Теория Прандтля

Другое выражение для коэффициента турбулентной вязкости получено на основании теории Прандтля [c.72]

Шлихтинга имеет более простой вид, но дает практически те же результаты. Следует отметить, что формула Шлихтинга выводится также из теории Прандтля (при наличии спутного потока, имеющего скорость, близкую к скорости струи). [c.371]

Турбулентное движение жидкости, являющееся наиболее распространенным в природе и технике, представляет в то же время одно из сложнейших гидравлических явлений. Несмотря на многочисленные исследования в этой области строгая теория турбулентного режима движения до настоящего времени еще не создана, поэтому при решении практических задач наряду с использованием отдельных теорий и положений приходится широко пользоваться экспериментальными данными и эмпирическими формулами. Для описания основных закономерностей турбулентного движения и установления расчетных зависимостей в гидродинамике широкое распространение получила полуэмпирическая теория Прандтля— Кармана, созданная ими на основе схематизированной модели турбулентного потока. [c.76]

Использование полуэмпирических теорий, в том числе новой теории Прандтля, примененной выше для плоской струи, позволяет получить решение также и для осесимметричной струи-источника. Приведем основные данные о турбулентных плоских и осесимметричных струях, необходимых для их практического расчета (подробное изложение см. в работах [5, 25]). Все данные относятся к равномерному распределению скоростей на срезе сопла. Структура приводимых зависимостей обосновывается теорией, а значения постоянных определены на основе многочисленных опытов. [c.386]

Обтекание профиля при наличии на профиле местной скорости звука в книге не рассматривается. Изложим в этом параграфе простейшую теорию (Прандтля—Глауэрта) обтекания тонкого профиля при малом угле атаки и числах Мт, меньших М р. Влияние сжимаемости можно установить путем сравнения потенциалов скоростей при обтекании профиля сжимаемой ф и несжимаемой фц жидкостями. [c.187]

В соответствии с теорией Прандтля [c.144]

Следующим в теории Прандтля является допущение, что в основной толще потока касательное напряжение постоянно и приблизительно равно касательному напряжению на стенке, т. е. [c.159]

Исходное уравнение (208) не удовлетворяет граничным условиям на стенке (при у О и оо, между тем как должно выполняться условие и -> 0). По теории Прандтля следует искусственно разделить поток в трубе на две области турбулентное ядро и ламинарный подслой. [c.162]

Полученные закономерности для % объясняются теорией Прандтля так. Толщина ламинарного подслоя обратно пропорциональна числу Рейнольдса, ибо с увеличением Re возрастают турбулентные пульсации и ширина основного ядра течения. При относительно малых значениях Re и малой шероховатости стенок (см. рис. 94, а) ламинарный подслой как бы покрывает шероховатость (бел > А). В этом случае шероховатость стенок не влияет на сопротивление, поскольку в ламинарном подслое возмущения, вызванные шероховатостью, сразу же угасают. Это и есть область гидравлически гладких труб. При больших значениях Re и большой шероховатости (см. рис. 94, б) толщина ламинарного подслоя меньше величины выступов шероховатости стенок (бел < А), и завихрения, образующиеся за выступами шероховатости, решающим образом влияют на эффект перемешивания, а следовательно, на сопротивления. Последняя область и отвечает шероховатым трубам. Наконец, при ламинарном режиме подслой заполняет все сечение трубы. [c.164]

Полуэмпирическая теория Прандтля дала возможность качественно и количественно описать закономерности турбулентного течения для гладких и шероховатых труб. В то же время следует отметить, что эта теория не отражает особенностей сопротивления в промежуточной области между гладкими и шероховатыми трубами, которая, как будет видно из дальнейшего, имеет большое практическое значение. [c.164]

В общем случае трехмерного течения (Vт) и (ат)г являются некоторыми тензорами, точное определение которых не представляется возможным. В ряде простейших случаев предприняты успешные попытки выразить эти коэф( )и-циенты турбулентного переноса через характеристики турбулентности. Теория Прандтля привела к следующим соотношениям для (v ,)iJ и (aт ij при течении и теплообмене в пограничном слое (одномерная задача) [c.15]

Необходимо отметить, что за последние четверть века исследования струйного турбулентного течения несжимаемых и сжимаемых сред приобрели громадное значение. С одной стороны, развиваются теоретические исследования, основанные на теории турбулентного состояния, начиная с полуэмпирических теорий (Прандтль и др.) и до современной статистической теории турбулентности (А. Н. Колмогоров). С другой стороны, проводятся обширные экспериментальные исследования, дающие возможность обнаружить важные для понимания и расчета струйного течения закономерности. Дальнейшее развитие этой отрасли аэродинамики, естественно, пойдет по пути синтеза этих двух направлений. Итоги работ в этом направлении были подведены состоявшимся в 1956 г. совещанием по прикладной газовой динамике [30], а также в ряде статей, опубликованных в сборнике Исследование физических основ рабочего процесса топок и печей [31]. [c.32]

Для движения несжимаемой жидкости динамическая и тепловая задачи решаются раздельно, при этом решение первой из них—динамической—используется при решении второй--тепловой. Напомним, что теория Прандтля переноса количества движения приводит к совпадению относительных профилей избыточной температуры и скорости в задачах о свободных струях или о турбулентном следе за телом (при подобии граничных условий для скорости и температуры [Л. 1]). Формально этот результат отвечает равенству единице так называемого турбулентного числа Прандтля [c.82]

Согласно теории Прандтля [63] и других исследователей [11] характерный размер капель в основном зависит от критерия Вебера [c.68]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Таким образом, феноменологическая теория пути смешения может классифицироваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для моментов пульсаций скорости, справедливый лишь в области турбулентного ядра течения. Поэтому для не претендующих на большую точность инженерных расчетов, в которых важно знать профиль осред-ненной скорости хотя бы во внутренней части пристенного течения, предпочтение следует отдать теории Прандтля. Однако для более точных расчетов турбулентного пограничного слоя, особенно когда речь идет о необходимости более или менее детального рассмотрения различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса во всей области турбулентного пограничного слоя, использование рассматриваемой теории является, несомненно, оправданным [Л.1-51]. [c.67]

Однако используемые в теории гипотетические связи между неизвестными и известными величинами касаются пульсационных характеристик в отличие от чисто эвристических связей между осредненными и пульсационными величинами, используемыми в теории Прандтля —Буссинеска между прочим, эти последние основаны на предположении о том, что турбулентный перенос импульса и скалярной субстанции осуществляется одинаковым образом. Однако аналогия между процессами переноса импульса и теплоты существует только в том случае, если vi = aT, где а—коэффициент пропорциональности тогда осред-ненные уравнения переноса импульса и скалярной субстанции, в которых в общем случае присутствует еще движущая сила становятся идентичными. Это возможно, если выполняются условия [c.69]

Следует отметить, что рассматриваемую теорию переноса скалярной субстанции не следует противопоставлять теории Прандтля —Буссинеска. Так же как- и в рассмотренной выше теории переноса импульса, можно показать [Л.1-31], что введенное в феноменологической теории переноса соотношение для турбулентных потоков скалярной субстанции может быть Получено из урав- [c.69]

В заключение обсуждения этой задачи следует сделать два существенных замечания. Во-первых, смысл пограничный слой в данной задаче для вязкой жидкости физически совершенно отличен от обычного понятия пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса. Однако, несмотря на это, теорию Прандтля можно использовать для математической обработки задачи. Во-вторых, нет необходимости для получения упомянутых выше результатов формулировать задачу в интегральном виде. Тем не менее интегральная формулировка задачи имеет такой же приближенный характер, как и любая другая альтернатива. [c.22]

В области упругопластических деформаций может быть использована в соответствии с выводами 12 гл. 2 теория Прандтля — [c.218]

Если представить себе, что на некотором пути смешения как этого требует теория Прандтля, количество движения сохраняется, то отсюда еще не следует, что на том же пути будут сохраняться и количества тепла и вещества, заключающиеся в переносящем их жидком объеме. Естественнее предполагать, что для тепла имеется свой путь смешения Гд, а для вещества также свой путь смешения I m- [c.557]

Поставленная только что задача о распространении круглой струи может быть значительно проще решена, если вместо теории Прандтля, изложенной [c.566]

Если пренебречь деформационной анизотропией, то из (11.77) получаем определящее соотношение теории Прандтля — Рейсса для упрочняющейся среды [c.266]

ДЛЯ начального участка можно воспользоваться линейной зависимостью, которую получим из теплового дифференциального уравнения (1И) гл. VI, решая его совместно с уравнением движения при пспользовании теории Прандтля — Толмина для значения турбулентного числа Прандтля 0,5 [c.370]

Рис. 1U.14. Распределение давления по крыловому профилю при разных числах Маха набегающего потоком и постоянном угле атаки сплошная линия-эксперимент (Ami k I. L., NA A Т № 2174), штриховая линия — расчет по теории Прандтля — Глауэрта

Согласно новой теории Прандтля примем, что кинематический коэффициент е турбулентной вязкости в формуле Буссинеска т = ре duJdy постоянен в пределах поперечного сечения струи. Приближенность этого допущения почти очевидна, так как вблизи границы струи (при больших у) более естественно считать е -> 0. Тем не менее результаты, получаемые при допущении о незавн-симостн е от у, оказываются вполне удовлетворительными. Принятая гипотеза н условия размерности позволякуг заключить, что коэффициент е турбулентной вязкости можно выразить формулой [c.382]

Согласно новой теории Прандтля принимаем, что кинематический коэффициент турбулентной вязкости е в формуле Бус-синеска [c.420]

Теория Прандтля. Опыты Никурадзе. Трудности, возникающие при попытках математического описания турбулентного движения, привели к возникновению полуэмпи-рических теорий турбулентного движения. [c.158]

Центральным в теории Прандтля является допущение, что продольные и поперечные пульсации в формуле (186) пропорциональны в соответствующих точках градиенту ос-редненной скорости [c.158]

Следует заметить, что уравнения (5.27) не в полной мере учитывают пространственную природу течения и турбулентности в закрученном потоке. В работе [52] получены более общие выражения модифицированной теории Прандтля, которые имеют следзпощий вид [c.116]

Таким образом, выполненный анализ позволяет заключить, что в области Ф < 0,7 в расчетных соотношениях полуэмпири-ческой теории Прандтля влияние закрутки достаточно учитывать только на длину пути перемешивания. При Ф > 0,7 необходимо дополнительно учитывать пространственную природу турбулентности и соответствзлощее изменение параметров Р,, Рд. [c.122]

В противоположность этим работам классические теории Прандтля [3] и Кармана [4, 5], базирующиеся на понятии длины пути смешения, оказались весьма плодотворными при решении многих практ ческих задач турбулентного пограничного слоя. Например, Ван-Дрист [6] и Уилсон [7] распространили эту теорию [c.397]

Теория Прандтля. Прандтль [Л.1-24] сделал попытку связать величины Vg и с характеристиками турбулентности. Согласно кинетической теории газов коэффициент кинематической вязкости пропорционален произведению средиеквад-ратичлой скорости теплового движения на среднюю длину свободного пробега. По аналогии можно рассматривать в качестве переносимой (сохраняющей свои свойства на определенном расстоянии) субстанции турбулентный импульс моля жидкости. [c.61]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля —Бусси-неска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно использовать теорию Прандтля —Буссинеска. Однако в тех случаях, когда необходимо более детальное рассмотрение различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса скалярной субстанции в области пристеночных турбулентных течений (в том числе и в тех случаях, когда определение характеристик пульсационного поля скалярной субстанции является целью задачи), использование рассмотренной в работе теории переноса является оправданным. [c.70]

Несмотря на явные преимущества статистико-феноменологической теории переноса по сравнению с чисто феноменологической теорией Прандтля —Буссинеска, нетрудно видеть, что эта новая теория все-таки не свободна от эмпирических соотношений, связанных с введением феноменологических аппроксимаций некоторых статистических характеристик. [c.70]

Увеличивающееся рассогласование можно объяснить в значительной степени тем, что с ростом интенсивности скачка уплотнения возрастают погрешности, вносимые взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем. Действительно, скачок уплотнения приводит к интенсивному взбуханию пограничного слоя, по дозвуковой части которого возмущения распространяются вверх против потока на значительное расстояние. Кроме того, основное допущение теории Прандтля для пограничного слоя др1д 0, позволяющее применять метод дренирования для измерения статического давления, в зоне скачка становится несправедливым. [c.237]

Отсутствие достаточно обоснованных представлений о механизме турбулентного переноса тепла в значительной степени задерживает теоретическое исследование теплообмена при турбулентном течении теплоносителя. Это замечание в первую очередь касается теплообмена в потоке теплоносителей с высоким значением коэффициента молекулярной теплопроводности, где наибольший перепад температуры приходится на турбулентное ядро потока. Основным методом теоретического исследования в настоящее время является использование гипотезы об аналогии переноса тепла и количества движения с теми или иными эмпирическими поправками. Так, например, в работах [Л. 1—3] при расчете коэффициента теплообмена при течении в трубе расплавленного металла отношение коэффициентов турбулентной диффузии количества движения и тепла (турбулентное число Прандтля Ргт= т/а,. предполагается постоянным по току и определяется затем путем сравнения расчета с результатами экспериментального исследования. К- Д- Воскресенский [Л. 4], Дженкинс и Дейсслер [Л. 5] развили далее полуэмпи-рическую теорию Прандтля применительно к теполносителям с низким значением числа Прандтля. При этом входящая в расчетное соотношение константа также может быть определена лишь путем сравнения расчета с результатами экспериментального исследования. [c.315]

Неудовлетворительное положение с уравнениями Озеена, связанное с описанием инерционных эффектов, суш ествовало до появления работы Лагерстрома, Коула и особенно Каплуна из Калифорнийского технологического института в середине 50-х годов. Их идеи оказались весьма плодотворными и были далее развиты в работе Праудмена и Пирсона [49]. Весьма интересно, что стимулом к такой деятельности послужили проблемы теории ламинарного пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса, когда попытки получить поправки высшего порядка к теории Прандтля и тем самым распространить ее на область более низких чисел Рейнольдса оказались безуспешными в связи с отсутствием ясного понимания соотношения между уравнениями Прандтля и полными уравнениями Навье — Стокса. [c.63]

Более точно описывает поведение пластического тела с упрочне-рйем теория Прандтля — Рейсса [33, 34]. Предполагается, что [c.75]

Методы расчета ламинарного пограничного слоя в газовом потоке больших до- и сверхзвуковых скоростей, изложенные в предыдущих параграфах настоящей главы, были выдержаны в стиле классической теории пограничного слоя распределение давления во внешнем безвихревом невязком потоке считалось заданным наперед, а обратное влияние пограничного слоя на внешний поток, даже в случаях таких очевидных нарушений предпосылок теории Прандтля, которые имели место в предотрывной области, где поперечные размеры и скорости в пограничном слое теряют свою сравнительную малость, не принималось во внимание. [c.700]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...