Система с с периодическими параметрам

Поперечная магнитная проницаемость. Поперечную магнитную проницаемость впервые исследовал Ганс [30]. Затем этот вопрос подробно изучался Уэббом, Гореликом и др. [28, 29, 32]. Большое внимание, которое уделялось этому вопросу, становится понятным, если взглянуть на круг задач радиотехники, перечисленных еще в 30-х годах Уэббом, которые можно решить при использовании зависимости поперечной магнитной проницаемости цх от продольного и поперечного полей [28]. Наряду с уже упоминавшимися задачами можно назвать еще в качестве примера осуществление системы с периодически меняющимися параметрами, модуляцию и преобразование частоты. [c.47]

Отметим одну характерную особенность, отличающую вынужденные колебания в рассматриваемой линейной системе с периодически изменяющимися параметрами от колебаний в линейных системах с постоянными параметрами. В нашем случае из-за пульсации параметров каждая гармоника j возмущающей силы способна вызвать колебания с бесконечным числом гармоник, в то время как в линейных системах с постоянными параметрами при этом возбуждается только одноименная гармоника /. Это обстоятельство в известном смысле приближает рассматриваемый класс задач к классу нелинейных. Однако, как показывает анализ, отмеченная связь с чужими гармониками оказывается существенной только непосредственно в резонансных зонах, причем лишь для тех гармоник решения, которым соответствует слабая гармоника возмущающей силы. В остальных случаях указанная особенность обычно слабо проявляется на результатах расчета. Приведенные выше, соображения позволяют записать следующую приближенную зависимость для инженерной оценки амплитуд соответствующих сильных гармоник [c.272]

Интересные задачи о резонансных явлениях в линейных системах с периодически меняющимися параметрами были поставлены и решены Г. С. Гореликом 114] (19 34- г.). Им, в частности, была решена задача о колебаниях однородной натянутой струны с периодически меняющимся натяжением при действии внешней силы, плотность кот<>рой произвольно распределена вдоль струны, а изменение силы со временем происходит синхронно по всей длине струны. [c.6]

Зв. Эксплуатационное обслуживание или периодические повторные испытания. Так как надежность большинства изделий ухудшается с течением времени, и всех изделий — в процессе эксплуатации, то существенно, чтобы в программу производственных испытаний были включены плановые повторные испытания, проводимые через определенные интервалы времени после сборки и установки изделий в полевых условиях. Благодаря этому ухудшение надежности будет обнаружено до отказа изделия, что позволит предпринять предупредительные меры. Такие повторные испытания через приемлемые интервалы времени должны проводиться на каждом изделии в условиях эксплуатации. Интервал определяется ожидаемой степенью снижения надежности так же, как в других испытаниях, он может быть переменным. При типичной кривой распределения отказов интервал между повторными испытаниями должен Оыть сравнительно коротким в начальный период эксплуатации (период приработки), когда можно ожидать большую интенсивность отказов, а также в конце периода эксплуатации, когда начинает сказываться старение элементов в период нормальной эксплуатации он должен быть относительно длинным. Так, если срок службы изделия 5 лет, то повторные испытания в первый и в последний годы его эксплуатации должны проводиться ежемесячно, а в течение остальных трех лет — ежеквартально или через полгода. Испытательный режим будет, как правило, дублировать испытания готового изделия, описанные в подгруппе 36, но если испытания на уровне системы с измерением всех параметров, влияющих на ее работу, окажутся очень сложными, то необходимо провести испытания на более низком уровне. [c.188]

Системы с периодическими параметрами Их исследование опирается на хорошо разработанный математический аппарат теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами [9] (см также т. 1, гл. VII). Специфическим видом периодически нестационарного преобразования является дискретизация по времени с постоянным шагом свойства этого преобразования кратко рассмотрены в разделе 5. [c.102]

Воздействие периодических сил на нелинейные системы с медленно изменяющимися параметрами. [c.82]

В классических работах Л. И. Мандельштама и Н.Д. Папалекси была теоретически установлена и обоснована возможность возбуждения электрических колебаний в контурах посредством периодического изменения емкости или индуктивности с помощью механического воздействия. На основе результатов теоретических исследований и выводов был создан ряд электромеханических устройств, в которых экспериментально осуществлялась генерация электрических колебаний с весьма большим напряжением и силой тока вследствие периодического с требуемой частотой изменения параметров контуров. Явления, происходящие в электромеханических колебательных системах с периодически изменяющимися параметрами, после этих фундаментальных исследований принято называть параметрическим резонансом. Эффекты параметрического резонанса широко распространены в природе и технике. [c.45]

В автоматах применена самонастраивающаяся измерительная система с периодическим контролем параметров настройки датчика по специальному эталонному шарику, который хранится в автомате и периодически вводится под измерительный наконечник. Если выходной сигнал датчика, который пропорционален размеру контролируемого шарика, не будет соответствовать [c.145]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Исследуя только системы с одной степенью свободы, мы ограничим свою задачу рассмотрением лишь периодических изменений или, как часто говорят, случаем периодической модуляции параметра. Для выяснения специфических особенностей процессов, вызываемых периодическим параметрическим воздействием, рассмотрим простейшую модель. [c.129]

Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160]

Возможно также осуществление балансных схем (рис. 4.18, 4.19), в которых подбором соответствующих элементов можно добиться практически полной компенсации э.д.с., наводимых на частоте накачки 2со в системы, и рассматривать последние как колебательные цепи с периодически изменяющимися параметрами. В первой схеме (см. рис. 4.18) происходит периодическое изменение индуктивности с частотой 2ш во второй (см. рис. 4.19) — периодическое изменение емкости, образованной двумя запертыми р — п-переходами в полупроводниковых диодах, также с частотой внешнего воздействия (накачки) 2(о. Предположим теперь, что условия параметрического возбуждения выполнены, и тогда амплитуда любого малого колебания с частотой, удовлетворяющей соот- [c.160]

Звуковые волны, падая на ограждение, приводят его в колебание. Ограждение любого вида, являясь системой с распределенными параметрами, т. е. системой, имеющей бесконечный ряд собственных частот со все возрастающей плотностью, приходит в состояние вынужденных колебаний. В тех областях, где частота вынужденных колебаний близка к частоте собственных колебаний ограждения, наступают резонансные явления, и ограждение работает менее эффективно, т. е. звукоизоляция его понижается. Звуковая энергия в соседнем (тихом) помещении возникает и передается в воздух от колебаний поверхности, на которую со стороны источника действует переменная периодическая сила звуковых волн, падающих во всех направлениях на ограждение. [c.73]

С точки зрения механики приведенную информацию можно пояснить так. Существуют такие системы, в которых возникают колебания вследствие периодического изменения некоторых параметров системы например, возникают поперечные колебания стержня при периодическом изменении сжимающей продольной силы. Такие системы называются системами с параметрическим возбуждением, а сами колебания — параметрическими. [c.236]

Важное значение имеет возможность автоматической регулировки (поднастройки) системы в связи с дрейфом ее параметров (характеристик) [5]. Эта автоматическая регулировка может осуществляться как перед пуском системы, так и периодически в процессе ее работы. Предположим, что в результате некоторого дрейфа параметров системы критерий качества ее работы (например, точность) несколько ухудшился, скажем, система отошла от точки оптимума. Для целей компенсации этого дрейфа введем в систему некоторые регулировочные параметры Api,..., Каковы должны быть [c.90]

В диагностировании по требованию предполагается активное участие персонала с использованием измерительных приборов, технической документации и инструкций. Предусматривается в случае необходимости обмен информацией между обслуживающим персоналом потребителя и изготовителем оборудования и проведение углубленного диагностирования изготовителем, использующим банк данных и програм иное обеспечение. Периодическое диагностирование (ежегодное и раз в полгода) включает подробный профилактический осмотр, обработку эталонных деталей, измерение геометрических, кинематических и динамических параметров с использованием малых ЭВМ. Рассматривается также возможность применения автоматических систем, использующих микропроцессоры оборудования и внешние ЭВМ, измерительные приборы, анализаторы, записывающие и запоминающие устройства. При постановке диагноза применяется логический анализ (дерево дефектов), используются статистические данные об отказах. Большая сложность решаемых задач требует децентрализации диагностической системы и применения периферийных устройств дисплеев, перфораторов, магнитных дисков, печатающих и считывающих устройств и др. [c.208]

Систему с распределенными параметрами — ротор с распределенной массой т (s) и жесткостью на изгиб EI (s) можно рассматривать как предельный случай ротора с п сосредоточенными массами при неограниченном возрастании п. Прогибы у, точек, к которым отнесены сосредоточенные массы, переходят в пределе в непрерывную функцию, устанавливающую закон распределения максимальных отклонений (амплитуд динамических прогибов), точек оси ротора от положения равновесия. Тогда интегральное уравнение (11) можно рассматривать как предельный случай системы п линейных дифференциальных уравнений с п неизвестными, и по аналогии с этой системой искать периодическое решение интегрального уравнения в виде [c.142]

М. Фейгенбаум отметил общую черту различных процессов по мере изменения внешнего параметра поведение системы меняется от простого к хаотическому, при этом поведение системы упорядоченно и периодично. Упорядоченность заключается в том, что в каждый период времени Г поведение системы самовоспроизводится. Вне этого диапазона процесс перестает воспроизводится через Т (например, Т секунд). Удвоение периода отвечает 2-Т, следующий этап удвоения периода 4-Т. Процесс удвоения продолжается до тех пор, пока поведение системы перестает быть периодическим. Важным в решении Фейгенбаума явилось установление ранее неизвестной закономерности перехода системы от простого, периодического, к сложному, непериодическому, движению, связанной с тем, что в пределе хаотического непериодического движения имеется универсальное решение, общее для всех систем, испыты- [c.42]

Математической основой теории резонанса в сосредоточенных системах с периодически изменяющимися параметрами служит, по существу, известная теорема А.М. Ляпунова [3.49] о том, что любая система линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами может быть преобразована в систему линейных же уравнений с постоянными коэффициентами при помощи невырожденного линейного преобразования. Она позволяет в принципе перенести все известные результаты теории резонанса для систем с постоянными параметрами на системы с периодически изменяющимися параметрами. Для уравнений же в частных производных подобная теорема в общем случае не доказана. Однако, применительно к рассматриваемому классу систем, ее доказательство заключается в существов ании невырожденных инвариантных преобразований (3.6), сводящих решение волнового уравнения с условиями на движущихся границах к решению такого же уравнения с условиями на неподвижных границах [3.4Г. [c.114]

При исследовании колебательных систем с периодически меняющимися параметрами (см. 25) мы выяснили, что параметрнческвй резонанс зависит от поведения собственных чисел некоторого линейного преобразования ( ото-сбражения за период ). Зависимость состоит в том, что положения равновесия системы с периодически меняющимися параметрами устойчиво, если собственные числа отображения за период по модулю меньше единищл, и неустойчиво, если хотя бы одно из собственных чисел по модулю больше единицы. [c.197]

Одним из обобщений теоремы об инвариантных торах является теорема о вечной адиабатической инвариантности переменной действия в одномерной колебательной системе с периодически меняющид1ися параметрам. Здесь следует предположить, что закон изменения параметров задан фиксированной гладкой периодической функцией медленного времени, а малым параметром задачи является отношение периода собственных колебаний и периода изменения параметров. [c.381]

До сих пор предметом нашего исследования были системы с малым числом степеней свободы. Естественно ожидать, что увеличение числа степеней свободы N должно приводить к более легким условиям возникновения перемешивания. Следует ли ожидать, что при 1 движение является практически стохастическим, и областями устойчивости (т. е. областялш фазового пространства и значенпй параметров задачи, где движение является условно-периодическим) можно пренебречь По существу, этот вопрос означает, что характер движения системы более существенно зависит от Л чем от других параметров задачи. В этом месте мы попадаем в плен широко распространенного представления о том, что законы статистической механики становятся применимы при больших N. В действительности вопросительный знак переходит лишь в другое место какие N можно считать большими Чем число N = при котором законы статистической механики заведомо выполняются в доступных нашему вниманию объектах, отличается от числа N = 10 , при котором появлепие стохастичности становится далеко пе безусловным (как мы увидим ниже) [c.123]

Может показаться естественным, что если уже поведение системы с малым числом степеней свободы может быть сложным, то система с бесконечным числом степеней свободы заведомо должна демонстрировать случайное поведение. Однако в общем случае это не так. В свое время была выдвинута гипотеза о том, что в системах с очень большим числом степеней свободы наличия даже слабой нелинейности достаточно, чтобы энергия, запасенная в отдельных степенях свободы, распределилась по всем модам и таким образом установилось термодинамическое равновесие. Для поддержания этих представлений в конце 40-х годов была проведена серия численных экспериментов с моделями нелинейных цепочек из большого числа частиц, но термализации не обнаружилось — система периодически возвращалась в состояние с начальным распределением энергии (парадокс Ферми-Паста-Улама). В действительности нелинейные волновые системы бывают двух типов — интегрируемые (или близкие к ним), они демонстрируют лишь простое периодическое или квазипериодическое поведение, и неинтег-рируемые. Неинтегрируемые системы при достаточно большой начальной энергии стохастизуются. По случайному стечению обстоятельств цепочка, с которой работали Ферми, Паста и Улам, при выбранных ими значениях параметров оказалась близкой к интегрируемой. [c.15]

В 68( Рэлей, рассматривая специальную форму уравнения Матьё, отмечает, что системы с периодически меняющимися параметрами также представляют большой интерес. Рэлей первый обратил внимание на ряд физических задач как по колебаниям, так и по распространению волн, для которых аппарат линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами находит себе естественное применение. Между работой Матьё (1868 г.), в которой уравнение, носящее имя автора, появилось в связи с колебательной задачей (эллиптическая мембрана), и исследованием Рэлея О поддержании колебаний силами двойной частоты и о распространении волн через среду, наделенную перио- [c.13]

Эта система допускает следующие решения а = Ь = Л = 0, что соответствует отсутствию в системе установившегося периодического движения (состояние покоя). Такое состояние является возможным равновесным состоянием системы, и вопрос о его осуществимости при данных значениях параметров системы и характере внешнего воздействия можно решить только на основе рассмотрения вопроса об устойчивости данного состояния. Анализ устойчивости системы по отношению к малым отклонениям от состояния покоя приводит к линейному уравнению с периодически изменяющимся коэффициентом (типа уравнения Матьё). Для этого уравнения, как мы [c.136]

Параметрическая природа резонанса второго рода связана с тем, что при наличии положительной обратной связи внешнее воздействие вызывает периодическое изме)1ение параметров системы с частотой, вдвое большей собственной частоты систс.мы. Это происходит за счет квадратичного члена (Р - 0) аппроксимирующего полинома, ибо действующая крутизна меняется в системе с частотой воздействия. [c.222]

К настоящему времени существенное развитие получили методы анализа динамики и устойчивости периодических режимов движения одно- и двухмассовых виброударных систем. Получены новые результаты, связанные с обобщением этих методов и распространением их на многомассовые системы с одной люфтовой парой, начаты работы по развитию теории виброударных систем с распределенными параметрами, а также систем, содержащих несколько люфтовых пар. В последние годы изучалось влияние ускорений 2-го порядка на динамические процессы, происходящие в машинах. Установлено, что воздействие этих ускорений обнаруживается для систем, обладающих упругими звеньями, и что в них, в зависимости от соотношений конструктивных параметров и режимов движения, возникают не только деформации от сил инерции, но и дополнительные динамические нагрузки, вызванные действием нестационарного ускорения. [c.30]

Особенности, связанные с отысканием параметров периодического режима для системы уравнений (9.5), рассмотрим на простом примере. Автоколебательные процессы в приводах с самотор-мозящимися механизмами исследуются в п. 13. [c.263]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

В. А. Лазарев. Колебания jf с анных системах с периодически меняю-щимие параметрами.— Ж. тез [c.17]

Периодическая система энерготипов кузнечно-нрессо-вых машин А. И. Зимина в совокупности с обобщенными параметрами перспективного проектирования, классификацией кузнечных машин по кинематическим признакам рабочего хода зало кила философию кузнечных машин н наметила широкие перспективы создания принципиально новых видов машин. Своей системой ученый упорядочивает все существующие кузнечные машины и предсказывает возможность создания качественно новых машин, неизвестных в мировой практике. А. И. Зимин пишет Одним из основных признаков, определяющих кузнечнопрессовые машины как собственно машины, является характер преобразования в них входной энергии Е ,, потребляемой машинами, в выходную механическую работу А , предназначенную для пластического деформирования поковок Ад. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...