анализатора изображения [c.62]

T2 x,p)b соответствии с формулой e-P F (p)) =%(t — a)f t a) определяет сдвиг аргумента / у оригиналов Т х, t) и T ix, t) на величину xjw . Величина xjw представляет собой время, за которое фронт изменения температуры во втором потоке модельного теплообменника достигает точки с координатой х. Поэтому физический смысл сдвига аргумента / на xjw состоит в том, что переход ный процесс в рассматриваемой точке с координатой х начинается с запаздыванием не в момент времени / = О, а несколько позже, в момент t = xlw2 Чтобы упростить дальнейшие выкладки, пока не будем учитывать это запаздывание переходного процесса. Будем рассматривать функции Т х, t) и Г g t), которые описываюг переходный процесс в каждой точке л модельного теплобменника без учета запаздывания. [c.153]

Ранее было выяснено, что процессы в исходном и модельном теплообменниках эквивалентны, однако это не означает тождественности функций T x,t), T g ix, () и функций Ti6.3 X,t), Tit.3 x,t). На самом деле эта эквивалентность выражается в том, что значения функций Т[ х, t), T ix, t) при FieKOTopbix значениях аргументов х — Хо, t = to) совпадают со значениями соответствующих функций Ti6.3(x,t), T t.bixJ) при других значениях аргументов (х = хь t = ti). Выясним более подробно, как связаны между собой значения аргументов Xq, to и xi, t. [c.156]

Амплитуда дифракционного луча пропорциональна амплитуде порождающего его первичного луча. Константа пропорциональности называется коэффициентом дифракции D. Физический смысл коэффициента дифракции состоит в том, что он определяет соотношение амплитуд Лдиф луча, распространяющегося в направлении луча с амплитудой Лцад, его порождающего, с учетом локальных особенностей формы тела, на котором лро-исходит дифракция, т. е. q (а) — это функция, определяющая форму тела, на котором происходит дифракция. Зная распределение коэффициента дифракции по разным направлениям дифрагированных волн, можно восстановить функцию q (а). Коэффициенты дифракции определяются из решения модельных задач дифракции продольных и поперечных волн на телах простой формы, для которых можно получить аналитические выражения. [c.36]

Во многих ранних теоретических работах лринималось, что прочность. поверхности раздела достаточна для передачи нагрузки от растягивающих захватов на образец и ее равномерного распределения между волокнами. Кроме того, прочность поверхности раздела должна быть достаточной для. перераспределения нагрузки между волокнами при разрушении одного из них. Эти теории— будем называть их теориями прочных поверхностей раздела — применимы, если прочность поверхности раздела превышает некоторую минимальную величину, необходимую для выполнения указанных функций. Теории. прочных шверХ Ностей раздела были. разработаны в основном для химически не взаимодействующих систем, где волокна нерастворимы в матрице, т. е. для систем первого клat a, и проверены экспериментально на тех же системах. Однако 1П0 мере того, как рос интерес к реальным системам, в которых на поверхности раздела протекает реакция, и внимание исследователей переключалось от слабых матриц модельных систем К характерным для практически ценных (Композитов прочным матрицам, стало очевидно, что прочность поверхности раздела не всегда достаточно высока, чтобы удовлетворять требоваииям теорий прочных Поверхностей раздела. Были развиты модели для случая, когда разрушение начинается у поверхности раздела их назвали теориями слабых поверхностей раздела . Некоторые из них охватывают все возможные ситуации от прочной до слабой поверхности раздела эти теории также будут рассмотрены. [c.138]

Прежде чем рассмотреть все эти особенности анодного поведения металлов, обратимся к модельным представлениям, поясняющим переход ионов с поверхности металла в раствор. Многие данные свидетельствуют о том, что на полнкристалли-ческой поверхности металла, свободной от окисной пленки, анодное растворение локализуется на активных центрах, в местах, где сосредоточены атомы металла, наиболее слабо связанные со всеми остальными, занимающими нормальное положение в кристаллической решетке. По оценке Хора, число таких активных центров составляет 10 —на 1 см , т. е. колеблется от 10 до 10 от общего количества поверх ностных атомов. На рис. 31 схематически показаны недостроенные концевые ступеньки, которые занимают атомы металла, выполняющие функцию активных центров процесса растворения. Будучи слабее остальных связанными с кристаллической решеткой металла, они вместе с тем наиболее доступны для подхода молекул воды или анионов из раствора [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...