Материальные уравнения

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

В слабых полях материальные уравнения имеют вид D — гЕ, В == цЯ. В сильных же полях эти уравнения становятся нелинейными, т. е, векторы D и В уже не являются линейными функциями, соответственно, напряженностей и Н (подробнее см. гл. XVI). [c.67]

Нелинейная поляризация. При взаимодействии сильного светового поля с веществам зависимость между поляризацией среды и напряженностью действующего светового поля не описывается материальным уравнением линейной электродинамики — появляется нелинейная связь между Р и Е. Удовлетворительное описание оптических явлений можно проводить разложением вектора поляризации в ряд по малому параметру Е/Е <1 [c.391]

Их нужно дополнить "материальными" уравнениями, учитывающими соотношение между векторами Е, D, В, Н и j. При отсутствии ферромагнитных и сегнетоэлектрических материалов для изотропных сред можно записать эти уравнения при помощи трех констант ст (электропроводность), с. (диэлектрическая проницаемость) и ц (магнитная проницаемость), — постулируя линейную связь между D и Е, В и Н, j и Е, т. е. [c.19]

Используя материальное уравнение D = (е)Е, введем следующие обозначения для одноосного кристалла = е . [c.127]

До появления лазеров было очень трудно заметить какие-либо отклонения от линейности материального уравнения Р = а Е, так как внешние поля в веществе, создаваемые светом обычных источников, были пренебрежимо малы по сравнению с внутриатомным полем (0,1 — 10 В/см по сравнению с Еат q /a 10 В/см). Мощные лазерные пучки позволяют создать поле в 10 — 10 В/см, что уже сравнимо с внутриатомным полем и может приводить к изменению указанных выше параметров среды. Не будем проводить анализ конкретных причин таких воздействий (эффект Керра, электрострикция и др.), а оценим необходимые изменения в феноменологическом описании явления. Очевидно, что потенциальная энергия вынужденных колебаний электронов уже не может описываться известной формулой U(x) = l/2kx , соответствующей квазиупругой силе F = —kx. При наличии мощного воздействия света на атомную систему мы должны учесть члены более высокого порядка, приводящие к ангармоничности колебаний-. [c.168]

Наконец запишем материальные уравнения в моторной форме [c.115]

Подставив в уравнение (1.1.1) материальное уравнение (1.1.6) для В, разделив обе части на и применив оператор ротора, получим [c.17]

Дифференцируя (1.1.2) по времени и используя (1.4.1) совместно с материальным уравнением (1.1.5), имеем [c.17]

Диэлектрические свойства обыкновенных кристаллов, описываемые материальным уравнением (4.1.6), не допускают существования оптической активности. Дальнейшее развитие теории оптической активности требует обобщения материальных уравнений на различные вещества. Электромагнитная теория оптической активности разработана главным образом Борном и его сотрудниками и в окончательном виде была представлена Кондоном [3]. [c.107]

Для исследования состояний поляризации независимых волн (мод) удобно использовать вектор смещения D, поскольку D всегда перпендикулярен направлению распространения (D-s = 0). Более удобно также пользоваться обратным тензором При этом материальное уравнение можно записать в виде [c.109]

Вторая группа включает материальные уравнения связи [c.23]

По другому проявляется когерентное взаимодействие интенсивных импульсов. В этом случае должно выполняться условие d EJh > 1/А/, и отклик активной среды становится осциллятор-ным. При А/ 7 2 можно пренебречь релаксацией поляризации и написать решение материальных уравнений в виде [c.32]

В силу линейности уравнений Максвелла при заданных значениях зарядов и токов нелинейность в оптике связана со свойствами отклика среды на поле. Это действительно так, пока можно пренебрегать рождением электронно-позитронных пар, т. е. нелинейностью самого вакуума. Один из вариантов традиционного подхода в нелинейной оптике состоит в том, что любая среда описывается с помощью диэлектрической проницаемости г, которая для нелинейной среды сама зависит от электромагнитного поля. Ясно, что при этом волновое уравнение оказывается с математической точки зрения сугубо нелинейным. В книге в дальнейшем будем использовать другой подход, задавая свойства среды вектором поляризации, фигурирующим в правой части волнового уравнения. Очевидно, что волновое уравнение остается линейным относительно поля и поляризации, а все нелиней-пости выносятся за рамки этого уравненпя и определяются зависимостью вектора поляризации в данной среде от электромагнитного поля (материальными уравнениями). Такой подход, математически эквивалентный первому, физически более естественен и, как следствие, позволяет сформулировать некоторые свойства нелинейно-оптических явлений (например, синхронизм) безотносительно к конкретным свойствам среды, типу нелинейного процесса, величине поля и т. д. Кроме того, он облегчает введение приближений заданного поля в случае достаточно слабых полей. [c.7]

НЕЛИНЕЙНЫЕ МАТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.9]

Для количественного описания явлений сложения (вычитания) частот нужно использовать уравнения Максвелла, которые дают замкнутое описание, если известна связь их правых частей (поляризации, плотности квадрупольных моментов и т. д.) с падающим электромагнитным полем. Эта связь задается материальными уравнениями среды. В простейшем случав немагнитной среды без пространственной дисперсии материальные уравнения имеют вид [1-8] [c.9]

Выражения (1.6) не учитывают пространственной дисперсии, т. е. взаимодействия между поляризациями, наведенными в разных точках среды. Поэтому в случаях, когда такое взаимодействие существенно, например при анализе вынужденного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна, необходимо вернуться к вопросу о выборе материального уравнения. [c.12]

Материальное уравнение, устанавливая связь между поляризацией и полем, позволяет замкнуть систему уравнений Максвелла и решить задачу о пространственном и временном распределении электромагнитного поля для среды с заданными свойствами и заданными, падающими извне на среду, волнами. Последние определяют граничные условия для описывающего поле внутри среды волнового уравнения, в которое сворачиваются [c.17]

Материальные уравнения, описывающие нелинейные оптические эффекты, можно найти в целом ряде работ, например в [1-8]. В простейшем одномерном случае, в предположении слабой нелинейности, когда можно ограничиться несколькими членами разложения динамической поляризации в ряд по степеням напряженности поля, поляризацию среды можно записать в виде [c.8]

Для однозначного разрешения системы (6.7) при некоторых граничных условиях на передней грани среды (S (0) == Sq, R (0) = Ro) ее необходимо дополнить материальным уравнением, описывающим связь комплексной стационарной амплитуды решетки и пропорциональной ей константы связи к (z) с комплексными амплитудами световых волн R (z), S (z). Наиболее простой вид это уравнение имеет в линейном режиме голографической записи [6.14 ], когда амплитуда решетки пропорциональна глубине модуляции т (z) записываемой интерференционной картины [c.109]

Здесь и Ж — напряженности электрического и магнитного полей, D W В — электрическая и магнитная индукция, / — плотность тока. Уравнения Максвелла дополняются материальными уравнениями. В случае изотропной среды без дисперсии они имеют вид [c.9]

Применительно к уравнениям поля (П.И1.4) задача записи материального уравнения сводится к определению зависимости -D от электромагнитного поля. Более конкретно мы будем говорить о зависимости 13 лишь от электрического поля i ,HO не от магнитного поля. Последнее возможно потому, что между магнитным и электрическим полями имеется простая связь [c.313]

При записи материального уравнения учтем тот факт, что в среде имеются релаксационные процессы и явления переноса, которые делают индуцированный ток в данной точке пространства и данный момент времени зависящим от поля в других точках пространства и в предшествующие моменты времени. Это приводит, как известно, к временной и пространственной дисперсии и делает связь между J5 и интегральной (нелокальной). С другой стороны, интересуясь проблемой взаимодействия волн, мы фактически ограничиваемся сравнительно небольшими амплитудами поля. Поэтому интересующее нас материальное уравнение запишем в виде ряда ) [c.313]

Уравнения типа (9.1.1), устанавливающие связь глежду каким-либо внешним воздействием на среду и откликом среды на это воздействие, называют материальными уравнениями. Если параметры среды ие зависят от интенсивности внешнего воздействия, малериальные уравнения оказываются линейными. Так, уравнение (9.1.1) является линейным по отношению к В, если диэлектрическая восприимчивость среды а не зависит от напряженности В поля световой волны. Такая ситуация как раз и имела место в долазерной оптике, в связи с чем эту оптику можно было бы назвать линейной оптикой . [c.212]

Построено локальное уравнение консолидации, учитывающее флуктуации плотности, обусловленные фрактальным характером неоднородности структуры. При его выводе в качестве материальных уравнений использованы закон Гука, в форме обобщающей - идеи Терцаги и де Жена — Уэбмана, и дифференциальное уравнение, описывающее закон изменения относительной площади контактного сечения порошкового тела по высоте. Принципиальное отличие данного закона от известных соотношений состоит в том, что он содержит в явном виде структурный параметр — фрактальную размерность. [c.11]

В этой вводной главе дается обзор и вывод некоторых основных соотношений для классических электромагнитных полей. Исходя из у ивнений Максвелла и материальных уравнений, мы получим выражения для плотности и потока энергии электромагнитного поля. Будет доказана теорема Пойнтинга, а также выведены законы сохранения и волновые уравнения. Мы подробно рассмотрим распространение монохроматических плоских волн и некоторые их важные свойства, а также обсудим понятия фазовой скорости и групповой скорости волнового пакета, распространяющегося в среде с дисперсией. [c.9]

Уравнения Максвелла образуют систему дифференциальных уравнений в частных производных, связывающую четыре основных вектора электромагнитного поля Е, Н, D и В. Для однозначного определения векторбв поля по заданному распределению токов и зарядов эти уравнения следует дополнить соотношениями, учитывающими взаимодействие электромагнитного поля с веществом. Такими соотнощениями являются материальные уравнения [c.10]

Материальная дисперсия 57 Материальные уравнения 10 Матрица Длсоиса 135 [c.611]

При исследованиях причин воэникиовения нелинейных оптических эффектов часто можно ограничиться материальными уравнениями, описывающими динамическую поляризацию среды, использовав лишь связанные с уравнениями Максвелла закощ>1 сохранения энергии и импульса элементарных возбуждений (фотонов, фононов и т.д.), участвующих в преобразовании. [c.7]

Укороченные уравнения для комплексных амплитуд четырех взаимодействующих волн е ,2 = l,2eXpOVel,2)> о1,2 =, 2вХр OVd, 2 ), полученные в работе [31] на основании решения нелинейного волнового уравнения и материальных уравнений для среды, имеют вид [c.121]

Понятие нелинейная оптика охватывает высокочастотные электромагнитные явления (vJ 10 Гц), возникновение которых связано с нелинейностью материальных уравнений теории электромагнитных волн Максвелла. В оптическом диапазоне эта нелинейность является причиной образования высших гармоник волн, а также смешения частот аналогично известным процессам в диапазоне радиоволн. В сильных электрических полях, создаваемых в веществе мощным лазерным излучением, в общем случае необходимо учитывать нелинейную зависимость индуцированных атомных дипольных моментов от напря- [c.273]

Когда вещество с поляризацией Р находится в электрическом поле световой волны Е, суммарный вклад внешнего поля и поля, создаваемого веществом, описывается материальным уравнением D — eosE, где D — электрическая индукция, Sq — диэлектрическая проницаемость вакуума. [c.56]

Уравнения электромагнитного поля (П. 111,4) совместно с материальным уравнением (П. 111,6) представляют собой замкнутую систему, с помощью которой можно, в частности, рассмотреть задачу взаимодействия волн. Мы ограничим свое рассмотрение взаимодействием волн в однородной и стационарной среде, В этом слуаае удобно использовать разложение Фурье для тюля [c.314]

В статистической электродинамике, пригодной для случая неупорядоченных фаз волн, можно продвинуться дальше, усреднив уравнение (П.III.18) по статистическому ансамблю. Такое продвижение оказывается успешным благодаря относительной малости нелинейных эффектов и возможности ограничиться небольшим числом членов нелинейного ряда материального уравнения (ПЛП.9). В нашем изложении мы ограничимся изучением процессов, для которых достаточно удержать в уравнении (ПЛ11-18) [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...