Инвариантная плоскость

Перейдем теперь к случаю (б). Здесь тоже имеется 5-параметрическое семейство преобразований Лоренца, поскольку а должно иметь вид e t. Инвариантная плоскость характеризуется линейной комбинацией двух главных осей Р и Q [c.353]

Те точки инвариантной плоскости, для которых множители а и Ь имеют одинаковые знаки, лежат внутри нуль-конуса (действительное пространство), а те, для которых знаки разные, лежат вне нуль-конуса (мнимое пространство). Случаи (а) и (б) взаимно исключают друг друга. [c.353]

Инвариантная плоскость, определяемая двумя векторами Рз и 1 + iPg, полностью лежит вне нуль-конуса. Однако она касается его по линии а (1 + гРо)- [c.354]

Деформация с инвариантной плоскостью макроскопически является однородной деформацией, так как в исходной и мартенситной фазах плоскости и направления сохраняются. Поэтому указанную деформацию можно математически описать путем линейного преобразования координат. Таким образом, в матричной форме деформацию с инвариантной [c.24]

Эту деформацию можно разложить на составляющую, параллельную инвариантной плоскости, и составляющую, перпендикулярную указанной плоскости. Как следует из рис. 1.13, величины (Зх — единич- [c.24]

Жесткое вращение. При описанных выше двух видах деформации могут существовать плоскости, не претерпевающие деформации, эти плоскости только поворачиваются от исходного положения на угол р. Чтобы указанные плоскости оставались инвариантными плоскостями при возвращении их в исходное положение, необходимо жесткое вращение. [c.26]

На рис. 1.31 представлены данные [17] для критического напряжения, при котором начинается каждая стадия (рис. 1.29), в зависимости от температуры. Если принять среднее значение между критическим напряжением при приложении нагрузки и критическим напряжением при разгрузке за равновесное напряжение двух имеющихся фаз и представить это равновесное напряжение в зависимости от температуры, то получится равновесная диаграмма состояния соответствующих фаз в координатах напряжение — температура. Схематично такая диаграмма состояния показана на рис. 1.32 [17]. Указанные на этом рисунке в скобках фазы являются метастабильными. Они возникают в связи с там, что непосредственное превращение между стабильными фазами затруднено. Например, как показано в следующем разделе, превращение у[ - 01 осуществляется легче, чем превращение у[ - 0. Кроме того, в условиях деформации с инвариантной плоскостью непосредственного мартенситного превращения ]-фазы в а ]-фазу не происходит. Однако превращение возможно по механизму 01 —0[ — а ]. Таким образом, с помощью фазовых диаграмм (см. рис. 1.32) легко объяснить сложные кривые напряжение — деформация (см. рис. 1.29). [c.53]

Рис. 10.20. Деформация с инвариантной плоскостью а) дилатация б) сдвиг в) сдвиг, и дилатация

Выполнение фундаментального условия совместимости требует, чтобы изменение формы при образовании мартенситной пластины, фиксируемое, например, по искажению системы нанесенных на поверхность рисок, было деформацией с инвариантной плоскостью или очень близким к ней. Это достигается за счет сочетания деформации решетки и деформации при инвариантной решетке, как это показано на фиг. 21, г, или за счет сочетания двух различных деформаций решеток (фиг. 21, д). Деформация решетки, являющаяся однородной по крайней мере в объеме нескольких элементарных ячеек, приводит к накапливающемуся несоответствию между исходной и конечной фазами, и это несоответствие должно периодически исправляться либо [c.317]

Db — коэффициент диффузии по границе зерна или по межфазной границе d — вектор, определяющий величину деформации с инвариантной плоскостью [c.342]

Нормали к инвариантным плоскостям определяются векторными произведениями = [а,с], = [b,d и j j [c.111]

Третий этап перестройки а у осуществляет жесткий поворот у-решетки, переводящий в исходное положение инвариантную плоскость, развернутую на угол ф в процессе двух этапов а - у превращения, т.е. совершается поворот на угол ф в обратную сторону. [c.111]

Существенной особенностью полученной зависимости е р) является ее нелинейный характер. При единственном кристаллографическом варианте мартенсита зависимость е(р) должна быть линейной с тангенсом угла наклона, равным деформации решетки е . В том случае, если мартенситное превращение обеспечивает инвариантность плоскости габитуса под действием внешней нагрузки, наклон прямой е р) равен деформа- [c.199]

Возникает вопрос, как может реализоваться инвариантность плоскости раздела фаз, если при мартенситном превращении изменяется элементарная ячейка, т. е. деформируется сама кристаллическая решетка. Схема на рис. 126 помогает ответить на этот вопрос. [c.225]

Таким образом, важнейшее следствие из экспериментально обнаруженного факта инвариантности плоскости габитуса мартенситного кристалла состоит в том, что его образование должно заключаться не только в изменении типа кристаллической решетки, но и в одновременной пластической деформации, возникающей вследствие скольжения или двойникования. Такая дополнительная деформация, являющаяся неотъемлемой частью механизма мартенситного превращения, обеспечивает минимум энергии упругих искажений на инвариантной поверхности раздела фаз. Этот вывод особенно важен для понимания субструктуры мартенсита (см. ниже 35). [c.226]

Задача. Пусть "К, "к — простые (кратности 1) собственные числа симплектического преобразования S и X = 1. Докажите, что соответствующая Я,, "К двумерная инвариантная плоскость я ненулевая. [c.200]

Следовательно, обе главные оси лежат вне нуль-конуса и вне физического пространства, преобразующегося по лорен-цову преобразованию. То же самое справедливо и по отношению к инвариантной плоскости, проходящей через эти два 4-вектора. Плоскость У —2 в частном случае преобразования (9.2.9—9.2.10) лежит вне нуль-конуса и потому преобразование (9.2.9.—9.2.10) принадлежит к этому классу. В частности, в этом случае имеем [c.352]

В разд. 1.1 уже указано, что при мартенситном превращении возникают деформация формы (или поверхностный рельеф) постоянной величины и деформация сдвига вдоль плоскости габитуса (имеющая компоненту и в направлении, перпендикулярном плоскости габитуса, поэтому, строго говоря, эта деформация является псевдосдвиговой деформацией). Плоскость габитуса в течение всего процесса превращения не деформируется и не вращается, поэтому деформация формы является деформацией с инвариантной плоскостью. [c.24]

Матричное представление феноменологической теории. Для того чтобы при превращении г.ц.к. — о.ц.к. существовала инвариантная плоскость, не претерпевающая деформации и вращения, необходимы три описанные деформации. Поэтому при анализе превращения наряду с деформацией формы (поверхностным рюльефом), возникающей на поверхности исходной фазы, необходимо учитывать все эти деформации. Если обозначить матрицы, выражающие деформацию Бейна, деформдцию с вариантной решеткой и жесткое вращение соответственно В, Р л R, то между величиной Р , определяемой уравнением (1.32), и указанными тремя матрицами должно выполняться следующее соотношение [c.26]

Следует указать, что существует определенная неясность относительно двойниковых дефактов, которые можно видеть на рис. 1.34, в, л,/и. Как указано ранее, двойниковые дефекты в кристаллах мартенсита появляются неизбежно, если плоскость габитуса является инвариантной плоскостью. Однако деформация решетки при превращении в этом случае является сдвиговой деформацией в общей базисной плоскости кристаллов до и после превращения. Поэтому если плоскость габитуса [c.55]

Приведенное выше условие деформации с инвариантной плоскостью в общем случае не выполняется, так что обычно две решетки ае имеют ни рациональной, ни иррациональной плоскости сопряжения. Отсюда следует, что изменением формы исходной решетки нельзя получить решетку конечной фазы. Впервые это было отмечено Гренингером и Трояно в работе [32], сыгравшей большую роль в разработке теории мартенситного превращения. Затруднение это устраняется, если разграничить изменение деформацию) формы, являющееся однородной деформацией в масштабах, значительно превышающих атомные, и деформацию решетки, однородную в масштабах, определяемых расстоянием между эквивалентными узлами решетки. [c.317]

Плоскость двойникования и направление двойникования, удовлетворяюш ие критерию Боулза — Маккензи, совпадают с предполагаемыми элементами механического двойникования. Более примечательным примером является мартенситное превра-ш ение в сплавах золото — кадмий как установлено, конечная фаза в этом случае представляет собой пакет тонких двойников с плоскостью двойникования типа 111 ромбической решетки, а направление двойникования, как и предсказывает кристаллографическая теория, является иррациональным. Как уже указывалось, самые простые предположения относительно S в ряде мар-тенситных превраш,ений приводят к весьма хорошему совпадению между, теоретическими и экспериментальными данными, в других же случаях это не так. Изменение теоретических результатов можно получить, либо меняя элементы S, либо отказываясь от условия, что полное изменение формы является деформацией с инвариантной плоскостью. [c.322]

В первой серии работ Боулз и Маккензи выбрали эту вторую возможность и показали, что если допустить небольшое однородное изменение длины (но не направления) векторов, лежащ,их на поверхности раздела фаз, то могут быть объяснены многие экспериментальные результаты, полученные для ряда мартенситных превращений. Формальная теория не объясняет причин такой дилатации, хотя возможно, что дилатация уменьшает полную энергию зарождения зажатой в матрице мартенситной пластины [18]. Позднее были рассмотрены следствия, вытекающие из более полного отказа от требования деформации с инвариантной плоскостью, а также следствия, обусловленные использованием деформации S в более общем виде. Особенно полное исследование предсказываемых теорией изменений кристаллографии, возникающих при непрерывном изменении плоскости или нацравления деформации S, было проведено Крокером и Билби [24]. Б то время, когда писались эти работы, они носили чисто спекулятивный характер в настоящее время можно утверждать, что основ- [c.322]

В совершенной структуре при движении полностью когерентной поверхности раздела в нормальном к ее поверхности направлении возникают все те проблемы, с которыми приходится иметь дело при росте совершенного кристалла из пара. Предположим, что небольшая часть поверхности раздела продвинулась вперед на расстояние, равное одному периоду решетки. Ступенька на поверхности раздела, окружающая этот выдвинувшийся вперед участок, будет обладать повышенной по сравнению с остальной поверхностью раздела энергией, и возникновение этой энергии препятствует росту. Формально ступеньку можно рассматривать как дислокационную линию особого вида (дислокация превращения или двойникующая дислокация) с вектором Бюргерса,. равным произведению высоты ступеньки на вектор смещения деформации с инвариантной плоскостью при превращении решетки (фиг. 22). Энергия ступеньки соответствует линейному натяжению дислокации, и в отсутствие достаточно высоких напряжений ступенька будет сокращаться, возвращая поверхность раздела к ее исходному положению. Напряжения могут создаваться химической движущей силой или извне приложенными напряжениями при фиксированном эффективном напряжении ступенька будет развиваться только в том случае, если она имеет достаточно малую кривизну. Таким образом, в данном случае существует механизм двумерного зарождения, и, как только площадь уступа достигает размера, за которым может начаться его самопроизвольное развитие, граница раздела продвигается вперед на высоту уступа. Следует отметить, что, хотя ступенька перемещается по плоскости [c.323]

Подобная модель мартенситной пластины впервые была пред-лон ена Франком [30] для частного случая мартенсита в стали с габитусом 225 . Франк предположил, что дислокации являются чисто винтовыми предложенная Франком модель требует небольшого несовпадения решеток вдоль некоторого направления в габи-тусной плоскости, которая, таким образом, несколько отличается от инвариантной плоскости. Схема дислокационной границы раздела чисто винтовыми дислокациями приведена на фиг. 23а на фиг. 236 показана граница, макроскопическая инвариантность габитусной плоскости которой достигнута путем двойникования мартенситной пластины. Предполагается, что направление двойникования также лежит в плоскости границы. Формальные кристаллографические теории не разрабатывались применительно к какой-либо конкретной модели поверхности раздела, однако они находятся в соответствии с поверхностью раздела того типа, который показан на фиг. 23а и 236, хотя векторы Вюргерса дислокаций или направления двойникования могут быть наклонены к габитусной плоскости. [c.330]

Дислокационная граница более обш его типа может продолжать быть скользяш ей и в том случае, если образуюш ие ее дислокации эквивалентны одной системе параллельных дислокационных линий. Эти границы могут содержать либо параллельные ряды дислокаций с различными векторами Бюргерса, либо расположенные в различных направлениях ряды дислокаций, но с единым обттшм вектором Бюргерса. Если все отдельные ряды легко подвижны, эта поверхность может быть мартенситного типа. Деформация при инвариантной решетке, осуш ествляемая за счет скольжения дислокаций, опять-таки представляет собой чистый сдвиг, хотя направление сдвига (в первом случае) или инвариантная плоскость при сдвиге (во втором случае) должны быть, вообш е говоря, иррациональными для обеих решеток. В рамках формальной кристаллографии важным является не отдельная дислокацион- [c.330]

Особенно трудным оказывается детальный расчет упругой энергии или кристаллографических параметров при совместном рассмотрении требований кристаллографической теории и теории, учитывающей упругую энергию заключенной в матрицу пластины. Выражения для упругой энергии, полученные с использованием предположения Боулза — Маккензи о малой однородной дилата-ции, показывают (с учетом обусловленного ею изменения кристаллографии), что воздействие матрицы при некоторых превращениях может привести к отклонениям от условия деформации с инвариантной плоскостью для габитусной плоскости (Кристиан [18,19]). Этот подход, по-видимому, может объяснить довольно загадочный результат, заключающийся в том, что эмпирические параметры дилатации, необходимой для объяснения экспериментальных данных, часто оказываются противоположными по знаку общему изменению объема при превращении. [c.337]

На фиг. 24 показан пример подобного рода границы, состоящей из краевых дислокаций. При движении границы вверх область AB D верхнего кристалла превращается в структуру, соответствующую нижней части D BA. Это макроскопическое изменение формы является деформацией с инвариантной плоскостью, получающейся в результате комбинации изменения формы элементарной ячейки с одноосным сжатием, возникающим в результате переползания дислокаций. В общем случае граница подобного типа содержит на поверхности раздела две или более системы [c.339]

Кристаллографические теории мартенситных превращений изложены в обзорах [55-58 ]( Эти теории хорошо описывают экспериментальные данные при небольшом количестве мартенситной фазы, имеющей плоскую поверхность раздела с аустенитом (плоскость габитуса в концепции превращения с инвариантной плоскостью). При значительном количестве мартенситной фазы и при отсутствии четко выраженной плоскости габитуса отмечаются существенные расхождения между экспериментальными данными и результатами теоретических расчетов. Одна из причин расхождений - изменение аустенитной структуры поя вг-в анк 1.- чг гг) иегося мартенситного превращения. [c.27]

Процесс мартенситного а - у превращения в соответствии с [55, 121] можно разделить на три этапа 1) обратная деформация Бейна, или чистая деформация перестройки решеток ОЦК-ШК 2) сдвиг в ШК фазе, не меняющий решетку и переводящий деформацию Бейна в деформацию с инвариантной плоскостью 3) жесткий поворот решетки аустенита относительно исходной а-решетки, возвращающий в исходное положение инвариантную плоскость после двух этапов, протекающих, вероятно, однйвременно, осуществляет перестройку ОЦК-ШК с инвариантной плоскостью, в которой векторы остаются неизменными по длине и направлению в процессе а- у преврашения. Инвариантная плоскость сохраняет свое положение в пространстве и является габитусной плоскостью, отделяющей обр/азующуюся фазу от исходной. [c.106]

Второй этап а у превращения связан со сдвиговой деформацией, не меняющей решетку. В результате сдвига происходит такая трансформация бейновского эллипсоида деформации, при которой одна из главных осей эллипсоида деформации становится равной диаметру исходной сферы, что является необходимым условием для образования инвариантной плоскости. После второго этапа превращения можно определить габитусные плоскости аустенита. Сдвиг описывается матрицей С (С р р а- р включающей матрицу [c.107]

Как известно, простой сдвиг характеризуется наличием двух инвариантных плоскостей Р и 2 Они определяются линиями пересечения исходной сферы с эллипсоидом деформации (окружности боль-шого диаметра). При этом одна плоскость Р совпадает с плоскостью скольжения (сдвига) и не меняет своего положения в процессе сдвига, другая, занимавшая до деформации положение К2 (см. рис. 3.26), совершает поворот на угол вокруг оси, являющейся линией пересечения этих двух плоскостей. Угол ф (угол сдвига), характеризую щий поворот инвариантной плоскости, связан с величиной сдвига g соотношением g 2tgф, [c.110]

Чтобы найти расположение инвариантных плоскостей после двух этапов а- у превращения (бейновская деформация + сдвиг), нужно определить инвариантные векторы суммарной деформации. Такими векторами должны являться линии пересечения поверхности конуса определяющего конечное местоположение инвариантных векторов после первого этапа превращения, с двумя плоскостями К 2 и Р, определяющими исходное положение инвариантных векторов второго этапа (см. рис. 3.26). [c.110]

Как видно на рис. 3.26, инвариантные плоскости суммарной деформации для системы сдвига (111) [112] симметричны плоскость (001) для них - плоскость отражения. Выбор системы скольжения на втором этапе предопределяет габитусную плоскость (инвариантную плоскость в исходном положении). На рис. 3.27, и в табп. 3.4 приведены расчетные значения габитусных плоскостей дпя всех выбранных систем сдвига. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...