Скалярное поле

Предположим, что в заданный момент времени мы связываем с каждой точкой пространства или по крайней мере с каждой точкой некоторой непрерывной его части определенную скалярную величину. Эта функция точки называется скалярным полем. Обычно делается предположение о непрерывности поля, которое в нестрогом смысле означает, что эта функция гладко меняется от точки к точке. Примером скалярного поля может служить распределе- [c.29]

Пусть в заданный момент времени скалярное поле представлено функцией / (X), где X — произвольная точка области пространства, в котором определяется поле. Градиент f в точке X есть вектор, обозначаемый символом V/, такой, что [c.30]

При выбранной системе координат скалярное поле / (X) можно представить функцией трех переменных / (ж ), где ж - суть координаты вектора X. Тогда можно показать, как компоненты вектора V/ связаны с функцией / (л ). [c.30]

Сравнивая левую часть уравнения (1-4.5) с уравнением (1-2.8), видим, что она представляет собой систему ковариантных компонент V/. Таким образом, ковариантные компоненты градиента скалярного поля / (X) являются частными производными функции / (ж ) по координатам. [c.31]

Каждая из трех координат некоторой координатной системы определяет скалярное поле, поскольку любой точке X можно поставить в соответствие скаляр х Тогда уместен вопрос что представляет собой градиент этого поля На основании [c.31]

Лапласиан скаляра есть дивергенция градиента скалярного поля / (X). Он является, следовательно, скалярной величиной, обозначаемой символом или V-V/. Имеем [c.35]

Чтобы разъяснить высказанную выше точку зрения, рассмотрим случай, где эти понятия уже были использованы хотя бы интуитивно (фактически они необходимы, когда либо аргументы, либо значения преобразования не скаляры). Рассмотрим скалярное поле, например распределение температуры в некоторой области пространства. Областью определения такого поля служит всем известное классическое евклидово пространство. Утверждение, что распределение температуры в теле непрерывно, означает, что разность температур в двух бесконечно близких точках исчезающе мала если и суть две такие точки, т. е. если [c.137]

Уравнение (5-1.37) показывает, что течение контролируемо, если левую часть можно представить в виде градиента некоторого скалярного поля. Фактически уравнение (5-1.37) определяет поле давления р (с точностью до произвольной аддитивной постоянной см. разд. 1-8). Мы будем делать различие между истинным и гидростатическим давлением, т. е. рассматривать избыточное давление Sf". [c.175]

Рассматриваемое течение контролируемо, поскольку V- т = О, и D IDt можно представить в виде градиента скалярного поля [c.287]

Функция F(xi..... Хт) в каждой точке пространства имеет определенное значение, следовательно, пространство является скалярным полем критерия оптимальности f (X) и функций ограничений 0<(Х). Функциям ограничений (6.6) соответствуют граничные гиперповерхности (в частном случае — гиперплоскости). Ограничениям (6.7) соответствуют гиперплоскости, выделяющие в пространстве определенную пространственную область. Если ограничения (6.6) и (6.7) представляют собой выпуклую область, то рещения задачи оптимизации будут со- [c.265]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

По формуле (3) вычисляют полные, или субстанциальные, производные по времени в переменных Эйлера от любых векторных или скалярных величин, характеризующих сплошную среду. Пусть, например, известно скалярное поле плотностей р х, у, г, t) сплошной среды. Рассуждения, аналогичные приведенным при выводе формулы для ускорения, приведут к полной производной от р по времени t [c.211]

В каждой точке пространства и в каждый момент времени i тензоры имеют свои значения, образуя тензорное поле. Последнее называется непрерывным (или дифференцируемым), если компоненты тензора являются непрерывными (или дифференцируемыми) функциями х, t. Если компоненты тензора не зависят от времени t, то тензорное поле называется стационарным. Поля тензоров в индексных обозначениях можно записать в таком виде скалярное поле ф = ф(х,-, t) или <р = ф(х, ) векторное поле v = v(xi, t) или г>=г(х, t) поле тензора второго ранга aa = aij(xt, t) или au = aij(ii, t). [c.15]

Скалярным полем называется часть пространства, каждой точке которого соответствует определенное значение скаляра ф. Скаляр ф называется функцией точки М поля и обозначается так [c.374]

Примером скалярного поля является потенциальное силовое поле — поле силовой функции и (УИ). [c.374]

Рассмотрим сперва понятие производной скалярной функции в определенном направлении. Представим в скалярном поле кривую, определяемую уравнениями в параметрической форме [c.375]

Иногда мы говорим о скалярной функции положения, например о температуре T x, y,z) в точке (x,y,z) как о скалярном поле. Подобно этому о векторе, значение которого является функцией положения, например о скорости v(x,y,z) материальной точки, находящейся в точке (x,y,z), мы говорим как о векторном поле. Векторный анализ в значительной своей части посвящен скалярным и векторным полям и дифференциальным операциям над векторами, подробно рассматриваемым в т. II. [c.62]

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Метод Эйлера позволяет определить векторные и скалярные поля, характеризующие движение жидкости (поле скоростей v, ускорений V, плотности р, давления р). [c.232]

Таким образом, в рассматриваемом случае поле перемещений — градиент скалярного Поля Ч (л г). т. е. будет потенциальным полем, а функция Ч — потенциал (точнее, скалярный потенциал) перемещения. Деформация, являющаяся результатом таких перемещений, назы- вается чистой деформацией. [c.18]

Тензорное поле нулевого ранга (скалярное поле) задается одной функцией трех переменных [c.403]

Как известно, со скалярным полем ф связывается векторное поле, определяемое вектором [c.405]

С векторным полем а (л ) связываются скалярное поле, определяемое дивергенцией векторного поля [c.405]

В непрерывном поле скалярной величины через любую точку пространства можно провести линию постоянного значения этой скалярной величины. При этом в каждой точке скалярного поля значение производной от рассматриваемой величины будет зави сеть от выбора направления. По направлениям касательных к ли ниям постоянного значения производные равны нулю, а по нор мали к этой линии производные будут иметь наибольшие значения Градиент скалярной функции есть вектор, направленный по нор мали к линии постоянного значения скалярной функции в сто рону увеличения этой функции и равный по величине производной по направлению указанной нормали. [c.42]

Градиенты скалярного поля составляют векторное поле. [c.42]

Другими словами, давление образует скалярное поле, а сила давления, определяемая по формуле (4) как произведение давления на площадку действия, является вектором. [c.22]

В векторной форме условие равновесия жидкости записывается одним дифференциальным уравнением. Изменение скалярного поля давления характеризуется его градиентом [c.23]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Гидродинамическое давление. Давление движущейся жидкости имеет свойства гидростатического, если не учитывать силы вязкости. Действительно, для невязкой жидкости силы, являющиеся причиной движения, не отличаются от сил, действующих в покоящейся жидкости (массовые силы, силы инерции). Поэтому доказательство того, что давление образует скалярное поле (см. 5), полностью распространяется и на движущуюся невязкую жидкость. Таким образом, [c.83]

Оперировать векторным полем значительно сложнее, чем скалярным. Поэтому векторное поле (например, поле сил) при его изучении заменяют особым скалярным полем. При этом такое скалярное поле представляют линиями равного значения особой функции U, называемой потенциальной [c.39]

Рис. 2-6. Замена векторного поля (а) уклонов i земной поверхности скалярным полем (б) отметок земной поверхности

Рис. 2-7. Векторное поле (а) скоростей и скалярное поле (б) потенциальной функции ф поля скоростей

Далее нам часто придется сталкиваться с векторным полем скоростей и (рис. 2-7, а). В этих случаях мы будем иногда заменять такое поле скалярным полем, характеризующимся потенциалом скорости ф (рис. 2-7,6). [c.41]

Найдя функции /ь /2, /з, /4, мы могли бы представить (например, для данного момента времени tj) нащ поток в виде скалярного поля давлений р и векторного поля скоростей и. [c.70]

Для каждой механической руки можно определить некоторое скалярное поле, поставив в соответствие определенному набору точек пространства набор величин коэффициента сервиса. Их значения могут меняться от нуля (для точек на границе рабочего пространства) до единицы для точек полного сервиса, т.е. зоны 1(Ю%-го обслуживания. [c.512]

Можно показать, что для заданного поля сил F, удовлетворяющего условию (1.4), можно определить два скалярных поля поле плотности р х, у, z) и поле давления р х, у, z), так, чтобы уравнения (1.2) удовлетворялись. [c.6]

Метод Эйлера в аэрогидромеханике получил более широкое распространение, чем метод Лагранжа, так как наибольший интерес в прикладных задачах представляет информация о векторных и скалярных полях, характеризующая движение жидкости, а не информация о движении индивидуальных частиц жидкости. [c.232]

Для определения физического смысла величины вектора рассмотрим поле любой скалярной величины, встречающееся в механике (температура, плотность, давление и пр.). В скалярном поле характерными линиями, определяющими поле, являются линии равных значений рассматриваемой величины. Для температуры — это изотермы, для давлений — изобары, для проекций скоростей — изотахи и т. д. [c.42]

Точки равного давления в скалярном поле образуют поверхности уровня. Для таких поверхностей р = onst, dp = 0. Дифференциальное уравнение поверхностей уровня согласно выражению (19) [c.25]

Поскольку температура является скалярйой величиной, то температурное поле является скалярным полем. [c.272]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.230 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.230 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.30 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.66 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.30 ]

Лазерная светодинамика (1988) -- [ c.69 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.230 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.192 , c.230 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...