Тетраэдра рассмотрения

Рассмотрим упругие свойства материала 4П в системе осей 1 2 3, связанной осью 1 с одним из направлений волокон. Положение оси 2 определяется углом ф, характеризующим поворот вокруг оси 1, от направления, перпендикулярного ей и проходящего через ближайшую вершину куба. Плоскость 2 3 перпендикулярна одному из направлений волокон, она же параллельна плоскости основания правильного тетраэдра, рассмотренного ранее. Матрица упругой податливости исследуемого материала, полученная путем классических преобразований, имеет в системе координат 123 восемь отличающихся друг от друга компонент [c.192]

В этом случае при деформации тела объем и форма элементарных параллелепипеда и тетраэдра, рассмотренных в п. 1.2.4, остаются как бы неизменными, изменяется лишь их положение в пространстве. Сказанное позволяет принять [25 [c.31]

При рассмотрении условий равновесия элементарного тетраэдра объемными силами можно пренебречь (см. стр. 25). Далее, в силу того, что элемент очень мал, можно пренебречь изменением напряжений на его гранях и считать что напряжения распределены равномерно. В силу этого усилия, действующие на тетраэдр, можно определить путем умножения компонент напряжения на площади граней. Если обозначить через А площадь грани B D тетраэдра, то площади трех других граней получаются с помощью проектирования А на три координатные плоскости. Если обозначить через А/ нормаль к плошадке B D [c.230]

Следует отметить, что приложенная к элементу объемная сила, которой мы пренебрегали как малой величиной высшего порядка при рассмотрении тетраэдра (рис. 126), теперь должна приниматься в расчет, так как она имеет тот же порядок, что и рассматри- [c.245]

При неограниченном уменьшении размеров тетраэдра объемные силы, как величины третьего порядка малости, могут быть исключены из рассмотрения, выражения же (1.2) в пределе будут стремиться к значениям р , ру, р и p, гидростатического давления в точке М. [c.14]

Ограничимся далее рассмотрением лишь основных типов (октаэдрических и тетраэдрических) междоузлий. Их расположение в ОЦК, ГЦК и ГПУ решетках показано на рис. 33, 34 и 35. Из этих рисунков видно, что октаэдрические междоузлия окружены шестью соседними узлами, а тетраэдрические — четырьмя. В первом из этих случаев многогранник, характеризующий пору в решетке, является октаэдром, а во втором — тетраэдром. Октаэдрические междоузлия в ГЦК решетке находятся в центрах кубических ячеек и в серединах ребер, а в ОЦК решетке — в центрах граней и серединах ребер. 9 [c.131]

Теперь вычислим высоту призмы с. Проще всего это сделать, заметив, что она равна удвоенной высоте правильного тетраэдра с вершинами из центров шаров (рис. 51). Элементарное геометрическое рассмотрение (которое мы опустим) приводит к соотношению [c.91]

При рассмотрении равновесия элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и Р-линии (рис. 9.3.2) напряжения в сечениях элемента предварительно приводятся к сечениям срединной поверхности, т.е. заменяются силами и моментами. Уравнения равновесия составляют в векторной форме, а затем проецируют на оси основного тетраэдра. Внешняя нагрузка, приложенная к элементу, [c.132]

Замечания. 1. Соотношения (1.4.5), полученные рассмотрением равновесия элементарного тетраэдра (с ребрами, направленными параллельно координатным осям), впервые сформулировал Коши в 1827 г. [c.21]

В некоторых случаях вследствие симметрии системы устанавливается равенство между отдельными угловыми коэффициентами (взаимными поверхностями), не связанными предыдущими соотношениями. Тогда число независимых коэффициентов сокращается. Ниже такие примеры будут показаны при рассмотрении правильного тетраэдра и куба. [c.129]

Энергия связи для трех рассмотренных выше конфигураций, вычисленная с помощью - потенциала Морзе, равна 2,60 эе — для расположения вакансий по углам квадрата, 2,98 аб Для конфигураций алмазного типа в плоскостях 111 и 0,97 эв— для скоплений, имеющих форму тетраэдра. Поэтому оказывается, что конфигурация, которая может захлопываться в плоскостях 111 , является наиболее устойчивой. [c.86]

Во всех исследованиях, рассмотренных в этом разделе, образцы перед отжигом проходили полное старение. Однако для определения стабильности промежуточных продуктов конденсации вакансий необходимо также изучение влияние отжига образцов, прошедших частичное старение. Считают, например, что конденсация вакансий приводит по крайней мере к двум последовательностям превращения дефектов [37] образование скопления вакансий — тетраэдрических дефектов упаковки — сидячие петли Франка — полные призматические петли и скопление вакансий — петли Франка — тетраэдры или полные петли. [c.219]

Кроме рассмотренных выше трех процессов предел текучести может также определяться напряжением, необходимым для изгибания дислокаций между двумя тетраэдрами. Напряжение изгиба дается уравнением [c.260]

Таким образом, мысленно рассекая тело на две части, мы превращаем внутренние силы, действующие в проведенном сечении, во внешние. Такой способ определения внутренних сил называется способом сечения. Этот способ допускает широкое применение во всех случаях, когда требуется исследовать напряженное состояние внутри тела. Для этой цели внутри тела вырезается при помощи некоторого числа сечений небольшая частица, например, параллелепипед, призма, тетраэдр, и исследуется ее равновесие. Из многочисленных и важных теорем о напряженном состоянии, которые могут быть выведены из рассмотрения равновесия таких частиц, приведем следующую если в трех сечениях, образующих друг с другом трехгранный угол, напряжения известны, то напряжения во всех других сечениях могут быть определены. Для доказательства поступим следующим образом. Пересечем трехгранный угол четвертой плоскостью, именно той плоскостью, в которой требуется определить напряжение. Эта плоскость образует вместе с первыми тремя тетраэдр (рис. 3). Силы 1,2,3, действующие на грани, напряжения на которых известны, мы получим, умножив заданные напряжения на площади соответствующих граней. Имеется только одна сила 4, которая уравновешивает сумму сил [c.14]

Аналогичные уравнения могут быть получены при рассмотрении сил, действующих на тетраэдр в направлениях у я z. Деля все эти уравнения на 6s, найдем [c.192]

При рассмотрении равновесия тетраэдра объемные силы не учитываются, так как они являются величинами более высокого порядка малости. [c.16]

Через д выражается вектор теплового потока Н к этому понятию приводит такое же, хотя и более простое, рассуждение, чем использованное при введении тензора напряжений заданию ориентированной площадки НйО в любой точке объема V сопоставляется проходящее через площадку в единицу времени тепло д(10. Скаляру дйО сопоставлен вектор N< 0, а линейность этой зависимости подтверждается знакомым рассмотрением потоков тепла через грани элементарного тетраэдра. Приходим к соотношению [c.407]

Полученный результат для нас не нов несколько выще (в 1) он был доказан, исходя из рассмотрения условий равновесия элементарного тетраэдра. [c.76]

Вторая группа доводов, используемая с целью дальнейшего упрош,ения формы зависимости для связана с рассмотрением тетраэдра-, с его помощью доказывается фундаментальная лемма Коши, состоящая в том, что линейно зависит [c.100]

Рис. 2.4.1. Рассмотрение при помощи тетраэдра.

При помощи рассмотрения уравнения (6.2.19) для тетраэдра можно показать, что существует общий тензор второго порядка, обозначаемый через JI (не следует путать с магнитной индукцией в собственной системе отсчета последняя величина больше не встретится), так что выполняется следую-шее равенство [c.342]

Замечания. О только что полученных уравнениях нужно сделать несколько замечаний. Сначала следует отметить, что для введения понятия тензора напряжений не привлекались соображения, связанные с рассмотрением тетраэдра. Далее, в рамках данной нелинейной теории было показано, что все взаимодействия априори входят в общее выражение для тензора напряжений Коши. Это непосредственно следует из введения объективных скоростей изменения во времени (7.2.2). Выражение (7.3.6) показывает, что тензор напряжений Коши может быть сильно нелинеен по поляризации, а добавочное слагаемое в тензоре напряжений, связанное с t " , войдет, за исключением случая полностью линейной теории, даже в линеаризованную теорию, когда имеются интенсивные начальные поля (такова ситуация в сегнетоэлектриках, см. 7.9). Для обобщенных внутренних сил а, и в рамках феноменологического подхода нужны определяющие уравнения. Для этого должны быть развиты исключительно термодинамические аспекты теории (см. ниже). Однако, хотя нас будет в основном интересовать термодинамически полностью обратимое описание (упругость), отметим, что эти три полевые величины сг, Е а Е, вообще говоря, имеют как диссипативные, так и не- [c.438]

В разд. 8.6 показано, что понятия тетраэдральных координат (Ll, 2, Ез, 4) и тетраэдра Паскаля , естественно, приводят к определению семейства тетраэдральных элементов первого и более высокого порядков. Такие элементы характеризуются компонентами трансляционных перемещений (и, V, w) в каждом узле. Как показывает рассмотрение плоских треугольных элементов, в качестве степеней свободы можно выбрать не только компоненты трансляционных перемещений, но и значения их производных (ди/дх, ди/ду и т. д.) в узлах. Поэтому для элементов первого и второго порядков не существует альтернативных элементов из-за недостаточного числа степеней свободы, однако альтернативные элементы можно [c.308]

В настоящей главе было описано множество различных типов элементов, причем возможности построения элементов этим не исчерпываются [4, 12]. Что же можно сказать о применении сложных элементов За исключением треугольников и тетраэдров, все остальные рассмотренные элементы применяются только в тех случаях, когда исследуемая область может быть представлена в виде некоторой совокупности правильных призм. Это очень сильное ограничение, и построение функций формы для таких элементов было бы практически бесполезным, если бы не существовало возможности деформирования элементов в соответствии с границами области. Методы деформирования в настоящее время существуют, и они будут описаны в следующей главе. [c.141]

Рисунок 1.18- Взаимосвязанное представление плотноупакованной структуры в виде сфер и полиэдров A-F=0 (исходный ансамбль). B-F=2 -F=3 Рассмотренные примеры относились к геометрическим объектам, для которых мерой является один тетраэдр. Природные структуры являются более сложными. Фуллер показал, что установленный закон применим и для сферических объектов. В 1аблице 1.3 приведены данные, также подтверждающие возможность описания регулярных геодезических структур с использованием в качестве элементарной ячейки тетраэдра.

Устойчивые конфигурации (изомеры) кластера определяются теми координатами составляющих его п атомов, которые соответствуют минимумам поверхности потенциальной энергии в (Зп—6)-мерном пространстве. Кластеры с п > 10 имеют десятки и даже сотни изомеров [207]. Рассмотрение относительной стабильности разных структурных модификаций показало, что для кластеров, содержащих менее 150—300 атомов, наиболее стабильными должны быть икосаэдрические формы. Наименьший икосаэдр содержит 13 атомов, 12 из которых располагаются на равных расстояниях вокруг центрального атома. Икосаэдр из 13 атомов можно представить как фигуру, составленную из 20 идентичных тетраэдров, имеющих общую вершину и соединенных общими гранями, которые являются плоскостями двойнико-вания. В икосаэдрических группировках каждый -й атомный слой содержит (10F -I- 2) атома, а общее число атомов икосаэд- [c.64]

Растворение избыточных фаз обычно происходит при нагреве, когда растворимость компонентов друг в друге увеличивается. Мелкие включения растворяются раньше крупных. Растворение избыточной фазы связано с переходом атомов растворенного компонента через межфазную поверхность и с последующей диффузией их в растворе. Во многих случаях удаление растворенных атомов от межфаз-ной поверхности скомпенсировано поступлением атомов растворителя, так что растворившаяся часть избыточной фазы имеет состав и плотность упаковки твердого раствора. Однако в общем случае потоки атомов могут быть и нескомпен-сированными. Удаление, например, растворенных атомов при трансформации избыточной фазы в твердый раствор может происходить быстрее, чем доставка атомов растворителя в превращенную область. Подобная ситуация складывается в диффузионных парах многих металлов при изучении эффекта Киркендалла — Френкеля [148, 191, 367]. В таких системах атомы обоих металлов диффундируют с помощью вакансий и из-за различия парциальных коэффициентов диффузии в легкодиффундирующем металле наблюдается усадка и порообразование [148]. Формирование диффузионной пористости возможно и в случае, когда растворенные атомы диффундируют по междоузлиям, а атомы растворителя — с помощью вакансий, т. е. значительно медленнее. Если в указанных случаях зарождение пор и не происходит, избыточные вакансии оседают на дислокациях и границах или формируют призматические петли дислокаций или тетраэдры дефектов упаковки. Рассмотренные факторы, наряду с образованием дефектов в связи с появлением концентрационных градиентов в диффузионной зоне, ведут к повышению плотности дислокаций. Таким образом, [c.48]

Если большие тетраэдры образуются в результате гомогенного зарождения, а пустоты — в результате гетерогенного, то это должно находиться в согласии с экспериментальными результатами, так как величина Си уменьшается с уменьшением температуры закалки Tq, а величина Сг остается неизменной для данного образца. Это отношение также уменьшается, если при данной температуре закалки используется менее чистый образец. Та температура закалки, ниже которой преобладающим становится гетерогенный процесс образования зародышей вакансионных скоплений, была названа Коттериллом и Сегалом критической температурой Гкр. Следовательно, для золота чистотой 99,999% л 800° С, а для золота чистотой 99,98% Гкр может превысить температуру плавления металла. Коттерилл и Сегал [17] смогли подтвердить эту простую модель количественными расчетами. Мы вернемся снова к этой модели после рассмотрения процессов в закаленном алюминии. [c.73]

Дефектами, ответственными за упрочнение закален ного золота с температур выше критической и затем состаренного, являются тетраэдрические дефекты упаковки, Однако два важных экспериментальных факта [6] все еще не нашли объяснения 1) пропорциональность между увеличением предела текучести и концентрацией закаленных вакансий и 2) температурная зависимость предела текучести. Эти два факта здесь будут обсуждаться на основе рассмотренного в разделе ГП механизма взаимодействия дислокационных тетраэдров. Как было установлено независимо от механизма упрочнения, предел текучести пропорционален 1/Г. Если Считать, что тривакансия является зародышем для тетраэдра, то можно показать, что предел текучести пропорционален концентрации закаленных вакансий (см. раздел IV, 1). [c.264]

Для пятиатомных молекул типа ХУ4 с атомом X в центре тетраэдра и атомами У в его вершинах рассмотрение несколько усложняется. Причина этого состоит в том, что предположение о центральных силах между каждой парой атомов в данном случае уже не приводит к силам, обращающимся в нуль в положении равновесия. В то время как для молекулы ХУз углы в положении равновесия автоматически получаются такими, что силы в направлениях X —У и У — У отсутствуют, в молекуле ХУ угол фиксирован и результирующая сила, действующая, например, на ато.м У, может равняться нулю даже в том случае, если силы между рассматриваемым атомом У и другими атомами имеют конечную величину. Так, например, отталкивание между атомами У, могло бы быть скомпенсировано в положении равновесия притяжением между атомами X и У. [c.183]

Как уже говорилось, рассмотренная структура является лишь простейшим примером. В действительности следует ожидать возникновения трехмерной периодической структуры (например, с набором импульсов д, направленных по главным осям тетраэдра) с периодами порядка Аи/До- КО). Не исключено, что при этом в определенных точках Д (г) = О, т. е. сверхпроводимость окажется бесщелевой. Это приведет к неэкспоненциальной температурной зависимости теплоемкости. Например, при Д(г)<х>соз( ггД) Ссо п-ЦМТ) [240]. [c.441]

Можно ли распространить рассмотренные методы на модели изингова типа в трехмерном пространстве Как показал Замолодчиков [266], соотношение звезда — треугольник (13.3.6) или (11.5.8) можно обобщить, вводя соотношение тетраэдра . Трудность связана с тем, что в данном случае нужно решить 2 уравнений (вместо 2 Х Одно очень полезное свойство двумерных моделей не сохраняется в трехмерных моделях. Если модель разбивается на две независимые модели (каждая на соответствующей подрешетке квадратной или простой кубической решетки), то весовые функции представляются в виде произведений функций, отвечающих независимым моделям. Соотношение звезда — треугольник для плоской решетки также разбивается на два идентичных соотношения (каждое из которых является соотношением звезда — треугольник для модели Изинга в разд. 6.4). Но соотношение тетраэдра в трехмерном пространстве разбивается на два неодинаковых соотношения, одно из которых тривиально, что, по-видимому, препятствует существованию интересных решений. [c.450]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...