Матричное представление

МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ [c.17]

Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров. Систему т линейных алгебраических уравнений с п неизвестными Xi можно записать в индексных обозначениях [c.17]

Если определитель квадратной матрицы (Л,,1=0, то она называется вырожденной. Для любой невырожденной матрицы [Ац] существует обратная матрица [Ли]" такая, что [Л(5]Х[Л( ]- = [/], где [/]—единичная матрица. Последняя является матричным представлением символа Кронекера б /. [c.17]

Как установлено в теории матричных представлений, для решения многих задач оказывается достаточным знать не сами представления, а только их характеры характер представления-совокупность следов всех матриц представления. Величину [c.135]

Найдем в качестве примера матрицы преобразований симметрии, матричные представления и характеры групп Се и Оз, свойства которых описаны в начале данного параграфа. [c.136]

Обозначим одномерное матричное представление T(g) символом (0. Из (6.26) следует, что [c.136]

Это простейший тип групп симметрии, в который входят точечные группы 1, 2, 3, 4, 6 ( l, Сг, Оз, Са, Се). Их изображение дано на рис. 6.2. Все эти группы циклические, порядок каждой из них равен порядку оси. Их матричные представления и характе)ры аналогичны рассмотренным выше Се. [c.139]

Используя матричное представление в виде векторов-столбцов g = II, у = lly ll, это выражение можно представить в виде прямого преобразования Уолша [c.89]

Преобразование пространств — очень важный момент. Суть матричного представления кинематики пары сводится к операциям над матрицами. Пусть имеются два звена с номерами i и i — 1. Тогда связь между пространственными координатами звеньев выражается в виде рекуррентного соотношения относи- [c.68]

Рассмотрим матричные представления этих групп. [c.51]

Аналитический метод автора [65 1 по исследованию наиболее распространенных пространственных стержневых механизмов, составленных из двухповодковых кинематических групп с низшими кинематическими парами (вращательной, цилиндрической, шаровой с пальцами, шаровой и винтовой), основан на применении матричных представлений групп вращений и различных приемов аналитической геометрии и кинематической геометрии в трехмерном пространстве. Этот метод может быть распространен на механизмы любой сложности и механизмы с высшими кинематическими парами [69, 70 ]. [c.98]

Как видно из перечисленных требований, матричное представление структуры данных, т. е запись матрицы смежности и матрицы циклов в виде двумерного массива любого языка программирования, не удовлетворяет ни одному из требований, кроме, пожалуй, первого. [c.145]

При этом будем считать, что каждая многогранная поверхность, участвующая в указанных операциях, задана координатами своих вершин в трехмерном пространстве и топологией их соединения в виде описания граней. Поскольку мы отказались от матричного представления топологии соединения вершин многогранника, будем считать, что описание многогранной поверхности задано матрицей циклов в виде списковой структуры (см. рис. 88). Каждый элемент списка соответствует грани поверхности и в элементе указаны номера вершин в порядке обхода грани. Направление обхода несущественно. Кроме того, в силу работы алгоритмов формирования математической модели НФ [34, 59, 981 в элементах списка находится также информация [c.149]

В КТП матрица коэффициентов ( ) является матричным представлением оператора эволюции [c.305]

Алгебра Н допускает изоморфное матричное представление с помощью Паули матриц [c.345]

Матричное представление. Рассмотренные выше представления являются частными случаями, когда в качестве системы базисных ф-ций (фп(л ) выбирались собств. ф-ции координаты или импульса. В общем случае волновая ф-ция системы 5 ir,f) мо кст быть задана совокупностью компонент Ф( ) = Ф (i)) в пространстве с достаточно произвольно выбранным базисом 1Фп(0 , [c.412]

Матричное представление является органичным для О. момента ввиду дискретности квантовых чисел I и т. Т. к. каждому I соответствует 2 -f- 1 значений числа т, то собств. ф-ции О. М и представляются столбцами, а О. момента — матрицами (21 -)- 1)-ран-га, ненулевые элементы к-рых определяются ф-лами [c.413]

Для матричного представления краевых условий и входящих в (10.14) Та и р а введем столбцы [10] и [01 ] [c.239]

Тензор П обладает, очевидно, свойством симметрии, что использовано в матричном представлении (15). [c.547]

Уравнения (1.4) и (1.46) в матричном представлении запишутся в виде [c.32]

Матричное представление процесса особенно удобно при применении современных средств компьютерной поддержки инженерных расчетов и расчете каскадов классификаторов. [c.161]

Существуют иные способы введения нормальных координат. Один из них основан на матричном представлении систем уравнений малых колебаний с последующим введением операций ортогоналиэации этот способ распространяется также на те сл> чаи, когда функция рассеяния не существует. Таким образом, приходят к понятию о бинормальных координатах. Эти коорди-Н.ЗТЫ, по существу, соответствуют рассмотренным выше функциям /а> так [c.269]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Логическим следствием концепции Г. С. Калицына, заключающейся в трактовке основных понятий теории механизмов в терминах теории множеств и теории групп, является операторное представление преобразования элементов групп движений и, в часТ ности, матричное представление. Им разработаны матричные уравнения плоских четырехзвенных механизмов — кривошипно-ползунного, кривошипно-кулисного, кривошипно-коромыслового, а также механизмов с профильными кривыми, планетарных и дифференциальных зубчатых механизмов на основе применения матриц 2-го порядка [137]. [c.137]

Параметризации Л. г. с помощью углов поворотов отвечает матричное представление её генераторов М,у= = iJii/(0), №) 1итрих означает здесь произ- [c.607]

Важную роль играют М. в квантовой механике, где динампч. наблюдаемым величяна.м сопоставляют эрмитовы М., собств. значения к-рых соответствуют экспериментально наблюдаемым значениям этих физ. величин. При описании квантовомеханич. явлений, в к-рых участвуют частицы, обладающие спином, используют Паули матрицы и Дирака матрицы. В квантовой теории поля, где существенны разл. группы симметрии, рассматривают матричные представления групп. [c.69]

Матричные представления могут быть дискретными, непрерывными (как в случаях координатного и импульсного представления) и смешанного типа, когда часть квантовых чисел, входящих в и, дискретна, часть непрерывна. Приведём неск. общих соотношений в матричном выражении. Алгебраич. действия над О. [c.412]

Представление вторичного квантования эффективно при рассмотрении систем, состоящих на большого числа одинаковых частиц (проблема. мн. тел в статистич. механике см. Кваитовая теория многих чаетиц), или систем, допускающих существование любого числа частиц одного и того же сорта (см. Квантовая теория поля), и является одним из наиб, естеств. способов учёта свойств симметрии волновых ф-ций системы по отношению к перестановкам одинаковых частиц. В основе своей — это матричное представление, для формулирования к-рого используются Я-частичные базисные ф-ции с определённым типом симметрии фп(л ), сконструированные как си-мметриэов. или антисимметризов. произведения о дно частичных ф-ций фДх ) (чаще всего для этого используются известные решения задач на свободное движение частицы данного типа), где х = х , a jy, а в наборе квантовых чисел п каж- [c.413]

Матричное представление феноменологической теории. Для того чтобы при превращении г.ц.к. — о.ц.к. существовала инвариантная плоскость, не претерпевающая деформации и вращения, необходимы три описанные деформации. Поэтому при анализе превращения наряду с деформацией формы (поверхностным рюльефом), возникающей на поверхности исходной фазы, необходимо учитывать все эти деформации. Если обозначить матрицы, выражающие деформацию Бейна, деформдцию с вариантной решеткой и жесткое вращение соответственно В, Р л R, то между величиной Р , определяемой уравнением (1.32), и указанными тремя матрицами должно выполняться следующее соотношение [c.26]

Диск ГТД. Матричное представление. Безытерационный метод упругого решения [c.233]

Рис. 4.7. К матричному представлению распространения луча через произ-вольньп оптический элемент.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...