Анализ точного решения

Анализ точных решений теории упругости показывает, что в большинстве случаев горизонтальные составляющие касательных напряжений невелики. [c.157]

Остановимся на принципе Сен-Венана для динамических задач теории упругости [202], где рассмотрена одна частная задача специального вида. Изучалась кусочно-однородная среда (совокупность полос из одного материала, разделенных полосами из другого материала с существенно меньшими значениями упругих постоянных). К торцам первой группы полуполос была приложена статически эквивалентная нулю динамическая нагрузка. Из анализа точного решения задачи было установлено, что напряжения отличны от нуля не только в области, непосредственно примыкающей к участку нагружения, но также и в определенной (малой по протяженности) зоне, примыкающей к волновому фронту. [c.265]

Основные параметры GjE) i и (1—v) / играют важную роль и в других оценках в связи со следующим обстоятельством. Идеализированная теория предсказывает, что возмущения напряженного состояния могут распространяться без затухания бесконечно далеко вдоль волокна или нормальной линии, что противоречит известному принципу Сен-Венана. Анализом точных решений было установлено, что такое распространение возмущений без затухания можно интерпретировать как распространение на расстояние порядка Lj GIE) i вдоль волокон и [c.298]

Для исследования оптимальности и методического обеспечения проектирования важное место занимает создание прикладных методик. Построение рациональной методики достигается введением упрощающих допущений, обоснованных анализом точных решений или путем качественного исследования задачи аппроксимацией отдельных составляющих уравнений или всего выражения корректировкой полученных методик экспериментальными данными. [c.25]

Полученные результаты согласуются с приведенными в [23], где задача о разрушении плоскости с эллиптическим вырезом изучалась на основе анализа точного решения с по-следуюш им применением энергетического критерия. [c.189]

На основе развития общих методов анализа точных решений А.Ф. Сидорову удалось продвинуться и в аналитическом описании ряда конкретных неодномерных течений истечений в вакуум из многогранных углов, не стационарного движения угловых поршней в газе, течений через искривленные ударные фронты. Следует отметить, что важный цикл работ А.Ф. Сидорова по точным решениям системы уравнений газовой динамики послужил отправной точкой для его новых исследований по ряду интересных направлений. Так, анализ условий примыкания к области покоя связан с разработкой общего метода построения решений в виде специальных (в том числе характеристических) рядов, а точные решения уравнений кратных волн существенно использовались А.Ф. Сидоровым в дальнейшем при исследовании проблем, связанных с безударными сжатием вещества. [c.9]

Во многих технических устройствах, содержащих в себе элементы переменной длины, скорость изменения размеров последних часто намного меньше скорости распространяющихся в них волн. Такая ситуация часто наблюдается, например, в канатах шахтных подъемников, где скорость поперечных волн составляет сотни метров в секунду, а скорость подъема лежит в пределах 10...15 м/сек [9], а также при модуляции и синхронизации мод в оптических квантовых генераторах с помощью колеблющихся зеркал резонатора [3.18,3.58 . При этом законы движения границ могут быть весьма сложными, что затрудняет отыскание точных решений соответствующих задач. С другой стороны, из анализа точных решений конкретных задач (см. 3.3) следует, что при малых относительных скоростях изменения [c.129]

Анализ точного решения [c.213]

Ввиду этого сопротивление материалов не ставит своей задачей получение и использование совершенно точных с точки зрения механики сплошных деформируемых тел результатов и в ряде случаев довольствуется лишь допустимыми в расчетной практике приближениями, достигаемыми путем применения относительно несложного математического аппарата. С этим связана другая важная задача сопротивления материалов — установление достаточно достоверных допущений, позволяющих облегчить расчеты, проверка надежности этих допущений, оценка точности расчета и значений возможных погрешностей для проектируемой конструкции. Решение этой задачи может осуществляться как путем анализа точных решений механики сплошных деформируемых тел, так и путем сопоставления расчетных результатов с экспериментальными. Так, например, изучая решения задач механики сплошных сред, иногда удается установить возможность при расчете пренебрегать влиянием некоторых факторов на деформацию тела. Сравнение получаемых в таком случае результатов с точными позволяет оценить величину получаемых погрешностей и определить пределы применимости приближенного способа расчета. Рассмотрение экспериментальных данных в ряде случаев позволяет сделать аналогичные выводы. [c.15]

Вывод основных уравнений для тонких упругих покрытий (прослоек) в плоском случае путем асимптотического анализа точного решения задачи теории упругости для полосы [c.22]

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ [c.29]

Асимптотический анализ точного решения задачи теории упругости для полосы на ее границах [c.29]

Приближенное решение. Анализ точных решений показывает, что особенности прогибов и изгибающих моментов в задачах продольно-поперечного изгиба зависят от безразмерного параметра гибкости стержня [c.231]

Эта формула, дающая даже для основной частоты погрешность менее 1%, была получена еще Рэлеем из анализа точного решения задачи о колебаниях защемленного стержня. [c.412]

Найти явные окончательные формулы и дать анализ точного решения вида (15.29), (15.30) системы (15.1) в случае ф () = для показателя адиабаты 7 = = (м + 2)/м. [c.214]

Коэффициент дифракции рассматриваемой задачи находится из анализа точного решения сходной по геометрии простейшей модельной ) зада гн. [c.18]

Таким образом, проведенные расчеты демонстрируют следующее. При необходимости иметь весьма точное решение динамической задачи надо использовать уравнение (1.41), учитывая при этом жесткие ограничения сверху на величину Дт. Ясно, что данный вариант требует больших затрат машинного времени. В случае же, если приемлемо менее точное решение, а также при анализе НДС в первой половине полуцикла колебаний рекомендуется использовать уравнение (1.47). [c.38]

К методам и алгоритмам анализа, как и к ММ, предъявляют требования точности и экономичности. Точность характеризуется степенью совпадения точного решения уравнений заданной модели и приближенного решения, полученного с помощью оцениваемого метода, а экономичность — затратами вычислительных ресурсов на реализацию метода (алгоритма). [c.50]

Предложенный ППП Динамика ЭЭС может применяться в решении многих проектных и исследовательских задач при наличии в библиотеке широкого ассортимента математических моделей функциональных элементов. Для оптимизационных задач, когда расчеты моделируемых процессов повторяются многократно, предпочтительны простые модели, позволяющие быстро оценить наиболее важные показатели динамических процессов. Для последующего анализа принятых решений более предпочтительны модели, позволяющие подробнее и точнее, хотя и медленнее, определить все необходимые показатели процессов. [c.230]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

Под идеальной жидкостью подразумевают такую условную жидкость, которая обладает абсолютной несжимаемостью, абсолютной подвижностью частиц, а также от-сутствием сил оцепления между ними. Вязкость идеальной жидкости равна нулю. Таким образом, идеальная жидкость перемещается по трубам и каналам без сопротивлений (без потери энергии на трение). Когда реальная жидкость находится в покое, в ней не проявляются силы вязкости и она имеет свойства, близкие к овойствам идеальной жидкости. Следовательно, рассмотрение при решении гидравлических задач идеальной жидкости вместо реальной вполне допустимо. Такое рассмотрение позволяет применять точный математический анализ для решения технических задач в гидравлике. [c.15]

В данном разделе на примере одной задачи теплопроводности рассмотрим типичные задачи численного анализа, возникающие при реализации точных аналитических решений, и методы их решения. С вопросами построения точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена можно познакомиться по учебным пособиям (3, 13]. [c.51]

Анализ уравнений (2.239) и (2.240) позволяет обнаружить подобие между распределением скорости и температуры в пограничном слое, если V = я или число Рг = 1. Уравнение движения и энергии при этом условии (Рг = 1) становятся идентичными. Это означает, что поля скоростей и температур в пограничном слое подобны, а кривые распределения безразмерной скорости и безразмерной температуры по толщине пограничного слоя одинаковы. Таким образом, физический смысл числа Прандтля состоит в подобии кинематического и теплового полей. Для газов число Прандтля практически не зависит от температуры и давления и определяется в соответствии с кинетической теорией газов атомностью газа для одноатомных газов Рг = 0,67 для двухатомных Рг = 0,72 для трехатомных Рг = 0,8 и многоатомных Рг = 1. Из приведенных значений Рг следует, что полное подобие полей скорости и температуры сохраняется лишь для многоатомных газов. В других случаях имеют место отклонения от подобия. Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя отличаются большой громоздкостью и сложностью. Приближенные решения могут быть получены из интегральных уравнений пограничного слоя. [c.172]

Описание движения среды в пограничном слое представляет собой более простую задачу по сравнению с точным решением основных уравнений движения вязкой и теплопроводящей среды это собственно и объясняет целесообразность введения понятия пограничного слоя. Из анализа движения в пограничном слое можно получить ряд зависимостей (со степенью приближения, характерной для пограничного слоя) для сопротивления движению со стороны твердых стенок, теплообмена между жидкостью и стенками и т. п. [c.263]

Необходимо отметить, что метод расчета температурного, поля тела произвольной конфигурации с помощью привед0н1ного размера R вытекает из рассмотренного метода эквивадаентных тел как частный случай при весьма малой интенсивности теплообмена (Bi < 1). Это можно заметить при анализе точных решений для эквивалентных (классических) тел трех классов. К тому же выводу приводит непосредственный анализ расчетной формулы (281) [c.174]

Удовлетворительную форму функции F(X) пытались найти различными путями. Анализ точных решений показывает, что основное допущение достаточно справедливо. Например, кривые зависимости F X), полученные из решений для клиновидных тел и для некоторых других течений, очень близки между собой, особенно при движении жидкости с ускорением. Твейтс сопоставил эти решения и показал [Л. 6], что функция F 1,) хорошо аппроксимируется следующей линейной зависимостью, значительно упрощающей алгебраические преобразования [c.118]

Таким образом, можно полагать, что винклерова модель (II.3) обладает достаточно высокой точностью. К этому выводу пришли и авторы работы [3], выполнив асимптотический анализ точного решения для слоя. [c.30]

Полученные интегральные уравнения описывают явление приближенно, поэтому оговорим ограничения на упругие и реологические характеристики материалов, когда такое приближение эффективно. В 8] проведем асимптотический анализ точного решения для двухслойного основания. Оказывается, если применить использованный выше подход к получению интегральных уравнений упругого слоистого основания, то он даст хорошее приближение в случае, когда жесткости слоев имеют один порядок или жесткость верхнего слоя меньше жесткости нижнего. Будем далее считать, что элементы верхнего и Ш1Жнего слоев имеют при одинаковых нагрузках зшругомгновенные деформации и деформации ползучести одного порядка или податливость элементов верхнего слоя больше. [c.51]

Нам представляется с этой точки зрения наиболее эффективным в решении задачи о двумерной модели Изинга метод, использованный в работе Шульца, Маттиса и Либа [144], основанного на применении трансфер-матрицы и последующем переходе к фермионно-му представлению. Отметим, однако, что имеется много методов получения и анализа точного решения Онсагера [44, 134]. [c.138]

Фигура 1 иллюстрирует влияние Ье на зависимость максимальной скорости микро-конвективного течения в расчетной области от времени. С уменьшением Ье увеличивается длительность существования микроконвективного течения по сравнению с чистой жидкостью. Этот результат полностью согласуется с анализом точного решения (4.2). [c.76]

Поставим теперь вопрос, как же следует задавать параметр а Если выбрать этот параметр очень большим, то регу-ляризованное решение будет чрезмерно сглаженным и из него исчезнут разного рода возможные зоны резкого изменения точного решения. Если же, наоборот, взять а очень малым, то фактическая устойчивость расчета окажется недостаточной. Как правило, оптимальное значение параметра а определяется из анализа решений, полученных для некоторой совокупности его значений, при выполнении требования, чтобы получаемая погрешность правой части совпадала с заданной (по постановке задачи) характерной погрешностью. [c.192]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...