Макроскопическое движение

Основные допущения. Макроскопическое движение гетерогенных смесей в данной книге рассматривается при следующих двух главных допущениях [c.13]

Представление энергии смеси в виде (1.1.17), на основе которого и записываются уравнения энергии в этой главе, справедливо, если каждую фазу считать локально однородной, т. е. в каждом элементарном объеме смеси вещество каждой фазы, в том числе и включений (капель, частиц, пузырьков и т. д.), принимается однородным вплоть до самой поверхности раздела фаз, и поэтому энергия каждой составляющей считается пропорциональной ее массе. Это равносильно тому, что особенности поверхностного слоя вещества толщиной порядка радиуса молекулярного взаимодействия (- 10 Л1),являющегося границей раздела фаз, далее не учитывается. Для этого необходимо, чтобы размеры включений были во много раз больше толщины этого слоя. Кроме того, в (1.1.17) и везде в гл. 1 будет учитываться только та часть кинетической энергии смеси, которая связана с макроскопическим движением фаз со скоростями U . В действительности имеются еще мелкомасштабные (с характерным линейным размером, равным по порядку размеру неоднородностей смеси) течения (например, радиальные пульсационные движения вокруг пузырьков, обратные токи несущей жидкости около включений из-за их относительного движения в этой жидкости, хаотические движения включений). В большинстве существующих теорий взаимопроникающего движения кинетическая энергия такого движения не учитывается. Таким образом в качестве первого этапа в гл. 1 рассматривается случай, когда энергия смеси при однородном представлении энергий фаз является аддитивной по массе фаз. Учет поверхностных явлений в рамках представлений Гиббса и кинетической энергии мелкомасштабного движения фаз имеется в главах 2—4. [c.30]

Умножая уравнение импульса i-й фазы (2.3.1) скалярно на Vi, получим уравнение для кинетической энергии макроскопического движения или уравнение живых сил [c.85]

Теперь подберем так, чтобы выполнялось условие (3.5.4), реализующее влияние макроскопического движения на мелкомасштабное. Из (3.5.12) легко получить значения v n на границе ячейки где г = R и п = хЧВ [c.145]

Из уравнений импульсов фаз (4.1.4), с учетом (4.2.1), (4.2.2) и (4.2.13), следует уравнение кинетической энергии макроскопического движения среды в виде [c.194]

Анализ этого уравнения, уравнений энергии мелкомасштабного движения идеальной несущей фазы (3.4.65) и движения тел в жидкости показывает, что кинетическая энергия макроскопического движения выделенного объема смеси меняется 1. Из-за обмена с внешней средой и энергией мелкомасштабного движения за счет работы поверхностных сил (первое слагаемое в правой части), сил Архимеда (второе слагаемое) и внешних массовых сил (третье и четвертое слагаемые) 2. Из-за обмена с кинетической энергией мелкомасштабного движения и внутренней энергией внутри выделенного объема 1) с интенсивностью [c.194]

Зде ь — работа в макроскопическом движении внутрен- [c.195]

Может показаться, что имеется глубокое противоречие между постулатом о равновесии и законами классической механики, по которым существующее в изолированной системе макроскопическое движение является вечным. В действительности, однако, с одной стороны, при описании поведения реальных макроскопических тел в механике вводятся силы трения. Учет трения является не чем иным, как термодинамической поправкой к механическим моделям, приводящей, как и постулат О равновесии в термодинамике, к выводу о затухании направ- [c.19]

Жидкость может находиться в механическом равновесии (т. е. в ней может отсутствовать макроскопическое движение), не находясь при этом в тепловом равновесии. Уравнение (3,1), являющееся условием механического равновесия, мол<ет быть удовлетворено и при непостоянной температуре в жидкости. При этом, однако, возникает вопрос о том, будет ли такое равновесие устойчивым. Оказывается, что равновесие будет устойчивым лишь при выполнении определенного условия. Если это условие не выполняется, то равновесие неустойчиво, что приводит к появлению в жидкости беспорядочных течений, стремящихся перемешать жидкость так, чтобы в ней установилась постоянная температура. Такое движение носит название конвекции. Условие устойчивости механического равновесия является, другими словами, условием отсутствия конвекции. Оно может быть выведено следующим образом. [c.22]

Если температура жидкости не постоянна вдоль ее объема, то наряду с обоими указанными механизмами переноса энергии будет происходить перенос тепла также и посредством так называемой теплопроводности. Под этим подразумевается непосредственный молекулярный перенос энергии из мест с более высокой в места с более низкой температурой. Он не связан с макроскопическим движением и происходит также и в неподвижной жидкости. [c.270]

Мы не станем выписывать громоздких общих уравнений, получающихся при подстановке полученных здесь выражений для i и q в уравнения (58,3), (58,6). Ограничимся лишь случаем, когда нет никакого существенного градиента давления, а концентрация и температура настолько мало меняются в жидкости, что коэффициенты в выражениях (59,11) и (59,12), являющиеся в общем случае функциями от с и Т, можно считать постоянными. Будем, кроме того, считать, что в жидкости нет никакого макроскопического движения, помимо того, которое может быть вызвано самим наличием градиентов температуры и концентрации. Скорость такого движения будет пропорциональна этим градиентам, и потому в уравнениях (58,3) и (58,6) члены, содержащие скорость, оказываются величинами второго порядка малости и могут быть опущены. Величиной второго порядка является также и член iV i в (58,6). Таким образом, остается [c.326]

Под механической энергией здесь подразумевается сумма кинетической энергии макроскопического движения в упругом теле и его потенциальной (упругой) энергии, обусловленной наличием деформации. [c.177]

В большинстве случаев скорость макроскопического движения в теле настолько мала, что диссипация энергии незначительна. Такие почти обратимые процессы могут быть описаны с помощью так называемой диссипативной функции (см. V, 121). [c.178]

При наличии макроскопического движения аргументом функции будет уже не б(А ), а е(/с)—ки. Считая и малым и разлагая /г(е —ки) в ряд по ки, находим [c.897]

Непосредственный подсчет показывает, что при большом числе частиц вероятность термодинамически равновесного состояния системы (с распределением Максвелла по скоростям) на много порядков больше вероятностей сколько-нибудь неравновесных состояний, в которых энергия частиц сконцентрирована в упорядоченном макроскопическом движении, и поэтому система необратимо переходит в равновесное состояние как механически паи- [c.125]

До сих пор мы рассматривали свойства систем в термодинамически равновесном состоянии, когда ни один параметр системы со временем не изменяется и внутри системы нет никаких макроскопических движений. [c.23]

Разделим тело на большое число малых (но макроскопических) частей, и пусть М, обозначают массу, энергию и импульс а-й части. Энтропия каждой часги есть функция ее внутренней энергии, т. е. разности между ее полной энергией Еа И кинетической энергией Р 1(2Ма) ее макроскопического движения. Поэтому полную энтропию тела можно написать в виде [c.168]

Диффузионные потоки. В системе, состоящей из двух (или нескольких) веществ, содержание которых в разных точках системы различно, концентрация каждого из веществ с течением времени изменяется. Изменение состава системы может происходит как за счет макроскопического движения, так и вследствие молекулярного переноса вещества (диффузии). [c.343]

Диффузия является необратимым процессом прирост энтропии системы в результате диффузии может быть найден из следующих соображений. Пусть два различных вещества, имеющих одинаковую температуру, отделены друг от друга непроницаемой перегородкой. Если убрать эту перегородку, начнется диффузия веществ друг в друга, в результате которой в область, занятую вторым веществом, за время dx перейдет-масса dG первого вещества, а в область, занятую первым веществом, — масса dG второго вещества. Если макроскопическое движение отсутствует , то масса вещества в обеих областях не должна изменяться, т. е. dG = —dG . Предположим, далее, что процесс диффузии не сопровождается совершением работы и подводом или отводом теплоты. Тогда изменение энтропии первого вещества [c.343]

Из-за отсутствия макроскопического движения в смеси производная dp/dt, как это видно из уравнения неразрывности [c.343]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

В гидромеханике рассматриваются макроскопические движения жидкостей и газов, а также силовое взаимодействие этих сред с твердыми телами. При этом, как правило, размеры рассматриваемых объемов жидкостей, газов и твердых тел оказываются несопоставимо большими по сравнению с размерами молекул и межмолекулярными расстояниями. Это естественно, поскольку межмолекулярные расстояния в жидкостях составляют всего Ю" —10" см и изменяются обратно пропорционально давлению, а длина свободного пробега молекул газа при атмосферном давлении 10" см. Поэтому обычно жидкости и газы воспринимаются как сплошные среды, масса которых непрерывно распределена по объему. Исключение составляют сильно разреженные газы. г [c.10]

Для записи закона сохранения массы нужно принять А = р — плотность (масса вещества в единице объема) J = ри — массовая скорость вследствие макроскопического движения среды и — макроскопическая скорость среды = О — масса не может возникать или исчезать (рассматривается нерелятивистская механика). [c.20]

Коэффициенты y.j, впервые введенные в [12], показывают долю диссипируемой кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия составляющих, переходящую непосредственно во внутреннюю энергию г-й,фазы. В связи с этил1 заметим, что составляющие межфазной силы F- , связанная с эффектом присоединенных масс и спла Магнуса приводят непосредственно к переходу части кинетической энергии макроскопического движения не во внутреннюю (тепловую) энергию фаз, а в кинетическую энергию мелкомасштабных течений внутри и около включений. Последняя, как уже указывалось, не учитывается в существующих феноменологических теориях взаимопроникающего движения, в ТОЛ числе и в данной главе, поэтому здесь силы и F i входят как диссипативные. Более точный учет эффекта этих сил дан в гл. 2-4. [c.37]

В тех случаях, когда изменение средней скорости несущей фазы заметно на расстояниях порядка размера ячеек I или R, следует учесть непоступательный характер среднего или макроскопического движения несущей фазы в ячейке. Эта неносту-пательность определяется тензором градиента средней скорости [c.114]

Здесь первое слагаемое в правой части описывает генерацию или обмен пульсационной энергии /сц, с кинетической энергией макроскопического движения за счет работы сил присоединенных масс, а второе — обмен энергии с энергией к- г радиального нульсационного движения. Последние слагаемые >4 и в (3.4.63) и (3.4.64) пренебрежимо малы по сравнению с только что упомянутыми, п их имеет смыс.л сохранять, только если по каким-то соображениям требуется точное выполнение закона сохранения полной энергии фаз. Таким образом, уравнения нульсационных энергий (3.4.63) и (3.4.64) в рамках принятой точности имеют вид [c.142]

Инерционное мелкомасштабное течение около сферпческой частицы при наличии неноступательностп макроскопического движения несущей фазы [c.142]

Это означает, что для существования потенциального решения, описывающего микродвил ение несущей жидкости в ячейке в постановке задачи (3.5.1) —(3.5.5), необходимо и достаточно, чтобы осредненное (макроскопическое) движение несущей фазы было потенциальным или близким к нему. В этом случае значения v в решении (3.5.11), (3.5.12) определяются через характеристики среднего движения согласно условию (3.5.14), которое с учетом первого уравнения (3.2.23) при аа <С 1, "С г , rfjpi/rfi = О можно представить в виде [c.146]

Распределение давления в ячейке. Исходя из интегрйла Коши— Лагранжа (3.4.21) с помощью выкладок, аналогичных тем, которые привели к (3.4.25), найдем распределение давления в ячейке с учетом непоступательности макроскопического движения (поля vj [c.147]

Естественно, что формулы (3.5.23) и (3.5.24) обобщают формулы (3.4.40) и (3.4.47) и переходят в них при достаточно малых градиентах средних скоростей несущей фазы Представленный здесь вывод учета непоступательности макроскопического движения из-за допущения потенциальности поля [c.148]

И ИМ можно пренебречь. Поэтому учет непостунательности макроскопического движения несущей фазы существен лишь в выражении для силы / или / , действующей на дисперсную частицу, и вместо (3.5.28), учитывая соображения при выборе i] r> Леи и ф(2) ф(з) можно использовать (3.4.61). [c.150]

Отсутствие понятия энергии мелкомасштабного движения в гл. 1 п в других чисто феноменологических теориях взаимопроникающего движения вынуждает относить этот эффект практически к диссипативному, т. е. к переходу кинетической энергии макроскопического движения непосредственно во внутреннюю эпергпю в виде тепла. [c.194]

Пространственно неоднородными называют такие состояния, в которых значения одного или нескольких интенсивных макроскопических величин не одинаковы в разных частях системы. Мы не будем касаться состояний с неодинаковым давлением. Потому что в этом слз чае между различными частями системы действуют обычные механические силы, и на необратимый процесс установления термодинамического равновесия накладьгааются более или менее обычные механические движения, вовсе для него не обязательные. При однородном же давлении могут быть неодинаковыми, например, температура, состав частиц (для систем, состоящих из частиц нескольких сортов) или скорость их макроскопического движения. [c.187]

Переход таких состояний в состояние термодинамического равновесия обеспечивается соответствующими диффузионными потоками, которые стремятся выровнять существующие в системе неоднородности. Диффузионные потоки тепла от горячих згчастков системы к холодным будут выравнивать температуру, диффузионные потоки частиц будут выравнивать их состав, а диффузионные потоки импульса от движущихся частей системы к неподвижным будут гасить скорость любого макроскопического движения. В этой связи эти неравновесные процессы называют процессами переноса. [c.187]

Теория упругости и пластичности является разделом механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Сама МДТТ является частью механики сплошной среды (МСС). МСС — обширная и разветвленная наука, изучаюш,ая макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред и включающая в себя помимо МДТТ также аналитическую механику системы материальных частиц и абсолютно твердого тела, механику жидкости, газа и плазмы, в том числе аэродинамику, гидродинамику и т. д. [c.5]

Путь перемешивания I в известной степени аналогичен пути свободного пробега молекул в инетичеокой теории газов с той лпшь разницей, что там ироисходят микроскопические движения молекул, а здесь — макроскопические движения турбулентных объемов. В общем случае длина пути перемешивания зависит от времени и может принимать положительные или отрицательные значения. Поэтому пульсационная составляющая также зависит от времени [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...