Компоненты вектора напряжений

Граничные условия для электромагнитного поля состоят в том, что в любой момент времени и в любой точке границы раздела выполняются следующие соотношения для тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей [c.471]

Если свет естественный, то Е = Е, т. е. за промежуток времени, короткий по сравнению с временем наблюдения, но длинный по отношению к продолжительности внутриатомных процессов, квадраты компонент вектора напряженности электрического поля, лежащие в плоскости падения и перпендикулярные к ней, в среднем равны между собой. [c.479]

Формула (2.14) определяет контравариантные компоненты вектора напряжения на площадке, заданной нормалью п, поэтому на основании теоремы о признаке тензора заключаем, что величины (укт составляют контравариантные компоненты тензора второго ранга. Тензор о называется контравариантным тензором напряжений. [c.36]

Здесь Tnh — компоненты вектора напряжений Тп, действующего на площадке, проходящей через заданную точку тела, внешняя нормаль к которой составляет с осями координат углы (л, Хп) [c.40]

Компоненты вектора напряжения, действующего на площадку, проходящую через данную точку, перпендикулярную к радиусу-вектору г, на основании формул (2.22) с учетом (9.23), а также с учетом того, что os (r,Xji) = - , будут [c.228]

Для доказательства теоремы обратимся к формуле (2.15), определяющей компоненты вектора напряжения на произвольной площадке, проходящей через некоторую точку, в зависимости от компонент тензора напряжений в данной точке. Эту формулу, учитывая симметрию тензора напряжений, можно запивать также в следующем, виде [c.35]

Тогда компоненты вектора напряжений fvм действующего на первую площадку, будут равны [c.199]

Для наглядной геометрической интерпретации нормальной компоненты вектора напряжений (к той или иной площадке) отложим на каждом направлении нормали отрезок величины [c.200]

Здесь 8,/А — антисимметричный тензор (6123 = 8231 = 6312=1, 6132 = 6321 = 6213 = —1, остальные компоненты равны нулю), В = цоЯ< — компоненты вектора магнитной индукции, цо—магнитная проницаемость. Я, — компоненты вектора напряженности магнитного поля. [c.238]

Через ai q,p) будем обозначать, для краткости, преобразование Лапласа от граничных значений компонент вектора напряжения на оси хг ai x%t)= an Q,X2,t). При решении уравнений (6.2) и (6.3) удобно выразить искомые перемещения через напряжения на плоскости xi =0, поскольку в рассматриваемой задаче напряжения непрерывны при переходе через эту плоскость. Для этой цели будем решать уравнения (6.2) и (6.3) следующим образом. Согласно результатам 5 гл. III решение уравнений (6.2), (6.3) для вектора перемещения u(ui,U2, Нз), не зависящего от хз, сводится к решению волновых уравнений (5.51), (5.52) гл. III для определения потенциалов Ф, 4 i и 4 2, связанных с вектором и формулой, получаемой из (5.50) и (5.57) гл. III, [c.494]

В случае равномерного растяжения на бесконечности пьезокерамической среды с прямолинейной трещиной, расположенной в плоскости симметрии, электрический потенциал при переходе через линию трещины изменяется скачкообразно, а компоненты вектора напряженности электрического поля имеют в окрестности вершины особенности порядка (г — расстояние от вершины трещины). При г- -0 асимптотические формулы для 402 [c.402]

В результате получаем аналитические выражения для радиального Ег и тангенциального Дд компонентов вектора напряженности электрического поля. Внутри шара г Го) [c.154]

Граничные условия для компонент вектора напряжений jp", действующих на элементе внешней поверхности мембраны с нормалью п, с точностью до членов первого порядка малости дают [c.369]

В общем случае компоненты векторов напряжений на других площадках, например нормальных к 2, при переходе через 2 терпят разрыв. [c.543]

Здесь сг , — нормальные компоненты векторов напряжений и перемещений Ох — векторы тангенциальных напряжений и перемещений. [c.280]

О — компоненты вектора напряжения вне контура X, окружающего кончик трещины [c.230]

Теперь определим компоненты вектора напряжений от Уь [c.45]

Для компоненты вектора напряжений в положительном направлении оси Z имеем [c.135]

По найденным компонентам векторы напряжений S- , т построены на рис. 33, [c.117]

Компоненты вектора напряжения Sn = 5ni + Sna/ + на [c.120]

Компоненты вектора напряжения в точках N Г контура осевого сечения тела можно представить так [c.244]

Аналогичным образом строим расчетные зависимости при использовании граничных элементов более высокого порядка, когда учитывается изменение (N) и (N) в пределах каждого элемента 7. Поскольку pi ф) выражается через первые производные от Ui, при использовании для аппроксимации полиномов рекомендуется рЧ (N) аппроксимировать полиномом степени на единицу меньше, чем (Л/). Например, если поверхность рассматриваемого тела содержит ребра и угловые точки, то целесообразно представить ее совокупностью треугольных элементов с линейной аппроксимацией компонентов перемещений и постоянными значениями компонентов вектора напряжения в пределах каждого элемента. [c.256]

Здесь а ,т — нормальная и касательная компоненты вектора напряжения, действующего по различным наклонным площадкам. [c.40]

Линеаризация соотношений (4.108) с помощью метода Ньютона—Рафсона приводит к формуле (2.42), в которой элементы матрицы [С< >] можно определить последовательным дифференцированием компонент вектора деформаций по компонентам вектора напряжений [c.87]

Приведем уравнения рассматриваемых вариантов теорий в векторном виде. Компоненты векторов напряжений Н и деформаций Э согласно теории Ильюшина связаны с тензорами напряжений Oij и деформаций гц формулами [c.257]

Оператор взаимодействия электромагнитного излучения с активной средой может быть представлен в виде суммы членов, пропорциональных произведению компонент вектора напряженности электромагнитного поля и электрического момента активного центра. [c.35]

Компоненты вектора напряжений S согласно (3.9), (3.6) и (3.7) и вектора деформации Э согласно (3.10), (3.5) и (3.7) выражаются через Р, / , Д/, ДР по формулам [c.155]

Из равенства (1.39) следует, что в процессе простого нагружения все компоненты вектора напряжения увеличиваются в одинаковое число раз. Отсюда также следует, что при одноосном напряженном состоянии нагружение всегда будет простым. [c.25]

Здесь рассмотрим решение плоской задачи обобщенного напряженного состояния в напряжениях допуская, что объемной силой является собственный вес, постоянный для всех точек тела. Пусть Yj, - вес единицы объема тела. В данном случае искомыми величинами являются следующие три компонента вектора напряжений Охх, уу, Предполагая, что су = О и все производные по оси Z равны нулю, основные уравнения теории упругости значительно упростятся и примут вид [c.200]

Необходимо иметь в виду, что в этом соотношении величина, в общем случае является тензором (п+1)-го ранга, связывающим компоненты вектора напряженности поля с компонентами [c.273]

Для более наглядного представления и изучения процессов нагружения рассматриваются вектора напряжений и деформаций, соответствующие ве1 орному представлению Ильюшина. Компоненты вектора напряжений S связаны с компонентами тензора напряжений формула- [c.16]

Для указанных ранее трёх случаев нагружения тонкостенного трубчатого образца компоненты вектора напряжений будут иметь следую-ш,ий вид [c.16]

Дадим одну наглядную трактовку величинам р, и (йд. Если провести в теле октаэдрическую площадку, равнонаклоненную к главным осям, то нормальная компонента вектора напряжения, действующего на площадку, будет равна р, а касательная — д/2/3 ТДрис. 14). Угол шо равен острому углу между направлением третьей главной оси и направлением, определяемым напряжениемд/2/8 Т . [c.205]

Исследование общих уравнений пьезоэлектрической среды показывает, что для кристаллов класса бтт существуют связанные электроупругие волны сдвигового типа. Эти волны характеризуются тем, что вектор механического смещения имеет одну ненулевую составляющую иг, параллельную оси цилиндра, причем иг = иг г,Ь), а отличными от нуля компонентами вектора напряженности электрического поля будут Ег г,в), Ев(г,в). [c.533]

В классической теории упругости эти тензоры симметричны (а , = Яд,,, e,i,j = е ,) Компоненты тензора напряжении представляют собой нормальные и касательные напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках в данной точке тела Знание тензора о позволяет подсчитать компоненты вектора напряжения р, на любой произвольно ориентированной площадке в данной точке (п —нормать к площадке) [c.137]

Ti = OijVj — компонента вектора напряжений vj — компонента единичного вектора, направленного перпендикулярно интегральному пути Г наружу. При подстановке уравнения (5.39) в (5.40) получаем [801 [c.187]

Д 4ik— заряд, возникающий па поверхности, перпепдикулярной кристаллографич. направлению к, под влиянием компоненты вектора напряжения вдоль направления [c.101]

Здесь X = 11% I — период решетки X — длина волны Ф = п + хзшф Г = (х — Фп) 1т Г > 0 Rer >0. Остальные компоненты векторов напряженности полного поля определяются с помощью следующих соотношений [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...