Число Грасгофа критическое

Рис. 131. Повышение устойчивости течения в зависимости от параметров излучения серый газ (5 =1), Сг - критическое число Грасгофа, - критическое число

В условиях свободной стационарной конвекции режим течения принято определять или числом Грасгофа, или числом Релея. Экспериментально получено, что в условиях естественной конвекции для вертикальной пластины, расположенной в воздухе, критическим значением числа Грасгофа следует считать Gr = = 1,5-10. При Gr > 1,5-10 движущийся поток будет полностью турбулентным. Начало турбулизации потока соответствует более низким значениям чисел Gr, а именно Gr = 9-10 . [c.145]

Свободная конвекция жидкости с данным числом Прандтля определяется критерием Грасгофа его аналогом в случае вынужденной конвекции служит число Рейнольдса. Критическое число Грасгофа G p, при котором внутри пограничного слоя начинают появляться волны малых возмущений, определялось из интерференционных фотографий [c.357]

Как видно из рис. 2, при к = 1 нижний четный уровень спектра До> оставаясь вещественным, пересекает ось Gr. Правее точки пересечения декремент отрицателен, что отвечает монотонной неустойчивости течения. Критическое число Грасгофа, определяемое из условия = О, зависит от вол- [c.26]

Она имеет минимум при к=к соответствующее минимальное критическое число Грасгофа Сг= [c.27]

На рис. 4 изображена нейтральная кривая монотонной неустойчивости для Рг = 1 положение асимптоты ко = 2,275 не зависит от Рг. Варьируя число Прандтля, можно определить зависимость минимального критического числа Грасгофа Сг и критического волнового числа от Рг. Важно заметить, что хотя при изменении Рг происходит существенная перестройка спектра, граница монотонной неустойчивости остается мало чувствительной к этим изменениям. Минимальное критическое число Грасгофа во всей области изменения числа Прандтля слабо зависит от этого параметра. Этот факт, несомненно, связан с гидродинамической природой кризиса. [c.29]

Кривые колебательной неустойчивости изображены на рис. 7. Каждая нейтральная кривая имеет нижнюю и верхнюю ветви при данном волновом числе имеется интервал неустойчивости по Сг. На обеих ветвях нейтральных кривых в области к О имеет место асимптотика Сг 1/к [26]. При Рг, близких к Рг , характеристики нейтральных кривых — критическое число Грасгофа и критическая фазовая скорость с = согласно расчетам [38], описываются на нижней и верхней ветвях соответственно формулами [c.32]

Рис. 8. Минимальное критическое число Грасгофа в зависимости от числа Прандтля 1 гидродинамическая мода, 2 - волновая

Будем рассматривать нейтральный режим волновых возмущений (Л/. = = 0) и представим амплитуды p и в, декремент X = X/ и критическое число Грасгофа Сг в виде разложений [c.34]

Минимизация функции Gi(k) приводит к значениям = 590 и = = 1,25 фазовая скорость и = 0,068. Итак, при Рг имеет место следующая асимптотика минимального критического числа Грасгофа для волновой моды неустойчивости [c.35]

Рис. П. Вторичное течение в вертикальном слое (фотография из работы [45] воздух, число Грасгофа превышает критическое на 9%)

На рис. 13 представлена зависимость числа Нуссельта от числа Грасгофа, построенная по результатам расчетов (вертикальный разрез нейтральной кривой на рис. 4). Экстраполяция зависимости Nu (Gr) на значение Nu = 1 позволяет определить критическое число Gr = 550 12, что несколько выще значения, определяемого линейной теорией. Отличие связано с [c.40]

Минимальные критические числа Грасгофа в зависимости от угла наклона для разных чисел Прандтля изображены на рис. 22. При ориентациях слоя, близких к горизонтальной (а —90°), критические числа существенно зависят от числа Прандтля. Однако произведение Отт Рг практически постоянно. Таким образом, в этой области углов граница устойчивости определяется числом Рэлея Ка, = Сг Рг, Это обстоятельство характерно для конвективной неустойчивости равновесия подогреваемой снизу жидкости (см. [7] ). Таким образом, в рассматриваемой области углов кризис связан с механизмом конвективной неустойчивости равновесия жидкости при подогреве снизу. При а = —90° имеет место явление порога конвекции в чистом виде. При почти горизонтальном расположении слоя неустойчивость имеет ту же (рэлеевскую) природу, с той лишь разницей, что она развивается не в покоящейся жидкости, а на фоне медленного течения, обусловленного малым горизонтальным градиентом температуры. [c.49]

Рис. 22. Минимальное критическое число Грасгофа в зависимости от угла наклона (по данным [ 2, 5 ])

При ориентациях слоя, близких к вертикальной (а 0°), картина существенно иная. В этой области критическое число Грасгофа Gr слабо зависит от числа Прандтля, что свидетельствует о гидродинамической природе неустойчивости. При а > 0° (более нагретой является верхняя граница) неустойчивость также имеет гидродинамическую природу потенциально устойчивая стратификация играет при этом стабилизирующую роль. [c.50]

Таким образом, критическое число Грасгофа Сг трехмерных возмущений с волновыми числами ку и к для слоя, ориентированного под углом а к вертика ш, можно определить с помощью формул (7.17), если известно критическое число Сг для плоских возмущений с волновым числом к в слое, наклоненном к вертикали на угол а, отличный от а О. [c.58]

Рассмотрим прежде всего два предельных случая. Пусть слой расположен вертикально ( = 0°). Тогда из (7.17) следует а = О, Сг = От к(к ,). Поскольку к к2 > 1, имеем Сг > Сг т.е. трехмерным возмущениям соответствуют более высокие критические числа Грасгофа, и, следовательно, как и в случае изотермического течения, плоские возмущения ку = 0) наиболее опасны. [c.58]

Ч/с. 29. Минимальное критическое число Грасгофа в зависимости от угла наклона слоя для пространственных возмущений (малые и умеренные числа Прандтля) [c.59]

При Ка = О, когда отсутствует продольный градиент, течение становится неустойчивым при некотором критическом значении числа Грасгофа (Сг = = 575 для указанных Рг и А ). При увеличении Ка скорость конвективного течения возрастает, и вследствие этого гидродинамическая устойчивость встречных потоков понижается критическое число Грасгофа уменьшается (линия 1). При Ка скорость основного течения стремится к бесконечности и оно становится неустойчивым при сколь угодно малом Сг. При переходе через точку инверсии интенсивность течения уменьшается, что приводит к повышению устойчивости (линия 2). Между линиями 1 м 2 заключена область гидродинамической неустойчивости, внутри которой возмущения монотонно нарастают. [c.67]

Остановимся теперь на результатах расчетов устойчивости. Рис. 38 иллюстрирует стабилизирующее влияние устойчивой продольной стратификации на гидродинамическую моду. Минимальное критическое число Грасгофа монотонно возрастает с увеличением IRa]. Стабилизация [c.70]

Определяемые в экспериментах критические числа Грасгофа в общем согласуются с теоретическими. В то же время при количественном сопоставлении результатов нужна осторожность. Дело в том, что в эксперименте, как правило, условия подогрева соответствуют изотермичности вертикальных границ, а градиент температуры автоматически возникает в центральной части слоя вследствие накопления тепла вверху. Приведенное же выше решение задачи линейной устойчивости плоскопараллельного течения относится к случаю, когда постоянный вертикальный градиент температуры задан не только в центральной части сечения слоя, но и на боковых границах. [c.74]

Эти особенности спектра (см. 2) существенно связаны с нечетностью профилей скорости и температуры основного течения. Температурная зависимость вязкости приводит к асимметричному искажению профиля скорости. Поэтому стоячие возмущения оказываются невозможными гидродинамическая мода связана теперь с возмущениями, медленно дрейфующими вверх. Оказывается также, что асимметрия профиля скорости приводит к снятию вырождения тепловых волн они распространяются теперь с разными по величине фазовыми скоростями, и им соответствуют разные критические числа Грасгофа. [c.77]

На рис. 45 приведены нейтральные кривые для обеих тепловых волн (Рг = 20, к = 1/3). Как видно, более опасными являются возмущения с положительной фазовой скоростью. Как и в случае неустойчивости гидродинамического типа, неоднородность вязкости приводит к дестабилизации. Волна с отрицательной фазовой скоростью также приводит к неустойчивости, однако соответствующее критическое число Грасгофа значительно выше. [c.79]

На рис. 47 изображено минимальное критическое число Грасгофа в зависимости от параметра кривизны 5. Как и в случае плоского слоя, неустойчивость при малых Рг имеет гидродинамическую природу. Она свя- [c.81]

Рис. 47. Критическое число Грасгофа в зависимости от параметра кривизны для разных чисел Прандтля

При больших Рг неустойчивость обусловлена нарастающими тепловыми волнами, распространяющимися в более быстром (восходящем) потоке. С ростом Рг (при фиксированном 5) граница волновой неустойчивости понижается (ср. 4). В отличие от неустойчивости гидродинамического типа, с ростом кривизны критическое число Грасгофа меняется в общем слабо. При Рг > 100 кривизна практически не влияет на границу неустойчивости. [c.82]

Рис. 50. Минимальное критическое число Грасгофа в зависимости от числа Прандтля для волновой моды сплошная кривая - теплоизолированные границы, штриховая — изотермические

Рис 51. Критическое число Грасгофа и критическое волновое число в зависимости от параметра сопротивления (гидродинамическая мода Рт = 0,01) [c.88]

Рис. 52 Критическое число Грасгофа для волновой неустойчивости в зависимости от числа Прандтля. Штриховая кривая - течение без перегородки

Критическое число Грасгофа при а= О равно = 1680, т.е. более чем втрое превосходит значение в отсутствие перегородки. Этот эффект можно объяснить следующим образом. Гидродинамическая мода неустойчивости связана с возникновением на границе раздела потоков стационарных вихрей, наклоненных к вертикали на некоторый угол (см. рис. 5). Условие исчезновения касательной компоненты скорости, на проницаемой перегородке делает невозможным развитие возмущений такой формы, что и приводит к повышению границы устойчивости. Как видно из рис. 51, с ростом параметра сопротивления критическое число Грасгофа растет по закону, близкому к линейному. При этом растет длина волны критических возмущений. [c.88]

Рис. 57. Критическое число Грасгофа (а) и кри-тическое волновое число б) волновой моды в зависимости от Рг для разных чисел Рейнольдса. Штриховые линии относятся к менее опасным "встречным тепловым волнам

Рис. 58. Критическое число Грасгофа волновой Неустойчивости в зависимости от числа Рейнольдса штриховые линии - встречные Волны

Рис. 60. Критическое число Грасгофа в зависимости от числа Рейнольдса. Сплошная кривая -линейная теория (Рг = 0,7) точки - эксперимент [ 5 ]

В области Рг > Рг минимальное критическое число Грасгофа Сг монотонно убывает с ростом Рг (рис. 8, ветвь 2) при Рг имеет место асимп- [c.32]

Итак, конвективное течение между вертикальными плоскостями, нагретыми до разной температуры, обнаруживает неустойчивость относительно монотонных и колебательных возмущений (рис. 8). При значениях числа Прандтля Рг < Рг = 11,562 неустойчивость вызывается монотонными возмущениями гидродинамической (невязкой) природы. При Рг > Рг появляется еще одна мода неустойчивости, связанная с распространением в потоках нарастающих температурных волн. При Рг > 12,45 волновая мода становится более опасной - ей соответствуют меньпше критические числа Грасгофа О. [c.34]

В одной из первых эксиериментальных работ Онзагер и Уатсон [41] исследовали конвекцию смеси газов N2 и СО2 в связи с изучением режима работы термодиффузионной колонны. В этом случае, согласно теории, ожидается неустойчивость гидродинамического типа. Действительно, в экспериментах было обнаружено, что при увеличении давления газа (при этом растет плотность, а с ней и число Грасгофа) на-ступрет кризис теплопроводного режима, причем критическое число Грасгофа оказалось близким к 580. [c.36]

Интересной характеристикой течения является максимальное значение функщ1И тока фуп достигаемое в центре вихря. Эта величина определяет расход жидкости через сечение одного из встречных потоков на уровне центра вихря. В плоскопараллельном течении Фт = I /24. Поскольку единицей измерения функции тока служит g Sh lu, ясно, что в этом режиме размерный расход по сечению одного из встречных потоков пропорционален разности температур 0, т.е. числу Грасгофа. На рис. 14 представлена зависимость от Gr величины ф = Gr ф (очевидно, фт представляет собой максимальное значение функции тока в единицах v). Прямая I соответствует плоскопараллельному течению, линия II — режиму вторичного течения, точки — результат расчета. Вблизи критической точки имеет место некоторое увеличение интенсивности продольного течения в области же достаточной надкритичности интенсивность продольного течения снижается по сравнению с основным режимом. [c.41]

Сг = Сг. Таким образом, в случае горизонтального слоя кpиfичe киe числа Грасгофа для плоских и пространственных возмущений совпадают. Задача для амплитуд пространственных возмущений (7.2)—(7.7) при а —90° не содержит - отдельно волновых чисел ку и а лишь их комбинацию Щ> + Декременты возмущений X и критические числа Грасгофа Сг поэтому не зависят от направления волнового вектора к ку, кг), а определяются лишь его величиной. Спектр критических чисел Грасгофа оказывается поэтому вырожденным нейтральной точке соответствуют возмущения различных форм — конвективные валы, пространственные ячейки разной симметрии и др, О выборе предпочтительной формы движения см. 36. [c.58]

Gi PrsinQ = 1708/16, и критическое число Грасгофа для спиральных возмущений есть [c.60]

Расчеты в работе [55] проведены для конкретной системы — расплава нитрила янтарной кислоты с числом Прандтля Рг = 22,8 отношение радиусов 5 = 0,02. Расчеты показали, что имеется осесимметричная неустойчивость волновой природы при критическом числе Грасгофа Огуп = = 2150. Эта мода почти не вызывает искажения поверхности фазового перехода. Из-за специфики граничных условий, однако, появляются две морфологические моды - осесимметричная (т = 0) и антисимметричная (т = 1) с критическими числами Сг = 460 и 180. Наиболее опасной, таким образом, является антисимметричная мода. Она связана с образованием на поверхности фазового перехода винтового рельефа, медленно дрейфующего вверх с фазовой скоростью, которая на два порядка меньше скорости основного течения. Эксперимент, по мотивам которого построена теория, показал наличие морфологической неустойчивости при критическом числе Сг 200. [c.84]

Ветвь 2 описьшает влияние свободной конвекции на устойчивость плоского течения Пуазейля. При Gr = О получаются критические параметры неустойчивости чистого течешя Пуазейля Re = 7696, к 1,02, хорошо согласующиеся с известными данными (см. [4]). Несколько неожиданным представляется стабилизирующее влияние поперечной разности температур — с ростом числа Грасгофа на кривой 2 происходит увеличение критического числа Рейнольдса. Таким образом, суперпозиция потенциально неустойчивых течений приводит к их взаимной стабилизации. [c.92]

Заканчивая обсуждение устойчивости течения в гидродинамическом пределе, приведем нейтральные кривые на шюскости (к, Gr) для трех типичных значений числа Рейнольдса (рис. 55) соответствующие разрезы карты устойчивости указаны на рис. 54 вертикальными штриховыми прямыми. 1 ис. 55, а относится к значению Re < Reo, где Reo — критическое число Рейнольдса ддя чистого течения Пуазейля. В этой области зависимость Gr(Re) однозначна. По мере повышения числа Грасгофа устойчивость теряется на нейтральной кривой, связанной с возмущениями невяз- [c.92]

Перейдем теперь к обсуждению тепловых мод неустойчивости. Относительно просто обстоит дело в случае попутного движения границ (Re > 0). Как и в слое с неподвижными границами, волновая неустойчивость появляется при числах Прандтля, превышающих значеше Рг = 11,56. Нейтральные кривые имеют характерную петлеобразную форму и их эволюция по мере увеличения Рг вполне аналогична обсужденной в 4 (рис. 7). Движение границ приводит к сильной стабилизащш. Минимальное критическое число Грасгофа монотонно растет с увеличешем числа Рейнольдса, и при больших Re наступает линейная асимптотика Gr Re. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...