Колебание эллиптическое

Пример. 22.4. Эллиптическим маятником называется система, состоящая из двух тел, одно из которых Mr веса Р скользит без трения по горизонтальным направляющим, а другое Л/а ве-са Рз соединено с пим невесомым стержнем длины I и совершает колебания в вертикальной плоскости (рис. 22.10). Составить уравнение движения п определить период малых колебаний эллиптического маятника. [c.405]

КОЛЕБАНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ПЛАСТИНОК [c.184]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Отражение по нормали от зеркала приводит к фазовому опережению на п для всех линейно-поляризованных колебаний. Если рассматривать наиболее общее состояние поляризации светового колебания — эллиптическую поляризацию, — то можно [c.127]

Значительно более сложным является решение задачи о колебаниях тела, частично или полностью расположенного в слое переменной плотности. В настоящее время имеется большое количество теоретических и экспериментальных исследований волновых картин, возникающих при колебаниях тел в стратифицированной жидкости (см., например, [2-4] и библиографию в них), однако теоретические решения, учитывающие условие непротекания на поверхности тела, очень немногочисленны [5-7]. Все они получены для безграничной однородно стратифицированной жидкости. Наиболее полным является решение [7] для колебаний эллиптического цилиндра под произвольным углом. Определены гидродинамические нагрузки, действующие на цилиндр. Экспериментальное подтверждение этих результатов для горизонтальных колебаний кругового цилиндра представлено в [8]. [c.155]

Если, как в разобранном примере, частоты обоих взаимно перпендикулярных колебаний равны, то разность фаз е остается постоянной и эллиптическая траектория точки неизменна. Если же, как это бывает в большинстве технических приложений, между частотами обоих колебаний существует малая разница, то траектория колеблющейся точки может быть представлена с достаточной точностью одним эллипсом лишь для нескольких периодов. Затем этот эллипс меняется [c.224]

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела диэлектрик — металл. Так как для металлов п является комплексной величиной, то, согласно формулам Френеля, амплитуды как преломленной, так и отраженной волны окажутся комплексными. Это означает, что между компонентами отраженной (а также и преломленной) волны и падающей возникает разность фаз. Эта разность фаз для s- и р-компонент не является одинаковой, поэтому между S- и р-компонентами отраженной (а также преломленной) волны возникает определенная разность фаз, приведшая к эллиптической поляризации отраженной от поверхности металла волны. Как известно из раздела механики курса общей физики , сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с отличной от нуля разностью фаз между ними в общем случае приводит к так называемой эллиптической поляризации , В эллиптически поляризован- [c.63]

Если различие в скорости распространения лучей, поляризованных по кругу влево и вправо, приводит к вращению плоскости поляризации, то различие коэффициентов поглощения этих же лучей приводит к эллиптической поляризации. Это связано с тем, что поляризованные по кругу компоненты с амплитудами = -t o/2 и = = /о2 при прохождении слоя вещества поглощаются по-разному, в результате чего их амплитуды при выходе из вещества становятся неодинаковыми. Сложение двух круговых колебаний разных амплитуд дает эллиптически-поляризованный свет, причем направление вращения по эллипсу будет совпадать с направлением вращения поляризованной по кругу компоненты, которая поглощается в меньшей степени. Круговой дихроизм характеризуется эллиптичностью, т. е. отношением полуосей эллипса. Тот факт, что эллиптичность не зависит от различия скоростей распространения левой и правой волн, а угол поворота плоскости поляризации — от вели- [c.299]

Интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом второго рода. Значение его можно получить с помощью таблиц, но можно с этой же целью применить разложение подынтегрального выражения в ряд по степеням параметра е. Тогда формула для периода колебаний примет вид [c.228]

Указанная особенность поперечных волн носит название поляризации. Если направление поперечного колебания сохраняется в одной плоскости, то волну называют плоско или линейно поляризованной. Возможны и другие, более сложные типы поляризации поперечной волны, при которых колебание вектора, оставаясь в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, имеет более сложный характер (конец вектора описывает эллипс или окружность — эллиптическая или круговая поляризация). [c.42]

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой частотой ш, с которой совершаются исходные колебания. [c.391]

Повторяя по отношению.к эллипсоиду индексов построение, описанное выше, мы найдем, что эллиптическое сечение его, перпендикулярное к любому направлению распространения 0N, укажет два взаимно перпендикулярных колебания вектора D, совпадающих с осями эллипса. Значения соответствующих скоростей q и q", называемых нормальными скоростями, обратно пропорциональны длинам полуосей этого эллипса. [c.502]

Пример 145. Эллиптический маятник. Исследовать движение системы двух тел (рис. 404) из которых одно М] массы т скользит без трения по горизонтальной плоскости, а второе Мг массы nu соединено с ним невесомым стержнем длины I и совершает колебания в вертикальной плоскости. [c.410]

Эллиптический маятник интересен тем, что подбором отношений масс грузов можно менять период колебаний, не меняя длины маятника чем меньше [c.412]

Эллиптический цилиндр находится на горизонтальной шероховатой плоскости. Записать лагранжиан плоскопараллельного движения цилиндра. Найти частоту линейных колебаний. [c.214]

Если эллиптически поляризованный свет падает на анализатор, то сквозь него пройдет только часть света, соответствующая компоненте колебаний, которые он пропускает. Поэтому при вращении анализатора будет наблюдаться частичное затемнение и просветление поля, т. е. такая же картина, как и при анализе частично поляризованного света. Если же свет поляризован по кругу, то вращение анализатора совсем не будет влиять на интенсивность проходящего света, т. е. будет наблюдаться такая же картина, как и при анализе естественного света. [c.53]

Наличие на фазовой плоскости замкнутых фазовых траекторий (например, эллипсов в окрестностях рассмотренной особой точки) указывает на существование периодических движений. Из нашего анализа следует, что в окрестностях особой точки, отвечающей минимуму потенциальной энергии, происходят периодические движения с эллиптическими фазовыми траекториями, соответствующими гармоническим колебаниям. Реальное движение тем ближе к гармоническому, чем меньше превышение запаса энергии системы над запасом энергии в точке равновесия, т. е. чем меньше величина Л —Л . В системах, в которых потенциальная функция [c.19]

Во втором издании Теории звука рассматривается обобщение линейных колебаний и в другом направлении,— когда параметры системы периодически изменяются. В обоих случаях Рэйли имел предшественников уравнение колебаний с третьей степенью скорости встречалось и раньше в небесной механике, и Остроградский посвятил ему небольшую, но во многих отношениях замечательную работу в 1836 г. А при анализе влияния периодически изменяющихся параметров Рэйли рассматривает частный случай уравнения, полученного Матье в 1868 г. при исследовании колебаний эллиптической мембраны к тому же общие результаты по теории линейных дифференциальных уравнений с периодическими (общего порядка) коэффициентами были получены еще в 1883 г. в работе, которая, по-видимому, осталась неизвестной Рэйли Но в обоих случаях Рэйли исходил из общей постановки вопроса — и с целью показать границы линейной теории, и с целью выявить (притом самыми скромными средствами) некоторые новые свойства колебаний, обусловленные нелинейностью. Так на исходе XIX в. подготавливалась почва для оформления в самостоятельную дисциплину теории (как линейных, так и нелинейных) колебаний. [c.279]

Дпухклиновые подшипники с ли.моннымн 24), эллиптическими (25) пли овальными (26) отверстиями применяют редко и только при нагрузке постоянного направления, так как они гасят колебания только в направле-пни. малой оси отверстия и, наоборот, способствуют возникновению колебаний вала в направлении большой оси. [c.410]

Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим его на два колебания ОВ и 0D, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно, разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие вдоль 0D п ОВ приводит к прс1зращению плоского колебания вдоль ОР в эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью ф аз между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и ///). [c.254]

Учтем также, что поворот вектора на тс/2 эквивалентен умножению его модуля на г. Следовательно, наличие комплексного отношения составляющих Еу/Ех у волны свидетельствует об эллиптической поляризации излучения. Преобразуя систему четырех уравнений (1.17), в которую входят проекции Е и И, в систему (1.18), получающуюся при закреплении направления колебаний этих векторов, мы переходим от эллиптической поляризации к линейной Е =- Н -= Ну. Соответствующая экспериментальная процедура с использованием пластинки к/4 описана в гл. 3. [c.26]

Вернемся теперь к выявлению тех ограничений, которые связаны с введенными вьипе упрощениями в постановке задачи. Выше уже указывалось, что закрепление направления колебаний векторов Е и Н соответствует переходу от эллиптической к линейной поляризации электромагнитной волны. Постановка одномерной задачи [Е = плоских волн, в этом случае излучению с плоским волновым фронтом соответствует в оптике параллельный пучок лучей. Отклонимся от вопроса о том, сколь реально экспериментальное осуществление плоской волны, и исследуем подробнее ее свойства. [c.28]

При общем изучении явления поляризации необходимо объяснить, как возникает характеризующейся осевой симметрией обычный неполяризованный свет. Решением уравнений Максвелла служит строго монохроматическая волна, и потому она обязательно должна быть поляризована (в общем случае эллиптически). Лишь обрыв колебаний (нарушение монохроматичности волны) приводит к исчезновению данной поляризации излучения. Именно так обстоит дело в оптике, где в среднем через каждые 10 с происходит затухание колебаний. Если бы поляризацию исследова.пи безынерционной аппаратурой, то можно было бы обнаружить смену раз.личных. эллипсов через столь малые промежутки времени. Но создать такую аппаратуру трудно, любое приспособление, пригодное для исследования поляризации, неизбежно инерционно, и, наблюдая ( стсственный свет, мы усредняем изменение его поляризации за промежуток времени, значительно превышаюгций 10 с. Tate и возникает осевая симметрия колебаний вектора Е (неполяризованный свет), которая и наблюдается на опыте. [c.37]

Применяя какое-либо поляризационное устройство, можно выделить из неполяризованного света колебания вполне определенного направления и затем оперировать ( таким линейно поляризованным излучением. Из 1.1 следует, что можно рассматривать неполяризованный свет как сумму двух взаимно перпендикулярных линейно поляризованных колебаний, у которых сдвиг фаз 6 за время наблюдения хаотически меняется. Эллиптическая поляризация, излучения возникает в тех случаях, когда этот сдвиг фаз Л искусственно м(лж,но сделать постоянным во времени. При 6 -- О эллиптическая поляризация вырождается в линейную. В 5.2 мы вернемся к рассмотрению этих явлений, которые могут быть хорошо проил-июстрированы на опыте. [c.37]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

Рассмотрим несколько подробнее условия получения круговой поляризации, которая, как известно, является частным случаем эллиптической поляризации. Для возникновения циркулярно поляризованного света разность фаз 6 должна б дть равной (2k + 1)п/2. Но, кроме того, должны быть одинаковыми амплитуды двух взаимно перпендикулярных колебаний. Это достигается при определенной ориентации вектора Е в падающей волне относительно оптической оси кристалла. РГетрудно сообразить, что если угол между Е и плоскостью главного сечения равен 45°, то амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы и при 8 = (2/е + 1)п/2 из кристалла выйдет волна, поляризованная по кругу. Именно так работает пластинка в четверть длины волны (рис.3.3), которую можно использовать как для превращения линейно поляризованной волны в волну, поляризованную [c.116]

Очень важно понять, что все эти эффекты наблюдаются при освещении пластинки линейно поляризованным светом. Если освещать ее естественным (неполяризованным) светом, то, конечно, эллиптической поляризации на выходе не будет. Это совершенно ясно, так как естественный свет представляет собой излучение, в котором совершенно не скоррелирована разность фаз между взаимно перпендикулярными колебаниями. Поэтому внесение дополнительной разности фаз S ничего не может изменить в его характеристике. [c.117]

В зависимости от того, чему равна разность фаз 9i(f) — Ф2(0. получаются все известные виды поляризации излучения. Так, если iлинейная поляризация. Если ф1( ) — Ф2( ) = л/2, Зя/2.....то при ai = 02 получается круговая поляризация. Во всех остальных случаях корреляции фаз колебаний [ф1( ) — Фг(0 = onst] наблюдается эллиптическая поляризация. [c.191]

Эллиптически поляризованный свет представляет собой сумму двух распространяющихся в одном направлении квазимонохро-матических волн с разностью фаз между взаимно перпендикулярными колебаниями P zit) — Ф1( ), остающейся постоянной за все время наблюдения (т.е. между фазами существует корреляция). Линейная и круговая поляризации служат частными случаями эллиптической поляризации. Они возникают при определенных значениях разности скоррелированных фаз Ф2( )—Ф1(0 Для получения круговой поляризации необходимо также равенство амплитуд взаимно перпендикулярных колебаний. Неполя-ризованный свет тоже можно представить в виде суммы двух взаимно перпендикулярных колебаний, распространяющихся в одном направлении, но их фазы. <р (0 и фгС ) никак не скоррелированы. [c.191]

Линейно- или плоскополяризованный свет представляет собой световые волны с одним-единственным направлением колебаний (единственный крест Е и //), т. е. волны с вполне упорядоченным направлением колебаний. Существуют и более сложные виды упорядоченных колебаний, которым соответствуют иные типы поляризации, например круговая или эллиптическая поляризации, при которых конец электрического (и магнитного) вектора описывает круг или эллипс с тем или иным эксцентриситетом (см. ниже гл. XVIII). [c.379]

Так как эллиптическая функция sn т имеет период iK(k), где ЙГ(/г)—полный уллинтический интеграл первого рода, то sn T имеет период, вдвое мепьший. Поэтому и = ui для т = 2пК к) и а = U2 для т =(2п + i)K(k) (п = О, 1, 2,. ..). Следовательно, угол 0 периодически колеблется между значениями 0i и 02. Период и этих колебаний вычисляется по формуле [c.282]

Оптическая ось О О" лежит в плоскости падения под некоторым углом к преломляющей поверхности кристалла (рис. 17.21, а). Пусть на преломляющую поверхность кристалла падает плоский фронт волны АВ. Угол падения равен I. За время, в течение которого свет от точки В достигнет О на границе двух сред, в кристалле около А возникнут две волновые поверхности — сферическая и эллиптическая, соприкасающиеся друг с другом в направлении оптической оси АО. На рис. 17.21, а эллиптическая поверхность лежит внутри сферической, что соответствует случаю положительного кристалла. Около всех точек между А п О возникнут такие же волновые поверхности. По принципу Гюйгенса необходимо провести две плоскости, касательные к сфере (ОР) и эллипсоиду (ОЕ). Первая плоскость дает фронт преломленной обыкновенной волны, вторая — необыкновенной. Обыкновенные преломленные лучи Л , Со, Оо получим, проведя линии к точкам касания сферических поверхностей с плоскостью ОЕ. Колебания электрического вектора в этих лучах происходят перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, которая совпадает с плоскостью чертежа (на рис. 17.21, а они отмечены точками). Необыкновенные преломленные лучи Ае, Се, Ое получим, проведя ЛИНИИ К точкзм касания эллиптических поверхностей с плоскостью ОЕ. В рассматриваемом случае они лежат в плоскости падения, но они не нормальны к волновому фронту. Колебания электрического вектора в необыкновенных лучах происходят в плоскости главного сечения кристалла (на рис. 17.21, а они отмечены стрелками). Таким образом, из рис. 17.21, а видно образование двух систем лучей — обыкновенных и необыкновенных, идущих в кристалле в разных направлениях. [c.48]

Отсутствие интерференционной картины в опытах, подобных опытам Aparo и Френеля, не означает, что два взаимно перпендикулярных световых колебания в результате взаимодействия не могут приводить к изменениям свойств светового луча, которые доступны наблюдению. Выше (см. 2.2 и 17.2) мы уже отмечали, что в результате сложения двух волн, поляризованных в двух ортогональных направлениях, обладающих разными амплитудами и разностью фаз, получается эллиптическая поляризация. Рассмотрим это явление более подробно. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...