Показатели характеристические

Поверхность абсолютно гладкая 186 Показатель характеристический 394 Покой мгновенный 47 Поле силовое 78 [c.411]

Показатели характеристические 465, 467 Поле гравитационное движение в нем 69, 74—76, 461, 543 [c.634]

Подпрограмма 25, 81, 88, 89 Показатель характеристический 91 Поле случайное 268 — Вероятностные характеристики 278—280 — Статистическое моделирование 280—285 -- изотропное 279, 280 [c.347]

Двигаясь по этим траекториям при значении С > О, изображающая точка приближается к замкнутой траектории (3.5) изнутри, а при значениях С < О — снаружи. Следовательно, замкнутая траектория (3.5) представляет собой устойчивый предельный цикл. К этому результату можно также прийти, вычислив величину характеристического показателя h предельного цикла (3.5) по формуле (3.3). В рассматриваемом случае h = —2 < 0. [c.47]

Отсюда следует, что значения характеристических показателей определяются но значениям мультипликаторов неоднозначно. [c.129]

Числа аг называются характеристическими показателями уравнения (И.293). [c.311]

Здесь а1 и 2 — характеристические показатели, С] и С2 — постоянные интегрирования, ф1 и ф2 — периодические функции времени. [c.312]

Свойства закона движения системы, определяемого уравнением (11.293), зависят от характеристических показателей а,-, или от корней характеристического уравнения (11.297). Общая теория характеристических показателей в настоящее время получила широкое развитие ). [c.312]

Для определения характеристических показателей можно воспользоваться методом последовательных приближений ). [c.312]

Для дальнейшего введем некоторые определения. Собственные числа "kj матрицы В называются характеристическими показателями системы (6). Собственные числа р, матрицы Х(2л) называются мультипликаторами системы (6). Из формулы (10) следует, что [c.394]

Б этом решении и С2 — произвольные постоянные интегрирования, pi (t) и фз t) — некоторые периодические функции, период которых равен периоду Т возбуждающей функции-ф (О, а ai и 2 — характеристические показатели, определяемые равенством (7.68) [c.242]

Общий характер устойчивости стационарных решений для параметрических генераторов всех типов следует из анализа вещественной и мнимой частей характеристического показателя Я. Если вещественная часть для ненулевых решений отрицательна, то соответствующий стационарный режим является устойчивым по Ляпунову, причем наличие или отсутствие мнимой части характеристического показателя выявляет характер этой устойчивости. [c.181]

Здесь p, и фг —корни соответствующего (6.11.4) характеристического уравнения, которое мы здесь не выписываем. Для неизвестной получается квадратное уравнение, имеющее один положительный и один отрицательный корень, которые зависят от жесткости, длины и массы стержня, а также от силы Р. Функция Z(z) удовлетворяет граничным условиям (6.11.3). Подставляя (6.11.5) в эти граничные условия, получаем однородную систему уравнений, которая имеет нетривиальное решение, если определитель ее равен нулю. В данном случае равенство нулю определителя приводит к нетривиальному результату, множитель в показателе экспоненты находится как функция сжимающей силы Р. Соответствующее трансцендентное уравнение мы не выписываем, исследование его довольно сложно и может быть выполнено лишь с помощью численных методов. Результат исследования состоит в следующем. При малых Р для со получается два действительных значения, с увеличением Р эти корни сближаются и при Р = Р сливаются в один действительный корень. При > , величина со становится комплексной, следовательно, прогиб неограниченно растет. [c.207]

Раскрывая скобки, получаем следующее уравнение для определения неизвестных показателей х, называемое характеристическим уравнением [c.119]

Каждый из этих пределов равен вещественной части одного из собственных значений оператора А (и называется характеристическим показателем Ляпунова для уравнения в вариациях). Множество векторов задаваемых любым из неравенств и представляет собой плоскость без 0. Раз- [c.129]

Малые колебания около стАтического решения. Характеристические ПОКАЗАТЕЛИ. Критерий неустойчивости. Простой и в то же время очень важный для механики случай будем иметь, когда функции X не зависят явно от [c.384]

Различные между собой характеристические показатели определяют столько же решений вида (22), линейно независимых между собой, системы (21). Здесь нет необходимости останавливаться на рассмотрении того, как находятся путем алгебраических операций другие необходимые частные решения для построения основной системы в том случае, когда число этих различных между собой характеристических показателей окажется меньше л [ ] обратимся прямо к малым колебаниям около статического решения о. [c.385]

Легко интуитивным путем прийти к заключению, что в предполагаемом здесь случае устойчивости решения о характеристические показатели не могут иметь положительную действительную часть, если говорить об устойчивости в будущем. [c.385]

Аналогичным образом, если рассмотрим только прошедшее время, то увидим, что нельзя допустить характеристических показателей с отрицательной действительной частью. [c.386]

Для того чтобы статическое решение уравнений (20) было устойчивым, необходимо, чтобы все его характеристические показатели были чисто мнимыми (за исключением разве лишь одного, равного нулю) ). [c.386]

Некоторые авторы полагают z = i2s и называют характеристическими показателями Zs, так что необходимое условие устойчивости будет заключаться в том, чтобы характеристические показатели были все действительными (за исключением разве одного, равного нулю). [c.386]

Переход предельный Больцмана—Грэда 2 70 Подкова Смейла 131 Показатель характеристический 01 [c.309]

Седловые движения гомоклинической структур)ы могут быть сжимающего или расширяющего типов в зависимости от того, происходит ли уменьшение или увеличение фазового объема в их окрестности. Седловое периодическое движеиие сжимающее, если сумма его характеристических показателей отрицательна, и расширяющее, если эта сумма положительна. [c.332]

Составляя определитель для этой системы и требуя для нетри-виальности решения равенства его нулю, получаем для характеристического показателя Я. следующее выражение [c.128]

Исследование устойчивости стационарных речений можно, как и в предыдущей задаче, провести методом возмущенпи. Тогда для случая нулевой стационарной ами,титулы нужно составить определитель для нахождения характеристического показателя А. Если правые части укороченных уравнений (4.5.9) обозначить через фд (п, V) н Фг(п, п), то для рассматриваемой задачи имеем [c.170]

Видно, что квадратный корень при любых у, Р, Е является мнимой величиной, а вещественная часть характеристического показателя X всегда отрицательна, ибо по определению потери в системе всегда больше нуля, т. е. д>0. Следовательно, состояние покоя рассматриваемой системы всегда устойчиво, стггиюнарной амплитуды о в системе не существует ни при каких значениях параметров. [c.174]

В болыннистве реальных случаев, когда действует одновременно несколько механизмов ограничения амплитуды, т. е. в системе имеется несколько ршлинейных элементов, полное решение задачи удается провести только численными методами с помощью ЭВМ. Однако характер переходного процесса можно качественно (а иногда и количественно) определить на основании исследования характеристического показателя X. [c.181]

Если ReЯ< 0 и отсутствует мнимая часть Я(1тЯ = 0), то возмущения в области устойчивости апериодически затухают если же характеристический показатель Я комплексен, то затухание происходит в осцилляторном режиме. Поэтому выход на стационарную амплитуду в случае диссипативного механизма ограничения (ограничение за счет нелинейного сопротивления) всегда имеет апериодический характер (рис. 4.33, сплошная кривая). На том же рисунке пунктирной линией показан процесс установления стаиионар .ой амплитуды в ламповом генераторе. Осо- [c.181]

При ограничении параметрических колебаний за счет нелинейной реактивности (расстроечиый механизм ограничения) система приходит к своему стациоияриому состоянию осцилляторно (рис. 4.34). Колебательный процесс установления колебаний может возникать за счет инерционности реактивного параметра. В этом случае характеристический показатель >. является комплексной величиной, н которой действнтель.чая часть (Нел) определяет скорость уменьшения амплитудных вариаций, а мнимая часть (1т Я) — частоту (период) осцилляций при выходе на стационарную амплитуду. [c.182]

Как уже указывалось, общее решение однородного уравнения есть сумма слагаемых, вид которых огфеделяется значениями корней характеристического уравнения. Если в этом решении какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то возрастает ио абсолютной величине и вся сумма в целом. Принимая во внимание значения показателей степени в слагаемых (10.10) и (10.11), получаем, что присутствия одного положительного вещественного корня или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а/ >0 оказывается достаточным, чтобы значения ус. неограниченно возрастали. Следовательно, для асимптотической устойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.86]

Точка пересечения характеристических кривых по формулам (7.12) и (7.13) является рабочей точкой защищаемой системы. С увеличением плотности тока I движущее напряжение уменьшается. У протекторов, характеризующихся лишь малой поляризацией, оно остается почти постоянным в широком диапазоне плотностей защитного тока. Анодная характеристика [выражаемая формулой (7.12)] показывает эффективность протектора. Этот показатель зависит от химического состава материала протекторов и от свойств коррозионных сред. В частности, поляризуемость может существенно увеличиваться при наличии в среде веществ, образующих поверхностаый слой. [c.178]

Следовательно, для того чтобы решение о было устойчивым как в прошедшем, так и в будущем, необходимо, чтобы действительные части всех характеристических показателей были ргвны нулю. Пови-димому, можно было бы думать, что предыдущим интуитивным рассуждениям можно дать совершенно строгую форму но в действительности аналитическое исследование устойчивости до сих пор было в состоянии установить лишь более или менее косвенные результаты. А. М. Ляпунов пришел к следующему результату, формулировкой которого мы здесь ограничимся. [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...