Абстрактные задачи

Автор рассматривает только линейные задачи и строит общую теорию сильно эллиптических систем отсюда как частный случай получаются нужные результаты для теории упругости. В случае задач с двусторонними ограничениями выясняются дифференциальные свойства слабого решения как внутри области, так и на ее границе. В случае односторонних ограничений само существование слабого решения перестает быть тривиальным. Автор находит условия, при которых такое решение существует для некоторого класса абстрактных задач с односторонними ограничениями. Отсюда получаются условия существования [c.5]

Значит, следующая абстрактная задача имеет одно и только одно решение. [c.41]

Кроме того, если и - решение абстрактной задачи и и гладко (из -класса Q)), то оно удовлетворяет (1.1) и (1.2). Действительно, [c.41]

Тогда абстрактная задача минимизации (1.1.1) имеет единственное решение. [c.15]

Теорема 1.1.2. Элемент и — решение абстрактной задачи минимизации (1.1.1) тогда и только тогда, когда он удовлетворяет соотношениям [c.15]

Решение двух абстрактных задач. Пусть Н - гильбертово пространство со скалярным произведением (м, и) и нормой м = (м, м) . Введем следующие определения. [c.17]

Поставим следующую абстрактную задачу найти элемент м е Я такой, что вьшолняется соотношение [c.18]

Теорема 1.1 [75]. Пусть билинейная форма ( ,) ЯХЯ- -Я непрерывна и положительно определена в гильбертовом пространстве И, а функционал f Н непрерывен в Н. Тогда абстрактная задача (1.4) имеет единственное решение и И. [c.18]

Основными показателями пространственного мышления в данной системе действий являются характеристики пространственного образа, сформированного в результате анализа задачи. К таким характеристикам можно отнести полноту, связанность, уровень абстрактности пространственного образа. [c.82]

С различной степенью самостоятельности студенты приходят к идее перехода от конкретной к абстрактной графической модели анализа трех-.мерной структуры. Один из вариантов такой модели приведен на рис. 4.6.17. С ее помощью пространственная задача сводится к плоскостной, что приводит к значительному сокращению времени, затрачиваемому на перебор вариантов. [c.175]

Рис. 4.6.17. Один из вариантов абстрактной графической модели, с помощью которой пространственная задача сводится к плоскостной Рис. 4.6.18. Анализ следующего варианта с помощью абстрактной графической модели

В действительности же, чтобы применять термодинамику для решения конкретных задач, надо предварительно сформулировать их на языке этой науки, т. е. надо создать термодинамическую модель изучаемого объекта. Это начальный и исключительно важный этап любого прикладного термодинамического исследования. В природе не существует в чистом виде изолированных систем, равновесных процессов, полупроницаемых мембран и любых других объектов, с которыми имеет дело термодинамика. Поэтому для пользования ее методами необходимо каждый раз количественно оценивать соответствие реального явления и его абстрактного термодинамического образа и то, как влияет различие между ними на конечный результат термодинамического анализа. Справиться с этим успешно можно только тогда, когда применяются понятия с ясным физическим содержанием и известен путь, ведущий от [c.4]

Чисто математический подход к задачам теории упругости приводит к необходимости рассматривать решения для таких абстрактных (но часто употребляемых в математической физике) областей, которые имеют неограниченную протяженность (как-то пространство с полостями, где ограничивающие поверхности являются замкнутыми), а также для областей, ограниченных простирающимися в бесконечность поверхностями (например, полупространство). Уже обращалось внимание на специфические особенности, возникающие при решении задач для этих областей (например, в 1 говорилось о теореме единственности для подобных областей). [c.303]

Неограниченно приближая источник и сток к началу координат и поставив одновременно условие, чтобы при этом возрастал расход, так чтобы оставалась неизменной величина Qa , получим еще одно абстрактное течение, которое называется диполем, этот вид течения имеет большое значение при решении ряда гидродинамических задач. [c.88]

Курс теории механизмов и машин выделился из общего курса теоретической механики и превратился в самостоятельную науку, получившую широкое развитие с развитием техники, требовавшей разрешения все новых и новых вопросов специального и более узкого содержания. Теория механизмов и машин в своей основе представляет собой развитие разделов теоретической механики, посвященных изучению несвободных систем. Теоретическая механика пользуется образами абстрактных механических систем, непосредственно не представляющих реальные механические системы, применяемые в технике. В отличие от этого, теория механизмов и машин изучает абстрактные образы реальных механических систем, связывая исследования, излагаемые в курсе, с практическими задачами, возникшими в технике. С развитием техники число таких задач непрерывно увеличивается и они все время усложняются. [c.10]

Из изложенного вытекает, что превращение реальной системы в абстрактную связано с характером той задачи, которую мы перед собой ставим. При решении задач курса теории механизмов и машин в большинстве случаев достаточно пользоваться кинематическими схемами. Однако, пользуясь кинематическими схемами, всегда надо иметь в виду те реальные системы, которые изображаются этими кинематическими схемами, и следует развить в себе умение переходить от реального образа к абстрактной схеме, а от нее опять к реальному образу изучаемого объекта. Только таким путем можно полу-чить необходимые практические результаты. [c.12]

При прямом применении уравнений Гамильтона математические трудности решения задач механики обычно существенно не уменьшаются, так как при этом нам приходится иметь дело с такими же дифференциальными уравнениями, как и в методе Лагранжа. Преимущества метода Гамильтона заключаются не в его математической ценности, а в том, что он более глубоко проникает в структуру механики, так как равноправность координат и импульсов как независимых переменных предоставляет большую свободу для выбора величин, которые мы принимаем за координаты и импульсы . В результате мы приходим к новым, более абстрактным формам изложения физической сущности механики. Хотя полученные таким путем методы могут оказать некоторую помощь при решении задач механики, однако с современной точки зрения их главная ценность состоит в том, что они играют существенную роль в построении новых теорий. В частности, именно эти абстрактные концепции классической механики были исходными пунктами в построении статистической механики и квантовой теории. Изложению такого рода концепций, получающихся из уравнений Гамильтона, и посвящаются эта и следующая главы. [c.263]

Векторные методы чрезвычайно полезны в задачах статики. Однако в динамике число задач, которые могут быть решены чисто векторными методами, сравнительно невелико. При решении большинства сложных задач геометрический подход векторной механики оказывается несостоятельным и вынужден уступать дорогу более абстрактному аналитическому подходу. При таком аналитическом обосновании механики понятие координат в наиболее общем смысле занимает центральное место. [c.29]

Пространство конфигураций. Одним из наиболее важных понятий, используемых при абстрактном аналитическом решении задач механики, является понятие о пространстве конфигураций. Подобно тому, как трем величинам X, у, Z ставится в соответствие точка трехмерного пространства, можно рассматривать п величин q , как прямоугольные координаты точки Р в -мерном пространстве. Аналогично обобщаются понятия кривой и движения точки вдоль кривой. Вместо системы уравнений для обычного трехмерного пространства [c.34]

Резюме. Наглядная картина -мерного пространства дает возможность распространить механику одной материальной точки на сколь угодно сложные механические системы. Такая система заменяется одной точкой, движение которой и изучается. Однако пространство, в котором находится эта точка, уже не является обычным физическим пространством. Это абстрактное пространство, количество измерений которого определяется условиями задачи. [c.36]

Абстрактные построения римановой геометрии были использованы не только в теории относительности, но и в аналитической механике. Понятие римановой геометрии и методы тензорного исчисления оказались естественным орудием при операциях по преобразованию координат, встречающихся при аналитической трактовке задач динамики. [c.43]

Принципиальные неточности газогидравлической аналогии, связанные в ос1 Овном с влиянием вязкости, наличием капиллярных и пространственных явлений в потоке жидкости, настолько су1иест-венны, а погрешность измерений в гидролотке настолько велика, что с учетом современных воз.можностей и точности аэродинамического эксперимента никакой результат, полученный в гидролотке, не может считаться удовлетворительным. Нельзя не отметить, однако, что применение газогидравлической аналогии представляет все же известный интерес, как самое доступное средство качественного исследования околозвуковых и сверхзвуковых течений газа (в том числе и неустановившпхся), особенно полезное в учебных и демонстрационных целях, а также при рассмотрении некоторых абстрактных задач, аэродинамическое исследование которых невозможно, например обтекания бесконечно тонких профилей. [c.272]

Задачу (13.2) и (1.12) будем рассматривать так же, как и в случае стационарных движений, как частный случай более общей абстрактной задачи в банаховых пространствах. Пусть Я — гильбертово дространство со скалярным произведением (и, Щц и F (t, и) — непрерывный линейный но и функционал в Н. Пусть, далее, В — банахово дространство и Ф (и) — выпуклый положительный непрерывный функционал на В. Обозначим, как и ранее, дФ (и) — зубдифференциал функционала Ф (и), отображающий В п В. [c.177]

В предыдущем параграфе при рассмотрении несколько абстрактной задачи была подтверждена принципиальная возможность управления звукопрозрачностью решеток из упругих оболочек. Остановимся на вопросе реализации такой возможности. Одним из способов, который может представить практический интерес, является выполнение упругих стенок оболочек полностью (или частично) из пьезоактивного материала. Если такие стенки соответствующим образом нагружать электрическим напряжением с частотой падающей звуковой волны, то стенки начнут прогибаться, что будет эквивалентно воздействию на них некоторого дополнительного внешнего давления [27]. [c.223]

Замечание 2,2. Между краевым условием Дирихле (1.2) и условием Неймана (2.2) есть очень существенная разница. Перюе из них налагалось на все функции пространства, которое является замкнутым подпространством Ю в силу теоремы о следах. С другой стороны, условие Неймана не налагается на все функции пространства H i ему удовлетворяют авгоматичесжи решения и абстрактной задачи. В самом деле, если рассмотреть подпространство [c.43]

Из анализа, проведенного в разд. 1.1, следует, чго выбираемое в качестве V пространсгво должно обладать следующими свойствами во-первых, оно должно быть полным, а во-вторых, таким, чтобы выражение J (V) было корректно для всех V (У— пространство конечной энергии ) Этим требованиям удовлетворяют пространства Соболева В разд. 1.2 после краткого упоминания некоторых из свойств Э1их пространств (другие свойства будут по мере необходимости введены в последующих разделах) мы рассматриваем характерные примеры абстрактных задач из разд. 1.1, таких, как задача о мембране, задача о закрепленной пластине и решение системы уравнений линейной теории упругости (последний пример значительно более важен), Действи ельно, хотя на протяжении этой книги нам часто будет удобно работать с более простыми на вид задачами, описанными в начале разд. 1 2, не следует забывать, чго они являются весьма удобными модельными задачами для системы линейной теории упругости. [c.14]

Пусть заданы нормированное векторное пространство У с нормой - , непрерывная билинейная форма с(-, ) УхУ— непрерывная линейная форма / У Н и непустое подмножество и пространства У С этими данными мы ассоциируем абстрактную задачу минимизации. Найти гакой элемент и, что [c.14]

Следовательно, решение абстрактной задачи минимизации равносильно минимизации расстояния между элементом вне и и множеством и относительно нормы а -, ). Поэтому решение есть просго проекция элемента о/ на множество и относительно скалярного произведения ( , ) По теореме о проекции такой элемент существует и единствен, так как 7 —замкнутое выпуклое подмножество пространства У. [c.15]

Способность мышления изобретателя продуцировать целостные картины-образы, конструктивные решения проблем в самых различных полях-представлениях — одна из характерных черт психологической организации, сближаюш,ая его с художником. Что касается графической деятельности дизайнера, то она полностью соответствует требованиям изобретательства по структурному подходу и методу продуцирования целостных образов. Задачи дизайна более просты в поисковом плане, кроме того, первое место в нем занимает графический метод формообразования. У инженера поиск осуществляется в самых различных полях мышления, графические методы участвуют в них эпизодически как некоторый вспомогательный элемент. Но не следует забывать того, что графическое образование дизайнера является главным компонентом творческого багажа, получаемого за время обучения в вузе. Изобретатель-инженер чаще всего испытывает трудности как раз в вопросах, касающихся графических методов пространственной комбинаторики. Он способен мыслить только визуальными образами чертежа, который на определенных этапах творческого процесса может оказаться совершенно бесполезным. Мыслительный процесс на абстрактном уровне анализа систем и поиска целостного образа осуществляется зачастую с большими трудностями из-за многомерности структуры проблемной задачи и роста вариантов альтернативных сочетаний решения. [c.28]

Для успешного решения поискового задания в ориентировочной основе необходимо акцентировать те структурные элементы, которые наиболее важны для правильного выполнения действия. Особенно это относится к учебным задачам, используемым на начальном, материализованном этапе действия. При этом первоочередное внимание уделяется отбору материала, подлежащего изображению, и форме его задания. Использование вспомогательных абстрактных моделей и схем, выделение характерных признаков объекта, предписание характера проводимых операций является ооновой создания прочных опор в сознании студента. [c.98]

Нами рзработана методика графической поисковой деятельности, включающая все фазы исследовательского метода обучения. Характерными чертами конкретной формы реализации такого метода являются 1) многовариантность решения задачи 2) наличие как строго формализованных (конструктивных), так и качественных критериев формообразования 3) осуществление основных фаз анализа и синтеза по возможности с помощью графических моделей различного уровня абстрактности 4) активный пространственный [c.170]

Итальянский ученый Альберти (1404—1472), использовав опыт мастеров-профессионалов, дал основы теоретической перспективы. Гениальный итальянский художник и ученый Леонардо да Винчи (1452—1519) дополнил линейную перспективу учением об уменьшении цветов и отчетливости очертаний . Этим самым абстрактное геометрическое пространство как бы насыщалось воздухом. В результате Леонардо получал исключительно рельефные изображения. Немецкий художник и гравер Дюрер (1471 —1528) внес большой вклад в развитие перспективы. Известен его способ построения перспективы по двум ортогональным проекциям предмета. Итальянский ученый У б а л ь д и (1545—1607) по праву может считаться основателем теоретической перспективы, так как в его работах содержится решение почти всех основных задач перспективы. [c.5]

Научно-техническая революция, одной из особенностей которой является тесная связь новых проблем, возникающих в народном хозяйстве, с использованием новейшей техники, прогрессивной технологии, побуждает включать в курсы начертательной геометрии новые вопросы, задачи и методы. Так, например, за последние десятилетия резко возросло использование в технике сложных поверхностей (авиа-, автомобиле-, судостроение и т. п.), что привело к развитию геометрических методов конструирования поверхностей графическим способом и с помощью методов аналитической и дифференциальной геометрии, аолучили развитие методы построения графических моделей различных абстрактных пространств, появился соответствующий геометрический аппарат исследования. [c.8]

НО связать инерциальную систему координат. Для всех задач техники с достаточной для нее точностью в качестве инерциальной системы выбирают систему отсчета, связанную с Землей. Системы координат, ностроениые на базе солнечной системы. Галактики и Метагалактики, все с большей и большей степенью точности будут инерциальными. Абсолютно инерци-альных систем координат указать нельзя. Это абстрактное понятие, представляющее модель координатных систем, связанных с определенными группами материальных тел. [c.48]

При решенш задач все геометрические образы, как правило, рассматривают математически абстрактными. Если же наделить их физическими свойствами, то можно встретиться с некоторыми особенностями, выходящими иногда за пределы знакомого и привычного. Рассекая геометрический шар плоскостью, проходящей через его центр, получим симметричные полоннны. Представим, что поверхность шара покрыта мельчайшими чешуйками наподобие рыбьей чешуи. В геометрическом смысле обе половины по-прежнему симметричны, а в физическом — нет. Если провести рукой по поверхности такого шара, то на одной его половине рука будет двигаться гладко, а на другой, [c.16]

Таким образом, многие задачи классической геометрии можно реншть только при условии абсолютной абстрактности объектов, иначе совмещение плоской фигуры с горизонтальной плоскостью проекций придется представить себе, как врезание или вкладывание ее в вырезанное по контуру отверстие в плоскости. [c.19]

Прямых ЛИНИЙ. Таким образом, для кинематического анализа таких механизмов можно пользоваться абстрактными их изображениями в виде связанных между собой отрезков прямых линий. Такие сочлененные отрезки прямых линий представляют гобой многоугольник. называемый кинематической схемой механизма. Теория механизмов и машин нГироко пользуется абстрактньшй кинематическими схемами, благодаря чему практические задачи можно превращать в абстрактные математические. [c.12]

В течение ряда лет автор читал двухсеместровый курс лекций по вариационным принципам механики для аспирантов Purdue University и всякий раз, когда ему приходилось сталкиваться с основными принципами и методами аналитической механики, он ощущал-чувство необычайного подъема. Вряд ли существует еще какая-либо из точных наук, где абстрактные математические рассуждения и конкретные физические доводы так прекрасно гармонируют и дополняют друг друга. Не случайно принципы механики производили огромное впечатление на многих выдающихся математиков и физиков. Не случайно также, что в европейских университетах с давних пор курс теоретической механики обязательно входит в план обучения любого будущего математика и физика. Аналитическая механика — это гораздо большее, чем просто эффективный метод решения динамических задач, с которыми приходится встречаться в физике и технике. Для того чтобы подчеркнуть важность теоретической механики, нет необходимости ссылаться на гироскопы, как бы ни были важны они в физике и технике—само существование общих принципов механики служит ее оправданием. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...