Теория пути смешения

Вопрос о дополнительном уравнении для определения турбулентной вязкости Vт можно решить путем использования полуэмпирических теорий турбулентности, простейшей из которых является теория пути смешения Л. Прандтля основные положения этой теории и метод определения величины Vт рассмотрены в примере 14.2. [c.363]

На основании теории пути смешения турбулентное напряжение трения [c.688]

Некоторые общие характеристики турбулентного течения в трубах и механизм переноса импульса обсуждались в гл. 6. Было показано, что у стенки существует универсальный турбулентный профиль скорости ( закон стенки ). Разрушение ламинарной структуры течения и образование турбулентных вихрей приводят к резкому возрастанию турбулентной вязкости жидкости. Согласно теории пути смешения Прандтля увеличение вязкости сопровождается также существенным увеличением турбулентной теплопроводности. Мы рассмотрим эту простую модель процесса теплообмена при турбулентном течении и проанализируем ее следствия. [c.184]

Теория пути смешения Прандтля 88 [c.438]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Таким образом, феноменологическая теория пути смешения может классифицироваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для моментов пульсаций скорости, справедливый лишь в области турбулентного ядра течения. Поэтому для не претендующих на большую точность инженерных расчетов, в которых важно знать профиль осред-ненной скорости хотя бы во внутренней части пристенного течения, предпочтение следует отдать теории Прандтля. Однако для более точных расчетов турбулентного пограничного слоя, особенно когда речь идет о необходимости более или менее детального рассмотрения различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса во всей области турбулентного пограничного слоя, использование рассматриваемой теории является, несомненно, оправданным [Л.1-51]. [c.67]

Таким образом, в автомодельной области течения необходимо, как и в теории пути смешения , определение только одной опытной постоянной. Развиваемый метод эквивалентной задачи теплопроводности позволяет рассчитать непрерывную деформацию профиля скорости и температуры при их произвольном начальном задании. Таким путем удалось решить ряд задач (струя конечного размера, системы струй и др.), расчет которых другими методами громоздок или вообще невозможен. [c.341]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля — Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их определение не составляет проблемы. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности. [c.77]

В заключение следует отметить, что рассмотренные теории пути смешения основаны на применении рассуждений, аналогичных тем, которые применяются в кинетической теории газов, в сочетании с предположением о вихревом переносе жидких частиц и на гипотезе, в соответствии с которой путь смешения зависит от условий течения. Результаты этих теорий послужили основой для дальнейшего развития представлений о механизмах турбулентности и применяются при решении задач о тепломассообмене, интенсификации технологических процессов в химических реакторах и т. п. [c.27]

Формула (11.71) совпадает со знаменитым соотношением Прандтля для длины пути смешения. Это соотношение было высказано Прандтлем в виде гипотезы, причем коэффициент пропорциональности между / иг, т. е. величина имеющая основное значение в теории турбулентности, являлась неопределенной и подлежала вычислению из опыта. [c.417]

Уместно отметить, что различие в значениях пути смешения для пульсаций скорости и пульсаций температуры не является неожиданным. Уже из кинетической теории газов становится очевидным, что длина свободного пробега для внутреннего трения может иметь иную величину, чем для теплопроводности [c.423]

Последние две формулы чаще всего закладываются в основу полуэмпирических теорий турбулентности, с помощью которых успешно решается множество практических задач. При этом первый шаг решения заключается в принятии для пути смешения / качественно обоснованной зависимости с последующей ее количественной конкретизацией на основе опыта. Впрочем, следует иметь в виду, что обрисованное направление исследования не является единственным. Однако более подробное рассмотрение вопроса выходит за рамки настоящего курса. [c.79]

Анализ на основании теории длины пути смешения вполне удовлетворительно описывает профили скорости в чисто турбулентной области течения при учете влияния на профиль (в основном на ламинарный подслой) тепло- и массообмена. Теория, основанная на понятии пути смешения, использовалась для приведения локальной скорости к виду, аналогичному полулогарифмическому закону для несжимаемого потока [c.423]

Основу задачи по экспериментальному изучению смесеобразования газовых сред составили положения теории турбулентности, разработанные академиком А. Н. Колмогоровым [86]. Из теории турбулентности следует, что смешение различных газовых сред в движении благодаря пульсациям происходит последовательно вследствие постепенного дробления массы газа от крупных объемов (молей) до объемов предельно минимальных размеров, равномерно распределенных по всей массе другого газа. От момента входа раздельных газовых потоков до образования достаточно равномерной газовой смеси протекает определенное время, за которое газовые потоки проходят определенный путь, называемый путем смешения. Это время и этот путь, как показывает и опыт, и теория, не так уж малы. При прочих равных условиях время и путь смешения пропорциональны массам газа. В общем процесс смешения, в особенности в спутных потоках, является хаотическим. И хотя он подчиняется определенным закономерностям, интенсифицировать его для горящих потоков непосредственно в камерах сгорания без специальных приспособлений достаточно трудно. [c.69]

Двум рассмотренным вкратце феноменологическим теориям переноса, основанным на понятии пути смешения , присущи очевидные недостатки, главными из которых являются, по-видимому, следующие [c.62]

До настоящего времени не существует строгого математического решения проблемы переноса в турбулентном пограничном с.иое, хотя литература по этому вопросу весьма обширна i. Природа пристенной неизотропной турбулентности не выяснена, и это не дает возможности составить замкнутое аналитическое описание процесса молярного переноса импульса, энергии и массы. Методы расчета либо основаны на весьма приближенных и упрощенных моделях явления, представляющих трактовку идей Прандтля и Кармана о длине пути смешения, ламинарном и турбулентном подслоях и т. п., либо базируются на интегральных соотношениях импульса энергии и диффузии с привлечением недостающих зависимостей из эксперимента. Такие теории называются полу-эмпирическими, так как эксперименту в. них отводится очень важная роль. [c.224]

Физическая идея, положенная в основу новой гипотезы, такова, что реальные процессы переноса (теплопроводность, диффузия, турбулентность) фактически выражаются через рейнольдсовы потоки, но в ином, меньшем масштабе. Потоки, пересекающие любую поверхность в пограничном слое и поддающиеся экспериментальному измерению, не отличались бы по состоянию от той предельной величины, которая постулирована Рейнольдсом. Правдоподобие модифицированной гипотезы можно подтвердить, пользуясь представлениями теории турбулентности, поскольку известно, что средние свободные пути пробега молекул ИЛ.И пути смешения обычно гораздо меньше толщины пограничного слоя. [c.137]

Если представить себе, что на некотором пути смешения как этого требует теория Прандтля, количество движения сохраняется, то отсюда еще не следует, что на том же пути будут сохраняться и количества тепла и вещества, заключающиеся в переносящем их жидком объеме. Естественнее предполагать, что для тепла имеется свой путь смешения Гд, а для вещества также свой путь смешения I m- [c.557]

Полуэмпирическая теория турбулентности Л. Прандтля (теория пути смешения) основана на аналогии между свободной длиной пробега молекул и длиной пути смешения — этот путь проходит турбулентный моль от своего зарождения до распада. Скорость движения моля на пути мешения равна пульсации скорости потока [c.370]

Задача о теплообмене при конденсации пара на плоской турбулентной струе жидкости решалась также Г. Н. Абрамовичем и А. П. Проскуряковым [7-1] в предположении, что на границе развивается турбу-лентныл слой смешения. Аналогичная задача решалась в [7-2] в рамках теории пути смешения Прандтля — Гертлера. [c.190]

При решении уравнения движения Рубезин пренебрегал всеми производными в направлении х, а для вычисления ви использовал теорию пути смешения Прандтля. Затем он рассчитал профили скорости при различных значениях параметра вдува на поверхности, используя двухслойную модель (ламинарный подслой и турбулентное ядро). Распределение коэффициента трения вдоль пластины Рубезин вычислил с помощью интегрального уравнения импульсов. Аналогично, положив ет = Ёи, он решил и уравнение энергии [по существу тем же способом, который был использован при выводе уравнения (11-9)]. Б результате расчета Рубезин получил соотношение между числом St и коэффициентом трения /. Этот метод расчета может [c.380]

Анализ методов расчета турбулентного пограничного слоя. Ниже приводится анализ наиболее распространенных методов расчета турбулентного пограничного слоя. Ряд методов (А. П. Мельникова, К. К. Федяевского), представляющих большой интерес, но являющихся довольно сложными, из-за ограниченного объег.1а книги не рассматривался эти методы основаны на использовании полуэмпирических теорий турбулентного движения (теория пути смешения ). [c.60]

Стокса о циркулйции скорости по замкнутому контуру 93 Теория пути смешения 172 Течение жидкости в трубах 198, 242, 248 [c.380]

Прандтль придал величине V, входящей в формулу (32), физический смысл, аналогичный длине свободного пути пробега молекулы в теории молекулярного обмена. Он допустил, что, подобно молекулярному обмену, при турбулентном обмене конечный объем жидкости, выйдя из слоя, находящегося на некотором расстоянии от данного, сохраняет свое осредненное количество движения, пока не достигнет рассматриваемого слоя, и только здесь смепшвается с окружающей жидкостью, отдавая ей всю разницу количеств движения. Расстояние от слоя, откуда объем вышел, до слоя, где произошло смешение, Прандтль назвал путем смешения (Mis hungsweg), отчего и вся теория получила наименование теории пути смешения. [c.554]

Рассмотрим выражение для турбулентной вязкости г. В данном методе принята двухслойная модель турбулентной вязкости е [6], т. е. весь слой условно делится на внутреннюю и внешнюю области. Во внутренней области используется модель турбулентной вязкости Si, основанная на теории пути смешения Прандтля с демпфирующей поправкой Ван-Дрийста и с учетом вдува и шероховатости поверхности. Отличие от модели (6.5) ч-(6.6), представленной в 6.1, состоит в учете нестационарного градиента давления т. е. вместо градиента давления Р+ используется сумма Р+ +Р+. [c.147]

Опыт показывает, что при одинаковой средней плотности струя, состоящая из смеси двух газов разного молекулярного веса, ведет себя иначе, чем содержащая примесь в виде дискретных частиц. В последнем случае струя оказывается более узкой и дальнобойной. Вероятное объяснение этого факта состоит в том, что под влиянием тяжелых частиц (далее - частиц) видоизменяется турбулентная структура струи. Покажем, что в первом приближении воздействие частиц на пульсационные скорости и осредненные параметры турбулентного потока можно оценить, опираясь на основные положения прандтлевской теории пути смешения. [c.496]

В заключение надо отметить, что из всех описанных полуэмпи-рических теорий турбулентности невозможно получить представление о взаимосвязи осредненных и пульсационных характеристик переноса. Между тем эти вопросы имеют глубокое принципиальное значение, определяемое необходимостью углубления современных представлений о механизме турбулентного переноса, и представляют чисто прикладной интерес. Действительно, мы зачастую сталкиваемся с такими задачами турбулентного переноса, в которых определение компонент тензора рейнольдсовых напряжений и пульсационных потоков скалярной субстанции не только вызывается необходимостью замыкания осредненных уравнений переноса, но и является самоцелью исследования. К таким задачам можно отнести, в частности, задачи, связанные с проблемами переноса тепла и массы внутрь пограничного слоя из внешнего турбулентного потока, распространения электромагнитных волн в средах с систематическими и случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости и т. п. При этом полуэмпирические соотношения (1-13-33) для касательных турбулентных напряжений и поперечных турбулентных потоков скалярной субстанции, полученные на основе феноменологической теории пути смешения , оказываются недостаточными. [c.74]

Параллельно с этими исследованиями шло развитие так называемых полуэмпирических теорий турбулентности. Прандтль в 1925 г. создал теорию пути смешения, приведшую к установлению формулы напряжения турбулентного трения, носящей его имя и сохранившей свое значение по сие время. Близкую по идее формулу, основанную на рассмотрении переноса завихренности, получил, повидимому, раньше, но опубликовал позднее Дж. Тэйлор. Карман в 1930 г., основываясь на допущенпи о подобии полей турбулентных, пульсаций, вывел формулу для количественного определения длины пути смешения. Основным достижением полуэмпирических теорий турбулентности явилось относящееся к тому же 1930 г. установление логарифмических формул скоростей и сопротивлений (Прандтль, Карман) в гладких и шероховатых цилиндрических трубах и обобщение этих формул на турбулентный пограничный слой. [c.40]

Турбулентная струя. Турбулентные струи были исследованы Толмином [8161, расширившим теорию пути перемешивания Прандтля [6861, и Хоуартом [3541, использовавшим вихревую теорию турбулентного смешения. Льюис и др. [4821 провели экспериментальное исследование струи воздуха, содержащей твердые частицы диаметром от 0,295 до 0,15 мм. Они рассматривали задачу в рамках турбулентной диффузии и применили метод Толмина, показав, что наилучшее согласие получается при С = = (длина смешения/г) яй 0,0086 и = г1гС 1 . Сравнение отношения массовых расходов (ррП7р)г/(ррЦ р)г=о с экспериментальными результатами показано на фиг. 8.16. Авторы работы [4821 показали, что [c.379]

В противоположность этим работам классические теории Прандтля [3] и Кармана [4, 5], базирующиеся на понятии длины пути смешения, оказались весьма плодотворными при решении многих практ ческих задач турбулентного пограничного слоя. Например, Ван-Дрист [6] и Уилсон [7] распространили эту теорию [c.397]

Численным методом была определена зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса, онределенного но толщине потери импульса. Расчет производили с помощью модифицированного уравнения Крокко, теории, основанной на понятпп длины пути смешения, и эмпирических соотношений для постоянной профиля, полученных по данным настоящего исследования. Измеренные значения коэффициента трения вполне удовлетворительно согласуются с данными этого простого анализа. Было показано, что при теплоотдаче к стенке расчетные коэффициенты трения несколько уменьшаются, а не увеличиваются, как это следует из многих используемых в настоящее время теорий. [c.424]

Известный зарубежный газодинамик Бай Ши-И [88] указывает, что большинство теорий рассматривает только простейшую форму турбулентности — изотропную турбулентность анизотропная же турбулентность наименее разработана. Между тем в подавляющем большинстве случаев движущимся средам, в особенности горящим газовым потокам, свойственна именно анизотропная турбулентность. Не удивительно, что такое грубое допущение, как сведение анизотропной структуры к изотропной, приводит, как отмечает Бай Ши-И [88], к совершенно ошибочным выводам относительно интенсивности турбулентности и пути смешения. Выполненные по теории Тейлора, они резко не совпадают с данными эксперимента. Поэтому вследствие отсутствия надежных теоретических выводов по турбулентному движению вязкой жидкости, заключает автор, приходится опираться только на данные опыта. [c.63]

Перечисление недостатков феноменологических теорий турбулентности, оенованных на гипотезе о пути смешения , может быть продолжено. Следует, однако, иметь в виду, что все они органически присущи рассматриваемым теориям, которые не предусматривают сколько-нибудь правильного описания механизма процессов переноса. Плодотворность же этих теорий объясняется тем, что они позволили получить практически полезные полуэмпирические соотношения, которые используются в инженерной практике. [c.62]

В общем случае этим условиям удовлетворить невозможно. Очевидным преимуществом теории переноса, использующей уравнения для статистических моментов пульсаций, является ее независимость от подобных ограничений. Важным преимуществом рассматриваемой теории является также возможность учета с ее помощью влияния внешнего турбулентного течения иа процессы переноса внутри пограничного слоя. Действительно, благодар я наличию в уравнениях для вторых моментов членов, характеризующие турбулентную дис у-зию, является возможным расчет характеристик переноса вплоть до внешней границы пограничного слоя и, следовательно, учет (через посредство граничных условий) турбулентности внешнего потока. Следующим принципиальным преимуществом рассматриваемой теории является возможность учета влияния пульсаций давления на изменение пульсационных потоков скалярной субстанции, что невозможно при использовании феноменологической теории, основанной на понятии пути смешения . [c.69]

Это противоречие преодолено в новой теории Прандтля и в теории Б. Я- Трубчикова. Если предположить, что длина пути смешения I равна с точностью до постоянного множителя толщине пограничного слоя (г, а градиент скорости можно приближенно представить в виде [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...