Феноменологические определяющие уравнения

Создание общей теории феноменологических определяющих уравнений, устанавливающей общие формы связей между полями напряжений, деформаций, скоростей деформаций, температур для различных сред, является одной из фундаментальных проблем механики сплошных сред. При этом должны выполняться некоторые основополагающие принципы (постулаты). Рассмотрим принципы макроскопической определимости, физической допустимости и независимости от системы отсчета. [c.130]

В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (1.1), (1.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Состояние неравновесной системы при этом характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии е(г, (), удельный объем v(r, ) (и = р , р — локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, t) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени t описывается локальной энтропией s = s[e г, t), и(г, ), (г, 1),. .., Ся(г, t), определяемой уравнением Гиббса [c.8]

Актуальность проблемы, многообразие встречающихся материалов и расчетных ситуаций вызвали появление большого числа работ, в которых рассматриваются критерии длительного разрушения и методы суммирования повреждений для различных материалов и расчетных режимов нагружения. Эта литература отличается значительным многообразием расчетных зависимостей, рекомендуемых для оценки длительной прочности. Однако общим является установившийся в настоящее время кинетический подход к явлениям длительного разрушения, которое рассматривается как временной процесс, допускающий его феноменологическое описание с помощью некоторых определяющих уравнений, называемых кинетическими уравнениями повреждений. [c.3]

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

При любом макроскопическом подходе к формулированию газовой динамики необходимо на основе экспериментов или правдоподобных рассуждений постулировать некоторые феноменологические соотношения (так называемые определяющие уравнения ) между ри и с одной стороны, и р, в — с другой. [c.62]

При любом макроскопическом подходе к динамике жидкости приходится постулировать (на основе экспериментов или правдоподобных рассуждений) некоторые феноменологические соотношения (так называемые определяющие уравнения) между pij, Qi, с одной стороны, и р, Vi, в — с другой. В случае газа или вообще жидкости существуют две хорошо известные модели жидкость Эйлера (или идеальная) [c.101]

НЫМИ. в особенности сказанное относится к полуклассической трактовке, позволяющей охватить широкую область явлений ей посвящен 2.3. Определение зависимости математического ожидания поляризации от (классической) напряженности поля позволяет выразить введенные в классической теории (ч. I) феноменологическим путем восприимчивости через параметры атомной системы таким образом, зависимость восприимчивостей от времени или от частоты приобретает микроскопическую интерпретацию. Выводятся общие соотношения, которые принимают конкретную форму в зависимости от природы исследуемого нелинейного эффекта или от свойств атомной системы (изолированные атомы или молекулы, взаимодействующие частицы, атомная система под влиянием диссипативной системы). На основе полуклассического способа рассмотрения получаются также определяющие уравнения для математических ожиданий других важных величин,, какими являются инверсия населенностей и поляризация. Кроме того, могут быть вычислены важные параметры различных процессов, например поперечные сечения взаимодействий. [c.175]

Приведенное в п. 2.1 и 2.2 определяющее уравнение при феноменологическом подходе было использовано для теоретического описания закономерностей деформации кристаллических полимеров. Было получено вполне удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных результатов в широком диапазоне температур, скоростей деформации и изменения степеней кристалличности. [c.76]

Обилие этих материалов и их разнообразие, широкий диапазон условий их использования настоятельно диктуют необходимость выработки общего подхода, пригодного для описания механического поведения достаточно широких классов материалов. Здесь намечаются два пути. Первый из них — это феноменологический подход, связанный с систематическим описанием определенных классов материалов на основе более или менее широких классов определяющих уравнений, законов сохранения, принципов инвариантности и термодинамических соображений. Другой подход связан с детальным анализом микроструктуры материала, введением и анализом макрохарактеристик этой микроструктуры. По-видимому, наиболее целесообразным направлением является синтез этих двух подходов. [c.5]

Замечание (iii). Уравнение движения (4.3.19) i через определяющие уравнения (4.3.21) все еще связано с полной системой уравнений Максвелла. Это означает, что хотя мы требовали только малость амплитуд сигналов (как перемещений, так и полей) и не налагали ограничений на диапазон частот и длин волн (см. 4.6), тем не менее предполагается, что длина волны достаточно большая, раз мы имеем дело с феноменологической теорией. [c.231]

За исключением новых составных частей феноменологическое построение теории упругих ферромагнетиков ведется по той же схеме, что и другие феноменологические теории (гл. 2 и 3). Показано ( 6.3), что здесь также можно дать вариант формулировки принципа виртуальной работы, справедливого для конечных полевых величин в 6.4 в определенной степени развита теория построения определяющих уравнений для термоупругих непроводящих ферромагнетиков и в 6.5 — для описания некоторых элементарных диссипативных взаимосвязанных эффектов (вязкость и релаксация спина) эти эффекты могут иметь значение в задачах о распространении волн. Этим задачам, как и вопросам устойчивости, фактически посвящена остальная часть этой главы. [c.333]

В 7.2 и 7.3 представлена общая нелинейная феноменологическая модель с соответствующими нелинейными полевыми и определяющими уравнениями, не зависящая от типа рассматриваемого кристалла. В 7.4 приведены линейные уравнения для упругих ионных кристаллов и показана их обоснованность с точки зрения динамики решеток. В 7.5—7.8 рассматриваются приложения линейной теории, когда введение градиентов поляризации существенно особое внимание здесь уделяется поверхностным эффектам ц эффектам пограничных слоев. В 7.9 даны линеаризованные уравнения для кристаллов сегнетоэлектрика, поведение которых характеризуется наличием постоянной электрической поляризации. [c.434]

Замечания. О только что полученных уравнениях нужно сделать несколько замечаний. Сначала следует отметить, что для введения понятия тензора напряжений не привлекались соображения, связанные с рассмотрением тетраэдра. Далее, в рамках данной нелинейной теории было показано, что все взаимодействия априори входят в общее выражение для тензора напряжений Коши. Это непосредственно следует из введения объективных скоростей изменения во времени (7.2.2). Выражение (7.3.6) показывает, что тензор напряжений Коши может быть сильно нелинеен по поляризации, а добавочное слагаемое в тензоре напряжений, связанное с t " , войдет, за исключением случая полностью линейной теории, даже в линеаризованную теорию, когда имеются интенсивные начальные поля (такова ситуация в сегнетоэлектриках, см. 7.9). Для обобщенных внутренних сил а, и в рамках феноменологического подхода нужны определяющие уравнения. Для этого должны быть развиты исключительно термодинамические аспекты теории (см. ниже). Однако, хотя нас будет в основном интересовать термодинамически полностью обратимое описание (упругость), отметим, что эти три полевые величины сг, Е а Е, вообще говоря, имеют как диссипативные, так и не- [c.438]

Интенсивность в спектре — /(со) пропорциональна среднему квадрату коэффициентов 1 (со) 2 фурье-преобразования (6.17). Для вычисления средних квадратов пары коэффициентов любой случайной величины нужно знать уравнение, определяющее изменение этой величины со временем,— феноменологическое кинетическое уравнение и средний квадрат этой величины в равновесном состоянии. [c.104]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Таким образом, феноменологическая теория пути смешения может классифицироваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для моментов пульсаций скорости, справедливый лишь в области турбулентного ядра течения. Поэтому для не претендующих на большую точность инженерных расчетов, в которых важно знать профиль осред-ненной скорости хотя бы во внутренней части пристенного течения, предпочтение следует отдать теории Прандтля. Однако для более точных расчетов турбулентного пограничного слоя, особенно когда речь идет о необходимости более или менее детального рассмотрения различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса во всей области турбулентного пограничного слоя, использование рассматриваемой теории является, несомненно, оправданным [Л.1-51]. [c.67]

Предлагаемая теория переноса скалярной субстанции в турбулентных неоднородных потоках предусматривает использование уравнений для статистических моментов пульсационных величин, причем чем большее количество уравнений (для моментов все более высокого порядка) привлекается, тем более полное описание процессов переноса может быть достигнуто. Замыкание системы уравнений, описывающей процесс турбулентного переноса скалярной субстанции, осуществляется путем введения некоторых феноменологических аппроксимаций, позволяющих избавиться от новых , т. е. не определяемых выбранной системой уравнений, моментов. В конце концов оправданием введенных аппроксимаций является опыт. Поэтому предлагаемая теория по существу является полуэмпирической. [c.69]

Определяющим для последующего развития теории упругости и всей механики сплошной среды явился континуальный подход Коши, разработанный им в 20-х годах. Однако еще раньше толчок для развития теории упругости и гидродинамики вязкой жидкости дали два мемуара Навье, представленные им Парижской академии наук в 1821 и в 1822 гг. В них Навье, следуя П. С. Лапласу и используя феноменологическую молекулярную модель среды, впервые вывел уравнения теории упругости изотропного тела (в смещениях) и уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости (так называемые уравнения Навье — Стокса). [c.48]

В рамках такой феноменологической теории удобно перейти от уравнений Максвелла (2.3) — (2.4), содержащих поляризованность Р, к иной их форме (2.6) — (2.7), аналогичной соответствующим уравнениям для вакуума. При этом вместо Е и Р в них фигурирует единственный вектор D, определяемый соотношением (2.5). Поскольку вектор Р такой заменой из дальнейшего рассмотрения исключается, целесообразно вместо функции восприимчивости х(ы), связывающей Р и Е, ввести диэлектрическую проницаемость е(ы), связывающую векторы D и Е в монохроматической волне частоты ы [c.77]

Таким образом, феноменологическая теория на основе материального уравнения (2.77) дает объяснение естественному вращению направления поляризации. Задача микроскопической теории оптической активности состоит в расчете константы y( ). определяющей угол поворота, и нахождении ее частотной зависимости (дисперсии) для той или иной модели гиротропной среды. [c.114]

Механика деформируемого твердого тела, как представляется автору, должна рассматриваться как единая наука, объединяющая те научные дисциплины, которые по традиции излагаются и изучаются раздельно. С другой стороны, это — именно глава механики сплошной среды, т. е. феноменологическая теория, стремящаяся найти адекватное математическое описание совокупности опытных фактов, устанавливаемых макроэкопериментом. Для механики недостаточно написать определяющие уравнения, нужно уметь их решать при данных граничных условиях и решать возможно точно. Поэтому та картина, которую строит механик, может иногда показаться чрезмерно упрощенной. Но механик вынужден блуждать между Сцяллой и Харибдой с одной стороны, его уравнения должны достаточно точно отражать действительность, с другой — быть доступными для интегрирования. [c.10]

Матричное представление феноменологической теории. Для того чтобы при превращении г.ц.к. — о.ц.к. существовала инвариантная плоскость, не претерпевающая деформации и вращения, необходимы три описанные деформации. Поэтому при анализе превращения наряду с деформацией формы (поверхностным рюльефом), возникающей на поверхности исходной фазы, необходимо учитывать все эти деформации. Если обозначить матрицы, выражающие деформацию Бейна, деформдцию с вариантной решеткой и жесткое вращение соответственно В, Р л R, то между величиной Р , определяемой уравнением (1.32), и указанными тремя матрицами должно выполняться следующее соотношение [c.26]

В 1822 и 1823 гг. великими Навье и Коши были представлены в Парижскую академию научные трактаты, или, как их тогда называли, мемуары, положившие начало двум подходам к рассмотрению механических свойств твердых тел. Первый, основанный на рассмотрении тела как системы взаимодействующих между собой молекул, привел к довольно строгим физическим теориям механических свойств кристаллов различного строения. Второй же, так называемый континуальный подход, заключался в замене реального тела воображаемой сплошной средой, непрерывно заполняющей пространство. Уравнения равновесия ее были получены Коши с помощью предложенного Эйлером метода выделения элементарного объема и рассмотрения действующих на него сил. Для описания поведения сплошной среды постулируются определяющие уравнения. Полученная модель такой среды считается пригодной для расчета процессов в некоторых реальных телах, если результаты этого расчета с достаточной точностью соответствуют результатал макроскопического эксперимента, в ходе которого измеряются механические величины, входящие в уравнения. Такие модели называются феноменологическими, они составляют основу механики сплошных сред. [c.34]

Вывод определяющих уравнений основан на предположении о самоуравновешенности капиллярных сил на поверхности выделенного элемента любого объема. Эта гипотеза является физически оправданной, так как в противном случае капиллярные силы будут иметь равнодействующую, которая приведет к самопроизвольному (при отсутствии внешних сил) перемещению спекаемого тела. Таким образом, с феноменологической точки зрения напряжения, обусловленные капиллярными силами, не являются усредненными макронапряжениями, которыми оперирует механика сплошной среды. [c.150]

Реология —это область физики, близкая к механике. Она дает феноменологиче.ское описание механического поведения вещества, учитывающее также его материальные свойства. Свободное падение шариков из замазки, стали или содержимого стакана воды описывается одинаковым образом по законам классической механики. Однако поведение этих материалов становится совершенно различным, как только они достигают земли. Его можно описать с помощью определяющих уравнений, которые помимо параметров механики сплошных сред (таких, как напряжение или деформация) содержат материальные параметры, характеризующие сам материал. Материальные параметры зависят от температуры, давления и микроструктуры веществ на йсех масштабных уровнях, но в реологии эти параметры рассматриваются лишь как феноменологические константы и не касаются физики микроскопических процессов, которые их определяют. Цель данной книги — рассмотреть физические процессы, лежащие в основе реологического поведения материалов при высоких температурах. [c.15]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Выше мы имели дело с пьезоэлектрическими диэлектриками или изоляторами, т. е. с материалами, которые так плохо проводят электрический ток, что могут с очень хорошей точностью рассматриваться как изоляторы. Некоторые пьезоэлектрические кристаллы, т. е. кристаллы, демонстрирующие эффект линейного электромеханического взаимодействия (из-за того что у них нет центра симметрии), являются полупроводниками. К ним относятся кристаллы германия (Ge), сульфида кадмия ( dS) и арсенида галлия (GaAs). Это означает, что в таких кристаллах может образоваться континуум из электрических зарядов (разных носителей заряда, дырок, дефектов и что такие кристаллы могут проводить электрический ток, если эти заряды не связаны. В простейшей феноменологической теории пьезоэлектрических полупроводников по-прежнему приходится иметь дело со взаимосвязанными механическими и электрическими определяющими уравнениями (4.3.21). Кроме того, нужно рассмотреть определяющее уравнение для электропроводности, учитывающее как омическую проводимость, так и диффузию зарядов в анизотропном кристалле. Например, можно положить [c.260]

Здесь В — неизвестная полевая величина, для которой нужно определяющее уравнение. Наконец, чтобы ввести в рассмотрение ферромагнитные обменные эффекты, мы должны феноменологическим образом учесть, что каждая элементарная частица электронного спинового континуума испытывает со стороны своих ближайших соседей действие обменных сил квантовомеханической природы (см. 1.6). Из быстрого затухания с расстоянием этого типа сил можно заключить, что на феноменологическом уровне они приводят к появлению контактных, т. е. поверхностных, сил типа вектора напряжения в континууме рещетки. Говоря более конкретно, введем поверхностную обменную контактную силу Т, вырабатывающую на единице площади момент Ji X действующий на спиновый континуум. [c.338]

Проведенное рассмотрение показывает, что континуальное выражение гейзенберговской обменной энергии дает величину как чисто обменной, так и обменно-стрикционной составляющих в полной феноменологической свободной энергии. Разумеется, последняя составляющая в общем случае отбрасывается как очень малая (и кроме того, она приводит к появлению в определяющих уравнениях очень громоздких выражений). Строго говоря, формула (6.4.45) как полученная из микроскопической модели справедлива только при 0 = 0. Тем не менее мы придадим ей новую интерпретацию как формулы, справедливой при любой температуре 0 <С 0с, допустив, что материальные коэффициенты xl и укшы зависят от температуры, т. е. зависят от 00. [c.360]

Феноменологическая теория вязкоупругих сред была построена Больцманом [65] и Вольтерра [66, 67]. Её развитию бьио посвящено большое число работ, подробную библиографию которых можно найти в монографиях [68, 69] и обзоре [70]. Основное содержание этих работ сводилось к феноменологическому построению определяющих уравнений вязкоупругих сред, в которых тензор напряжений (Ту связан интегральной (по времени) зависимостью с тензором деформаций у [c.87]

В некоторых случаях многофазная смесь может быть описана в рамках одной из известных классических моделей, в которых неоднородность отражается в значениях модулей, коэффициентов сжимаемости, теплоемкостей и т. д. (заранее определяемых через физические свойства фаз), т. е. только в уравнениях состояния смеси (см. 5 гл. 1). Например, жидкость с пузырями может иногда описываться в рамках идеальной сжимаемой жидкости, а грунт — в рамках упругой или упруго-пластической модели. Но при более интенсивных нагрузках, скоростях движения или в ударных процессах эти классические модели обычно перестают работать и требуется введение новых моделей и новых параметров, в частности, последовательно учитывающих неоднофазность, а именно существенно различное поведение фаз (различие плотностей, скоростей, давлений, температур, деформаций и т. д.) и взаимодействие фаз между собой. При этом проблема математического моделирования без привлечения дополнительных эмпирических или феноменологических соотношений и коэффициентов достаточно строго и обоснованно (например, методом осреднения более элементарных уравнений) может быть решена только для очень частных классов гетерогенных смесей и процессов. Эти случаи тем не менее представляют большое методическое значение, так как соответствующие им уравнения могут рассматриваться в качестве предельных или эталонов, дающих опорные пункты при менее строгом моделировании сложных реальных смесей, с привлечением дополнительных гипотез и феноменологических соотношений. Два таких предельных случая подробно рассмотрены в 5, 6 гл. 3. [c.6]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Отношение между рассмотренным в данном параграфе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, и рассмотренным в 1 феноменологическим подходом аналогично известному отношению между статистической физикой и механикой сплошной среды. В отлпчие от чисто феноменологического подхода, при осреднении мпкроуравнений для макроскопических параметров таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возмояшые способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрен вывод уравненпй сохранения массы, импульса и энергии фаз для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. [c.40]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля —Бусси-неска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно использовать теорию Прандтля —Буссинеска. Однако в тех случаях, когда необходимо более детальное рассмотрение различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса скалярной субстанции в области пристеночных турбулентных течений (в том числе и в тех случаях, когда определение характеристик пульсационного поля скалярной субстанции является целью задачи), использование рассмотренной в работе теории переноса является оправданным. [c.70]

Модель механики микронеоднородной среды, рассматриваемая в дальнейшем для композитов, основана на допущении, что характерный размер /ц, областей ы много больше молекулярно-кинетических размеров и много меньше расстояний, на которых существенно меняются осредненные или макроскопические величины. Тогда для структурных элементов остаются справедливыми феноменологические уравнения и соотношения механики, т.е. элементарным микрообъемам dV, составляющим элементы структуры композитов и имеющим размер dl (dl lutdl/lu 4L), приписываются свойства, экспериментально определяемые на образцах из материала фаз. [c.29]

Зависимости напряжейий от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области упругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими. [c.73]

Разработка моделей поведения материалов с учетом накопления повреждений, введение параметров повреждаемости и кинетических уравнений были начаты в теории ползучести [142]. Обобщение этого способа на анизотропные и композиционные материалы осуществляется пзггем введения тензора повреждаемости [121], с помощью которого осредненно учитываются накопление и развитие повреждений в материале в виде мпкротрещин с учетом их ориентации. Следует заметить, что функциональные связи и параметры, определяющие такие кинетические уравнения, сильно зависят от индивидуальных свойств конкретного материала и требуют большой экспериментальной обработки. В то же время при проектировании элементов конструкций из различных изотропных однородных и композиционных материалов необходимо использовать простые феноменологические модели разрушения, B03M0HtH0, менее точные в количественном отношении, по качественно отражающие характер процесса разрушения при деформировании широкого класса материалов. [c.31]

Для теоретического изучения неравновесных состояний газа отнюдь не всегда оказывается необходимым во всей полноте использовать кинетическую теорию газов. Действительно, как ото хорошо известно, существует важный класс движения газа, закономерности которого соответствуют описываемым гидрогазодинамикой Ц]. Гидрогазодипамика не предполагает знания распределений частиц по импульсам. В связи с этим уравнения гидро-газодипамики являются существенно более простыми, нежели кинетические уравнения. В то же время гидрогазодинамика оперирует с такими феноменологическими характеристиками газа, как коэффициенты переноса, которые могут быть теоретически найдены лишь на основании молекулярных распределений. Поэтому возникает необходимость в построении последовательного перехода от кинетической теории к гидрогазодинамике. В связи с этим в настоящей главе мы поставим перед собой задачу получения уравнений гидрогазодинамики — уравнений переноса — на основании кинетической теории, базирующейся на кинетическом уравнении Больцмана. Решение такой задачи, позволяющее, в частности, определить коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и т. п.), представляет собой одно из наиболее традиционных приложений кинетической теории газов. Можно сказать, что уравнения переноса — уравнения гидрогазодинамики — описывают макроскопические движения неравновесного газа. При этом кинетическая теория неравновесных газов под макроскопическими движениями понимает движения, определяющиеся величинами, представляющими собой результат усреднения по возможным импульсам частиц газа. В этом смысле распределение частиц по импульсам, описываемое функциями распределения, соответствует микроскопической теории состояния неравновесного газа. Таким образом, ставя перед собой задачу построения [c.45]

В первой главе обоснована необходимость вероятностного описания реальных структур композитов, приведены определяющие соотношения для пьезоэлектрических и пьезомагнитных материалов. В рамках структурнофеноменологического подхода композит рассматривается как система взаимодействующих друг с другом элементов структуры однородные физико-механические свойства элементов структуры задаются с помощью общепринятых в механике феноменологических уравнений и критериев, а эффективные свойства композита вычисляются из решений краевых задач для уравнений механики с кусочно-постоянными быстро осциллирующими коэффициентами. Представлена постановка краевой задачи пьезомеханики для структурно неоднородного тела с пьезоактивными элементами структуры и определены этапы ее решения на основе двухуровневой иерархической модели. [c.5]

Энергия активации [ уравнение (8.4а) ], скорректированная на температурную зависимость модуля упругости чистых металлов при гомологических температурах вЫше т (разд. 3.4), близка к энтальпии активации объемной самодиффузии. Если внутреннее напряжение а. зависит от температуры, то энергия активации Q. отличается от энергии активации, а следовательно и от энтальпии активации объемной самоду фузки. Для алюминия [73] это показано на рис. 8.9. Энергия, кроме того, уменьшается с увеличением внутреннего напряжения а., а энергия Q растет-с увеличением эффективного напряжения а (рис. 8.9) что абсурдно. Аналогичные результаты были получены, например, и для твердых растворов Си-10 и Си- 302п [188]. Следовательно, в обсуждаемых случаях энергии Q и Q. явно представляют собой чисто феноменологические величины, которые нельзя достаточно четко интерпретировать физически. Наоборот, энергия активации, определяемая при постоянном приложенном напряжении имеет совершенно ясный мзичес-кий смысл. Это свидетельствует о том, что внутреннее напряжение, которое определяет скорость возврата, равно приложенному напряжению и что при описании ползучести, контролируемой возвратом, адекватной независимой переменной является приложенное напряжение а. [c.104]

Современные феноменологические модели неупругого деформирования основаны на представлении о твердом теле как СПЛ0П1Н0Й среде, непрерывно заполняюгцей некоторую область. Такой подход приводит к нелинейным краевым задачам для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Аналитическое решение этих задач практически невозможно основным средством исследования являются численные методы. Следовательно, преимугцества континуальной модели, определяемые непрерывностью и дифференцируемостью, практически не используются, а континуальные представления играют только промежуточную роль. [c.184]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...