Уравнение реологическое среды

Явления конвективно-диффузионного переноса рассматриваются в книге с позиций термодинамики необратимых процессов и нелинейной термомеханики сплошных сред. Во втором издании автор значительное место уделил асимметричной гидродинамике, имея в виду, что ряд химических материалов представляет собой типичные реологические среды, для которых классические уравнения переноса неприменимы. Закономерности, основанные на нелинейных законах переноса с учетом памяти (системы с наследственностью), более точно описывают явления переноса в таких средах. [c.3]

Для определения плотности распределения времен релаксации f[X) воспользуемся обобщенной реологической моделью среды Кельвина (рис.4.5), имеющей в своем составе совокупность вязких элементов, которые при нагружении системы внешней силой обеспечивают релаксацию напряжений. В принципе можно пользоваться уравнениями любой деформируемой среды, которые содержат ДА). Система уравнений, описывающая среду Кельвина, имеет вид [c.158]

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню [c.7]

В работах [19, 20] 1997-2000 гг. авторами были получены общие уравнения движения сред, для которых зависимость между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации выражалась произведением некоторой функции, зависящей от интенсивности скоростей деформации, на соответствующую компоненту скорости деформации. При записи данной системы уравнений была взята за основу форма записи уравнений движения пластических сред М. Леви [54]. Предлагаемая система уравнений состоит из динамических уравнений движения сплошной среды уравнения неразрывности для несжимаемой среды основного реологического уравнения данной среды, записанного через компоненты напряжения и проекции скорости четырех независимых уравнений, вытекающих из условия пропорциональности касательных напряжений соответствующим скоростям деформации сдвига и разности нормальных напряжений соответствующей разности объемных скоростей деформации. [c.13]

Приведем теперь основное реологическое уравнение бингамовской среды (2) к безразмерной форме. Для этого введем характерный линейный размер I, характерную скорость II и характерное напряжение 0. Подставив в равенство (2) вместо размерных величин их выражения через соответствующие безразмерные величины и характерные параметры, приведем уравнение (2) к следующему виду [c.51]

В этом параграфе приводится система уравнений для исследования течений бингамовских сред во всей области течения, т. е. как в области сдвигового течения, так и в области пластического течения [19,20]. Эта система уравнений отличается от ранее известных уравнений Генки [93] тем, что содержит неоднозначность только в одном уравнении — реологическом уравнении (основной реологический закон деформирования среды). Неоднозначность же в реологическом уравнении устраняется из физических соображений или механической постановки самой задачи. [c.54]

Этот вывод находится в полном соответствии с третьей аксиомой реологии [70], так как из реологического уравнения бингамовской среды (3.1.1) могут быть получены при д = О реологическое уравнение идеально пластического тела (2.2.5) и при то = = О реологическое уравнение вязкой жидкости (2.2.4). Поэтому если положить в полученном решении для бингамовской среды [c.116]

Рассмотрим подробнее степенную жидкость. Эксперименты [47] показывают, что индекс неньютоновского поведения материала п можно считать постоянным, если температурные перепады в области течения не превышают 30 Ч- 50°С. Консистенция среды к = к Т) гораздо более чувствительна к температурным неоднородностям и уменьшается при увеличении Т. Поэтому уравнение реологического состояния степенной жидкости в неизотермическом случае можно записать следующим образом [c.276]

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из [c.5]

Уравнение (4-3.23) представляет собой приближение второго порядка для общего уравнения состояния простых жидкостей в смысле, разъясненном выше. С другой точки зрения это уравнение является уравнением состояния некоторого ограниченного класса жидкостей, называемых жидкостями второго порядка . В оставшейся части данного раздела мы будем рассматривать лишь это уравнение состояния, которое наиболее часто используется среди других возможных дифференциальных уравнений. Кратко рассмотрим результаты, полученные на основании этого уравнения для реологических течений, изученных в общем случае в гл. 5. [c.214]

В первом томе содержится информация, составляющая фундамент механики твердого деформируемого тела. Подробно обсуждаются свойства конструкционных материалов, анализ напряженно-деформированного состояния в точке сплошной среды и физические уравнения в реологическом аспекте. Уделено значительное внимание проблеме предельного состояния материала в локальной области. За- [c.35]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от тензора деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим уравнением. Сформулируем реологическое уравнение [c.570]

Для различных сплошных сред зависимости тензора напряжений от тензора скоростей деформаций отличаются друг от друга. Для упругих сплошных сред тензор напряжений зависит от т е н з о р а деформаций. Зависимость между тензорами напряжений и скоростей деформаций часто называют реологическим, уравнением. Сформулируем реологическое уравнение в тензорной форме для сплошных сред, называемых жидкостями, для которых тензор напряжений не зависит от тензора деформаций. К жидкостям относятся обычные капельные жидкости, например вода и газы. При.мером газа является воздух при нормальных атмосферных условиях. [c.553]

В уравнениях (180)—(182) а=ц Ь=Е с=сго — реологические константы. Поведение таких сред можно схематически представить [c.483]

В виде простейших механических моделей (см. рис. 260), последовательное параллельное и смешанное соединение которых образует модели сред со сложной реологией. Не рассматривая сложных реологических моделей их основных уравнений, отметим следующие представления, полученные для процессов пластического деформирования при обработке давлением. [c.483]

В настоящей главе после подробного обсуждения линейно упругой среды (тело Гука) приводятся краткие сведения из реологии о других средах (телах) и даются соответствующие им реологические уравнения. [c.495]

В главе VII, посвященной физическим уравнениям механики сплошной среды, были даны некоторые общие сведения о реологии. Ниже более подробно обсуждаются отдельные реологические модели. [c.754]

Появление новых методов и средств определения структуры, строения и состава поверхностных слоев, возникающих в процессе трения, позволяет расширить научные и прикладные исследования в области граничной смазки, химико-физических свойств присадок к маслам. Важным является получение тонких поверхностных пленок на поверхностях трения под влиянием контактных давлений, температур, временного фактора, химического взаимодействия материалов и смазочных сред, при воздействии окружающей среды. На всех стадиях формирования граничных слоев решающее влияние имеют адсорбционные процессы, кинетика образования и разрушения поверхностных пленок. Целесообразно получить реологические уравнения для граничных смазочных слоев при высоких давлениях, скоростях сдвига, температурах с учетом анизотропии свойств. [c.197]

Для уравнений плоского двумерного нестационарного движения вязкой среды построен скалярный потенциал - аналог линии частицы жидкости - являющийся переменной лагранжева типа. Дано применение уравнений гидродинамики, записанных в этих переменных, к различным классам конвективных динамических и тепловых процессов. Рассматривались реологические модели жидкостей ньютоновская несжимаемая и сжимаемая, нелинейно-вязкая, вязкоупругая, а также турбулентный поток. Для изотермического процесса удалось построить простое преобразование уравнений А.С. Предводителева (жидкость дискретной структуры) к классическим уравнениям Стокса. [c.128]

Вязкое поведение сверхпластичных материалов может быть описано реологической моделью упруговязкопластической среды [35]. Для описания течения этих материалов в неограниченно широком интервале скоростей деформации была принята концепция, согласно которой напряжение течения при скоростях деформации, стремящихся к нулю, асимптотически приближается к значению порогового напряжения (1-й участок кривой сверхпластичности), а при скоростях деформации, стремящихся к бесконечности, асимптотически приближается к значению предела текучести (3-й участок кривой сверхпластичности). Между 1-м и 3-м участками находится 2-й участок, соответствующий собственно сверхпластической деформации. При этом зависимость скорости деформации от напряжения выражается следующим уравнением [c.412]

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

Нарисуйте реологические кривые простых сред и запишите их уравнения состояния при линейном напряженном состоянии. [c.173]

Упруго-пластическая среда Прандтля. Соединяя упругий, пластический и вязкий элементы последовательно и параллельно, можно создать сложные реологические модели. Последовательное соединение линейно-упругого и пластического элементов (рис. 70, а) дает механическую модель упруго-пластической среды Прандтля, обладающей упругими и пластическими свойствами. Реологическая кривая (рис. 70, б) состоит из двух отрезков прямых ОТ соответствует упругой деформации (пружина Е растягивается, а ползунок неподвижен) TD соответствует упругопластической деформации (пружина Е более не растягивается, а ползунок а, перемещается). Деформация складывается из упругой ё и пластической (остаточной) деформации ё = ё + ё". Линия разгрузки DD параллельна ОТ, Уравнения состояния имеют вид [c.173]

Напряжения, скорости и плотность по обе стороны поверхности разрыва связаны между собой условиями, которые должны удовлетворять основным уравнениям механики сплошной среды и уравнениям состояния выбранной реологической модели. Основные уравнения механики сплошной среды лучше использовать в интегральном виде, так как для разрывных процессов интегральная формулировка физических законов по сравнению с дифференциальной обладает большей общностью. Для непрерывных же процессов интегральная и дифференциальная формулировки полностью эквивалентны [например, закон сохранения массы в интегральной форме (V.8) и дифференциальное уравнение неразрывности (V.10), закон сохранения импульса в интегральной форме (V.14) и дифференциальные уравнения движения (V.18)l. Используя закон сохранения массы (V.8) и закон сохранения импульса [c.247]

Среди этих теорий особое место принадлежит моделям, построение которых связано с представлениями физического характера, в частности, с концепцией микронеоднородности реальных материалов (в дальнейшем мы будем иметь в виду конструкционные сплавы). Более сложная физическая модель представляет попытку отразить структуру реального материала [24]. Такой анализ оказывается весьма затруднительным, и значение предложенных вариантов такой модели, вероятно, ограничивается познавательными целями. Существенно более простой является структурная модель, в которой микронеоднородность отражается схематически. Принимается, что любой элементарный объем работает как совокупность связанных между собой структурных частиц (подэлементов), наделенных заданными реологическими свойствами. Изменение этих свойств по объему (т. е. по подэлементам) определяется функцией неоднородности.- Уравнения связи между подэлементами, как и базовые реологические свойства, варьируются в вариантах структурной модели, предложенных различными авторами [67, 69, 99 и др.]. [c.8]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

А. Р. Ржанициным. Для развитых процессов пластического деформирования среду считают абсолютно жесткой, а скоростное упрочнение нелинейным. Принятая механическая модель и соответствующие ей реологические уравнения описывают деформационное и скоростное упрочнение, а также явление обратной ползучести. При выводе реологических уравнений подразумевается, что скорость деформации 6 известна как функция времени. Именно такие процессы характерны для обработки давлением. [c.483]

В механике разрушения наметились два подхода к анализу медленного роста трещин. При первом (микроструктурном) подходе главное внимание уделяют кннетике микроразрушений в малой концевой зоне трещины, описывая ее либо уравнениями химической кинетики, либо кинетической теорией прочности С. Н. Журкова. При этом считают, что реологические свойства материала проявляются только в малой концевой зоне трещины, а вне трещины материал упругий. Во втором (феноменологическом) подходе к изучению кинетики роста трещин во времени с учетом реологических характеристик материала методами механики сплошной среды исследуют развитие трещины или в вязко-упругой среде, или в материале с накапливающимися малыми повреяедениями. [c.299]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Трение при несовершенной упругости (рис. 3). В 1939 г. было высказано мнение [6], что сила трения твердых тел обусловлена реологическими свойствами последних. В дальнейшем это положение получило развитие в работах отечественных и зарубежных ученых [19]. К наиболее интересным исследованиям в этом направлении относятся работы А. Ю. Ишлинского и И. В. Крагельского [7], В. С. Щедрова [8], Д. М. Толстого [9], Барвела и Рабиновича [10]. С помогцьго уравнения вязко-упругой среды Максвелла—Ишлинского получила теоретическое объяснение обобщенная экспериментальная зависимость силы внешнего трения от постоянной скорости [11] (рис. 3). [c.178]

В работах Генки, Мазинга, Хоффа, Милейко, Кадашевича и Новожилова и др. (более полно развитие данного подхода изложено в обзорах [1, 2]) структурные модели использовались для качественной иллюстрации различных особенностей деформационного поведения материалов. Однако уже начиная с исследований Н. Н. Афанасьева, Дж. Бесселинга, В. С. Зарубина они рассматриваются как определенные математические модели в непосредственной связи с проблемой расчета конструкций, изготовленных из конкретных материалов и подверженных соответствующим воздействиям. Отсюда, в частности, возникает задача надлежащего экспериментального определения функций, содержащихся в уравнениях состояния (задача идентификации структурной модели по отношению к конкретному материалу). Весьма существенным преимуществом предлагаемого варианта модели циклически стабильной среды является наличие в уравнениях состояния всего лишь двух определяющих функций. Одна из них характеризует физические свойства подэлементов (реологическая функция), в то [c.169]

Насколько известно автору, в литературе отсутствует замкнутая система уравнений, описывающая движение нелинейно-вязкопластичных сред. Обычно уравнейия переноса импульса и энергии решаются на основе уравнений пограничного слоя. Для некоторых чисто вязких реологических жидкостей были выведены и решены такие уравнения пограничного слоя для простейших случаев обтекания твердых тел [Л. 1-43]. [c.83]

Задачи течения неньютоновских жидкостей. Этот класс задач рассматривает течение структурно-вязких жидкостей (жидкие полимеры, стекла, эмульсии и др.), вязкость которых зависит от режима течения даже при малых числах Рейнольдса. Для решения таких задач используются численные методы пограничного слоя или методы решения задач по течению в каналах с введением дополнительных соотношений для расчета реологических свойств (вязкости, пластичности, упругости и т.д.). Поскольку для решения таких задач используются уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей, вся аномалия вводится формально в изменение свойств этих жидкостей. Как правило, это ведет к сильсюй зависимости свойств от искомых функций. Так, для высоковязких парафинистых нефтей их вязкость определяется как функция температуры среды и производной скорости. Такой характер зависимости свойств неиьютоновск 1х жидкостей вызывает повышение нелинейности системы уравнений, что в конечном счете ведет лишь к увеличению итераций при использовании метода прогонки. [c.188]

Таким образом, здесь указан один автомодельный класс решений полшлх уравнений движения и энергии. Автомодельные режимы движения в пофа-ничных слоях реологически сложных жидкостей проанализированы в [61]. Результаты математическт исследований задач движения нелинейно-вязких сред изложены в [71]. [c.18]

Реология (от греческих слов rheos — течение, поток к iogos — слово, учение) — наука о течении вещества, устанавливающая связь между напряженным и деформированным состояниями для различных веществ. Так что с этой точки зрения установление уравнений состояния для пластически деформируемой среды является разделом реологии, а сами уравнения состояния называются реологическими моделями. В настоящей главе, на втором этапе вывода уравнений состояния, последние составляются для линейного напряженного состояния на основании идеализации истинных диаграмм растяжения и диаграмм деформирования с учетом эффектов, сопровождающих пластическую деформацию, и наиболее существенных свойств деформируемой среды (упругости, вязкости, пластичности). [c.171]

Линейно-упругая среда Гука. Сопротивление металла деформации определяется в основном тремя его свойствами — упругостью, пластичностью и вязкостью. В связи с этим вводятся три простые реологические модели, изображающие эти свойства. Первая модель — линейно-упругая среда Гука (рис. 67) изображает свойство упругости. В соответствии с законом Гука приращение длины образца при растяжении в области упругой деформации равно dl = IdPlFE, откуда dl/l = da JE. Интегрируя в пределах от (когда а = 0) до I, получим уравнение состояния линейно-упругой среды при линейном напряженном состоянии [c.171]

Примем реологическую модель жестко-пластической среды Мизеса (г, = т, = onst, рис. 68), условие несжимаемости I = = 1 3 = О, энергетическое условие пластичности Т = т, = г, уравнения состояния Сен-Венана—Леви—Мизеса (Х.25) по теории пластического течения. Заменим в (Х.25) согласно (111.44) gj, = = Н//3 согласно (IV.34) а = т/ЗТ = Зт, согласно (1.92) [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...