Основные уравнения теории упругости для плоской задачи

Выведем теперь основные уравнения теории упругости для плоской задачи в полярных координатах. Займемся сначала дифференциальными уравнениями равновесия (I). Выделим из тела элемент а1>сй с центральным углом 6 и наименьшим радиусом л Стороны его будут (рис. 66) [c.185]

Основные уравнения теории упругости для плоской задачи [c.522]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Основные уравнения теории упругости для общего случая (см. гл. 3) соответствующим образом упрощаются для плоской задачи, причем различие между плоским деформированным состоянием и плоским напряженным состоянием становится заметным только в физическом законе >. [c.191]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

Здесь рассмотрим решение плоской задачи обобщенного напряженного состояния в напряжениях допуская, что объемной силой является собственный вес, постоянный для всех точек тела. Пусть Yj, - вес единицы объема тела. В данном случае искомыми величинами являются следующие три компонента вектора напряжений Охх, уу, Предполагая, что су = О и все производные по оси Z равны нулю, основные уравнения теории упругости значительно упростятся и примут вид [c.200]

Плоское напряженное состояние. Такую же математическую задачу, как для плоского деформированного состояния, мы получим в случае так называемого плоского напряженного состояния однако следует отметить, что здесь мы имеем только приближенное решение основных уравнений теории упругости. Пусть мы имеем плоскую тонкую пластинку расположим координатную систему так, чтобы средняя плоскость пластинки совпадала с координатной плоскостью г = О, [c.116]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Основные успехи в рассмотрении упруго пластических плоских задач для тел с отверстиями (см. также гл. II) связаны с полным охватом отверстия пластической зоной. В зтом случае соответствующая математическая задача для идеального пластического тела весьма часто может быть сведена к некоторой краевой задаче для бигармонического уравнения в области, границы которой не известны заранее и должны быть определены в процессе решения из дополнительного краевого условия. В таких проблемах весьма полезными оказываются основные соотношения плоской теории упругости, полученные Г.В. Колосовым и Н.И. Мусхелишвили [c.7]

Как видно из изложенного выше, сингулярные интегральные уравнения антиплоских задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и разрезами строятся аналогично, как и в плоских задачах (см. параграф 2 главы V). В частности, легко могут быть получены интегральные уравнения второй основной задачи, когда на всех контурах известны смещения, а также смешанной задачи, когда на одних контурах (замкнутых или разомкнутых) заданы напряжения, а на других — смеш.ения. [c.213]

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей. [c.3]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

В данной главе изложен метод сингулярных интегральных уравнений для решения основных граничных задач плоской теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и разрезами произвольной формы при наличии угловых точек на граничных контурах, а также изучено поведение вблизи концов линии интегрирования интеграла типа Коши и некоторых других комплексных интегралов, плотности которых имеют особенности степенного характера. [c.5]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

В начале данной главы получены сингулярные интегральные уравнения первой основной задачи плоской теории упругости для кольцевой пластины с трещинами, ограниченной внутренним круговым и произвольным внешним контурами. В параграфе 3 подробно рассмотрено круговое кольцо с краевыми радиальными трещинами. Ниже, пользуясь этим же приемом, изучим упругое равновесие эллиптической пластины с одной или двумя радиальными трещинами, выходящими на внутреннюю круговую границу, при действии сосредоточенных сил на замкнутых граничных контурах. [c.200]

Вывод основных уравнений для тонких упругих покрытий (прослоек) в плоском случае путем асимптотического анализа точного решения задачи теории упругости для полосы [c.22]

Введение. Рассмотрим теперь решение краевых задач в динамической теории упругости. Решения подобных задач были получены лишь в последнее время. Основные методы получения решения подобных задач базируются на теории функций комплексного переменного и теории интегральных преобразований. Метод комплексного переменного применим только для двумерных задач, а метод интегральных преобразований, применимый и к трехмерным задачам, в случае двумерных задач приводит к более простым результатам. По этим причинам мы ограничимся случаем плоской деформации, для которой уравнения движения имеют вид [c.202]

Приведение основных задач к интегральным уравнениям. Важным методом исследования плоской задачи теории упругости, особенно для многосвязных областей, является приведение основных задач к интегральным уравнениям. [c.50]

Как следует из уравнения (8), мы пришли к первой основной задаче плоской теории упругости для круга при некоторых, действующих на его границе внешних силах, определяемых правой частью формулы (12). [c.179]

В рассмотренных выше главах при теоретическом определении напряжений в стержнях использовались определенные гипотезы, упрощающие решение задачи. Если проверка найденных напряжений или их уточненное исследование выполняются экспериментально, то получаемые результаты в общем случае не полностью укладываются в рамки этих гипотез. Для того чтобы результаты правильно объяснить и использовать, как правило, требуется более широкий взгляд на деформирование элемента конструкции. Такую возможность создает применение основных понятий и уравнений теории упругости. Поэтому ниже, предваряя экспериментальные методы, кратко излагаются уравнения, используемые в теории упругости для наиболее простого, но важного случая, называемого плоской задачей. [c.521]

Для того чтобы разобраться в рассуждениях и определениях, относящихся к задачам теории упругости в наиболее общей постановке, иллюстрируем основные идеи на примере более простых задач —для уравнения Лапласа и Пуассона в плоских и трехмерных областях. [c.86]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Для того, чтобы подтвердить сказанное, во-первых, покажем, что в пространственной задаче теории упругости компоненты напряжений могут быть выражены через шесть некоторых функций напряжений (наподобие функции Эри в плоской задаче теории упругости), образующих так называемый тензор функций напряжений, а во-вторых, представим все основные уравнения и зависимости пространственной задачи теории упругости в матричной форме. [c.451]

В общем случае пространственная задача теории упругости сводится к решению сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Но существует обширный класс практически важных задач, для которых путем введения некоторых допущений основная система дифференциальных уравнений существенно упрощается. Этот класс задач объединяется одним общим названием — плоская задача теории упругости. Различают два основных вида плоской задачи — плоскую деформацию и плоское напряженное состояние. [c.344]

В работах [228, 229] излагаются основные концепции, лежащие в основе формулировок и методов решения плоских контактных задач статической теории упругости. Описаны две методики решения плоских контактных задач, одна из которых применима при отсутствии сил трения, а другая — при их наличии. Рассматривается контакт двух тел, причем каждое из них независимо. Учет условий контакта позволяет связать две системы уравнений в одну. Для нахождения зоны контакта нагрузка прикладывается малыми приращениями, после каждого из которых зоны сцепления и проскальзывания определяются итерационным способом. В созданном программном обеспечении использовались простейшие кусочно-постоянные граничные элементы. Предложенный алгоритм демонстрировался на ряде конкретных задач. Однако рассмотрение контакта только двух тел и использование граничных элементов низкого порядка аппроксимации вводит существенные ограничения на класс и точность рассматриваемых прикладных задач, на воз можность расчета НДС различных реальных конструкций. [c.13]

Программа расчета жесткости виброизолятора основана на использовании пакета прикладных программ, реализующего метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) и предназначенного для решения задач теории упругости. Данная версия программы использует двумерную формулу ГИУ (осесимметричная и плоская задачи). Метод ГИУ является развитием метода потенциалов в синтезе с конечноэлементным подходом. Подробно основные предпосылки теории метода ГИУ приводятся, например, в [27, 28. [c.52]

В этой статье представлены задачи нескольких типов. Для первой основной задачи плоской теории упругости (т. е. когда всюду на В заданы поверхностные напряжения) получается одно лишь векторное уравнение (За). В смешанных граничных задачах имеют место оба уравнения. Заметим, что индекс i в (За) и (36) указывает направление в граничной точке Р. Если в точке Р в направлении i задана приложенная нагрузка, то выполняется уравнение (За) если задано перемещение, то выполняется уравнение (36). [c.157]

Наше изложение основано главным образом на комплексном представлении общего решения уравнений плоской теории упругости, которое будет указано ниже. Это комплексное представление, главная заслуга введения которого, безусловно, принадлежит Г. В. Колосову ), оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных граничных задач, а также для исследований общего характера, что подтверждается большим числом важных работ, опубликованных у нас за последнее время ). Некоторые из этих работ будут изложены или упомянуты ниже [c.86]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Речь идет также о методе дискретизации, который появился в последнее время наряду с методом конечных элементов и успешно применяется для решения задач теории упругости. Суть метода состоит в том, что основные уравнения теории упругости, которые описывают поведение неизвестных функций внутри и на границе рассматриваемой области, сводятся к интегральному уравнению. Неизвестные граничные значения связаны с известными значениями на контуре области через граничное интегральное уравнение. Впервые этот подход был применен к решению задачи кручения с помощью так называемых прямых методов теории потенциала (см. [46]) °). Развитием этой работы явился метод интегральных уравнений Риццо [47] для плоских задач теории упругости, который позднее был распространен Крузом [48] на пространственные задачи. [c.141]

Полученные в первой главе сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач плоской теории упругости справедливы как для гладких, так и для ломаных и ветвящихся разрезов и кусочно-гладких граничных контуров. Однако в случае упругих областей с угловыми точками свойства интегральных уравнений усложняются, что требует их дополнительного исследования. Если для областей, ограниченных гладкими контурами, с гладкими криволинейными разрезами сингулярные части ядер интегральных уравнений содержат только ядро Коши, то в них также имеются слагаемые с неподвижными особенностями. При этом искомые решения имеют в угловой точке две различные осо-бенности степенного типа, соответствующие симметричному и антисимметричному распределению напряжений относительно бис- сектрисы клиновидной области. Это обстоятельство очень усложняет численное решение интегральных уравнений. Поэтому в численном анализе часто используют приближенные подходы, не учитывающие особенности в угловых точках или же учитывающие только одну особенность высшего порядка (см., например, работы 95, 146, 156]). Обзор исследований по решению задач теории упругости для областей с угловыми точками имеется в работах [47, 75]. [c.60]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

I ние основных ур-ий в пространственной системе координат сделано Буссинеском для случая действия силы на поверхность неограниченных размеров, но сверху ограниченную плоскостью, и Герцем для случая малой поверхности давления по сравнению с радиусом кривизны основной поверхности. Обе задачи имеют чрезвычайно важное значение для теорий шариковых и роликовых подшипников, мостовых опор и пр. и повлияли очень сильно на учение о твердости. Разрешены основные уравнения для ряда задач о тепловых напрязкепиях, которые возникают вследствие неравномерного нагрева упругого тела (пустотелый цилиндр и др.). Особенно широко и с большим успехом пользуются основными ур-ями для плоских задач. В случае последних остаются только три компоненты напряжений а , а , г у остальные тождественно равны нулю. Следуя предлозкению Эйри, принимают напрязкения за производные нек-рой произвольной ф-ии гр х, у) [c.209]

В предыдущем параграфе решение уравнений плоской теории упругости свелось к граничной задаче для бигармонического уравнения, которому удовлетворяет функция Эри. К решению уравнений плоской теории упругости могут быть с успехом применены также методы теории функций комплексного переменного. Впервые применение этих методов было дано в фундаментальных исследовани- ях Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Комплексное представление общего решения уравнений плоской теории упругости оказалось весьма плодотворным для эффективного решения основных задач плоской теории упругости. [c.118]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Круговое отверстие. Аналогично, как и в плоской задаче теории упругости (см. главу V), интегральные уравнения (IX. 104) могут быть обобщены на случай замкнутых контуров, что позволяет рассмотреть первую основную задачу для оболочки, ослабленной отверстиями. При аналитическом решении задачи в случае самоурав-новешенной нагрузки на каждом отверстии можно прямо использо-вать уравнения (IX. 104), считая, что L представляет собой совокупность замкнутых контуров. [c.301]

Интегральные уравнения Шермана — Лауричелла. Д. И. Шерману [15—17] удалось получить заслуживающие большого внимания интегральные уравнения для решения первой и второй, а также смешанной, основных граничных задач плоской теории упругости. К этим уравнениям, по-видимому, естественнее всего придти следующим путем ), основанным на одной простой общей идее, аналогичной той, которую применил Фредгольм для получения интегральных уравнений, соответствующих второй основной задаче в трехмерном случае ). [c.369]

Относительно последней системы надо заметить следующее. При /с = 1, т. е. в случае первой основной задачи, система эта обращается в систему, полученную Лауричелла (Lauri ella [3]) для решения основной бигармонической задачи, которая, как уже говорилось, эквивалентна (с некоторой оговоркой в случае многосвязной области) первой основной задаче плоской теории упругости. При к = х, т. е. в случае второй основной задачи, система уравнений (5") соответствует системе, также полученной Лауричелла (Lauri ella 11, 2]) для второй основной задачи в трехмерном случае. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...