Методы построения моделей сплошных

Ниже будут рассмотрены методы построения моделей сплошных сред, т. е. методы отыскания необходимого числа определяющих течение параметров и построения управляющих ими уравнений, с помощью кинетического уравнения Больцмана. В принципе соответствующие уравнения для макроскопических величин можно построить и из феноменологических (макроскопических) рассмотрений, минуя кинетическую стадию ). Однако входящие в эти уравнения кинетические коэффициенты (коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии и т. п.) не могут быть найдены из феноменологических теорий и для их определения требуются дополнительные соображения или эксперименты. Так, например, при феноменологическом выводе уравнений Навье—Стокса, предполагая пропорциональность компонент тензора напряжений компонентам тензора деформаций, мы должны ввести 81 неизвестный коэффициент пропорциональности. Вводя дополнительные предположения об изотропности и однородности среды, все эти коэффициенты удается выразить через два коэффициента вязкости, кото- [c.96]

Сидоров А.Ф. Аналитические методы построения решений в нелинейных задачах пространственной конвекции // Механика неоднородных сред Обзорные доклады 6-й Всесоюзной школы по моделям механики сплошной среды. Алма-Ата, 1981. — Новосибирск, 1981. — [c.390]

ДИСКРЕТНО-ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД И ПОСТРОЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ СОГЛАСОВАННЫХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.83]

Таким образом, биомеханика имеет давнюю историю и на сегодняшний день охватывает практически все известные чело-веку механические проявления жизнедеятельности биологических объектов на любых уровнях их организации. Естественно столь обширную тематику невозможно охватить в рамках одной главы. Тем более что не все разделы биомеханики в достаточной мере близки к методам и моделям механики сплошной среды. Поэтому в дальнейшем мы сосредоточимся на тех аспектах биомеханики, которые с одной стороны достаточно близки к общей направленности данной книги, а с другой - учитывают специфические особенности организации живого описании крови и ее движения (в части взаимосвязи с механикой жидкостей и газа) описания мышечной ткани и ее сокращения (как определенный аспект механики деформируемого твердого тела) и, наконец, продемонстрируем построение биомеханической системы из уже рассмотренных элементов, на примере сердечно-сосудистой системы человека. [c.491]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Л. И. Седову (1962) принадлежит общий термодинамический и кинематический анализ основных моделей сплошной среды, наиболее общая формулировка ассоциированного закона течения для упрочняющегося тела при произвольном числе параметров, ответственных за предысторию нагружения. В 1965 г. Л. И. Седов предложил вариационный метод построения математических моделей сплошной среды и указал общую форму соответствующего принципа, применимую не только в классической механике, но также и в релятивистской механике сплошных сред и электродинамике. В рамках этого метода установлены связи теории пластичности и континуальной теории дислокаций. [c.393]

В первой из них развита обш ая теория симметрии в трехмерном пространстве, проблема классификации кристаллов с точечной симметрией и теория структуры нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов. Во второй содержится систематическое изложение общего метода построения усложненных моделей сплошных сред с внутренними степенями свободы на основе универсального базисного вариационного уравнения. [c.7]

В последующих параграфах нашей главной целью будет разработка общих методов построения конечноэлементных моделей непрерывных полей и использование этих моделей при исследовании нелинейных задач строительной механики и механики сплошных сред. Уравнения, описывающие поведение сплошной среды, можно разделить на четыре группы 1) кинематические 2) динамические, например законы сохранения 3) термодинамические и 4) определяющие уравнения (уравнения состояния). Термодинамические принципы, излагаемые в гл. III, являются удобным средством получения общих уравнений движения и теплопроводности для конечных элементов сплошных сред. Определяющие уравнения устанавливают соотношения между кинематическими, динамическими и термодинамическими переменными и, таким образом, характеризуют материал, из которого состоит сплошная среда. Общие положения теории определяющих уравнений обсуждаются в гл. III, а в гл. IV и V рассматриваются определяющие [c.13]

Настоящий учебник написан на основе лекций, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ для студентов специальности Математика . Предлагаемый курс теоретической механики включает как механику систем с конечным числом степеней свободы, так и механику сплошных сред. Изложение материала строится на единой методической основе — вариационных принципах, из которых получаются уравнения движения и динамические граничные условия. Предполагается, что читатель знаком с математическими дисциплинами, соответствующими первым трем курсам специальностей математика или прикладная математика . В настоящий курс вошли наиболее принципиальные, узловые вопросы, возникающие при построении моделей механических систем, и методы их исследования. При изложении материала автор стремился к краткости путем использования векторной и операторной форм записи соотношений. [c.11]

Изучение элементов теории линейных пространств, отображений, формулировка основных зависимостей механики сплошных сред в матричной форме позволят перейти к практическому построению алгоритмов таких тонких методов современной вычислительной математики, как проекционно-разностные методы и метод конечных разностей, а в дальнейшем — реализовать на их основе математические модели процессов пластической деформации металлов. [c.15]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Не следует, однако, думать, что в своей теоретической части сопротивление материалов просто повторяет выводы механики сплошных сред. Эти выводы, относящиеся не к реальным телам, а к расчетной модели названных тел, далеко не во всех случаях представляются для сопротивления материалов вполне точными и достоверными. Отсюда возникает одна из важнейших задач сопротивления материалов — анализ применимости и надежности результатов, полученных по методам механики сплошных сред, для расчета элементов реальных конструкций и экспериментальная проверка как предпосылок теоретических построений, так и результатов последних. [c.14]

Метод их построения (гипотезы, использование категорий механики сплошных сред) показывает, что они не могут охватить всю физическую сложность явления разрушения материала и потому эти теории прочности можно назвать еш,е феноменологическими Конечно, физика явления разрушения при построении механических теорий прочности учитывается. Она оказывает определенное влияние на выбор той или иной гипотезы или модели разрушения. В следующих главах при построении теории разрушения металла в процессах пластического формоизменения будет следовать принципу, по которому построены рассмотренные выше классические теории прочности. [c.23]

При этом появилась необходимость в последовательном изложении основ вычислительной математики и механики сплошных сред, ориентиро1ванном на практическое создание алгоритмов и программ для ЭВМ, реализующих эти модели. В центре внимания оказываются методы построения и решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым практически всегда редуцируется соответствующая задача математической физики, лежащая в основе модели. При этом к основным вопросам, изучаемым вычислительной математикой, относятся вопросы аппроксимации.решения, устойчивости и сходимости алгоритмов. [c.15]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Однородность и сплошность тела позволяют применять методы анализа бесконечно лальа, а это весьма упрощает построение теории сопротивления материалов. Однако нужно отчетливо представлять, что результаты, получаемые в сопротивлении материалов, основанном на модели однородного сплошного тела, применимы лишь к элементам конструкций или их частям, имеющим размеры, в пределах которых материал можно считать в среднем однородным (квазиоднородным). [c.21]

Известно, что явление разрушения представляет собой сложный, многоступенчатый процесс, который начинается задолго до появления видимых трещин. Из-за отсутствия единой теории процесса разрушения (которую, быть может, и вообще невозможно создать) изучают закономерности этого явления, начиная от зарождения микротрещин (что определяется с помощью тончайших физических экспериментов) и до образования видимых макротрещин длиной от нескольких миллиметров до километров. Другими словами, ученые выделяют определенные масштабные уровни и в пределах каждой масштабной области изучают это явление в соответствии с построенной ими моделью, хорошо отражающей внутреннее строение материала и учитывающей граничные условия со стороны как левых, так и правых соседних областей масштабной шкалы. Линейные масштабы явления разрушения проиллюстрированы на рис. 41. В частности, явление разрушения изучается с позиций механики. Центр тяжести ее интересов леллит бли ке к концу изображенной здесь масштабной шкалы. Для механики характерно стремление к описанию основных особенностей разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов. Использование основных положении, законов и методов механики (точнее, механики сплошной [c.67]

В настоящее время большое внимание уделяется созданию адекватных моделей нелинейных процессов деформирования, связанных с большими деформациями, неупругим поведением материала и нелинейными динамическими волновыми явлениями в слоистых и композиционных материалах. Построение общих сложных моделей, как правило, сочетается с необходимостью разработки достаточно простых, но в то же время эффективных моделей описания процессов с требуемой точностью, выделением главных или ведущих параметров рассматриваемых процессов деформирования и созданием экономичных программ их численной реализации. При решении задач механики сплошных сред и деформирования элементов конструкций достаточно универсальными и широко распространенными являются метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационно-разностные методы (ВРМ), метод конечных разностей (МКР) в различных вариантах и сочетаниях с другими методами. В основу этих методов положено дискретное представление функций непрерывного аргумента и областей их определения, ориентированное на использование современных ЭВМ с дискретным способом обработки информацш, включая вычислительную технику новой архитектуры с векторными и параллельными процессорами. В механике, в частности в строительной, дискретное представление тел или конструкций в виде набора простых элементов имеет глубокие исторические корни, которые в свое время и послужили отправной точкой развития и обобщений МКЭ. [c.5]

Выработка общих установок механики сплошной среды происходит в обстановке утверждения в математике аксиоматического метода как основного в общих вопросах. Появляется тенденция аксиоматического, на уровне современных требований строгости, построения основ механики сплошной среды. В этом направлении работает В. Нолл в сотрудничестве с К. Трусделлом, Б. Колеманом и др. Произведен глубокий анализ понятий изотропии, однородности дано определение простого материала, включающее все классические модели, даны некоторые основы классификации моделей, предложена схема совместного построения механики и термодинамики необратимых про- [c.278]

Непосредственный эксперимент на промышленной установке не всегда возможен, поэтому электрические поля изучают на различных моделях, чаще всего электрических. Различают два типа электрических моделей модели из сплошных сред и модели в виде электрических сеток [5]. Сплошной электропроводной средой может служить металлическая фольга, электропроводная бумага или растворы электролитов. Электрическое поле в этом случае исследуют с помощью так называемого метода двойного зон а [И], построением эквипотенциальных и силовых линий. Исследуя первичные поля, в качестве растворов используют электролиты с очень низкой поляризуемостью и малой электропроводностью (амидосульфат свинца РЬ(МН250з)г — 200—400 г/л, электроды свинцовые [19] Си(Вр4)г — 450 г/л, НВр4 — 2 г/л, электроды медные [20] РЬ(НОз)2--0,5 п., электроды свинцовые, плотность тока до 50 А/м2 [21]). [c.68]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Заключение. Предложен новый алгоритм построения ненавье-стоксовых моделей ламинарных течений газов и их смесей как сплошной среды. В системе уравнений первого приближения дополнительно к навье-стоксовым членам учитываются главные члены высших приближений метода Чепмена - Энскога для переносных свойств, не изменяющие порядок системы уравнений, условия существования и устойчивости решений. Системы уравнений следующих приближений отличаются наличием неоднородных частей, в которых учитываются остальные члены выражений для переносных свойств и которые рассчитываются при помощи предыдущих итераций. Такая процедура не искажает структуры уравнений сохранения. Выбор отрезка ряда Чепмена - Энскога, главных членов, числа и вида итераций зависит от специфики рассматриваемого класса течений, баланса требований точности и простоты. Конкрет- [c.197]

Сплошные модели фундаментально отличаются от моделей, полученных другими способами, например каркасным или поверхностным моделированием. Модели, созданные с применением этих традиционных методов проектирования механической обработки, часто не содержат всей требуемой информации. Под информацией мы понимаем данные, относящиеся к физическим свойствам моделируемого объекта. Например, модель, построенная с использованием поверхностного моделирования, может не содержать информации, достаточной (с математической точки зрения) для вычисления массы конечного изделия. Конечно, массу можно подсчитать, зная объем объекта и плотность материала, из которого он должен быть сделан однако точное определеине 250 [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...